Este documento presenta información sobre el Centro Instantáneo de Rotación (CIR), que es el punto en torno al cual gira un cuerpo en un instante determinado. Explica que el CIR de un cuerpo en movimiento rectilíneo se encuentra en el infinito, mientras que el CIR entre dos cuerpos coincide con el punto donde ambos tienen la misma velocidad instantánea. También introduce el Teorema de los Tres Centros y cómo se puede usar el CIR para calcular velocidades en mecanismos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
Santiago Mariño
Extensión Barinas.
Realizado por:
Ceila Osorio.
Dismery Martinez.
Deybis Avendano.
Petit Vásquez.
Area: Ing Industrial.
San Felipe, Febrero 2014

2. Introducción.
En la siguiente actividad hablaremos del Centro Instantáneo de Rotación
(CIR) que también es conocido como el polo de velocidades, es un concepto
fundamental en la cinemática y la geometría del movimiento plano. Aunque
se intuye en algunas construcciones cinemáticas atribuidas a
René Descartes, e Isaac Newton estuvo a punto de descubrirlo, en general
se atribuye su descubrimiento a Johann Bernoulli (1742).
En el desarrollo de la siguiente actividad definiremos claramente sobre el
Centro Instantáneo de Rotación.

3. Centro Instantáneo de
Rotación.
Punto en torno al cual gira un cuerpo en un instante determinado. Se define
como la intersección de las perpendiculares a las trayectorias que recorren los
puntos del cuerpo en movimiento. Durante el movimiento rectilíneo de un cuerpo, el
centro instantáneo de rotación se halla en el infinito en dirección perpendicular al
movimiento.
Debido a que todo movimiento debe considerarse con relación a un sistema de
referencia, también la rotación y su centro instantáneo son relativos a dicho
sistema. Por ejemplo, la rueda de un vehículo posee, respecto a éste, un centro
instantáneo de rotación que coincide con su eje, mientras que, con relación al
suelo, el centro instantáneo de rotación se halla sobre la huella del neumático.

4. Un cuerpo rígido unido al sistema de referencia por medio de un eje, posee un
centro instantáneo de rotación, con relación a este sistema, que coincide con
dicho eje. Si está unido por medio de una varilla (por ejemplo, el brazo longitudinal
de una suspensión), el centro instantáneo de rotación se halla sobre la recta que
pasa por la varilla. Si está unido al sistema por medio de 2 varillas (por ejemplo,
las suspensiones de trapecio oscilante), su centro instantáneo de rotación deberá
pertenecer a las 2 rectas representadas por las varillas y, por tanto, se hallará en
el punto de intersección de las mismas.
Con razonamientos análogos puede hallarse el centro instantáneo de rotación
de cualquier sistema articulado, por complicado que el mismo sea.

5. El Centro Instantáneo de Rotación.
El centro instantáneo de rotación, referido al movimiento plano de un cuerpo,
se define como el punto del cuerpo o de su prolongación en el que la velocidad
instantánea del cuerpo es nula.
 Si el cuerpo realiza una rotación pura alrededor de un punto, dicho punto es el
centro instantáneo de rotación.

6.  Si el cuerpo realiza una traslación pura el centro instantáneo de rotación se
encuentra en el infinito en dirección normal a la velocidad de traslación.
Si el cuerpo realiza un movimiento general el centro instantáneo de rotación se
mueve respecto al cuerpo de un instante a otro (de ahí que se llame centro
instantáneo de rotación). Su posición se puede conocer en cada instante por
intersección de las direcciones perpendiculares a la velocidad de dos de sus
puntos.


7. Centro instantáneo de rotación
relativo.
El centro instantáneo de rotación relativo o polo común entre dos sólidos
rígidos, referido al movimiento plano de ambos sólidos, se define como el punto
de los dos sólidos o de su prolongación en el que la velocidad instantánea es
igual para los dos sólidos. Es decir, es el punto en el que no existe velocidad
relativa entre ambos sólidos.
El centro instantáneo de rotación de un sólido rígido es un caso particular de
centro instantáneo de rotación relativo en el que uno de los dos sólidos es el
eslabón fijo (suelo).

8. Teorema de los tres Centros.
El teorema de los tres centros (o de Kennedy) es útil para encontrar aquellos
centros instantáneos de rotación relativos en un mecanismo, que no sean de
obtención directa (obvios). Su enunciado es el siguiente:
"Si tenemos tres eslabones (sólidos rígidos) animados de movimiento relativo
entre ellos (ya sea que estén o no conectados entre sí) los centros instantáneos
de rotación relativos entre los tres eslabones han de estar alineados“.
Se puede demostrar este teorema por contradicción, como se muestra en la
siguiente figura. Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese
caso, el centro instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3 no
puede estar en el punto P de contacto entre dichos eslabones, pues dicho punto
no tendría la misma velocidad como perteneciente al eslabón 2 (vP2), que la que
tendría como perteneciente al eslabón 3 (vP3).

9. Estas dos velocidades sólo pueden ser iguales en un punto Q que esté
alineado con los centros instantáneos de rotación relativos de cada eslabón
respecto del eslabón fijo. Ya que esta es la única forma de que las direcciones (y
sentidos) de vQ2 y vQ3 coincidan.
La posición de Q dependerá de las velocidades angulares de los eslabones
2 y 3 (tanto de su módulo, como de su sentido). En el ejemplo mostrado, es
claro que ω2 ha de ser mayor que ω3. Este teorema también puede
demostrarse planteando el cálculo de la velocidad del punto Q (centro
instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3) como perteneciente
al sólido 2 y como perteneciente al sólido 3:

10. Esta última igualdad sólo es posible si los dos vectores de posición del
punto Q (respecto a los centros de rotación O2 y O3) tienen la misma
dirección. Y, por lo tanto, los tres centros instantáneos de rotación relativos
(O2, O3 y Q) han de estar alineados.
Análisis de la Velocidad.
Cuando se conocen los centros instantáneos de rotación de un mecanismo
resulta inmediato determinar la velocidad de cualquier punto del mismo, sin
necesidad de calcular primero las velocidades de otros puntos. Con el método
de los CIR, no es necesario calcular la velocidad de un punto que una
físicamente dos barras, sino que calculando la velocidad del CIR relativo de dos
eslabones podemos considerar que conocemos la velocidad de un punto que
pertenece indistintamente a cualquiera de los dos eslabones. Es importante
resaltar que el CIR se comporta como si perteneciera simultáneamente a
ambos eslabones, por tanto su velocidad debe ser la misma si la obtenemos en
base a uno u otro eslabón.

11. Calculo de Velocidades.
1. Identificar los eslabones a los que pertenecen:
a) El punto de velocidad conocida.
b) El punto de velocidad desconocida.
c) El eslabón de referencia o barra fija.
2. Se hallan los tres CIR relativos correspondientes a las barras, que
estarán en línea recta según nos indica el Teorema de Kennedy.
3. Se calcula la velocidad del CIR relativo de los dos eslabones no fijos,
considerándolo como un punto perteneciente a la barra de velocidad
conocida.
4. Se considera la velocidad hallada como la de un punto del eslabón cuya
velocidad queremos hallar. Conociendo la velocidad de un punto del eslabón
(CIR) y su centro de giro podemos encontrar la de cualquier otro punto del
mismo.
• Aplicación de los CIR a un mecanismo de cuatro barras.
• Aplicación de los CIR a un mecanismo de biela - manivela.

12. Curvas Polares.
Una curva polar es el lugar geométrico de todas las posiciones alcanzadas por
el centro instantáneo de rotación, o polo de velocidades, de un eslabón con
respecto a otro.
La Fig. 3.9a muestra la curva polar correspondiente a diversas posiciones del
mecanismo de 4 barras y generada por el punto P24. Como tal punto tiene la
misma velocidad, tanto si se considera del eslabón 2 como si se hace del 4, se
desprende que tal punto no tiene velocidad. Por tal razón a esta curva polar se
denomina curva polar fija, o base.
Debe tenerse especial cuidado en no confundir la curva polar con la trayectoria
de ningún punto cuando evoluciona el mecanismo. Piénsese que el punto P24 es
centro instantáneo solo para una posición; al moverse el cuadrilátero articulado,
otros puntos irán sucediéndose como centros instantáneo y configurarán la curva
polar.

13. Cuando se realiza la inversión del mecanismo, tal como refleja la Fig.3.9b,
se obtiene otra curva polar que se denomina móvil, o ruleta y que se ha
generado por el mismo punto P24. Ambas curvas, según se va moviendo el
cuadrilátero, se mantienen tangentes en todo momento. Para una posición
cualquiera el punto de tangencia es el polo de velocidades actual a tal posición.

14. Conclusión.
En conclusión decimos que el centro instantáneo de rotación se obtiene
como la intersección de las normales a las trayectorias (o a las velocidades) de
dos puntos cualesquiera de un sólido plano. Ocurre que en un movimiento
infinitesimal, la posición del polo no varía, de tal suerte que ha de tener
necesariamente velocidad nula: el polo es un punto (en el caso más general, el
único) de velocidad nula del sólido plano.
Además, dicho movimiento infinitesimal va a equivaler a
un giro diferencial del sólido alrededor del CIR, por lo que el movimiento real de
un sólido plano puede interpretarse como una secuencia de rotaciones
infinitesimales en torno a las sucesivas posiciones del polo (cabe esperar que el
polo, en el movimiento del sólido, cambie de posición).

15. El polo podrá ser un punto impropio (en el infinito) cuando en el sólido haya
dos puntos de velocidades paralelas; en caso contrario, será un punto de sólido
móvil, aunque esté fuera de los límites físicos de dicho sólido (el sólido móvil
define un plano, el plano móvil, al que pertenece él, su CIR).
En su movimiento, el CIR describe dos trayectorias: la base (curva polar fija)
y la ruleta (curva polar móvil); siendo la primera el lugar geométrico de los
puntos del plano fijo que en algún instante han coincidido con el CIR del plano
móvil, y la segunda el lugar geométrico de los puntos del plano móvil que en
algún instante han sido CIR. EL movimiento de un sólido móvil plano queda
totalmente definido mediante el movimiento de rodadura de la ruleta sobre la
base, tal y como lo demostró Cauchy en 1827.De ahí la importancia del CIR.

16. Muchas Gracias por
su Atención.