Este documento presenta dos modelos de teoría de colas (M/M/1 y M/M/K). El modelo M/M/1 describe un sistema con llegada de clientes siguiendo un proceso de Poisson, un solo empleado para atenderlos y tiempo de servicio exponencial. El modelo M/M/K generaliza esto para K empleados. Se proveen fórmulas clave como factor de utilización, probabilidad de sistema vacío, unidades en cola, tiempo de espera y más.

1. TEORIA DE COLAS Grace Acosta Villalobos Ingeniería industrial

2. MODELO M/M/1SISTEMALlegada de clientesEmpleadoLínea de espera

3. fórmulas𝜑=𝜆𝜇 Factor de utilización 𝑃0=1−𝜆𝜇 Sistema ocioso (vacío)𝐿𝑞=𝜆2𝜇𝜇−𝜆 Unidades en la cola 𝐿=𝐿𝑞+𝜆𝜇 Unidades en el sistema

4. 𝑊𝑞=𝐿𝑞𝜆 Tiempo de espera𝑊=𝑊𝑞+1𝜇 Tiempo en el sistema𝑃𝑤=𝜆𝜇 Probabilidad que una unidad espere 𝑃𝑛=𝜆𝜇𝑛𝑃0 Probabilidad de n unidades en el sistema

5. MODELO M/M/KSISTEMAEmpleado 1Llegada de clientesLos clientes pasan al canal que este disponibleEmpleado 2Línea de espera

6. fórmulas𝜑=𝜆𝑘𝜇 Factor de utilización 𝑃0=1𝑛=0𝑘−1(𝜆𝜇)𝑛𝑛!+𝜆𝜇𝑘𝑘!𝑘𝜇𝑘𝜇−𝜆 Sistema ocioso (vacío)𝐿𝑞=𝜆𝜇2𝑘−1!𝑘𝜇−𝜆2 Unidades en la cola 𝐿=𝐿𝑞+𝜆𝜇 Unidades en el sistema

7. 𝑊𝑞=𝐿𝑞𝜆 Tiempo en la cola𝑊=𝑊𝑞+1𝜇 Tiempo en el sistemaProbabilidad que una unidad espere𝑃𝑤=1𝑘!𝜆𝜇𝑘𝑘𝜇𝑘𝜇−𝜆𝑃0 𝑃𝑛=𝜆𝜇𝑛𝑛!𝑃0 Probabilidad de n unidades en el sistema𝑃𝑛=𝜆𝜇𝑛𝑘!𝑘𝑛−𝑘𝑃0