Este documento presenta un resumen de los contenidos del primer bimestre de un curso de Álgebra. Incluye conceptos como números reales y complejos, exponentes y radicales, ecuaciones y desigualdades de primer y segundo grado, funciones y gráficas de funciones lineales, cuadráticas, paridad y composición de funciones.

1. ESCUELA : NOMBRES: ÁLGEBRA FECHA : Ciencias de la Computación Ing. Ricardo Blacio OCTUBRE 2009 – FEBRERO 2010

4. Recta de números reales Notación científica a= c x 10 n , donde 1<=c<10 y n es un entero 412 en notación científica es 4.12 X 10 2 0.000000098 en notación científica es 9.8 X 10 -8 Ejemplo: 0 1 ⁄2 1 -1 -1 2 3 ∏ R - R ⁺

5. Exponentes 5 Exponentes y radicales Leyes a 0 = 1 (a/b) n = a n /b n a -n = 1/a n a m /a n = a m-n a m a n = a m+n a m /a n = 1/a n-m (a m ) n = a mn a -m /b -n = b n / a m (ab) n = a n b n (a/b) - n = (b/a) n

6. Radicales 5 Leyes n √ a.b = n √ a n √ b n √ (a/b) = n √ a / n √ b m √ n √ a = mn √ a Exponentes racionales a 1/n = n √ a a m/n = ( n √ a) m = n √ a m

8. Fórmulas de Productos (x + y)(x – y) = (x 2 -y 2 ) (x ± y) 2 = (x 2 ± 2xy+y 2 ) (x ± y) 3 =(x 3 ±3x 2 y+3xy 2 ±y 3 ) Fórmulas de factorización ( x 2 - y 2 ) =(x + y)(x – y) (x 3 - y 3 ) = (x - y)(x 2 + xy+y 2 ) (x 3 + y 3 ) = (x + y)(x 2 -xy+y 2 )

9. Expresiones fraccionarias Expresión racional del tipo p/q donde p y q son polinomios Cociente El denominador es cero si: Dominio 6x 2 - 5x + 4 x 2 - 9 x = ±3 Toda x ≠ ±3 x 3 – 3x 2 y + 4y 2 y – x 3 y = x 3 Toda x y y tales que y ≠ x 3

15. w 3. Funciones y gráficas Sistema de coordenadas rectangulares P(a,b) a b O Fórmula de la distancia entre dos puntos d(P 1 ,P 2 )= √(x 2 −x 1 ) 2 +(y 2 −y 1 ) 2 II I III IV El punto medio M de un segmento entre P 1 y P 2 M= x 2 +x 1 , y 2 +y 1 2 2

18. Circunferencias: La forma de la ecuación de una circunferencia con centro en el punto (h,k) esta dada de la siguiente manera:(x−h) 2 +(y−k) 2 =r 2 Si la circunferencia tiene su centro en el origen del sistema, la ecuación adopta la siguiente forma: x 2 + y 2 = r 2

23. Gráficas de Funciones Toda función que tiene un dominio y un rango de números reales tiene una gráfica

24. Sea I un intervalo del dominio de una función f: f es creciente en I si f (x1) < f (x2) siempre que x1 < x2 en el intervalo I. f es decreciente en I si f (x1) > f (x2) siempre que x1 < x2 en el intervalo I. f es constante en I si f (x1) = f (x2) para toda x1 y x2. Función creciente, decreciente o constante

25. Al reemplazar la variable x por –x: Si f (-x) = f (x) la función es par Si f (-x) = - f (x) la función es impar Si f es par entonces es simétrica al eje vertical y. Si f es impar entonces es simétrica respecto al origen. Paridad de una función

26. Tipos de Funciones Funciones Lineales Del tipo f(x) = ax + b a ≠ 0 Se llaman así porque su gráfica es una línea recta Funciones Cuadráticas Del tipo f(x) = ax 2 + bx + c a ≠0 Su gráfica es una parábola

27. Operaciones con funciones Son cuatro las operaciones fundamentales con funciones: suma, resta, multiplicación y división

28. La función resultante será (f o g)(x) = f(g(x)) y en caso de (g o f)(x) = g(f(x)) Composición de funciones Se denota con “o” y se da entre dos o más funciones