La regla de Simpson de un tercio es una fórmula numérica para aproximar el valor de una integral definida. Se basa en interpolar los datos usando un polinomio cúbico y dividir el intervalo en tres partes iguales. La fórmula resultante es la suma de la función evaluada en los puntos extremos más dos veces la función evaluada en el punto medio, dividido por 6.

1. UNIVERSIDAD ISRAEL METODOS NUMERICOS Carlos Arévalo Jorge Mena

2. INTEGRACION NUMERICA REGLA DE SIMPSON

3. REGLA DE SIMPSON DE UN TERCIO Suponemos que tenemos los datos: Donde es el punto medio entre a y b

4. En este caso se tiene que: Donde es el polinomio de interpolación para los datos en la tabla anterior. Usaremos el polinomio de Lagrange. Así, tenemos que:

5. Si denotamos entonces: Simplificando términos:

6. Vemos que cada uno de los términos anteriores, es esencialmente de la misma forma, es decir, una constante por Así, calculamos la siguiente integral por partes:

7. Sea: por lo tanto,

8. Usamos esta fórmula para calcular la integral de cada uno de los tres términos de

11. Debido al factor se le conoce como la regla de Simpson de un tercio. En la práctica, sustituímos el valor de para obtener nuestra fórmula final: