Informe de levantamiento topografico

“Universidad Nacional del Centro del Perú”
facultad deingeniería civil
cátedra:
 Topografía
Catedrático:
 Ing. Regner Raul Parra Lavado
Estudiantes:
 COTRINA ESPINOZA, Jhoselin
 HUACHO AYALA, Eduardo
 LLANCARE QUISPE, Carol
 MORALES CANCHARI, Jared
 ROSALES MOSCOSO, Diego
 BACILIO DE LA CRUZ, Erick
Ciclo:
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO CON CINTA Y
BRUJULA

PRESENTACIÓN
En este informe presenciaremos la planimetría indirectamente y en su forma básica, por ello es
importante realizar una poligonal topográfica y también un control topográfico.
Necesitaremos mucho deuna poligonal topográfica para tener un establecimiento de control, para
que este establezca una estructura de puntos de apoyo para conocerlos con exactitud, estos
puntos deben de ser (fijos, permanente o monumentado).
En este trabajo que hicimos “utilizamos” se podría decir la poligonal cerrada dentro de ellos
usamos en levantamiento con cinta porque es una dimensión reducida por lo cual nos es
recomendable dividir en triángulos el polígono, para medir dichos lados, ángulos y superficies.
En el trabajo de campo, primero reconocimos el terreno, ubicamos los vértices dados del
polígono, luego hicimos las mediciones de los lados del polígono.
Por ultimo en el trabajo de gabinete, hicimos todos los cálculos de longitud de medida, angulas
interiores y de la superficie del polígono.
Sabemos que estos trabajos lo realizamos en planos (x,y) por lo que son distancias horizontales,
ángulos horizontales, por ello cada paso a seguir tiene que ser muy preciso.

LEVANTAMIENTO CON CINTA DE UNA POLIGONAL TOPOGRAFICA
1. OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES:
 Aplicar los conocimientos básicos de planimetría para hallar los lados .
 Tener conceptos de cada paso que nos es brindado para tener un trabajo adecuado a lo pedido.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
 Saber a profundo como la planimetría es aplicada en la topografía para ser utilizada
adecuadamente en laIngeniería Civil.
 Utilizar cada método de levantamiento con cinta para poder hacer un trabajo más eficaz y
rápido.
 Hallar la tolerancia, la discrepancia y el error de cada lado del terreno.
 Otro objetivo que tenemos es lograr utilizar los instrumentos topográficos de una manera
adecuada, para así poder medir por tramos para ser más exactos.

2. MARCO CONCEPTUAL PLANIMETRIA
Según García (2003) nos indica que la planimetría es el conjunto de actividades realizadas con
el fin de tomardatos geométricos necesarios para formar una figura geométrica que se asemeje
al terreno.
Los levantamientos planimétricos se pueden realizar de muchas maneras, pero principalmente
se realiza usando la cinta mediante el método del polígono o mediante la triangulación en ambos
casos se calcula las distancias y ángulos de la figura geométrica.
2.1 MEDIDAS DIRECTAS DE DISTANCIA
Según García (2003) nos indica que las medidas directas de distancia en topografía son las
distancias medidas ente dos puntos calculadas usando el método de la cinta.
Existen dos métodos de medidas con cinta:
2.1.1 Medidas de distancias sobre terreno horizontal. Para medir estas distancias se necesitan
de dos cadeneros como mínimo, los cuales ayudados de jalones, cinta y plomada proceden
realizar las mediciones correspondientes, primero alineando la cinta y después usando la
plomada para ir ubicando así los ejes del terreno.
2.1.2 Medidas de distancias sobre terreno inclinado. Para medir estas distancias uno de los
cadeneros se coloca en el eje adecuado, a partir de cual se pondrá la cinta lo más cercano al
suelo y el otro de encargará de nivelar la cinta y colocar los ejes del terreno.
2.2 ERRORES DE MEDICIÓN
Según Swanston (2006) nos indica que los errores de medición afectan a todas las mediciones
topográficas y estas provienen de diferentes orígenes. Asimismo, son difícil de detectarlas en un
sentido práctico. Algunos ejemplos de errores son los siguientes:
2.2.1Tipos de errores:
a) Errores sistemáticos: Según Swanston (2006) nos indica que los errores sistemáticos se
presentan debido a los instrumentos de medición como: la falta de calibración en los
equipos topográficos y los diferentes desperfectos que estos presentan.

 Longitud incorrecta de la cinta. Se determina comparando la longitud de la cinta
comparándola con un patrón
 Catenaria. Este surge cuando la cinta se encuentra extendida de extremo a extremo
ocasionando que se cree un cura que resulta en u error positivo.
 Alineamiento incorrecto. Este se produce cuando la alienación se separa de la dirección
verdadera.
 Variaciones de tensión. Se produce cuando las cintas se alargan a causa de una fuerza, que
produce que las medias varíen.
b) Errores accidentales: Según Swanston (2006) nos indica que los errores accidentales son
errores que siempre existen al final de toda medición topográfica puede ser debido a las
condiciones en las que se trabaje (viento, neblina, etc), la lectura del operador, los
instrumentos y el método que se utilicen.
 De índice. Ocurre cuando falta coincidencia entre el punto final de una medida y el punto
inicial de la siguiente.
 Apreciación de fracciones. Ocurre cuando se lectura las fracciones porque no coinciden
las medidas realizadas con la cinta.
2.3 TOLERANCIA EN LA MEDIDA CON CINTA
Según García (2003) nos indica que si no se conoce la distancia que existe entre dos puntos se
puede calcular realizando una medición de ida y otra de vuelta. Luego aplicando la siguiente
formula se obtiene la tolerancia.
T: Tolerancia
V.M.P: Valor más probable (promedio de las medidas de ida y vuelta)
E.R : Error relativo
Si:
*Error <Tolerancia:Seaceptalamedida
*Error >Tolerancia: Se rechaza la medida
T= V.M.P*E. R

Terreno Error Relativo
Plano 1/5000
Desnivel 1/2000
2.4 MEDICIÓN DE ÁNGULOS
Según Lopez y Colina (2006), en topografía se consideran dos tipos de ángulos lo horizontales
y los verticales, donde el ángulo horizontal es el que se forma por la alienación de dos rectas y
los verticales son los ángulos que se encuentran contenidas en las paredes.
Para este trabajo usaremos los ángulos horizontales que se clasifican en:
a) Angulo acimutal. Angulo formando por dos alienaciones cualquiera.
b) Angulo topográfico. Angulo formando por dos alienaciones cualquiera, cuando una de ellas
es la meridiana astronómica.
d) Rumbo. Angulo formando por dos alienaciones cualquiera, cuando una de ellas es la
meridiana magnética.
2.5 USO DE LA CINTA EN LEVANTAMIENTOS PLANIMÉTRICOS MEDICIÓN
DE DISTANCIAS CON CINTA MÉTRICA
Según Navarro, S.J. (2008), el método más común para medir distancias es utilizando la cinta,
conocida como cadenamiento. Para su ejecución se necesitan personas adicionales como los
cadeneros (quienes tensan la cinta en los extremos o puntos), alineadores y anotador.
Según Jiménez, G. (2007), el proceso de medición con cinta involucra equipos adicionales,
personas y métodos, por ejemplo, plomadas, jalones y nivel de mano.
2.6 MEDICIÓN EN TERRENO HORIZONTAL:
Se coloca la cinta paralela al terreno por tramos, en los puntos se marcan cruces o se clavan
estacas. En este terreno no se tiene muchas complicaciones, los cadeneros deberán ser
cuidadosos a mantener la cinta lo más horizontal posible y libre de obstáculos.

2.7 MEDICIÓN EN TERRENO INCLINADO:
La pendiente adecuada para realizar optimas mediciones con cinta es de 7%, si son mayores se
deberá medir a tramos cortos. El método de banqueo consiste en que el cadenero delantero
colocara la cinta a una altura no mayor a la que quede a la altura del pecho, y el cadenero trasero
tiene que estar con la rodilla en el suelo.
2.8 TERRENO IRREGULAR
Se realiza siempre mediciones en tramos horizontales.
2.9 CAUSAS DE ERRORES AL MEDIR CON CINTA
Según Navarro, S.J. (2008), los errores en las mediciones con cinta ocurren por las siguientes
causas:
2.9.1 error por temperatura: los cambios de temperatura producen deformaciones o
contracciones en las cintas. La temperatura promedio a la que las cintas están en condiciones
óptimas es de 20 °C, a temperaturas mayores se dilatan, y a menores se contraen.
2.9.2 error por tensión: es definida por los fabricantes de acuerdo al tipo de material.
2.9.3 error por catenaria: se produce al suspender la cinta en largos tramos de medición, es
causada por el peso de la cinta y por la tensión ejercida. Para evitarla se deben hacer mediciones
seccionando en tramos.
2.9.3 error por catenaria: se produce al suspender la cinta en largos tramos de medición, es
causada por el peso de la cinta y por la tensión ejercida. Para evitarla se deben hacer
mediciones seccionando en tramos.
TIPO ERROR TEMPERATURA TENSIÓN
Fibra de vidrio ± 2 mm 20 °C 2 Kg
Acero ± 1 mm 20 °C 5 Kg

2.10 EQUIPO UTILIZADO EN LA MEDICIÓN CON CINTA
a) Jalones o balizas, son barras de metal o madera con punta, se utilizan para localizar puntos
de referencia transitorios y alineación de puntos. Su longitud total es de 2 a 3 metros, las
secciones pintadas con franjas rojas o blancas son de 20 centímetros y su sección circular de
1 pulgada.
b) Plomada, es bastante utilizada en trabajos de topografía, sirve para establecer la proyección
de un nivel vertical utilizando su peso. Está compuesta de un hilo y un peso de metal,
actualmente el más empleado es el de aluminio.
2.10.1 pasos para la medición con cinta
Según Navarro, S.J. (2008), se deben seguir los siguientes pasos para medir con cinta:
a) alineación: La línea a medirse se marca en ambos extremos ayudado por jalones. El
cadenero delantero es alineado en su posición por el cadenero trasero y se aseguran que no
haya obstrucciones intermedias.
b) tensado: El cadenero trasero sostiene el extremo de la cinta en cero sobre el primer punto
(de partida) y el cadenero delantero sostiene el extremo con la marca que llega hasta el
segundo punto (de llegada). Para obtener resultados exactos, la cinta se sostiene en línea recta
con los dos extremos a la misma altura, cada cadenero aplica una tensión generalmente de
4.5 o 7 kg para mantener una fuerza uniforme.
c) aplome: Irregularidades en el terreno como maleza, arbusto, desnivel u otros obstáculos
dificultan tener la cinta sobre el terreno de manera recta. En estos casos los cadeneros
sujetan la cinta a una altura pertinente y para marcar la medida colocan el hilo de plomada
en el punto fijo de la gradación respectiva de la cinta.
d) marcaje: Después de alinear y tensar correctamente la cinta, se deja caer la plomada que
esta sobre la marca del punto de llegada y se coloca un clavo en el hoyo hecho por la punta
de la plomada, aproximadamente con un ángulo de 45 grados con respecto al terreno.
Cuando se cadenea sobre pavimento se deja caer la plomada hasta que toque el piso y se
marca esa posición con una cruz, Cuando la distancia a medir sea menor que una cinta se
aplica la operación corte de cinta.

e) lectura: Hay dos tipos de marcado en las cintas para topografía. El primero cuando la
distancia entre los dos puntos es menor que la longitud total de la cinta, la lectura se hace
directamente pues no hay dificultades. El segundo cuando la distancia es mayor al de la cinta
y se mide por tramos, las lecturas se deben registrar cuidadosamente y al final sumarlas.
f) anotaciones: se debe tener cuidado en las anotaciones pues de lo contario generaría errores
y ya no habría exactitud. Cuando se tiene medidas parciales, cada tramo se mide la misma
longitud y al final se cuenta cuentas veces se hizo dicha medición para minimizar
confusiones y se añade la medida sobrante.
2.11 MÉTODOS DE LEVANTAMIENTO CON CINTA MÉTRICA
Según Vázquez, G. (2000), en el levantamiento planimétrico los principales métodos que se
usan son los siguientes:
2.11.1 Método de itinerario
Este método consiste en recorrer el perímetro de la poligonal, tomando los datos necesarios para
la construcción del plano correspondiente. Se divide en dos partes:
a) trabajo de campo
1. Reconocimiento del terreno.
2. Materialización de los vértices de la poligonal.
3. Dibujo del croquis de la poligonal.
4. Recorrido del perímetro del polígono de base para medir sus lados con la cinta, a partir del
vértice elegido como origen.
5. Levantamiento de detalles.
b) trabajo de gabinete: Procedimientos que consisten en efectuar operaciones matemáticas
que permitan calcular magnitudes a partir de los datos de la libreta de campo y ejecutar el
dibujo del plano a escala.
2.11.2 Método de la poligonal

El levantamiento usando poligonales es muy frecuente en la topografía, enel cual se recorren
líneas rectas de un polígono para llevar a cabo el levantamiento planimétrico de los lados.
Es especialmente adecuado para terrenos planos o boscosos. De acuerdo a la figura 1
figura 1: método de la poligonal
2.11.3 Método de diagonales
Consiste en dividir en triángulos el polígono basepor medio de diagonales. La medición de lados
y diagonales se hace de ida y vuelta y se anotan en el registro de campo con el formato
correspondiente. De acuerdo a la figura 2
figura 2: metódo de diagonales
2.11.4 Método de ligas
Este método se emplea cuando el terreno encerrado por la poligonal presenta accidentes
naturales o artificiales que impiden la visión de vértices consecutivos. Se miden los lados de la
poligonal y encada vértice se forman triángulos isósceles, y al unir estos lados se obtiene el
tercer lado del pequeño triangulo. A partir de estos tres lados se halla el valor del ángulo interno.
De acuerdo a la figura 3

figura 3: método de ligas
2.11.4 método de radiación
Consiste en localizar un punto al interior del polígono, desde el cual se miden las distancias
hacia todos los vértices, y con ellas se divide al polígono en triángulos. De igual manera se hace
la medición de ida y vuelta y se anota en la libreta de campo. De acuerdo a la figura 4
figura 4: método de radiación
3. MARCO PROCEDIMENTAL:
3.1 DESCRIPCIÓN DEL TERRENO:
El terreno en el cual trabajamos está ubicado en la Universidad Nacional del Centro del Perú
ubicada en la Av. Mariscal Castilla 3909, Huancayo, región Junín. Específicamente se escogió
el terreno libre que se encuentra al lado de la facultad de arquitectura de dicha universidad, este
terreno tenía muchos desniveles lo cual dificultó más el trabajo al momento de realizar las
mediciones.

3.2 INSTRUMENTOS: como se señala en la tabla N°1
Tabla 1
Instrumentos usados en el levantamiento con cinta
Estacas de madera de 40cm
de 2” x 1”: esto lo pondremos
en los vértices del pentágono.
Clavos de calamina: esto lo
clavaremos encima de cada
estaca para mayor exactitud
en
la medición.
50 metros de cordel: con
esto delimitaremos el terreno
en el cual estamos
trabajando.
Nivel de mano: esto nos
permitirá alinear la cinta al
momento de realizar las
mediciones
Cuaderno de apuntes: nos
permitirá hacer un croquis y
anotaremos todas las
medidas, tanto de ida como
de vuelta.
Martillo: nos permitirá fijar
bien las estacas en el suelo y
clavar los clavos de calamina
encima de las estacas
Wincha de 50 metros: nos
permitirá realizar las
mediciones.
Plomada: sirve para marcar
el punto exacto donde inicia
y
termina la medición.
Jalón: nos permite trazar las
alineaciones y para marcar
los
puntos sobre el terreno.

3.3 PROCEDIMIENTO:
3.3.1 TRABAJO DE CAMPO:
1. Para empezar con el trabajo lo primero que se hizo fue revisar que todos los instrumentos a
utilizar estén completos y en condiciones óptimas para evitar que se cometan errores.
2. Para evitar cualquier lesión o errores debido al cansancio, usamos implementos que nos
protegerán (guantes, lentes de sol, sombreros y chalecos anaranjados).
3. Par el levantamiento en sí, lo primero que se hizo fue hacer un reconocimiento del terreno en el
cual se va a trabajar, esto nos permitió saber si se puede plantar estacas y además verificar que
detalles artificiales o naturales no impidan la visión total del terreno. Como se muetra en la
figura 5
figura 5: ubicación del terreno
4. Después se localiza los vértices del polígono de apoyo. En este caso el ingeniero es el ubicó los

puntos que formaban el polígono; en dichos puntos se plantó una estaca para tenerlos como
referencia. De acuerdo a la figura 5.
figura 5: localización de los puntos
5. En cada estaca se puso un clavo de calamina para que la ubicación de los puntos sea más exacta,
y a través de ellos se unieron los 5 puntos con el cordel, quedando delimitado el polígono de
trabajo. De acuerdo a la figura 6.
figura 6: unión de puntos
6. Una vez delimitado el área de trabajo se procedió a medir cada uno de los lados del pentágono.
Para la medición se puso un extremo de la wincha sobre el primer jalón y el otro extremo en el
otro jalón, se trató de que la wincha este lo más nivelada y tensa posible. De acuerdo a la figura
7.

figura 7: medición de los lados del polígono
7. Para que la cinta este lo más nivelada posible se usó el nivel de mano. De acuerdo a la figura 8
figura 8: nivelación de la cinta
8. Se usó la plomada para proyectar el punto medido en la cinta al terreno de manera más exacta.
De acuerdo a la figura 9
figura 9: uso de la plomada para hallar el punto de referencia.

9. Después de realizar la medida de todos los lados del pentágono se procedió a hacer la medida
de dos diagonales desde el mismo punto. Esto para usar el método de la diagonal para hallar
los ángulos y la superficie del pentágono. De acuerdo a la figura 10.
Figura 10: medición de las diagonales.
10. Para una mayor exactitud se volvió a medir todos los lados y las dos diagonales. De acuerdo a
la figura 11
figura 11: medida de vuelta de los lados del poligono
11. Todas las medidas se anotaron en un cuaderno de campo. Primero se hizo un croquis del
pentágono, y en este se anotaron las medidas tanto de ida como de vuelta; luego se organizó
los datos en el siguiente esquema. De acuerdo a la figura 12

figura 12: nota de las medidas realizadas en el terreno.
Datos obtenidos de campo:
LEVANTAMIENTO CON CINTA DE 50 m
POR EL MÉTODO DE DIAGONALES DE
UN TERRENO DESNIVELADO
HUANCAYO 09 - 09 - 2019
DISTANCIA EN METROS
CROQUIS Y NOTAS
ES
T
P
V
IDA VUELT
A
PROMEDIO
A B 24.650 24.647 24.649
B C 19.606 19.610 19.608
C D 23.815 23.811 23.813
D E 21.536 21.534 21.535
E A 21.258 21.261 21.260
DIAGONALES
E B 35.537 35.535 35.536
E C 39.298 39.295 39.2965

3.3.2 TRABAJO DE GABINETE:
Con los datos obtenidos lo primero que se hizo fue calcular la tolerancia y error de cada
medición que se hizo. Si el error es menor que la tolerancia entonces se validan los datos y se
procede con el siguiente calculo, en el caso que esto no suceda se vuelve a medir todo el terreno.
POLÍGONO TOPOGRÁFICO (MEDICIÓN DE IDA): como se muestra en la figura 13
Figura 13: datos de ida que se corroboraron en AutoCAD.
POLÍGONO TOPOGRÁFICO (MEDICIÓN DE VUELTA): como se muestra en la figura 14
figura 14: datos de vuelta que se corroboraron en AutoCAD.

1. Medición de ida.
a. Lado AB
MEDICIÓN:
 𝐼𝐷𝐴: 24.65 𝑚
 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 24.647 𝑚
 𝐷𝐼𝑆𝐶𝑅𝐸𝑃𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴: ± 0.003 𝑚
 𝑉𝑀𝑃 =
24.65+24.647
2
= 24.6485 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝐼𝐷𝐴: 24.65 − 24.6485 = 0.0015 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 24.647 – 24.6485 = −0.0015 𝑚
 𝑇𝑂𝐿𝐸𝑅𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴: 𝑇 = 𝑉𝑀𝑃 × 𝐸. 𝑅 = 24.6485 ×
1
2000
= ±0.012324 𝑚
𝑬 < 𝑻 … . . 𝑶𝑲¡
b. Lado BC.
MEDICIÓN:
 𝐼𝐷𝐴: 19.606 𝑚
 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 19.61 𝑚
 𝑉𝑀𝑃 =
19.606+19.61
2
= 19.608 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝐼𝐷𝐴: 19.606 – 19.608 = −0.002 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 19.61– 19.608 = 0.002 𝑚
1
2000
= ±0.009804 𝑚
𝑬 < 𝑻 … . . 𝑶𝑲¡
c. Lado CD
MEDICIÓN:
 𝐼𝐷𝐴: 23.815 𝑚
 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 23.811 𝑚
TERRENO ERROR RELATIVO
PLANO 1/5000
ACCIDENTADO 1/2000

 𝑉𝑀𝑃 =
23.815+23.811
2
= 23.813 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝐼𝐷𝐴: 23.815 – 23.813 = 0.002 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 23.811– 23.813 = −0.002 𝑚
1
2000
= ±0.0119065 𝑚
𝑬 < 𝑻 … . . 𝑶𝑲¡
d. Lado 𝑫𝑬̅̅̅̅
MEDICIÓN:
 𝐼𝐷𝐴: 21.536 𝑚
 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 21.534 𝑚
 𝑉𝑀𝑃 =
21.536+21.534
2
= 21.535 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝐼𝐷𝐴: 21.536 – 21.535 = 0.001 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 21.534 – 21.535 = −0.001 𝑚
1
2000
= ±0.0107675 𝑚
𝑬 < 𝑻 … . . 𝑶𝑲¡
e. Lado 𝑬𝑨̅̅̅̅
MEDICIÓN:
 𝐼𝐷𝐴: 21.258 𝑚
 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 21.261 𝑚
 𝑉𝑀𝑃 =
21.258+21.261
2
= 21.2595 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝐼𝐷𝐴: 21.258 – 21.2595 = −0.0015 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 21.261– 21.2595 = 0.0015 𝑚
1
2000
= ±0.010629 𝑚
𝑬 < 𝑻 …. . 𝑶𝑲¡

f. Diagonal 𝑩𝑬̅̅̅̅:
MEDICIÓN:
 𝐼𝐷𝐴: 35.537 𝑚
 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 35.535 𝑚
 𝑉𝑀𝑃 =
35.537+35.535
2
= 35.536 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝐼𝐷𝐴: 35.537 – 35.536 = 0.001 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 35.535 – 35.536 = −0.001 𝑚
1
2000
= ±0.017768 𝑚
𝑬 < 𝑻 … . . 𝑶𝑲¡
g. Diagonal 𝑪𝑬̅̅̅̅
MEDICIÓN:
 𝐼𝐷𝐴: 39.298 𝑚
 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 39.295 𝑚
 𝑉𝑀𝑃 =
39.298+39.295
2
= 39.2965 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝐼𝐷𝐴: 39.298 – 39.2965 = 0.0015 𝑚
 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝑉𝑈𝐸𝐿𝑇𝐴: 39.295– 39.2965 = −0.0015 𝑚
 𝑂𝐿𝐸𝑅𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴: 𝑇 = 𝑉𝑀𝑃 × 𝐸. 𝑅 = 39.2965 ×
1
2000
= ±0.01964825 𝑚
𝑬 < 𝑻 … . . 𝑶𝑲¡
Ley de cosenos para encontrar la medida de los ángulos internos del polígono topográfico:

PENTAGONO N°1 (MEDICIÓN DE IDA):
Figura 15: representación en AutoCAD.
 Un método para encontrar los ángulos internos de un polígono topográfico es dividir en este
caso el pentágono en tres triángulos. Como se muestra en la figura 16.
Figura 16: representacion de los 3 triangulos que formar el pentagono del terreno.
 En el primer triángulo:
cos 𝐶 =
𝑎2
+ 𝑏2
− 𝑐2
2𝑎𝑏

𝐜𝐨𝐬 𝑪 =
23.8152
+ 39.2982
− 21.5362
2(23.815)(39.298)
= 0.880286169 ; 𝑪 = 𝟐𝟖. 𝟑𝟐𝟑𝟎°
𝐸𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠, 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑦 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠: 𝐶 = 28°19′23"
𝐜𝐨𝐬 𝑫 =
23.8152
+ 21.5362
− 39.2982
2(23.815)(21.536)
= −0.5004869 ; 𝑫 = 𝟏𝟐𝟎. 𝟎𝟑𝟐𝟒°
𝐸𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠, 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑦 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠: 𝐷 = 120°1′57"
E: suma de las medidas de los ángulos del triángulo: 𝐶 + 𝐷 + 𝐸 = 180°
𝐸 = 31.6446° En grados, minutos y segundos:
𝐸 = 31°38′41"
Figura 17: corroboración de los datos del primer triangulo en Microsoft mathematics
COMPROBACIÓN: Para la comprobación, se hizo uso de un programa (Microsoft
Mathematics). Como se muestra en la figura 17.

 En el segundo triángulo:
cos 𝐶 =
19.6062
+39.2982
−35.537 2
2(19.606)(39.298)
= 0.432102468 ;𝑪 = 𝟔𝟒. 𝟑𝟗𝟖𝟗°
En grados, minutos y segundos: 𝐶 =64°23'56"
cos 𝐸 =
35 .537 2
+39.2982
−19.6062
2(35.537 )(39.298)
= 0.867439542 ; 𝐸 = 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟕𝟔°
En grados, minutos y segundos: 𝐸 =29°50'15"
B: suma de las medidas de los ángulos del triángulo C+B+E=180°
𝐵=85.7635° En grados, minutos y segundos:
𝐵 =85°45'49"
Figura 18: corroboración de los ángulos del segundo triangulo en Microsoft mathematics
Mathematics).asi como se muestra en la figura 18.

 En el tercer triángulo:
cos 𝐵 =
24.652
+35.5372
−21.2582
2(24.65)(35.537 )
= 0.809714199 𝑩 = 𝟑𝟓. 𝟗𝟑𝟐𝟎°
En grados, minutos y segundos: 𝐵 =35°55'55"
cos 𝐸 =
35.5372
+21.2582
−24.652
2(21.258)(35.537 )
= 0.732785068 𝑬 = 𝟒𝟐. 𝟖𝟕𝟗𝟔°
A: suma de las medidas de los ángulos del triángulo A+B+E=180°
𝐴=101.1884° En grados, minutos y segundos:
𝐵 =101°11'18"
Figura 19: corroboración de los ángulos del tercer triangulo en Microsoft mathematics
Mathematics). asi como se muestra en la figura 19.

Figura 20: resultado del desarrolo de losangulos
PENTAGONO N°2 (MEDICIÓN DE VUELTA):
Figura 21: representación en AutoCAD de las medidas de la segunda medición
.
 Se utilizará el mismo método para encontrar los ángulos internos de un polígono topográfico,
el cual es dividir el pentágono en tres triángulos. Asi como se muestra en la figura 22

Figura 22: representacion de los 3 triangulos que formar el pentagono del terreno
cos 𝐶 =
𝑎2
+ 𝑏2
− 𝑐2
2𝑎𝑏
 En el primer triángulo:
cos 𝐶 =
23.8112
+39.2952
−21.5342
2(23.811 )(39.295)
= 0.880319498 𝐶 =28.3191°
cos 𝐷 =
23 .8112
+21.5342
−39.2952
2(23.811 )(21.534)
= -0.500657317 𝐷 =120.0435°
En grados, minutos y segundos: 𝐷 =120°2'37"
E: suma de las medidas de los ángulos del triángulo C+D+E=180°
𝐸=31.6374°
En grados, minutos y segundos
𝐸 =31°38'15"
COMPROBACIÓN: Para la comprobación, se hizo uso de un programa
(Microsoft Mathematics). asi como se muestra en la figura 23

Figura 23: corroboración de los ángulos del primer triangulo
 En el segundo triángulo
cos 𝐶 =
19.612
+39.2952
−35.5352
2(19.61)(39.295 )
= 0.432088338 ; 𝐶 = 64.3998°
cos 𝐸 =
35.5352
+39.2952
−19.612
2(35.535)(39.295 )
= 0.867363097 ; 𝐸 = 29.8464°
B: suma de las medidas de los ángulos del triángulo C+B+E=180°
𝐵=85.7538° En grados, minutos y segundos:
𝐵 =85°45'14"
(Microsoft Mathematics). así como se muestra en la figura 24.

Figura 24: corroboración de los ángulos del segundo triangulo
 En el tercer triángulo:
cos 𝐵 =
24.6472
+ 35.5352
− 21.2612
2(24.647)(35.535)
= 0.809619937 ; 𝐵 = 35.9412°
En grados, minutos y segundos: 𝐵 =35°56'28"
cos 𝐸 =
35.5352
+ 21.2612
− 24.6472
2(21.261)(35.535)
= 0.732511128 ; 𝐸 = 42.8774°
A: suma de las medidas de los ángulos del triángulo A+B+E=180°
𝐴=101.1814° En grados, minutos y segundos:
𝐵 =101°10'53"
(Microsoft Mathematics). así como se muestra en la figura 25.

Figura 25: corroboración de los angulos del tercer triangulo
Para comprobar si calculamos bien los ángulos usamos AUTOCAD. como se muestra en la
figura 26
Medidas de ida Medidas de vuelta
Figura 26: corroboración de los lados y ángulos tanto de ida como de vuelta.

4. CONCLUSIONES:
 En conclusión, se llegó a estudias los conceptos generales de planimetría y los métodos de
medición que se aplicaron en el cálculo de los lados del terreno.
 Se utilizó diversas técnicas para la correcta medición y así reducir el error en la medición y
nivelación en el terreno donde se realizó el levantamiento.
 Se realizó correctamente los cálculos del error, la discrepancia y la tolerancia del terreno
así como también se hayo los ángulos usando el método del cosenos.
 En el levantamiento con cinta, se ubicó en el terreno los diferentes puntos, para poner el
cordel y con ayuda de los jalones tener una medida más exacto, para que el error lo exceda
los límites permitidos y este dentro de la tolerancia.
 Se tuvo en consideración el plazo de tolerancia, ya que el levantamiento se realizó en el
lapso permitido.
5. RECOMENDACIONES:
Se recomienda a los estudiantes que por primera vez realizan levantamiento con cinta, que
pongan los puntos a nivel del suelo ya que se les facilitara el cálculo de las medidas, ya que
los jalones nos facilitaran la medida posteriormente con ayuda de la plomada.
Se recomienda que realicen las medidas varias veces para asi obtener un dato más exacto de
los lados del poligono del terreno, para que a la hora de realizar los cálculos del error la
tolerancia, la discrepancia de las medias este dentro de los limites requeridos.
Se debe tomar en consideración el margen de error; si este excede la tolerancia el
levantamiento topográfico estaría incorrecto por ende ese resultado nos llevaría a realizar
nuevamente el levantamiento, ya que no seria apto para que posteriormente sea representado
en un plano.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Vázquez, G. (2000). Banco de reactivos para planimetría aplicada. Recuperado de
https://www.repositoriodigital.ipn.mx/.
Jiménez,G. (2007). Topografía para ingenieros civiles. Recuperado de
https://civilgeeks.com/
Navarro,S.J. (2008). Manual de topografía – Planimetría. Recuperado de
https://sjnavarro.files.wordpress.com/
Swanston G. (2006). Topografía mensaje grafico geoespacial. Caracas: L+N XXI Diseños.
https://books.google.com.pe/books?id=17JJcrcYC&printsec=frontcover&dq=errores+de+med
icion&hl=es- 419&sa=X&ved=0ahUKEwjQwK3ElNHkAhVP-
6wKHV6dC7gQ6AEIKDAA#v=onepage&q=errores%20de%20medicion&f=false
García Maquez F. (2003). Curso basico de topografía. Santa Cruz: Max Mexico
Lopez Gayarre y Colina Perez (2006). Elementos de topografía y construcción. Recuperado de
https://books.google.com.pe/books?id=zZplT5VP788C&pg=PA61&dq=ANGULOS+TOPOG
RAFIA&hl=es-419&sa=X&ved=0ahUKEwjr8p7Sk9TkAhUGX60KHb-
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