El documento define los conceptos de epimorfismo, isomorfismo y teorema fundamental de homomorfismos en álgebra abstracta. Un epimorfismo es una aplicación sobreyectiva donde la imagen es igual al conjunto de llegada. Un isomorfismo es un homomorfismo biyectivo con homomorfismo inverso. El teorema fundamental de homomorfismos relaciona la estructura de dos objetos entre los que existe un homomorfismo y la imagen y núcleo de dicho homomorfismo.

1. Realizado por: José Alcalá

2. Epimorfismo

Se dice que ƒ es un epimorfismo si es una
aplicación sobreyectiva, es decir, ƒ (R) = im (ƒ) = S. Un
epimorfismo de anillos no es necesariamente una
aplicación
sobreyectiva,
aunque
todos
los
homomorfismos de anillos sobreyectivos sí resultan ser
epimorfismos.

3. Isomorfismo

Se dice que ƒ
es un isomorfismo si existe el
homomorfismo inverso ƒ ⁻ᴵ : S → R de manera que
ƒ ᴵƒ ⁻ᴵ= Idѕ y ƒ ᴵƒ ⁻ᴵ= Idʀ. Esto ocurre si y solo ƒ
si es una aplicación biyectiva, es decir, ƒ es a la vez
monomorfismo y homomorfismo exhaustivo.

4. Teorema Fundamental de
Homomorfismos

En algebra abstracta, para un número de
estructuras algebraicas, el teorema fundamental de
homomorfismos relaciona la estructura de dos objetos
entre los cuales se dé un homomorfismo, y del núcleo y
de la imagen de un homomorfismo.

5. Teorema Fundamental de
Homomorfismos

6. Teorema Fundamenal de
Homomorfismos
La teoría indica que según la estructura
algebraica considerada el teorema se
enunciará de una u otra forma. Es decir, se
explicitará en cada estructura según el
lenguaje o terminología correspondiente