Ecuaciones Diferenciales.

1. Ecuaciones
Diferenciales
Diana Laura Ochoa Gallegos.
Ingeniería Tecnologías de la Producción.
Lic. Edgar G. Mata

2. EEccuuaacciióónn DDiiffeerreenncciiaall
CCllaassiiffiiccaacciióónn DDee LLaass EEccuuaacciioonneess DDiiffeerreenncciiaalleess
• Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
• Ecuaciones Diferenciales Parciales

3. OOrrddeenn DDee UUnnaa EEccuuaacciióónn DDiiffeerreenncciiaall
• El orden de la derivada máxima que aparece en la ecuación.
SSoolluucciióónn DDee UUnnaa EEccuuaacciióónn DDiiffeerreenncciiaall
• En una función desconocida “y” y la variable independiente x
definda en un intervalo y en una función Y que satisface la
ecuación diferencial para todos los valores de x en el intervalo
dado

4. 1: Derivar
2: Obtener segunda derivada

5. 3: Sustituir en la fórmula original
4: Se realizan operaciones y se eliminan factores
comunes.

6. 1: Derivar
Soluciones Particulares
2: Obtener segunda derivada

7. 3: Sustituir en la fórmula original
4: Se realizan operaciones y se eliminan factores comunes.

8. Solución General

9. 1: Derivar
2: Sustituir en la fórmula original
No tiene
solución.

10. 1: Derivar
2: Sustituir en la fórmula original
Se comprueba que si
tiene solución

11. 1: Obtener primera y segunda derivada
2: Sustituir en la fórmula original
Se comprueba que si
tiene solución

12. 1: Obtener primera y segunda derivada
2: Sustituir en la fórmula original

13. 3: Realizar operaciones correspondientes
Se comprueba que si tiene
solución

14. 1: Obtener primera y segunda derivada
2: Sustituir en la fórmula original
Se comprueba
que si tiene
solución

15. 1: Obtener primera y segunda derivada
2: Sustituir en la fórmula original
Se comprueba que
si tiene solución

16. EEccuuaacciioonneess DDiiffeerreenncciiaalleess
MMééttooddoo ddee sseeppaarraacciióónn ddee
vvaarriiaabblleess

17. 1.- Despejar dx ya que este termino debe
de quedar siempre arriba
2.- Integrar 3.- Resolver integrales
5.- Comprobamos 6.- Sustituir

18. 1.- Despejar dx
2.- Integrar 3.- Resolver integrales
4.-Comprobar

19. Ecuaciones
Diferenciales
Exactas

20. Fórmula

21. Fórmula
Simplifica

22. Realmente es una ecuación diferencial exacta.
Fórmula
Si es exacta

24. Determinar si es una ecuación diferencial exacta.
Si es una ecuación diferencial exacta
porque es igual a

25. No es posible separar las variables
determinar si es una ecuación
diferencial exacta.
No es exacta porque son diferentes las parciales, a veces es
posible encontrar un factor(que llamamos factor integrante) el
cual al multiplicarse por la ecuación diferencial la convierte en
exacta. Para encontrar este factor integrante podemos utilizar la
sig. Fórmula:

26. Ahora utilizaremos este resultado para obtener el factor
integrante por medio de la expresión:
Este es el factor de integración.
Ahora multiplicamos la ecuación diferencial.

27. Veamos si realmente es una ecuación diferencial exacta.

28. Simplemente aplicamos el método de solución de
ecuaciones diferenciales exactas.
Integramos:

29. Este resultado se iguala con N
Simplificando

30. simplificando