Este documento presenta 13 ejercicios sobre series numéricas. Los ejercicios incluyen calcular términos, determinar convergencia, aproximar sumas, y estudiar tipos de convergencia. Se pide graficar funciones, calcular áreas, y estimar errores. Los ejercicios involucran sumas parciales, series alternadas, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y más.

1. ANALISIS MATEMATICO Facultad de Ingeniería
TRABAJO PRACTICO Nº 7 Sede Trelew
Carreras: APU – Lic. Sistemas Series Numéricas
1.- Calcular en cada caso los cuatro primeros términos de la sucesión de sumas parciales de las
series:
∞ 1 ∞ (− 1)n−1
a) ∑n=1 b) ∑n =4
2n n4
2.- Determinar si las series son convergentes o divergentes. En caso de convergencia, calcular la
suma.
a) 4+ 8/5 + 16/25 + 32/125 + ... b) 1 − ½ + ¼ − 1/8 + ...
n
∞  3 3 2n
c) ∑
∞
n =1
2 (0.1)
n
+ (0.2 ) n
d) ∑ n=2
−  e) ∑ n =1 (− 1) n −1
 π 2 3n +1
1 ∞  1 1 
f) ∑ n =1 g) ∑ n =1  sen − sen 
n(n + 2 )  n n +1
∞  n  ∞
h) ∑1 ln  i) ∑1 ar tg n .
 2n + 5 
∞ n −1 ∞
3 .- Si la n-ésima suma parcial de la serie ∑ n =1 an es S n =
n +1
, calcular a n y ∑ n =1 an .
4.- Graficar las curvas y = x n 0≤x≤1, para n= 0 1, 2, 3, ... en una pantalla. Calcular las
∞ 1
áreas entre las curvas sucesivas y demostrar en términos geométricos que ∑1 =1
n(n + 1)
5.- Estudiar la convergencia de las siguientes series:
−0.99
∑ n =1 ne − n
2
a) ∑ n=1 n b)
artg n 1
c) ∑ n =1 d) ∑n =5
1+ n 2
(n − 4)2
6.- En cada caso determinar el valor de p de modo que la serie converja
a) ∑ n =2
1
n(ln n ) p
b) ∑ n =1 n 1 + n 2
p
( )
7.- Señalar si las series siguientes son convergentes o divergentes:
1 n
a) ∑ n =1 b) ∑ n =1
3 2
n +n n5 + 4
1 n
c) ∑ n =1 d) ∑ n =1
1+ n (n + 1)2 n
8.- Estudiar la convergencia de las series:
(− 1)n n cos nπ
a) ∑ n =1 b) ∑ n =1
n2 + 1 3
n 4
∑ n = 0 (− 1)n ∑ n =1 (− 1)n 1 +
n 1
c) d)
2n n
TP N°7 -Páginas 2-N° Pág 1
Los ejercicios indicados con ::**) son optativos

2. ANALISIS MATEMATICO Facultad de Ingeniería
TRABAJO PRACTICO Nº 7 Sede Trelew
Carreras: APU – Lic. Sistemas Series Numéricas
1
9.- a) Calcular la suma parcial S10 , de la serie ∑ n =1 . Estimar el error al usar S10 como
n4
aproximación de la suma de la serie.
b) Intentar, con n = 10, obtener un estimado mejorado de la curva.
c) Calcular un valor de n de modo que S n quede a menos de 0.00001 de la suma.
10.- Emplear la suma de los 10 primeros términos para aproximar la suma de la serie
1
∑ n =1 n y estimar el error
1+ 2
11.- Calcular la suma aproximada de la serie con la exactitud indicada:
(− 1)n +1 (− 1)n n
a) ∑ n =1 (error < 0.01) b) ∑n=0 (error < 0.002)
n4 4n
12.- Estudiar si la serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o
divergente.
(− 1)n −1 n cos nπ
∑ n =1 (− 1)n
1
a) b) ∑ n =1 2n + 1
c) ∑ n =1
n n n2 + 4
(− 2)n
∑ n =1 (− 1)n
2n
d)
3n − 4
e) ∑1
n3 2 n
TP N°7 -Páginas 2-N° Pág 2
Los ejercicios indicados con ::**) son optativos