Este documento describe las propiedades térmicas de los materiales como la capacidad calórica, expansión térmica, conductividad térmica y esfuerzos térmicos. La capacidad calórica de un material depende de su habilidad para absorber calor y aumentar su temperatura. La mayoría de sólidos se expanden cuando se calientan debido al incremento en la distancia promedio entre átomos. La conductividad térmica depende de la habilidad de un material para transferir calor a través de vibraciones de la red o electrones libres

1. PROPIEDADES TÉRMICAS DE LOS MATERIALES
Se sabe que los materiales cambian sus propiedades con la temperatura. En la
mayoría de los casos las propiedades mecánicas y físicas dependen de la T° a la
cual el material se usa o de la T° a la cual se somete el material durante su
procedimiento.
CAPACIDAD CALÓRICA:
Un material sólido cuando se calienta, experimenta un incremento en la
T°, lo que significa que algo de energía ha sido absorbida. La capacidad
calórica es una propiedad que es indicativa de la habilidad de un material para
absorber calor de los alrededores. Esta representa la cantidad de energía
requerida para producir un aumento de la unidad de T° (1°C ó 1°K).
En términos matemáticos la capacidad calórica C se expresa como:
C = dQ donde dQ es la energía requerida para producir un dT (diferencial) o
cambio de temperatura.
Normalmente la capacidad calórica se expresa por mol de material (J/mol°k) ó
(cal/mol°K). También se usa el termino calor especifico ″c″, que representa la
capacidad calórica por unidad de masa (J/kg°K) ó (cal/kg°K).
Hay realmente dos formas en las cuales se puede medir esta propiedad, de
acuerdo a las condiciones ambientales que acompañan la transferencia de calor.
Una es la capacidad calórica mientras se mantiene el volumen constante, Cv, y
el otro es manteniendo la presión exterior constante, denotada por Cp. La
magnitud de Cp es mayor que la de Cv, pero esta diferencia es muy pequeña
para la mayoría de sólidos a T° ambiental y por debajo.
Capacidad Calórica Vibracional:
En la mayoría de los sólidos el principal modo de asimilación de energía térmica
es por el incremento de energía vibracional de los átomos. Los átomos en los
materiales sólidos están vibrando continuamente a muy alta frecuencia y con
relativamente pequeñas amplitudes. Las vibraciones de átomos adyacentes son
acopladas en virtud de los enlaces atómicos. Esas vibraciones son coordinadas
de tal forma que se producen ondas que viajan en la red. Estas ondas pueden
compararse con ondas elásticas ó con ondas sonoras, con pequeñas longitudes

2. de onda y alta frecuencia, la cual se propaga a través de un cristal a la
velocidad del sonido. La energía térmica vibracional para un material consiste
en una serie de esas ondas elásticas las cuales tienen un rango de
distribuciones y frecuencias. Solo ciertos valores de energía son permitidos
(cuantizada) y un quantum simple de energía vibracional es llamado un FONON.
Dependencia de la Temperatura con la capacidad calórica:
La variación con la temperatura de la contribución vibracional de la capacidad
calórica a volumen constante para muchos sólidos cristalinos simples se
muestra en la figura 1
Figura 1. La dependencia de la temperatura con la capacidad calórica a volumen
constante; θD es la temperatura de Debye
El Cv es cero a 0°K pero crece rápidamente con la temperatura. Esto
corresponde a una habilidad incrementada de las ondas de la red para
incrementar su energía promedio con el ascenso de la Temperatura. A bajas
Temperaturas la relación entre Cv y la temperatura absoluta T es:
Cv = AT³ donde A es una constante que no depende de la temperatura.
Por encima de la llamada temperatura de Debye èD, Cv se nivela y se vuelve
esencialmente independiente de la temperatura hasta aproximadamente un
valor de 3R, siendo R la constante de gases, por lo tanto aun cuando la energía
total de un material se incrementa con la temperatura, la cantidad de energía
necesaria para producir un cambio de un grado de temperatura es constante.

3. El valor de èD para muchos sólidos es menor que la temperatura ambiente para
Cv
Expansión térmica :
La mayoría de los sólidos se expanden cuando se calientan y se contraen cuando
se enfrían. El cambio en longitud con la temperatura para un material sólido se
expresa como:
T
l
l
TT
l
ll
l
fl
f
∆=
∆
−=
−
α
α
0
0
0
0
)(
donde lf es la longitud final, l0 es la longitud inicial, T0 es la temperatura inicial
y Tf la temperatura final y αl es el Coeficiente de expansión térmica lineal.
Esta es una propiedad del material que es indicativa de la magnitud a la cual un
material se expande bajo calentamiento y tiene unidades de temperatura
recíproca (ºC)-1
ó (ºF)-1
.
Por supuesto el calentamiento ó el enfriamiento afecta toda las dimensiones
de un cuerpo con un cambio en el volumen resultante. Los cambios de volumen
con la temperatura se calculan de la siguiente forma:
)(
)(
0
0
0
0
TT
V
VV
T
V
V
fV
f
V
−=
−
∆=
∆
α
α
αv: Coeficiente de expansión térmica volumétrico.
Desde el punto de vista atómico la expansión térmica se refleja por un
incremento en el promedio de la distancia entre los átomos . Este fenómeno se
puede entender mejor observando la curva de energía potencial versus
espaciamiento interatómico para un material sólido.

4. Figura 2. a) Gráfica de energía potencial versus distancia interatómica,
demostrando el incremento en la separación con la temperatura de equilibrio.
Con el calentamiento, la separación interatómica se incrementa desde r0 hasta
r1, r2 y asi sucesivamente. b) Para una curva de energía potencias versus
distancia interatómica simétrica, no hay incremento en la separación
interatomica con la temperatura de equilibrio
La curva es en la forma de un valle de energía potencial y el espaciamiento
interatómico de equilibrio a 0°K r0 es el mismo del valle. Calentando a
temperaturas sucesivamente mas altas aumenta la energía vibracional desde E1
a E2 y así sucesivamente. La amplitud del promedio vibracional de un átomo
corresponde al ancho del valle a cada temperatura y un promedio de la
distancia interatómica se representa por la posición media, la cual se
incrementa con la temperatura desde r0 a r1, r2 y así sucesivamente.
La expansión térmica realmente se da porque la curva es asimétrica mas que
porque aumente la amplitud de energía vibracional. Si la curva de energía
potencial fuera asimétrica no habría cambio en la separación interatómica y
consecuentemente no habría expansión térmica.
Para cada clase de materiales mientras mas grande sea la energía de enlace
atómico, mas profundo y estrecho seria el valle de la curva de energía
potencial. Por lo tanto el incremento en la separación interatómica con un
aumento dado de la temperatura será mas bajo produciendo valores mas
pequeños de coeficientes de expansión lineal αl.

5. Conductividad térmica:
La conducción térmica es el fenómeno por medio del cual el calor se transporta
de una región de alta temperatura a una de baja temperatura de una sustancia.
La propiedad que caracteriza la habilidad de un material de transferir calor es
la CONDUCTIVIDAD TÉRMICA. Se define como:
q = -kdT
q: flujo de calor por unidad de tiempo ó por unidad de área siendo esto la
dirección del flujo.
K: conductividad térmica.
dT/dX: Gradiente de temperatura a través del medio conductor.
La unidad de q: W/m2
= Kg.m2
/s3
m2
La unidad de K: W/mºK = Kg.m2
/s3
.m.ºK
Esta ecuación solo es valida para flujos estacionarios o sea flujos que no
cambian con el tiempo. También el signo menos en la expresión indica que el
flujo de calor se da de caliente a frío.
Mecanismos de conductividad de calor:
El calor se transporta en materiales, sólidos tanto por onda de vibración de la
red (fonones) como por electrones libres. La conductividad térmica esta
asociada con estos dos mecanismos y la conductividad total es la suma de las
dos contribuciones.
K= Kl+Ke Kl: conductividad debida a la vibración de la red.
Ke: conductividad debida a los electrones.
Usualmente una de las dos es predominante. La energía térmica asociada con
los fonones u ondas de red es transportada en la dirección de su movimiento.
La contribución Kl resulta de un movimiento neto de fonones de regiones de
alta ó de baja temperatura de un cuerpo a través del cual existe un gradiente
de Temperatura. Los e-
conductores ó libres participan en la conducción

6. térmica de los e-
. Para los e-
libres en una región caliente del espécimen se
imparte una ganancia en la energía cinética. Ellos entonces migran hacia áreas
frías, donde algo de esa energía cinética se transfiere a los átomos como
consecuencia de colisiones con fonones u otras imperfecciones en el cristal. La
contribución relativa de Ke a la conductividad térmica total se incrementa con
el incremento de las concentraciones de e-
libres dado que habrá más
electrones disponibles para participar en este proceso de transferencia de
calor.
METALES
En metales de alta pureza , el mecanismo de e-
de transporte de calor es
mucho mas eficiente que la contribución de los fonones porque los e-
no son tan
fácilmente dispersados como los fonones y tienen mayores velocidades. Por
ello, los metales son extremadamente buenos conductores del calor porque
tienen un número considerable de e-
libres que participan en la conducción
térmica.
Dado que los e-
libres son responsables tanto de la conductividad eléctrica
como térmica en metales puros los tratamientos teóricos aseguran que estos
dos factores están relacionados por la ley de Wiedemann-Franz
L= K/σT σ: Conductividad eléctrica.
T: temperatura absoluta.
L: Constante
La aleación de metales con impurezas resulta en una reducción de la
conductividad térmica ya que los átomos que constituyen las impurezas,
especialmente si están en solución sólida actúan como centros de dispersión,
bajando la eficiencia del movimiento de los e-
.
CERÁMICOS
Los materiales no metálicos son aisladores ya que ellos no tienen gran número
de e-
libres. De aquí que los fonones son los principales responsables para la
conductividad térmica: ke es mucho mas pequeño que Kl. Los fonones no son
tan efectivos como los e-
libres en el transporte de la energía de calor, ya que
los fonones se difunden por imperfecciones cristalinas.

7. El vidrio y otros cerámicos amorfos tienen mas bajas conductividades que los
cerámicos cristalinos, dado que la difusión de fonones es mucho mas efectiva
cuando la estructura atómica es altamente desordenada e irregular.
La difusión de las vibraciones de la red se vuelve mas pronunciadamente el
aumento de la Temperatura, de aquí que la conductividad térmica de la mayoría
de los cerámicos disminuye cuando aumenta la Temperatura, al menos a
Temperaturas relativamente bajas.
Figura 3. De pendencia de la conductividad térmica con la temperatura para
varios materiales cerámicos.
La conductividad comienza a incrementar a mas altas temperaturas lo cual se
explica por la transferencia del calor radiante (infrarrojos).
La porosidad en los materiales cerámicos puede tener una influencia dramática
sobre la conductividad térmica. Un incremento en el volumen de poro resultará
en una reducción de la conductividad térmica .
Polímeros:
Para la mayoría de los polímeros las conductividades son bajas. Para ellos la
transferencia de energía se lleva a cabo por la vibración y rotación de las
cadenas de moléculas. La magnitud de la conductividad térmica depende del
grado de cristalinidad. Un polímero altamente cristalino y ordenado

8. estructuralmente tendrá mayor conductividad que el equivalente material
amorfo.
Debido a su baja conductividad térmica, los polímeros se utilizan como
aisladores. Así como en los cerámicos sus propiedades aislantes se pueden
incrementar por la introducción de pequeños poros que se introducen
generalmente por espumantes durante la polimerización.
Esfuerzos térmicos ó tensiones:
Las tensiones térmicas son tensiones inducidas en un cuerpo como resultado de
cambios en la Temperatura.
Tensiones resultantes de la expansión y contracción térmicas confinadas:
Considérese una varilla de un sólido homogéneo e Isotrópico que se calienta o
enfría uniformemente. Si por ejemplo el movimiento axial de la varilla, se
restringe por extremos rígidos, serán introducidas tensiones térmicas. La
magnitud de esa tensión que resulta de un de T.
σ= Eαl (To-Tf) = Eαl T E: Modulo de elasticidad.
αl: Coeficiente deformación lineal.
T: (To-Tf)
Si σ es < 0 porque el proceso es de calentamiento (Tf>To) la tensión es
comprensiva.
Si el espécimen se enfría Tf<To, (To-Tf) > 0 se genera un esfuerzo de
tensión.
Esfuerzos resultantes de Gradientes de Temperatura
Cuando un sólido se calienta ó enfría la distribución interna de la Temperatura
dependerá de su tamaño y forma, la conductividad térmica del material y la

9. velocidad del cambio de Temperatura. Los esfuerzos térmicos se pueden
establecer como resultado de gradientes de Temperatura a través del cuerpo,
las cuales son frecuentemente causados por calentamiento rápido ó
enfriamiento rápido en el que la Temperatura cambia mas rápidamente afuera
que adentro del material.
Por ejemplo, bajo calentamiento, el exterior de un espécimen es mas caliente y
por lo tanto, se expandirá mas que en el interior, por lo que la superficie del
material esta sometido a un tipo de esfuerzos y el interior a otro tipo.
Choque térmico de Materiales Frágiles
Para materiales dúctiles y polímeros la mitigación de esfuerzos inducidos
térmicamente puede estar acompañada de deformación plástica. Sin embargo,
la no ductilidad de la mayoría de los cerámicos aumenta la posibilidad de
fractura frágil por estos esfuerzos pudiendo dar lugar a la formación de
grietas ó a la propagación de las mismas a través de material.
La capacidad de un material de soportar esta clase de falla se llama resistencia
al choque térmico. Para un cuerpo cerámico que es rápidamente enfriado, la
resistencia al choque térmico depende no solo de la magnitud del cambio de la
Temperatura sino también de las propiedades mecánicas y térmicas del
material. La resistencia al choque térmico es mejor para cerámicos que tienen
alta resistencia a la fractura σf y alta conductividad térmica así como bajo
modulo de elasticidad y bajo coeficiente de expansión térmica.