Este documento explica los límites en matemáticas como magnitudes a las que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita. También describe dos métodos para calcular límites indeterminados: la sustitución y la regla de L'Hôpital, la cual utiliza derivadas para convertir formas indeterminadas en expresiones evaluables. Finalmente, presenta un ejemplo resuelto usando la regla de L'Hôpital.

1. Luis Enrique Martínez Ramírez

2. Límites
 En el ámbito de la matemática, por último, un límite es
una magnitud fija a la que se acercan de manera
progresiva los términos que conforman una secuencia
infinita de magnitudes. De esta forma puede hablarse del
límite de una función, el límite de una sucesión
A veces algo no se puede calcular directamente...
¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas
acercando más y más!

3. Ejemplo:
 1.-

4.  La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es
necesario realizar algunas operaciones antes de aplicar el limite, ya
que este limite nos conduce a la indeterminación del tipo cero
sobre cero. Para su solución existen dos métodos:
 Método 1 sustitución:

5. L'Hôpital
 La regla de L'Hôpital utiliza derivadas para ayudar a evaluar los
limites que implican formas indeterminadas. Aplicación (o
aplicación repetida) de la regla a menudo convierte una forma
indeterminada a una expresión que puede evaluarse por
sustitución, lo que permite una fácil evaluación del límite.
 En su forma más simple, la regla de L'Hôpital establece que para
las funciones f y g que son derivables en un intervalo
abierto I excepto posiblemente en un punto c contenida en I :

6.  2.- Método
 Mediante la regla de L´Hospital
 Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de
evaluar el limite, obteniendo:
 1.-
 Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de
evaluar el limite, obteniendo:
 aplicando el limite a esta última expresión obtenemos: