Este documento introduce la transformada de Laplace, que es una integral impropia definida como la integral desde 0 hasta infinito de la función f(t) multiplicada por e^(-st). Explica que la transformada de Laplace de una función existe si la integral converge y provee ejemplos de cálculos de la transformada para funciones como f(t)=1, f(t)=2, f(t)=t y f(t)=t^2.

1. LALA
TRANSFORMADATRANSFORMADA
DE LAPLACEDE LAPLACE
Diana Laura Ochoa Gallegos.
“8°A”
Ingeniería Tecnologías de la Producción.
Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz 12-Enero-15

2. LA TRANSFORMADALA TRANSFORMADA
DE LAPLACEDE LAPLACE

3. Sea f(t) una función definida para t ≥ 0, su transformada de
Laplace se define como:
donde s es una variable compleja
Se dice que la transformada de Laplace de f(t) existe si la
integral converge.
dtetfsFtfL st−
∞
∫==
0
)()()}({

4. Observa que la transformada de Laplace es una
integral impropia, uno de sus límites es infinito:
0 0
( ) lim ( )
h
s t s t
h
e f t dt e f t dt
∞
− ⋅ − ⋅
→∞
=∫ ∫

5. EJEMPLOS
REALIZADOS
EN CLASEPierre-Simon Laplace
(1749 - 1827)

6. Calcula la transformada de f(t) = 1
L
L
L
v= 2x
dv= 2dx
L

7. L L
L L

8. Calcula la transformada de f(t) = 2
L
L
L
L
L

9. Calcula la transformada de f(t) = t
L
L

10. Calcula la transformada de f(t) = t
L
L