2. NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA
FUNCIÓN
LÍMITE
ACERCAMIENTO
Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se
aproxima a un valor a, podemos escribir:
Lf(x)lim
ax
7. EJERCICIO 3
¿Qué ocurre con f(x) cerca de
x=1?
Lim f(x) si existe, pero no coincide con f(1)
x 1
x
1
y
5
2
1
8. EJERCICIO 4
Dado el gráfico de f(x) :
3
5
-3
3
-2
x
f(x)
3.5
f(x)d)f(x)c)
f(x)b)f(x)a)
limlim
limlim
2x0x
3x3x
Encuentre:
9. PASOS A SEGUIR PARA EL
CÁLCULO DE LÍMITES
# 1:
Evaluar para saber si se trata de un límite directo o
estamos en presencia de una forma indeterminada
# 2:
INTENTAR desaparecer la indeterminación a través
de operaciones algebraicas: factorización, productos
notables, racionalización, sustitución de alguna
identidad trigonométrica ...si fuera el caso...
14. PROBLEMA 4
Con la información que aparece a
continuación, construya el gráfico de
F(x):
12)3;F(F(3)
2F(x)lim4;F(x)lim
3x3x
15. PROBLEMA 5
Con la información que aparece a
continuación, construya el gráfico de
F(x):
indefinida1;F(0)F(2)
0F(x)lim1;F(x)lim
1F(x)lim-1;F(x)lim
2x2x
0x0x
16. TEOREMA DEL SANDWICH
En caso de que se cumpla la siguiente relación
(para toda x perteneciente a algún intervalo
abierto que contenga a c):
y además se cumple:
Entonces:
h(x)f(x)g(x)
Lh(x)limg(x)lim
cxcx
Lf(x)lim
cx
18. 1. Si
2. Dada la función g(x)=xsen(1/x).
Estime :
(trabaje gráficamente)
f(x)limHalle
xtodapara2cosx,f(x)x2
0x
2
g(x)lim
0x
PROBLEMA
19. A partir de la gráfica de la función:
Estime, haciendo zoom en el origen, el valor de:
*Confirma tu resultado con una demostración
)
x
1cos(xf(x) 3
2
f(x)lim
0x
PROBLEMA