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Variables instrumentales
- 1. Freddy NOGALES ZAMBRANACurso de Econometría UATF VARIABLES INSTRUMENTALES Freddy NOGALES ZAMBRANA
- 2. Freddy NOGALES ZAMBRANACurso de Econometría UATF El método de variables instrumentales (VI) permite obtener estimadores consistentes de los parámetros en situaciones en que el estimador MCO es inconsistente (omisión de variables relevantes, errores de medida o simultaneidad). Condiciones fundamentales La covarianza entre el instrumento el regresor debe ser no nula. La covarianza entre el instrumento y los errores debe ser nula.
- 3. Freddy NOGALES ZAMBRANACurso de Econometría UATF Nota: Si la covarianza entre el variable instrumental y el regresor no es muy alta, el instrumento es considerado “débil”. Demostración La variable instrumental z, debe cumplir con: 𝒛 𝒕𝒂𝒍𝒒𝒖𝒆 ∑( 𝒛𝒊 − 𝒛̅)( 𝒆𝒊 − 𝒆̅) = 𝟎 𝒄𝒐𝒗( 𝒛, 𝒆) = 𝟎
- 4. Freddy NOGALES ZAMBRANACurso de Econometría UATF Si: 𝒚𝒊 = 𝜷 𝟎 + 𝜷 𝟏 𝑿𝒊 + 𝒆𝒊 el objetivo es estimar 𝛽1 Pero se encuentra que: 𝒄𝒐𝒗( 𝒙, 𝒆) ≠ 𝟎 No es correcto estimar por MCO. En consecuencia, se realizar lo siguiente: Iniciamos con el modelo centrado: 𝒚𝒊 ∗ = 𝜷 𝟏 𝑿𝒊 ∗ + 𝒆𝒊 ∗ Multiplicando el modelo por la variable instrumental 𝒛𝒊 ∗ 𝒚𝒊 ∗ 𝒛𝒊 ∗ = 𝜷 𝟏 𝑿𝒊 ∗ 𝒛𝒊 ∗ + 𝒆𝒊 ∗ 𝒛𝒊 ∗
- 5. Freddy NOGALES ZAMBRANACurso de Econometría UATF Expresando la ecuación para cada observación: 𝒚 𝟏 ∗ 𝒛 𝟏 ∗ = 𝜷 𝟏 𝑿 𝟏 ∗ 𝒛 𝟏 ∗ + 𝒆 𝟏 ∗ 𝒛 𝟏 ∗ 𝒚 𝟐 ∗ 𝒛 𝟐 ∗ = 𝜷 𝟏 𝑿 𝟐 ∗ 𝒛 𝟐 ∗ + 𝒆 𝟐 ∗ 𝒛 𝟐 ∗ . . . 𝒚 𝒏 ∗ 𝒛 𝒏 ∗ = 𝜷 𝟏 𝑿 𝒏 ∗ 𝒛 𝒏 ∗ + 𝒆 𝒏 ∗ 𝒛 𝒏 ∗ ∑ 𝒚𝒊 ∗ 𝒛𝒊 ∗ = 𝜷 𝟏 ∑ 𝑿𝒊 ∗ 𝒛𝒊 ∗ + ∑ 𝒆𝒊 ∗ 𝒛𝒊 ∗
- 6. Freddy NOGALES ZAMBRANACurso de Econometría UATF ∑ 𝒚𝒊 ∗ 𝒛𝒊 ∗ = 𝜷 𝟏 ∑ 𝑿𝒊 ∗ 𝒛𝒊 ∗ Despejando el parámetro se tiene: 𝜷̂ 𝟏,𝒗𝒊 = ∑ 𝒚𝒊 ∗ 𝒛𝒊 ∗ ∑ 𝑿𝒊 ∗ 𝒛𝒊 ∗ = 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒛 = 𝒆𝒆𝒅𝒄𝒄𝒆𝒆 𝒂
- 7. Freddy NOGALES ZAMBRANACurso de Econometría UATF La solución: mínimos cuadrados en dos etapas (MC2O) (2SLS) Etapa 1 Regresión preliminar donde X es endógena 𝒙𝒊 = 𝜶 𝟎 + 𝜶 𝟏 𝒛𝒊 + 𝒆𝒊 Estimamos los parámetros 𝜶𝒊 por MCO 𝒙𝒊 = 𝜶̂ 𝟎 + 𝜶̂ 𝟏 𝒛𝒊 Proyectar 𝒙̂𝒊 a partir de la estimación 𝒙̂𝒊 = 𝜶̂ 𝟎 + 𝜶̂ 𝟏 𝒛𝒊 No tiene problemas de endogeneidad
- 8. Freddy NOGALES ZAMBRANACurso de Econometría UATF Etapa 2 𝒚𝒊 = 𝜷 𝟎 + 𝜷 𝟏 𝑿̂ 𝒊 + 𝒆𝒊 Aplicamos MCO para estimar 𝜷̂ 𝟎 y 𝜷̂ 𝟏 𝜷̂ 𝟎, 𝜷̂ 𝟏=𝜷̂ 𝟏,𝒗𝒊 Aplicación en Stata Cargamos en el do-file: la base de datos de la página: use http://www.stata-press.com/data/r13/hsng
- 9. Freddy NOGALES ZAMBRANACurso de Econometría UATF