Este documento resume varias leyes fundamentales de los conjuntos, incluyendo la ley de idempotencia, la ley de Morgan, la ley conmutativa, la ley asociativa y la ley distributiva. Proporciona definiciones formales de cada ley junto con ejemplos numéricos para ilustrar cómo se aplican.

2. LEY DE
IDEMPOTENCIA
LEY DE
MORGAN
LEY
CONMUTATIVA
LEY
ASOCIATIVA
LEY
DISTRIBUTIVA

3. Es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y
aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase
una sola vez.
Estructuras:
A ∪ A = A A ∩ A = A
Dado cualquier conjunto A en un universal arbitrario U ó ∩ se verifica de la
siguiente manera:
1: A ∪ A = A 2: A ∩ A = A
A = {1,2,3, 4} A = {1,2,3, 4}
A = {1,2,3, 4} A = {1,2,3, 4}
A ∪ A = {1,2,3, 4} A ∩ A = {1,2,3, 4}

4. Son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de
inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones
y disyunciones puramente en términos de sí vía negación.
La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.
La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.
Estructuras:
(A U B)' = A' ∩ B' (A ∩ B)' = A' U B'

5. Es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la
cual el resultado no depende del orden en que se toman. Se cumple si
en una unión se altera el orden de los conjuntos, el resultado sigue
siendo el mismo.
Estructuras:
A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A
Dados dos conjuntos A y B de un universal arbitrario U ó ∩ se verifica de la
siguiente manera:
1: A ∪ B = B ∪ A 2: A ∩ B = B ∩ A
A = {1,2,3, 4} A = {1,2,3, 4}
B = {5, 6, 7, 8} B = {2, 4, 6, 8}
A ∪ B = {1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8} A ∩ B = {2, 4}

6. Si en la unión de tres o mas conjuntos se reemplazan dos conjuntos por
su unión efectuada, se obtiene el mismo resultado:
Estructuras:
A U B U C = (A U B) U C
A U B U C = A U (B U C)
Dados tres conjuntos A, B y C de un universal arbitrario, U, se verifica:
A= {1, 2, 3, 4} B= {5, 6, 7, 8} C= {9, 10, 11, 12}
(B ∪ C) = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
A ∪ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

7. Dado tres conjuntos arbitrarios A, B, C se puede ver que se cumple la
siguiente ley distributiva en la que intervienen la Union o Interseccion de
los conjuntos.
Estructuras:
De la unión respecto de la intersección: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
De la intersección respecto de la unión: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Dados tres conjuntos A, B y C de un universal arbitrario, U, se verifica:
A= {1, 2, 3, 4} B= {5, 6, 7, 8} C= {4, 8, 12, 16}
(B ∪ C) = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
A ∪ (B ∩ C) = {1, 2, 3, 4, 8}