Este documento trata sobre el cálculo de límites, que es una herramienta fundamental en cálculo. Explica que un límite representa el valor al que se aproxima una función a medida que se acerca a un punto, incluso si la función no está definida en ese punto. También introduce el teorema de L'Hôpital para resolver casos de indeterminación de límites, y menciona algunos artificios matemáticos útiles para el cálculo de límites. Incluye varios ejemplos ilustrativos.

2. CALCULO DE LIMITES
Los limites son la herramienta principal sobre la que construimos el
calculo.
Muchas veces, una función puede no estar definida, pero podemos pensar
a que valor se aproximan a la función a que se acerca más (este es el
limite).
Otras ocasiones, esta definida en otro punto, pero puede aproximarse a un
limite diferente. Hay muchas veces donde el valor de la función es el
mismo que el limite en el punto.
De cualquier manera, esto es una poderosa herramienta cuando
comenzamos a pensar en la pendiente de una recta tangente a una curva.

3. EJEMPLOS DE LIMITES:
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:

4. Ejemplo 3:

5. TEOREMA DE L’HOPITAL
La regla de L´Hôpital permite resolver muchos casos de
indeterminación de límites de funciones en un punto x = a.
En principio la vamos a enunciar así:
Un límite indeterminado de la forma:
valdrá L, en caso de que también sea L el límite
en x=a del cociente de las derivadas de numerador y
denominador, es decir:
De esta manera podemos resolver indeterminaciones
del tipo 0/0.

6. Ejemplo 1:

7. EJEMPLOS:

8. Ejemplo 3:

9. ARTIFICIOS PARA CALCULO DE LIMITES
Un Artificio matemático en un polinomio, es aplicar una operación a ambos
miembros ya sea suma, resta, multiplicación, un artifició matemático pero
el nombre verdadero es Raíz cuadrada de un número irracional cuadrático,
es un número irracional definido por una expresión reducible a la forma
racional.

10. EJEMPLOS:
Ejemplo 1

11. Ejemplo 2:
Ejemplo 3: