Este documento proporciona definiciones básicas sobre la teoría de conjuntos, incluyendo conceptos como conjunto, elemento, conjunto vacío, número cardinal, conjunto finito e infinito, conjunto bien definido, conjuntos iguales, conjunto universal y subconjuntos. También explica formas de representar y expresar conjuntos como listados, diagramas de Venn y notación de construcción.

1. TEORÍA DE CONJUNTOS

2. Conjuntos – Definiciones
Básicas
 Conjunto
 Elementos de un conjunto
 Conjunto vacío
 Número cardinal de un conjunto
 Conjunto finito e infinito
 Conjunto bien definido
 Conjuntos iguales
 Conjunto Universal
 Subconjuntos

3. Definición como proceso
cognitivo
La definición de un objeto es la
descripción concreta de sus
características esenciales”

4. Premisas
 Debe estar claro:
 ¿Qué es?
 ¿Cuáles son sus características esenciales?

5. Conjuntos
Definiciones Básicas
Conjunto
Es una colección de elementos que cumplen un criterio
establecido
Conjunto vacío
Es un conjunto que no tiene elementos.
Se denota por Φ o { }
Número cardinal
Número de elementos sin repetición que contiene un conjunto.
Se denota como n(A)

6. Conjuntos
Definiciones Básicas
Conjunto finito
Es aquel cuyo número cardinal se puede expresar con un
número natural o el cero
(se pueden contar todos los elementos del conjunto)
Conjunto infinito
Es aquel cuyo número cardinal no se puede expresar con
un número natural ni el cero
(no se pueden contar todos los elementos del conjunto)
Conjunto bien definido
Es aquel en el cual es posible decidir si cada elemento
pertenece o no al conjunto

7. Conjuntos
Representación
 Llaves A = { }
A
 Diagramas de Venn-Euler

8. Conjuntos
Formas de expresión
 Descripción verbal
El conjunto de los números impares comprendidos
entre 8 y 14
 Listado, enumeración o extensión
{9,11,13}
 Notación de construcción o comprensión
{x/x esunnúmeroimpar entre 8 y14}

9. Conjuntos
Formas de expresión
 Otro ejemplo:
 Descripción verbal
El conjunto de los números pares comprendidos
entre 5 y 11
 Listado, enumeración o extensión
{6,8,10}
 Notación de construcción (o en forma algebraica)
{ x/x es un número par entre 5 y 11}
{ x ∈ N/ x = 2n, n ∈ N, 5 < x < 11}

10. Conjuntos
Definiciones Básicas
Conjuntos iguales
Los conjuntos A y B son iguales si y sólo si se cumplen
las siguientes dos condiciones: “ todo elemento de A es
elemento de B y todo elemento de B es elemento de A ”

11. Conjuntos
Definiciones Básicas
Conjuntos iguales
Ejemplo
Dados los conjuntos A y B, determine si
son iguales y por qué:
A= {3,4,5,2,2,1,6,3,8 }
B= {4,5,2,1,6,3,8}

12. Conjuntos
Definiciones Básicas
Conjunto Universal (o Conjunto Universo)
Es el conjunto que incluye a todos los elementos a
los que se hace referencia en un momento dado.
Se denota con la letra U
U

13. Conjuntos
Definiciones Básicas
Conjunto Universal
Ejemplos
En geometría plana el conjunto universal es el de todos los
puntos del plano.
En los estudios de población humana el conjunto universal estará
formado por todos los seres humanos del mundo.
Si A es el conjunto conformado por todas las mujeres del mundo
y B por todos los hombres, el conjunto U será todos los seres
humanos

14. Conjuntos
Definiciones Básicas
Subconjuntos.
Se dice que A es un subconjunto de B si todo elemento del conjunto A es
también elemento del conjunto B. Esta relación se denomina relación de
inclusión y se denota como: A ⊂ B.
Esta situación puede representarse mediante un diagrama así:
Esta relación también se puede leer: "A está contenido en B", "A es una
parte de B".
Para expresar que A no está contenido en B, se escribe: A ⊄ B

15. Sobre los conjuntos y sus
definiciones
 Complemento de un conjunto:
Para cualquier conjunto A dentro del conjunto
universal U, el complemento de A, denotado por
A´ es el conjunto de elementos en U que no son
elementos de A

16. Diagramas de Venn y
Subconjuntos
 Universo o conjunto universal (asociado a un problema)
U
A
A’
 A’ es el complemento de A
 Si unimos A con A’ tenemos el conjunto universal

17. Sobre los conjuntos y sus
definiciones
 Intersección de conjuntos:
La intersección de los conjuntos A y B, es el conjunto
de elementos comunes a A y a B.

18. Sobre los conjuntos y sus
definiciones
 Unión entre conjuntos:
La unión de los conjuntos A y B, denotada por AUB,
es el conjunto formado por todos los elementos de
ambos conjuntos.

19. Sobre los conjuntos y sus
definiciones
 Diferencia entre conjuntos:
La diferencia entre los conjuntos A y B, denotada por A
– B, es el conjunto formado por los elementos que
pertenecen al conjunto A y no pertenecen al conjunto
B.

20. PROBLEMA
 Sean los conjuntos:
U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
A= {1,3, 5, 7 }
B= {1,3, 4,6,8 }
C= {1,4, 5,6,7,9}
Encuentra:
1. A∩B’
2. C’
3. A∪B
4. B ∩C
5. U – A
6. A’
7. A’∪B’

21. Respuestas
B’= {2,5,7,9 } entonces: A∩B’ = {5, 7}
C’ = {2,3,8}
A∪B = {1, 3,4,5,6,7,8 }
B ∩C = {1, 4, 6}
U – A = A’= {2, 4, 6, 8, 9 }
A’∪B’ = {2, 4,5,6,7,8,9 }

22. Operaciones entre conjuntos
Sean A y B dos conjuntos, con U como conjunto
universal:
El complemento de A:
A' = { x/x ∈ U y x ∉ A}
La intersección de A y B: ∩ B =
A { x/x ∈ A y x ∈ B}
A ∪ B = { x/x ∈ A o x ∈ B}
La unión de A y B:
A − B = { x/x ∈ A y x ∉ B}
La diferencia de A y B:
A × B = {(x, y)/x ∈ A y y ∈ B}
El producto cartesiano de A y B:

23. TIPS
NO olvidarás:
 Intersección……… ”y”
 Unión…………….. ”o”
 Complemento…… ”no”

24. Ejercicios
Dado el conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Defina por extensión los siguientes conjuntos:
 Intersección de A con el conjunto de los “números
naturales pares menores que 10”
 Intersección de A con el conjunto de los “números
naturales impares menores que 11”
 Los complementos de los dos primeros