Este documento describe la deformación por torsión y analiza el colapso de las Torres Gemelas del World Trade Center el 11 de septiembre de 2001. Explica que la torsión ocurre cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento, causando que las curvas paralelas al eje se retuerzan. Luego analiza el colapso de las torres desde la perspectiva de la deformación por esfuerzo cortante, señalando que el impacto de los aviones debilitó las columnas y que el peso de los pisos superiores causó deformaciones

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENCIÓN BARINAS
Realizado por:
Ceila Osorio Roa.
C.I 20 425 175.
Prof: Richard Rojas.
Área: Ingeniería Industrial.
SAIA Guarenas. Edo Miranda.
Caracas; Agosto de 2014.

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Deformación por Torsión.
Primeramente hablemos de la deformación por torsión entonces conocemos la
deformación como el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a la
aplicación de una o más fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación
térmica. La deformación puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se
emplea el equipo apropiado para hacer mediciones precisas. Podemos observa
que la deformación está dada por la siguiente ecuación. ε =δ/L
Mientras que la torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un
momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico,
como pueden ser ejes elementos donde una dimensión predomina sobre las otras
dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. La torsión se
caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza
deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En
lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.
1. Puede variar el ángulo de deformación de una viga, de sección transversal
circular sometido a una carga tangencial constante. Explique
Los teoremas de Mohr, describen la relación entre el momento flector y
las deformaciones que éste produce sobre una estructura. Los teoremas de Mohr
permiten calcular deformaciones a partir del momento y viceversa. Son métodos
de cálculo válidos para estructuras isostáticas e hiperestáticas regidas por un
comportamiento elástico del material.
Usualmente estos teoremas son conocidos como Teoremas de Mohr, sin
embargo fueron presentados por el matemático británico Green en 1873.
El primer teorema nos dice que: El ángulo que hay comprendido entre dos
tangentes en dos puntos cualesquiera A y B de la curva elástica plana, es igual al
área total del trozo correspondiente del diagrama de momentos reducidos:
Donde los ángulos deben expresarse en radianes. El teorema de Mohr dice
que el giro de un punto de una elástica (la deformada) respecto de otro punto de la

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elástica, se puede obtener mediante el área de momentos flectores entre A y B,
dividido por la rigidez a flexión "EI".
El segundo teorema nos indica que: Dados dos puntos A y B pertenecientes a
una línea elástica, y dada una recta vertical que pasa por la abscisa de A, la
distancia vertical entre la curva elástica en A y la intersección de la tangente que
pasa por B y la recta vertical anterior es igual al momento estático con respecto a
A del área de momentos reducidos comprendida entre A y B:
El momento estático recientemente mencionado puede calcularse en forma
muy simple multiplicando el área total del diagrama de momentos reducidos
comprendida entre A y B por la distancia entre A y su centro de gravedad. Por otro
lado, si la figura que representa el diagrama puede descomponerse en figuras
elementales tales como rectángulos, triángulos, parábolas, etc., el momento
estático total resultara ser la suma de los correspondientes a cada una de las
figuras elementales.
Si detallamos la el siguiente grafico nos indica que en la sección 2, mediante
una línea vertical (y) el valor calculado mediante el 2º T. de Mohr, tomando como
referencia la sección 1, en donde hemos dibujado la tangente, así como el ángulo

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() , girado entre las secciones 1 y 2, calculado utilizando el 1er. teorema de Mohr.
Finalizo o concluyo que si se puede variar el ángulo de deformación de una viga.
2. Analice el derrumbe de las torres gemelas WTC , soportándose en la teoría
que tienen hasta este momento y correspondiente a la deformación por
esfuerzo cortante.
Se sabe que una edificación o bien estructura es mas resistente a las cargas
estáticas que a las mismas masas que caen sobre ellas. Y es más fácil que se
produzcan deformaciones de cizalladura o con propósito de doblarse que
deformaciones por compresión con señal de aplastar. Como otra conclusión en la
destrucción o colapso es que los pisos de dichas torres estaban sostenidos sobre
las columnas, y pues estos rígidos, lo cual entendemos como duro e indeformable,
para el momento que se cayeron produjeron tensión compresiva sobre las
columnas donde estaban asentados.
El objetivo de esto es asumir que toda la tensión la van a recibir las columnas,
y así calcular su efecto sobre ellas. Lo que se tiene claro es que los pisos en
realidad no estaban asentados sobre las columnas, sino colgando de ellas esto
abarcaba las paredes exteriores como del núcleo de la estructura.
Diseño de un piso típico y disposición de los ascensores de las torres del
WTC original.

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Este diseño que observamos nos indica o nos dice que las tensiones que
tienen que soportar las columnas no son verticales, sino que tienen componentes
de cizalladura tendentes a doblarse. El piso empieza a caer por gravedad y su
peso se reparte entre los apoyos en las columnas exteriores de la pared y las
interiores del núcleo.
Al no estar apoyado sobre la base de éstas, sino en salientes o anclajes el
piso tira de las columnas hacia el interior. Iniciando esta es una estructura que
pisos y columnas se sostienen.
Es muy interesante tener claro que una estructura es resistente como lo es
también en su punto más débil. Al caer la masa de escombros, esto no sucede

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sobre sus columnas, sino sobre el piso de debajo. El piso trata de hundirse,
apareciendo deformaciones de cizalladura en él, y éste a su vez tira de las
columnas hacia dentro. La fuerza total que sienten las columnas se descompone
en dos partes: una parte vertical, que produce la tensión compresiva pura, y otra
horizontal, que provoca una tensión de cizalladura. De forma que hay varias
posibilidades para que la estructura ceda y colapse
Primero, la tensión de doblado en las columnas, debido a que el piso que se
hunde tira de ellas hacia dentro, sumado a la tensión de compresión hace que la
estructura pueda finalmente doblar las columnas, y ser más propensa hacia
dentro. Y también se puede presentar en el suelo del piso, deformado por la
presión que hacen los escombros al caer. La tensión puede terminar por romper el
piso (compuesto de acero y hormigón), sin necesidad de doblar porque no son las
columnas las que ceden.
Finalmente muchos tramos de las columnas estarían relativamente intactas en
su pie y aunque inestables. Observan un material sobre este suceso se ven las
paredes exterior y de las columnas interiores que soportan desde el piso cierto
tiempo después del derrumbe yo entiendo que este tipo de de rotura ocurrió.
En este caso debemos hacer simplificaciones las cuales abarcan la física de
los materiales. La resistencia de las columnas tiene una dependencia con la
temperatura. La resistencia a 600ºC (temperatura estimada del incendio tras el
choque de los aviones) es 3 veces menor que la del acero a 20ºC. Cuando los
aviones impactaron con la estructura eliminaron varias columnas exteriores, y lo
mas seguramente dañaron las interiores, haciendo que las fuerzas para soportar
la masa de los pisos tuviera que repartirse entre el resto de las columnas intactas.
No se puede saber con certeza si hubo algún derrumbamiento interno de uno
o varios pisos, dejando a las columnas en pie, pero con un mal sustento. En esta
situación el derrumbe interior de los pisos pudo haber empezado apenas unos
segundos antes de que se observara a la estructura exterior hundirse y lo que se
escucho fue el colapso o derrumbe de la estructura justo antes de la caída,
Y cuando comienza este derrumbe cuesta abajo a simple vista o pensamiento
sabemos que era imposible que parara. Concluyo o finalizo que las torres gemelas

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se derrumbaron por el debilitamiento de esta estructura a causa del impacto e
incendio que se provoco con el golpe choque o impacto de los aviones que
interceptaron dicha estructura y aérea.
Observemos imágenes de este suceso inolvidable para la historia
contemporánea del mundo en pleno siglo XXI. El día 9 de noviembre de 2001.
El World Trade Center (en español Centro Mundial de Comercio) es un complejo
de edificios que fue construido Bajo Manhattan, ciudad de Nueva York, Estados
Unidos.
World Trade Center.

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El segundo avión se estrella contra una de las torres del World Trade Center.
Un ciudadano que observaba la torre número uno, fue testigo directo del
segundo impacto.

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Desde Central Park un transeúnte captó esta foto del segundo impacto.
Así se registro la caída de las torres gemelas desde el aire.

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Así quedó uno de los primeros pisos de los edificios aledaños al WTC.
Así se veía el segundo impacto en el WTC desde el puente de Brooklyn.