Este documento presenta 25 problemas relacionados con cocientes notables. Los problemas cubren temas como determinar el número de términos de un cociente notable, calcular términos específicos, identificar el término independiente, simplificar fracciones y dividir expresiones algebraicas. El objetivo es practicar conceptos clave sobre cocientes notables.

1. ıa ´
Asesor´ de Algebra:Cocientes Notables Matem´tica
a
Problemas para la clase a) 24 b) 73 c) 94
d) 36 e) 111
7. ¿Qu´ lugar ocupa el t´rmino independiente en el de-
e e
1. Si el cociente notable sarrollo del C.N.?
x30 − y m x27 − x−9
xn − y 2 Qx =
x3 − x−1
tiene 10 t´rminos, hallar el valor de m + n.
e
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) no tiene
a) 23 b) 21 c) 25
d) 35 e) 50
8. Si la divisi´n algebraica
o
2. Si el C.N. tiene 9 t´rminos en su desarrollo
e n p
x 3 + 5 +5 − y m
2
; {m; n; p} ⊂ Z
am−2 − bn+5 x − ym
a3 − b2
genera cociente notable, calcule la menor cantidad de
√ t´rminos que puede tener dicho cociente notable.
e
calcular m − n.
a) 1 b) 3 c) 7 a) 2 b) 3 c) 5
d) 4 e) 5 d) 7 e) 8
3. Si N es el n´mero de t´rminos que genera el desarrollo
u e 9. Si el quinto t´rmino del C.N. generado por
e
del cociente notable
(x + 2)n − xn
3a−1 5a+5
x −y 2x + 2
x5 − y 10
toma V.N. de 1024 cuando x = 2, calcule el valor de
√3
Indicar el valor de: a + N n2 .
a) 7 b) 9 c) 11 a) 32 b) 16 c) 8
d) 13 e) 28 d) 4 e) 2
4. Hallar el vig´simotercer t´rmino del desarrollo del co-
e e 10. Simplifique la fracci´n
o
ciente:
x120 − y 96 x14 + x12 + x10 + . . . + x2 + 1
x5 − y 4 x6 + x4 + x2 + 1
e indicar la suma de sus exponentes
a) x10 + 1 b) x16 + 1 c) x4 − 1
a) 91 b) 93 c) 95 d) x8 + 1 e) x4 + 1
d) 97 e) 99
11. Indique el sexto t´rmino del cociente notable generado
e
5. Calcular mn, si el t24 del C.N.: por la siguiente divisi´n.
o
x4 − 34n+8
x325m − y 260n √
3
x − 3n
x5m − y 4n
es: x345 y 984 √ 5
a) 243 3 x b) 81x2 c) 81x3
√ 7
d) 243 3 x e) 243x2
a) 6 b) 12 c) 15
d) 18 e) 24 12. Hallar el t´rmino ind´ntico de los desarrollos de:
e e
6. El t´rmino central del desarrollo del cociente notable:
e x125 − a150 x170 − a102
y
x5 − a6 x5 − a3
z n − wm
z 2 − w5 a) x75 a54 b) x100 a24 c) x50 a84
q 90
es z w . Calcular el valor de m − n − q. d) x150 a49 e) x55 a30
Prof. Carlos Torres P´g.1
a

2. ıa ´
Asesor´ de Algebra:Cocientes Notables Matem´tica
a
13. Si la siguiente divisi´n:
o a) 72 b) 110 c) 132
4m 4b d) 56 e) 90
x −x
x−3 − x2
20. Indicar el lugar que ocupa el t´rmino independiente
e
es un C.N., tal que el d´cimo t´rmino es independi-
e e del desarrollo del C.N.:
ente de x, entonces el n´mero de t´rminos que son
u e
monomios en x es: x27 − x−45
x3 − x−5
a) 6 b) 7 c) 5
d) 9 e) 10 a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
14. Si la siguiente divisi´n es un cociente notable:
o
3 3
xk+n y kn − y k +n +kn 21. En el cociente notable generado por la divisi´n:
o
(xy)kn − y k2 +n2
x16n+19 − y 5(7n+3)
entonces la relaci´n correcta entre k y n es:
o
xn+1 − y 2n+1
a) kn = 1 b) kn = 2 c) kn = 3
el grado absoluto del t´rmino de lugar und´cimo es:
e e
d) kn = 4 e) kn = 6
15. Proporcionar el residuo de dividir: a) 68 b) 66 c) 64
d) 62 e) 60
x72 − x4 + 1
x64 − x60 + x56 − x52 + . . . + 1 22. Halle el cociente de la divisi´n:
o
4 3 4
a) 1 + 3x b) 2 − 5x c) 1 − 2x x95 + x90 + x85 + x80 + . . . + x5 + 1
d) 3 − 2x2 e) 3 + 4x5 x80 + x60 + x40 + x20 + 1
a) x15 − x10 + x5 − 1
Problemas propuestos
b) x15 + 1
c) x15 + x10 + x5 + 1
16. Hallar el t´rmino central del C.N.:
e d) x15 − x5 + 1
x3n+9 + y 6n+11 e) x15 − 1
xn−1 + y 2n−3
23. Si el tercer t´rmino del C.N. generado por la divisi´n
e o
a) x9 y 15 b) −x15 y 9 c) x15 y 9 n
1 (x+2) −x
n
toma el valor num´rico de 1024 cuando
e
d) −x8 y 17 e) −x9 y 15 2 x+1
√
x = 2; calcule el valor de n + 2.
17. Si la siguiente divisi´n:
o
2
xm +81 − y 2m a)7 b) √
5 c) 4
d) 3 e) 5
x27 − y 3
genera un cociente notable. Hallar el n´mero de t´rmi-
u e
24. Halle el n´mero de t´rminos racionales de desarrollo
u e
nos de dicho cociente notable.
de C.N. generado por la divisi´n:
o
a) 6 b) 15 c) 12 √ 25 √ 25
d) 13 e) 27 3 − 32
√ √
3− 32
18. Determine el grado del t´rmino central del C.N.:
e
x6a−3 − y 8a+3 a) 1 b) 3 c) 5
xa−1 − y a+1 d) 7 e) 4
a) 24 b) 21 c) 22 25. Simplifique la expresi´n:
o
d) 23 e) 25
x + x3 + x5 + . . . + x2n−1
19. Dado el cociente notable: 1 1 1 1
x + x3 + x5 + . . . + x2n−1
x120 − y 40
x3 − y a) x2n−1 b) x4n−2 c) x2n
Adem´s: Tp = x90 y m . Hallar: mp
a d) x4n+2 e) x4n
Prof. Carlos Torres P´g.2
a