ALGEBRA SUPERIOR MÓDULO I - Funciones y LimitesDaniel Vliegen
Un libro corto y sencillo que aborda la introducción a la álgebra superior por las funciones, racionales, irracionales, trigonometricas y exponenciales y logaritmicas. Se trata de reconocer los puntos de discontinuidad de una función.
Como tratar un problema de limite cuando hay indeterminación. Limite por la derecha y por la izquierda
El libro contiene muchos ejemplos de calculo de funciones y de limites. Limites aplicadas a la funciones exponenciales y trigonométricas.
ALGEBRA SUPERIOR MÓDULO I - Funciones y LimitesDaniel Vliegen
Un libro corto y sencillo que aborda la introducción a la álgebra superior por las funciones, racionales, irracionales, trigonometricas y exponenciales y logaritmicas. Se trata de reconocer los puntos de discontinuidad de una función.
Como tratar un problema de limite cuando hay indeterminación. Limite por la derecha y por la izquierda
El libro contiene muchos ejemplos de calculo de funciones y de limites. Limites aplicadas a la funciones exponenciales y trigonométricas.
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Demostraciones de teoremas acerca de límitesJames Smith
Los teoremas acerca de límites de funciones básicas nos proporcionan una estucha de herramientas con las que podemos encontrar límites de funciones compuestas y complejos. En este documento, se demuestran seis de los teoremas más útiles, para luego usarlos en la resolución, paso a paso, de un problema un poco complicado.
Conceptos fundamentales del Álgebra.
Ecuaciones y desigualdades.
Funciones y gráficas.
Funciones polinomiales y racionales.
Funciones exponenciales y logarítmicas.
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Demostraciones de teoremas acerca de límitesJames Smith
Los teoremas acerca de límites de funciones básicas nos proporcionan una estucha de herramientas con las que podemos encontrar límites de funciones compuestas y complejos. En este documento, se demuestran seis de los teoremas más útiles, para luego usarlos en la resolución, paso a paso, de un problema un poco complicado.
Conceptos fundamentales del Álgebra.
Ecuaciones y desigualdades.
Funciones y gráficas.
Funciones polinomiales y racionales.
Funciones exponenciales y logarítmicas.
El cálculo, son todas aquellas operaciones en su mayoría matemáticas que nos permite llegar a una solución partiendo solamente de algunos datos; por ende tiene muchas herramientas fundamentales que permite la resolución del mismo.
Función Racional
Función Trigonométrica
Función Valor Absoluto
Función Exponencial
Función Logarítmica
De cada una de estas funciones debe indicar su definición, como identificar a esa función, como es su gráfica, como se calcula su dominio y rango, y por lo menos 1 ejemplo de cada una de ellas.
Cuestionario sobre Funciones Algebraicas.docxcarloscamacaro9
notación de una función. Dominio, rango y gráfica de una función algebraica.
Calcular dominio, rango y gráficas de funciones algebraicas. Calcular las operaciones básicas entre funciones algebraicas
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera:Ciencias de la Computación
Docente: Ing. Ricardo Blacio Maldonado
Ciclo: Segundo
Bimestre: Primero
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestr
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
Proceso de admisiones en escuelas infantiles de Pamplona
Trabajo calculo-2-gonzales abello jhoan alexander
1. TRABAJO CALCULO 2
Función polinòmica:
En matemáticas, una función polinòmica es una relación que asigna, para
cada valor de la variable x, el valor que le correspondesise la reemplaza
en el polinomio que define su fórmula.
Donde P(x) es un polinomio definido para todo número real x; es decir, una
suma finita de potencias de x multiplicadas por coeficientes reales.
Funciones polinómicas básicas
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según
el grado del polinomio:
Grado Nombre Expresión Representhgdygfyua
0
función
constante
y = a Rectas horizontales o paralelas al eje x
1
función
lineal
y = ax + b es
un binomio del primer
grado
Rectas oblicuas
2
función
cuadrática
y = ax² + bx + c es
un trinomio del segundo
grado
Parábolas
3
función
cúbica
y = ax³ + bx² + cx + d es
un cuatrinomio de tercer
grado
Curvas cúbicas
EJERCICIOS DE POLINÒMICAS
2. Ecuaciones Polinómicas:
1. 4x – (3x - 4) = 6x – (3 - 8x) + (-2x + 29)
Solución
a) suprimir paréntesis; 4x – 3x + 4 = 6x – 3 + 29 - 4
b) Transponer términos; 4x – 3x – 6x – 8x + 2x = - 3 + 29 – 4
c) Reducir términos; - 11x = 22
d) Despejar x; x = 22/-11 e) Solución; x = - 2
En los ejercicios que sigues se procedende la misma forma.
Ejercicio 2:
6x – (4x − 7) = 5x – (4 – 9x) + (−4x + 35)
Solución 6x – 4x+ 7 = 5x – 4+ 9x −4x + 35 6𝑥−4𝑥−5𝑥−9𝑥+4𝑥=−4+35−7
−8𝑥=26
La solución es: 𝑥=−134.
Ejercicio 3:
9x + −2x + 8 = 3x + 5 – 6x – −5x − 18
Solución 9𝑥−2𝑥+8=3𝑥+5−6𝑥+5𝑥+18 9𝑥−2𝑥−3𝑥+6𝑥−5𝑥=5+18−8 5𝑥=15
La solución es: 𝑥=3.
Ejercicio 4:
6(x + 3) + 2(x − 5) = 4(x − 3) + 3(x + 7)
solución
Distribuyendo y eliminado los signos de agrupación:
6𝑥+18+2𝑥−10=4𝑥−12+3𝑥+21
6𝑥+2𝑥−4𝑥−3𝑥=−12+21+10
La solución es: 𝑥=19.
3. FUNCIÒN EXPONENCIAL
La función exponencial, es conocidaformalmente como la función real ex,
dondee es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función
tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene
la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota
equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los
logaritmos naturales y correspondea la función inversa del logaritmo
natural.
Dadas las siguientes funciones, estudia todas sus características e indica sus
asíntotas. Representa su gráfica.
f(x) = 2x
g(x) = 2 - x
= (1/2)x
1) Dominio:
El dominio de las funciones exponenciales es R.
Dom(f) = Dom(g) = R .
2) Recorrido:
El recorrido de las funciones exponenciales es (0, + ∞) .
Im(f) = Im(g) = (0, + ∞) .
3) Puntos de corte:
4. f(0) = 20 = 1 , el punto de corte conel eje Y es (0, 1).
g(0) = - 20 = 1 , el punto de corte conel eje Y es (0, 1).
La funciones f(x) y g(x) no cortan al eje X.
4) Crecimiento y decrecimiento:
La función f(x) es creciente ya que a > 1 .
La función g(x) es decreciente ya que 0 < a < 1 .
5) Concavidady convexidad:
Las funciones f(x) y g(x) sonconcavas.
6) Asíntotas:
Las funciones f(x) y g(x) tienen una asintota en el eje X.
7) Tabla de valores:
5.
6. FUNCIÒN LOGARÌTMICA
En análisis matemático, usualmente, el logaritmo de un número real
positivo —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual
hay que elevar la base para obtener dicho número. Porejemplo, el
logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia
3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuestade la suma es la resta y la de
la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación
inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se
escribe la abreviatura log y como subíndicela base y después el número
resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego
log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo
XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron
prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para
realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas
de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante —
por identidades logarítmicas— que el logaritmo de un producto es
la suma de los logaritmos de los factores.
Dadas las siguientes funciones, estudia todas sus características e indica sus
asíntotas. Representa su gráfica.
f(x) = log2x g(x) = log1/2x
1) Dominio:
El dominio de las funciones logarítmicas es (0, + ∞) .
7. Dom(f) = Dom(g) = (0, + ∞) .
2) Recorrido:
El recorrido de las funciones logarítmicas es R.
Im(f) = Im(g) = R .
3) Puntos de corte:
f(1) = log21 = 0 , el punto de corte con el eje X es (1, 0).
g(1) = log1/21 = 0 , el punto de corte con el eje X es (1, 0).
La funciones f(x) y g(x) no cortan al eje Y.
3) Crecimiento y decrecimiento:
La función f(x) es creciente ya que a > 1 .
La función g(x) es decreciente ya que 0 < a < 1 .
8. 4) Concavidady convexidad:
Las función f(x) es convexa ya que a > 1 .
Las función g(x) es concava ya que 0 < a < 1 .
5) Asíntotas:
Las funciones f(x) y g(x) tienen una asintota en el eje Y.
6) Tabla de valores:
9.
10. FUNCIÒN TRIGONOMÈTRICA
En matemáticas, las funciones trigonométricas sonlas funciones
establecidas con el fin de extender la definición de las razones
trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas sonde gran importancia
en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la
representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Estudia y representa las siguientes funciones trigonométricas:
1) y = sen (5x)
2) y = 2 cos(x)
3) y = cotg(2x)
4) y = tg(x/4)
5) y = 3 + 2cos(x/2)
6) y = 3 sec(x)
7) y = - 3 + arc cos(x)
8) y = sen2(x)
Funciones trigonométricas: periodo, amplitud, asíntotas verticales,
dominio e imagen.
11. Periodo Amplitud
Asíntotas
verticales
Dominio Imagen
y =
sen x
2π 1 No tiene R { y∈R | -1 ≤ y ≤ 1 }
y =
cos x
2π 1 No tiene R { y∈R | -1 ≤ y ≤ 1 }
y = tg
x
π π/2 (2k + 1) , k∈Z
{ x∈R | x ≠ π/2 (2k
+ 1) }
R
y =
cotg x
π k·π , k∈Z { x∈R | x ≠k·π } R
y =
sec x
2π π/2 (2k + 1) , k∈Z
{ x∈R | x ≠ π/2 (2k
+ 1) }
{ y∈R | y ≤ -1 ó y ≥ 1 }
y =
cosec
x
2π k π , k∈Z { x∈R | x ≠k·π } { y∈R | y ≤ -1 ó y ≥ 1 }
12. FUNCIONES INVERSAS
Funciones inversas, en el sentido más amplio, son funciones que hacen lo
"contrario" de cadauna. Porejemplo, si f convierte a en b, entonces la
inversa debe convertir b en a.
a f b f−1 a
O, en otras palabras, f(a)=b⟺f−1(b)=a.
En este artículo aprenderemos como encontrar la fórmula de la función
inversa, cuando tenemos la fórmula de la función original.
Antes de empezar...
En esta lección encontraremos la función inversa de f(x)=3x+2f(x)=3x+2f,
left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2.
Antes de hacer eso, pensemos como encontraríamos f^{-1}(8)f−1(8)f, start
superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis.
Para encontrar f^{-1}(8)f−1(8)f, start superscript, minus, 1, end superscript,
left parenthesis, 8, right parenthesis, necesitamos el valor de entrada
de fff que correspondea un valor de salida igual a 888. Esto porque si f^{-
1}(8)=xf−1(8)=xf, start superscript, minus, 1, end superscript, left
parenthesis, 8, right parenthesis, equals, x, entonces por la definición de
inversas, f(x)=8f(x)=8f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 8.
f(x)862=3x+2=3x+2=3x=xSea f(x)=8Resta 2 de ambos ladosDivide ambos
lados entre 3
13. Así que f(2)=8f(2)=8f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 8, lo
que significa que f^{-1}(8)=2f−1(8)=2
EJERCICIOS:
2.
3.