Este documento trata sobre los límites, que son una herramienta fundamental del cálculo. Explica que una función puede no estar definida en un punto, pero se puede pensar en el valor al que se aproxima la función a medida que se acerca más a ese punto, lo que es el límite. Luego presenta ejemplos de cómo calcular límites mediante factorización, simplificación y el teorema de L'Hôpital para resolver casos de tipo 0/0 o infinito/infinito. Finalmente incluye referencias bibliográficas sobre el tema.

1. YAZMIN BARRIENTOS GALVAN
LIC.GERARDO EDGAR MATAORTIZ
ING. TECNOLOGIAS DE LAPRODUCCION
Matematicas avanzadas 2.

2. LIMITES
Los límites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo. Muchas veces,
una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a qué valor se
aproxima la función mientras se acerca más y más a ese punto (esto es el límite). Otras
ocasiones, la función está definida en un punto, pero puede aproximarse a un límite
diferente. Hay muchas, muchas veces donde el valor de la función es el mismo que el del
límite en el punto. De cualquier manera, esto es una poderosa herramienta cuando
comenzamos a pensar en la pendiente de una recta tangente a una curva.

3. Una función puede no estar definida en un punto, pero
mientras mas y mas se aproxime a ese punto (esto es el
limite)
Ejemplo: f(x) X-2/X24 X=2 buscamos valores que se aproxime al valor de la “X” que en
este caso equivale a 2
X f(X)
1.9 0.256410256
1.95 0.253164557
1.99 0.250626
1.999 0.2500625
1.9999 0.2500062502
1.99999 0.250000625
Lim X-2/X2-4 =0.25
x---> 2
Podemos observar que
mientras mas nos
acerquemos al valor de
“X” va disminuyendo y
obtendremos el
resultados.

4. EJEMPLO DE LIMITES

5. Limites por factorización y simplificación

6. Ejemplo de factorización
Lim X-2/ X2-4
X-- 2
X-2/ (X+2)(X-2) = 1/X+2
1/ 2+2 = 1/ 4 Ó 0.25
Con letras es lo mismo se expresara como un producto de polinomio
Lim X-a / X2-a2
X-- a
Lim X-a / (X+a) (X-a) = Lim 1/ X+a = 1/ a+a ó 1/ 2 a
X---a X-- a

7. Ejemplos

8. Teorema de L’ Hopital
Los límites han hecho su parte ayudándonos a encontrar derivadas. Ahora, bajo la guía de la
regla de L'Hopital, las derivadas buscan mostrar su agradecimiento al ayudarnos a encontrar
límites. ¿Nunca trataste de evaluar una función en un punto y obtuviste 0/0 o infinito/infinito?
Bueno, eso es una gran pista de que la regla de L'Hopital puede ayudarte a encontrar el límite de
la función en ese punto.

9. Ejemplos de L´ Hopital
Ejemplo : este teorema de L’Hopital para poder resolverlo es sacando la “Derivada”
Lim sen X / X = Lim cos X / 1 = 1/ 1 Lim sen X/ X = 1
X- 0 X--- 0 X-- 0
Lim X-2 / X2-4 = Lim 1/ 2X = 1/ 2 (2) = 1/4
X--2 X---2

10. ejemplos

11. bibliografia
•Pagina khan academy : https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/limits_topic/limits_tutorial/v/numerically-
estimating-limit.
•Libro elementos del calculo diferencial: derivadas, aplicaciones y temas especiales. Autor, Angel Ruiz Zuñiga, Hugo
Barrantes Campos