El documento describe los diferentes tipos de poliedros regulares, incluyendo el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Explica que estos poliedros fueron estudiados por filósofos como Platón y Kepler y se encuentran en la naturaleza, como en la forma de virus, abejas y minerales.

1. Lic. Malpartida Calero, Jesús

2. Existen dos clases de cuerpos geométricos: poliedros
y cuerpos redondos.

3. Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son
polígonos regulares congruentes, que se juntan en la
misma forma alrededor de cada vértice del polígono.
Existen 9 tipos de poliedros
regulares, y se dividen en 2
familias: Los poliedros
convexos y los poliedros no
convexos.

4. El tetraedro está formado por 4 caras que
son triángulos equiláteros iguales, 6 aristas y
4 vértices.
El hexaedro o cubo está formado por 6 caras
que son cuadrados iguales, 12 aristas y 8
vértices.
El octaedro está formado por 8 caras que
son triángulos equiláteros iguales, 12 aristas y
6 vértices.
El dodecaedro está formado por 12 caras
que son pentágonos regulares iguales, 30
aristas y 20 vértices.
El icosaedro está formado por 20 caras que
son triángulos equiláteros iguales, 30 aristas y
12 vértices.

5. Los cinco poliedros regulares convexos fueron
observados por Platón, quien maravillado por sus
propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento"
primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego).
Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto
elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia.
En esta estructura de pensamiento muchos ven la
génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos
cristalinos tienen una estructura atómica que
obedece a la forma de tales poliedros.

6. El pequeño dodecaedro estrellado es un
dodecaedro que en cada una de sus 12 caras
se forman pirámides pentagonales, dándole
una forma estrellada con 60 caras, 90 aristas
y 32 vértices.
El gran dodecaedro estrellado es un
dodecaedro que en cada uno de sus 20
vértices se forman pirámides triangulares,
dándole una forma estrellada con 60 caras,
110 aristas y 50 vértices.
El gran dodecaedro está formado por 60
caras, 90 aristas y 32 vértices
El gran icosaedro es un dodecaedro que en
cada una de sus 12 caras se forman pirámides
pentagonales, dándole una forma estrellada
con 120 caras que son triángulos equiláteros
iguales, 66 aristas y 32 vértices.00

7. Los sólidos de Kepler fueron definidos por Johannes
Kepler en 1619, cuando notó que los dodecaedros
estrellados (tanto el grande como el pequeño) se
componían de dodecaedros "ocultos" (con caras
pentagonales) que tienen caras compuestas de
triángulos, tomando la apariencia de estrellas
estilizadas. En realidad, Wenzel Jamnitzer halló el
gran dodecaedro estrellado en el siglo XVI, y Paolo
Uccello descubrió y dibujó el pequeño dodecaedro
estrellado en el siglo XV. La contribución de Kepler
fue reconocer que cumplían con la definición de
sólidos regulares, aunque fueran cóncavos en lugar
de convexos como los tradicionales sólidos
platónicos. Los otros dos, el gran icosaedro y el gran
dodecaedro, fueron descritos por Louis Poinsot en
1809, razón por la que en alguna literatura aparecen
como Sólidos de Poinsot.

8. Los balones de fútbol han estado hechos siempre
con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro
truncado), aunque hoy día algunos han cambiado por
otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño
rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30
cuadrados y 12 pentágonos.
Ambos son conocidos como sólidos de
Arquímedes.

9. En pintura, Salvador Dalí, utiliza el
dodecaedro en un óleo para enmarcar su
escena sobre la última cena (con sus 12
Apóstoles).
En arquitectura, el mausoleo de Gol
Gumbaz de Bijapur (India) tiene forma de
cubo, el Planetario de New York (obra de
Polshek y Schliemann) es otro cubo de
cristal de 29 metros de arista que
contiene una esfera blanca de 27 metros
de diámetro, en cuyo interior se ha
representado el centro de la Tierra y el
Espacio.
Escher también utilizó poliedros
regulares (tetraedro, octaedro,
dodecaedro e icosaedro) en sus famosos
dibujos, así como Leonardo da Vinci
(ucocedrón abscisus vacuus).

10. En 1.996 se concedió el premio Nobel
de Química a tres investigadores por el
descubrimiento del fullereno (C60) cuya
forma es un icosaedro truncado.
Los panales de abejas tienen forma de
prismas hexagonales.
El virus de la poliomielitis y de la
verruga tienen forma de Icosaedro. Las
células del tejido epitelial tienen forma
de Cubos y Prismas.
En sus formas naturales, muchos
minerales cristalizan formando poliedros
característicos:

11. Selecciona el plano que le corresponda al cuerpo geométrico: