Las Torres de Hanói es un rompecabezas matemático inventado en 1883 que consiste en mover discos de diferentes tamaños entre tres estacas siguiendo tres reglas: solo se puede mover un disco cada vez, los discos más grandes no pueden ir encima de los más pequeños, y solo se puede mover el disco superior. El método "divide y vencerás" es útil para resolver este rompecabezas dividiendo el problema en partes más pequeñas y solucionándolas de forma recursiva.

1. Lic. Malpartida Calero, Jesús

2. Las Torres de Hanói son un rompecabezas o juego matemático
inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas.
Este solitario, se trata de un juego de ocho discos de radio
creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas
de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las
estacas siguiendo unas ciertas reglas. El problema es muy
conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos
libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos.

3. Las Torres de Hanói no son solo un juego,. Su funcionalidad y
propósito es proporcionar herramientas para resolver
problemas.
Ha sido el eje de muchos métodos creados a partir de allí, pero
siempre con el mismo resultado, como es el caso del método
divide y vencerás para lo cual hay que separar el problema
original en cuantas partes se pueda a fin de buscarles solución a
cada uno, luego al unir todas las soluciones encontradas
podremos resolver el problema por el que se llego hasta aquí.

4. Se cuenta que un templo de Benarés (Uttar Pradesh,
India), se encontraba una cúpula que señalaba el centro
del mundo. Allí estaba una bandeja sobre la cual
existían tres agujas de diamante. En una mañana
lluviosa, un rey mandó a poner 64 discos de oro, siendo
ordenados por tamaño: el mayor en la base de la
bandeja y el menor arriba de todos los discos. Tras la
colocación, los sacerdotes del templo intentaron mover
los discos entre las agujas, según las leyes que se les
habían entregado: "El sacerdote de turno no debe
mover más de un disco a la vez, y no puede situar un
disco de mayor diámetro encima de otro de menor
diámetro". Hoy no existe tal templo, pero el juego aún
perduró en el tiempo...

5. Eln su forma más tradicional, consiste en tres barras verticales. En una de las barras se
coloca un número indefinido de discos que determinará la complejidad de la solución,
por regla general se consideran ocho discos. Los discos se apilan sobre una barra en
tamaño decreciente. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a
menor radio en una de las barras, quedando las otras dos barras libres.
El juego consiste en pasar todos los discos de la barra ocupada a una de las otras
barras libres. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:
1. Sólo se puede mover un disco cada vez.
2. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más
pequeño que él mismo.
3 . Sólo puedes trasladar el disco que se encuentre arriba en cada barra.

6. Una forma de resolver la colocación de la
torre es fundamentándose en el disco más
pequeño, en este caso el de hasta arriba.
El movimiento inicial de este es hacia la
barra auxiliar. El disco número dos por
regla, se debe mover a la barra número
tres. Luego el disco uno se mueve a la
varilla tres para que quede sobre el disco
dos. A continuación se mueve el disco que
sigue de la barra uno, en este caso el
disco número tres, y se coloca en la barra
dos. Finalmente el disco número uno
regresa de la barra tres a la uno (sin pasar
por la dos) y así sucesivamente. Es decir,
el truco está en el disco más pequeño.

7. Este método hace referencia tomar un problema a
resolver y dividirlo en sus partes mas pequeñas es
decir repararlo e ir solucionando por parte así el
problema principal se resolverá con la mejor
solución encontrada en sus anteriores soluciones
divididas.
En la programación funciona tomando el algoritmo
y dividiéndolo en subprogramas hasta hacerlo mas
sencillo y simple posible a fin de solucionar cada
uno por separado y al combinar todas las
soluciones se consigue la solución final del
problema original.

8. • Los algoritmos de “divide y vencerás” están naturalmente
implementados, como procesos recursivos. En ese caso, los
subproblemas parciales encabezados por aquel que ya ha sido
resuelto se almacenan en la pila de llamadas de procedimiento.
Normalmente, esta técnica proporciona una forma natural de
diseñar algoritmos eficientes. Por ejemplo, si el trabajo de dividir el
problema y de combinar las soluciones parciales es proporcional al
tamaño del problema (n); además, hay un número limitado p de
subproblemas de tamaño aproximadamente igual a n/p en cada
etapa; y por último, los casos base requieren un tiempo constante
(O(1)); entonces el algoritmo divide y vencerás tiene por cota
superior asintótica a O(nlogn).

9. Esta cota es la que tienen los algoritmos divide y vencerás
que solucionan problemas tales como ordenar y la
transformada discreta de fourier. Ambos procedimientos
reducen su complejidad, anteriormente definida por O(n2).
Para terminar, cabe destacar que existen otros enfoques y
métodos que mejoran estas cotas.
Al efectuar un análisis de la eficiencia de este método, se
encuentra que la decisión de cómo se divida el problema
afecta el 'orden' O de la implementación.

10. Mi opinión particular referente a este excelente tema, es
que este método o juego nos muestra una manera
eficaz de resolver los problemas, como seres humanos
a veces nos encerramos solo en el problema sin buscar
alternativas o mirarlo desde otro enfoque. Utilizando
este método esta comprobado que no solo se vuelve
eficaz a la hora de resolver algoritmos o procesos
matemáticos si no en lo cotidiano es de mucha utilidad
enseñándonos a pensar mas allá