Este documento presenta una introducción a la teoría de límites matemáticos. Explica que los límites son una herramienta fundamental del cálculo y que permiten evaluar el valor al que se aproxima una función cuando se acerca a un punto, incluso si la función no está definida en ese punto. También introduce la regla de L'Hôpital, la cual usa derivadas para evaluar límites indeterminados mediante la sustitución de la función por su derivada. Finalmente, incluye varios ejemplos para ilustrar los conceptos.

1. TEORÍA DE
LÍMITES
Diana Laura Ochoa Gallegos.
“8°A”
Ingeniería Tecnologías de la Producción.
Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz 11-Enero-15

2. LÍMITES
• Los límites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo.
Muchas veces, una función puede no estar definida en un punto, pero
podemos pensar a que valor se aproxima la función mientras se acerca más y
más a ese punto (esto es el límite). Otras ocasiones, la función está definida
en un punto, pero puede aproximarse a un límite diferente. Hay muchas,
veces donde el valor de la función es el mismo que el del límite en el punto.
De cualquier manera, esto es una poderosa herramienta cuando comenzamos
a pensar en la pendiente de una recta tangente a una curva.

3. Ejemplo 1

4. Ejemplo 2

5. Ejemplo 3

6. Teorema de L’Hopital
• En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de
l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli es una regla que usa derivadas
para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.
• Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo
XVII Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien
dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des
lignes courbes (1696), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial,
aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue
quien la desarrolló y demostró.

7. Aplicación sencilla

8. Aplicación Consecutiva

9. EJEMPLOS L’HOPITAL

10. Ejemplo 1

11. Ejemplo 2

12. Ejemplo 3