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TEORIA DE COLAS  Grace Acosta Villalobos  Ingeniería industrial
MODELO M/M/1 SISTEMA Llegada de clientes Empleado Línea de espera
fórmulas 𝜑=𝜆𝜇   Factor de utilización  𝑃0=1−𝜆𝜇   Sistema ocioso (vacío) 𝐿𝑞=𝜆2𝜇𝜇−𝜆   Unidades en la cola   𝐿=𝐿𝑞+𝜆𝜇   Unidades en el sistema
𝑊𝑞=𝐿𝑞𝜆   Tiempo de espera 𝑊=𝑊𝑞+1𝜇   Tiempo en el sistema 𝑃𝑤=𝜆𝜇   Probabilidad que una unidad espere  𝑃𝑛=𝜆𝜇𝑛𝑃0   Probabilidad de n unidades en el sistema
MODELO M/M/K SISTEMA Empleado 1 Llegada de clientes Los clientes pasan al canal que este disponible Empleado 2 Línea de espera
fórmulas 𝜑=𝜆𝑘𝜇   Factor de utilización  𝑃0=1𝑛=0𝑘−1(𝜆𝜇)𝑛𝑛!+𝜆𝜇𝑘𝑘!𝑘𝜇𝑘𝜇−𝜆   Sistema ocioso (vacío) 𝐿𝑞=𝜆𝜇2𝑘−1!𝑘𝜇−𝜆2   Unidades en la cola   𝐿=𝐿𝑞+𝜆𝜇   Unidades en el sistema
𝑊𝑞=𝐿𝑞𝜆   Tiempo en la cola 𝑊=𝑊𝑞+1𝜇   Tiempo en el sistema Probabilidad que una unidad espere 𝑃𝑤=1𝑘!𝜆𝜇𝑘𝑘𝜇𝑘𝜇−𝜆𝑃0   𝑃𝑛=𝜆𝜇𝑛𝑛!𝑃0   Probabilidad de n unidades en el sistema 𝑃𝑛=𝜆𝜇𝑛𝑘!𝑘𝑛−𝑘𝑃0  

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  • 1. TEORIA DE COLAS Grace Acosta Villalobos Ingeniería industrial
  • 2. MODELO M/M/1 SISTEMA Llegada de clientes Empleado Línea de espera
  • 3. fórmulas 𝜑=𝜆𝜇   Factor de utilización 𝑃0=1−𝜆𝜇   Sistema ocioso (vacío) 𝐿𝑞=𝜆2𝜇𝜇−𝜆   Unidades en la cola 𝐿=𝐿𝑞+𝜆𝜇   Unidades en el sistema
  • 4. 𝑊𝑞=𝐿𝑞𝜆   Tiempo de espera 𝑊=𝑊𝑞+1𝜇   Tiempo en el sistema 𝑃𝑤=𝜆𝜇   Probabilidad que una unidad espere  𝑃𝑛=𝜆𝜇𝑛𝑃0   Probabilidad de n unidades en el sistema
  • 5. MODELO M/M/K SISTEMA Empleado 1 Llegada de clientes Los clientes pasan al canal que este disponible Empleado 2 Línea de espera
  • 6. fórmulas 𝜑=𝜆𝑘𝜇   Factor de utilización 𝑃0=1𝑛=0𝑘−1(𝜆𝜇)𝑛𝑛!+𝜆𝜇𝑘𝑘!𝑘𝜇𝑘𝜇−𝜆   Sistema ocioso (vacío) 𝐿𝑞=𝜆𝜇2𝑘−1!𝑘𝜇−𝜆2   Unidades en la cola 𝐿=𝐿𝑞+𝜆𝜇   Unidades en el sistema
  • 7. 𝑊𝑞=𝐿𝑞𝜆   Tiempo en la cola 𝑊=𝑊𝑞+1𝜇   Tiempo en el sistema Probabilidad que una unidad espere 𝑃𝑤=1𝑘!𝜆𝜇𝑘𝑘𝜇𝑘𝜇−𝜆𝑃0   𝑃𝑛=𝜆𝜇𝑛𝑛!𝑃0   Probabilidad de n unidades en el sistema 𝑃𝑛=𝜆𝜇𝑛𝑘!𝑘𝑛−𝑘𝑃0