El teorema del cateto establece que en un triángulo rectángulo, cada uno de los catetos es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella. Se demuestra mediante la semejanza de los triángulos rectángulos formados al trazar una altura desde el vértice del ángulo recto.

1. Teorema del Cateto

2. Enunciado: El teorema del cateto establece lo siguiente: En un triángulo rectángulo, cada uno de los catetos es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.

3. Por lo tanto, dada la siguiente figura: Se tiene que:

4. Demostración Sea el triángulo ABC rectángulo en C, dispuesto de modo que su base es la hipotenusa c. La altura h determina los segmentos m y n, que son, respectivamente, las proyecciones de los catetos b y a sobre la hipotenusa. Los triángulos rectángulos ABC, ACH y BCH tienen iguales sus ángulos, y por lo tanto son semejantes: Todos tienen un ángulo recto. Los ángulos B y ACH son iguales por ser agudos, por abarcar un mismo arco, y tener sus lados perpendiculares. Igualmente sucede con los ángulos A y BCH. Puesto que en las figuras semejantes los lados homólogos son proporcionales, tendremos que:

5. Por la semejanza entre los triángulos ACH y ABC de dónde,

6. Por lo tanto el teorema quedo demostrado Por la semejanza entre los triángulos BCH y ABC