Los números complejos son esenciales en matemáticas para analizar fenómenos periódicos como corrientes alternas y vibraciones mecánicas, y se representan en la forma a + bi. También se utilizan en la navegación y el cálculo de impedancias en circuitos eléctricos. Una aplicación notable de la teoría de funciones de variable compleja es en la comunicación por radio.

1. INTEGRANTES:
O JOSE QUISPE ARCE
O VIVALDI CHANGRA HEREDIA

2. Los números complejos forman parte importante de los
métodos matemáticos con los cuales se analizan algunos
fenómenos periódicos.
Se usan para describir fenómenos como las corrientes
alternas,
las vibraciones mecánicas, los ritmos cardíacos, la actividad
cerebral y las ondas sísmicas.
El conjunto de números complejos está formado por los
números de la forma a + bi, donde a y b son números
reales e i
1.

3. O En navegación, se usa el siguiente método
para ubicar una posición. Se divide el
plano complejo en semirrectas que pasan
por el origen y que están separadas entre
sí 15º o 30º. Luego, se marcan los puntos
sobre estas rectas y se unen con el
curvígrafo.
O En la gráfica se han representado los
puntos: (30, 30º); (60, 60º); (90, 90º) y
(120, 120º).A este estilo de representación
se le llama espiral.

4. En la foto se muestra la concha de un molusco. Esta
presentación natural, es un ejemplo de las espirales que
existen en la naturaleza

6. Una aplicación de los números complejos es el cálculo de
impedancias equivalentes en redes eléctricas a corriente alterna.
Antes, es necesario introducir algunos conceptos de
circuitos eléctricos.
La “impedancia” eléctrica es la oposición al flujo de la
corriente eléctrica de cualquier circuito. Por lo general, en los
textos, la magnitud de la impedancia se denota como y
se suele definir como

7. O donde
= es la impedancia resistiva o la
resistencia del cuerpo a que fluya la corriente,
=
O (con la frecuencia angular de la corriente
alterna) es la impedancia capacitiva siendo la
capacidad
O que tiene el cuerpo para almacenar carga, y
=
es la impedancia inductiva siendo la
magnitud
O de la oposición que tiene el cuerpo a cambios en la
corriente.

8. EN LA INDUSTRIAS SE PUEDE PRESENTAR
PROBLEMAS COMO :
O VIBRACIONES MECANICAS
O CIRCUITOS ELECTRICOS
O RESONANCIA
O ETC
COMO TODO PROFESIONAL DEBEMOS PODER
BRINDAR UNA SOLUCION IDEAL

9. DIAGRAMA ELECTRICO DE UNA
REFRIGERADORA

11. En circuitos (y todo lo que tenga que ver con
eso, como transformadores) son de gran ayuda al
momento de trabajar con inductancias y capacitores.
Debido a que las fuentes alternas más usadas son
senoidales, las funciones de los capacitores e
inductores pueden ser modeladas de manera fasorial.
Esto es, de trabajar en el dominio del tiempo a trabajar
en el dominio de la frecuencia

14. Se usa la letra "i" para decir que es un imaginario. En
ingeniera eléctrica usamos la "j", ya que la "i" está
reservado para indicar "corriente". Debemos recordar que
i=i y que i^2=1. Un error muy común es pensar que
i=(-1)^(1/2) (raíz cuadrada de menos uno).

16. “Hace 150 años, uno de los problemas más importantes de la
ciencia aplicada de la que dependía el desarrollo de la
industria, comercio y gobierno era el problema de salvar
vidas en el mar. Las estadísticas sobre esas pérdidas eran
terribles. El dinero y los esfuerzos empleados en resolver el
problema eran también terríficos, los matemáticos
desarrollaban una herramienta que salvaría más vidas que
las que
esperaba salvar el grupo de excéntricos inventores. Esa
herramienta se llegó a conocer como la teoría de Funciones
de Variable Compleja. Entre las muchas aplicaciones de esta
noción puramente matemática, una de las más fructíferas es
la Teoría de la Comunicación por Radio.”

17. O ejemplo 2. para el circuito mostrado en la
figura, calcular su impedancia en forma
compleja, así como la corriente atreves del
mismo.

18. O
Solución:
Para obtener la impedancia, primero se calcula la reactancia inductiva que corresponde
a la inductancia dada
.
La impedancia del circuito expresada en su forma rectangular es:
La impedancia en la forma polar tiene la forma:
El ángulo correspondiente es :
De manera que :
La corriente en el circuito se obtiene como:

19. O Aragón, Jorge (1978). Notas de clase: notas de
O
O
O
O
números complejos. Comunicación Interna No. 12.
Departamento de Matemáticas, Facultad de
Ciencias, UNAM, México
Kasner, Edward & James Newman (1972).
Matemáticas e imaginación. CECSA, México.
Edminister, Joseph A (1981). Circuitos eléctricos.
Serie de Compendios Scahum, McGraw-Hill,
México.
Lorrain, Paul & Dale Corson (1979).
Electromagnetism. W.H. Freeman and Company,
USA.