Este documento describe los conceptos de regresión lineal y mínimos cuadrados. Explica que la regresión estima valores de una variable dependiente (Y) a partir de valores de una variable independiente (X). También describe la correlación como una medida de la relación entre variables, y los tipos de correlación simple y múltiple. Por último, explica que el método de mínimos cuadrados se usa para ajustar la curva de regresión optima a los datos, como una recta para datos lineales.

1. UNIVERSIDAD ISRAEL METODOS NUMERICOS Carlos Arévalo Jorge Mena

2. TEORIA DE CORRELACION REGRESION LINEAL Y MINIMOS CUADRADOS

3. Teoría de Regresión En términos de estadística los conceptos de regresión y ajuste con líneas paralelas son sinónimos la cual resulta estimar los valores de la variable dependiente (Y) correspondiente a los valores dados de la variable independiente (X) , en la cual si se estima el valor de "Y" a partir de "X" decimos que se trata de una curva de regresión de "Y" sobre "X". Ejemplo.- El peso depende de la estatura, el consumo del ingreso etc .

4. Correlación Una de las principales dificultades que nos presenta la regresión es la confiabilidad en la función utilizada, para lo cual recurrimos a otro tipo de análisis denominado método de Correlación el cual determina el grado de relación existente entre las variables y el efecto producido por el cambio de una variable con respecto de la otra.

5. Tipos de Correlación El tipo de Correlación debe ser analizado en el diagrama de dispersión en base a la forma que toma la curva de la función utilizada y a la relación entre las variables. Cuando el análisis se basa en el analices de dos variables se denomina Correlación simple, cuando se analizan mas variables se las denomina Correlación múltiple.

6. Método de los Mínimos Cuadrados Al realizar un análisis lógico entre las variables es necesario determinar el tipo de función matemática que representa la relación entre ellas, para lo cual se debe ajustar la recta o curva de regresión en base a la forma que representa la gráfica. La curva de mejor ajuste se la puede realizar por el método de los mínimos cuadrados aplicando a diferentes tipos de funciones tal como ser: Función Lineal, Parabólica, Potencial, Exponencial, etc.

7. Función Lineal o Recta de Regresión de los Mínimos Cuadrados Si al observar el diagrama de dispersión notamos un comportamiento rectilíneo, el ajuste de la recta de regresión de los mínimos cuadrados se lo realiza de la forma sgt:

8. "X“ "Y" y*x x2 1 10 10,0 1,00 1,4 15 21,0 1,96 2,1 20 42,0 4,41 2,2 21 46,2 4,84 2,8 30 84,0 7,84 4,5 50 225,0 20,25 5,5 60 330,0 30,25 758,2 70,55