El documento detalla la vida y aportes de Pitágoras, un filósofo y matemático griego conocido por el teorema que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Además, se menciona la relevancia de los pitagóricos en la formulación de conceptos matemáticos como los números perfectos e irracionales. También se proporciona una serie de demostraciones visuales del teorema de Pitágoras para estimular el pensamiento matemático.

1. EL TEOREMA DE PITÁGORASMaría Alejandra InfanteSilvana Nieco

2. ¿QUIÉN ERA PITÁGORAS?Pitágoras fue un filósofo y matemático griego.Nació en la isla de Samos en el año 500 a.C. y hacia el año 530 a. C. se trasladó a Crotona, una colonia griega al sur de Italia.Murió en el año 582 a. C.A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos.

3. APORTES A LA MATEMÁTICALos pitagóricos descubrieron:El dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.Números Perfectos: Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3).

4. APORTES A LA MATEMÁTICANúmeros irracionales: El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.Medidas: Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación.

5. TEOREMA DE PITÁGORASEl teorema de Pitágoras dice así:“En todo triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. hipotenusa cateto cateto

6. EJEMPLOa2 + b2 = c232+ 42 = 52hipotenusa (c) cateto (b)cateto (a)

7. Demostraciones sin palabrasLas demostraciones sin palabras son dibujos o diagramas que ayudan a ver por qué una particular afirmación puede ser cierta y, también, ver cómo uno debe empezar a intentar probar su veracidad. El énfasis se pone claramente en proporcionar indicios visuales a quien observa para estimular su pensamiento matemático.

8. DEMOSTRACIÓN1.- Dibujar dos cuadrados iguales, uno azul y otro rojo que tengan de lado la suma de los dos catetos del triángulo rectángulo. ¿Cómo son las áreas de los dos cuadrados?bcab + ab + a

9. DEMOSTRACIÓN2.- Marcar sobre cada lado del cuadrado azul un punto usando la longitud de los catetos a y b, tal como se muestra en la figura. Luego unirlos formando 4 triángulos rectángulos congruentes al dado.

10. DEMOSTRACIÓN¿Qué figura se formó al unir los puntos?

11. ¿Cuánto miden sus lados?bca

12. DEMOSTRACIÓN3.-Ahora marcar sobre cada lado del cuadrado rojo un punto usando la longitud de los catetos a y b, tal como se muestra en la figura. Luego unir los puntos. Verás que se forman 2 cuadrados y 2 rectángulos.

13. DEMOSTRACIÓN¿Cuál son las medidas de los lados de los 4 cuadriláteros formados?

14. Trazar la diagonal de los 2 rectángulos. ¿Qué figuras se formaron? ¿Cuántos miden sus lados?bca

15. DEMOSTRACIÓN4.-Observa atentamente y compara las superficies de las figuras formadas dentro del cuadrado azul y dentro del cuadrado rojo.bca

16. DEMOSTRACIÓN5.-A partir de la comparación de las superficies que hiciste en el punto 4.- deberás deducir la fórmula del Teorema de Pitágoras .¡ÉXITOS!bca

17. ¿TE GUSTÓ?Esperamos que lo hayas logrado. ¡Hasta la próxima!FIN