Trabajo corregido (final) mauricio - piedad (4) (1)

HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA
ENSEÑANZA DE FUNCIONES CUADRÁTICAS EN ESTUDIANTES DE NOVENO
GRADO
MAURICIO DAVID DE LA HOZ RUBIO
PIEDAD CECILIA SOLANO CASTRO
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE EDUCACIÓN
PROGRAMA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2015

HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA
PARA LA ENSEÑANZA DE FUNCIONES CUADRÁTICAS EN ESTUDIANTES DE
NOVENO GRADO
MAURICIO DAVID DE LA HOZ RUBIO
PIEDAD CECILIA SOLANO CASTRO
TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARCIAL PARA
OPTAR AL TÍTULO DE LICENCIADO EN MATEMÁTICAS
ASESORA
Mg. CLARA INÉS DE MOYA FRUTO
FACULTAD DE EDUCACIÓN
PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICA
BARRANQUILLA
2015

Nota de aceptación
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Presidente del Jurado
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Jurado
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Jurado
Barranquilla _______ 2015

AGRADECIMIENTOS
Expreso mis más sinceros agradecimientos a Dios, la Universidad del Atlántico, sus
directivos y un reconocimiento especial a nuestra asesora por su voluntad, paciencia y
compromiso en el desarrollo de nuestro trabajo de grado, a la Mg. Clara Inés de Moya.
También agradecemos a todos nuestros docentes a lo largo de esta carrera y en especial a
aquellos que con sus sabios consejos nos brindaron su apoyo incondicional para culminar
satisfactoriamente esta carrera universitaria, Se le agradece a la Institución Educativa Adolfo
León Bolívar Marenco, por brindarnos el espacio para que se lograra realizar este proyecto a
cabalidad, y a todos los docentes de esta institución. Finalmente agradecemos a todas
aquellas personas que aportaron un granito de arena para realizar este trabajo.

DEDICATORIA
A Dios, por todas sus bendiciones en sabiduría y amor, todo lo que soy y todo lo que
tengo te lo debo a ti. A la mujer que me trajo al mundo, y me ha educado y transmitido su
amor de una forma única, mi madre Eugenia Rubio por su amor, por ser la persona en la que
más puedo confiar, la que siempre está a mi lado, por apoyarme en las decisiones que yo
tomo, por hacer de mí una persona responsable e integra. A mis familiares y amigos, quienes
me brindaron consejos y palabras de aliento para seguir el camino y de alguna u otra manera
contribuyeron a alcanzar esta meta.
MAURICIO DE LA HOZ RUBIO.

DEDICATORIA
A Dios, por haberme acompañado con su presencia, su bondad y entregarme de su
sabiduría, fuerzas, y perseverancia en todo momento, por brindarme una vida enriquecida
llena de experiencias, aprendizajes, sobre todo llena de felicidad.
Le doy gracias a mis padres Freddy Solano y Yudis Castro por apoyarme en todo momento
teniendo una el cuidado y educación a lo largo de mi vida, gracias, a mi esposo Mairo Ariza
por su apoyo constante e incondicional en las oportunidades y decisiones de mi vida en este
transcurrir de tiempo, a mis hijos Mainer y Melany Ariza por ser parte de mi vida , por su
entendimiento , su apoyo en este gran logro tan importante , gracias por sus ayudas y
representar esta unidad familiar.
PIEDAD SOLANO CASTRO.

RESUMEN
Este trabajo de grado se realizó con el objetivo de construir una propuesta didáctica,
utilizando como instrumento de apoyo el uso de las herramientas tecnológicas, para el
desarrollo de habilidades y aprensión del concepto de la función cuadrática, dirigida a
estudiantes de grado noveno de educación básica secundaria. Para tal finalidad, se
implementó una secuencia didáctica con actividades para la identificación de las
características de las funciones cuadráticas, sus elementos, su representación gráfica, la
resolución de problemas, la integración y aplicabilidad del software educativo Geogebra . Se
pretende con este proyecto hacer un aporte para la enseñanza y aprendizaje del concepto de
funciones cuadráticas, utilizando herramientas tecnológicas como instrumentos de mediación
para situaciones reales.
Palabras Claves: (Herramientas tecnológicas, estrategia didáctica, sistema de
representaciones, función, función cuadrática, GeoGebra )

ABSTRACT
This dissertation was realising with the goal to construct a didactics design, using as
supports' tool, technological tool by the abilities improvement and apprehension of the
quadratics functions concept, address to students in 9th grade of basic education secondary.
For just purpose implemented it a didactic sequence with activities for the identification of the
characteristics of the quadratic function, its elements, its graph representation, the problems
resolutions, the integration, and software applicability educative, GeoGebra. Its pretend with
this projects done a contribution for the teaching and learning of the quadratic function
concept, using technological tool as a mediation or reals situations.
Keys words: (Technological tools, didactic strategy, representation system, function,
quadratic function, GeoGebra).

Tabla de contenido
I. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA...............................................................................3
Formulación del problema......................................................................................................5
Preguntas secundarias .........................................................................................................5
Justificación............................................................................................................................ 6
Objetivos.................................................................................................................................8
Objetivo general..................................................................................................................8
Objetivos específicos ..........................................................................................................8
2. MARCO REFERENCIAL ..................................................................................................9
Antecedentes........................................................................................................................... 9
Antecedentes Históricos......................................................................................................9
Antecedentes Epistemológicos ......................................................................................... 10
Marco Teórico ......................................................................................................................13
Herramientas Tecnológicas en la Educación Matemática. ...............................................13
Tecnología Educativa en el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje...................................15
El computador como herramienta para el aprendizaje......................................................17
Software Educativo...........................................................................................................19
GeoGebra .......................................................................................................................... 20
Rol del Docente y el Software Educativo .........................................................................21
Actitud del Docente ante el uso del Software Educativo..................................................22
Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje en Funciones Cuadráticas................................. 25
3. MARCO METODOLÓGICO........................................................................................... 35
Paradigma de investigación..................................................................................................35
Tipo de investigación............................................................................................................35
Fases de la investigación ......................................................................................................36
Fase 1. Identificación del Problema.................................................................................36
Fase 2: Planteamiento de la Estrategia..............................................................................36
Fase 3: Evaluación de la Estrategia...................................................................................36
Población y muestra..............................................................................................................37
Población........................................................................................................................... 37
Muestra. ............................................................................................................................ 37

Instrumentos y Técnicas de Recolección de Información....................................................38
Análisis e Interpretación de Resultados................................................................................39
Observación de Campo.....................................................................................................40
Aplicación De La Prueba Diagnóstica.............................................................................41
Análisis de la Prueba Diagnóstica....................................................................................42
Encuesta a Estudiantes......................................................................................................43
Encuesta a Docentes..........................................................................................................45
4. PROPUESTA PEDAGÓGICA......................................................................................47
Atrévete a Explorar con Herramientas Tecnológicas ........................................................... 47
Presentación.......................................................................................................................... 47
Justificación.......................................................................................................................... 48
Objetivos............................................................................................................................... 49
Objetivo General...............................................................................................................49
Objetivos Específicos........................................................................................................49
Plan operativo de acción.......................................................................................................50
Eventos pedagógicos ............................................................................................................55
Evento pedagógico Nº1.....................................................................................................55
Análisis e interpretación de los resultados de la propuesta. .................................................83
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............................................................ 94
Conclusiones......................................................................................................................... 94
Recomendaciones .................................................................................................................96
ANEXOS .................................................................................................................................97
BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................106

TABLA DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Estudiantes de noveno grado...................................................................................37
Gráfico 2. Estudiantes con dificultades 9° ...............................................................................38
Gráfico 3. Atención a clases estudiantes de 9°.........................................................................40
Gráfico 4. Prueba diagnostica ..................................................................................................42
Gráfico 5. Encuesta estudiantes de 9° A, B, C, D. ...................................................................43
Gráfico 6. Ficha de observación comparativa..........................................................................83
Gráfico 7. Ficha de observación comparativa N°2 ..................................................................84
Gráfico 8.Habilidades en la resolución de situaciones problema.............................................86
Gráfico 9.Ficha de observación comparativa, motivación dentro de la actividad. ..................87
Gráfico 10. Habilidades adquiridas mediante la utilización de GeoGebra .............................. 88
Gráfico 11. Representación de la ficha de observación. .......................................................... 89
Gráfico 12. Resolución de problemas sin ayuda de GeoGebra................................................90
Gráfico 13. Ficha de observación comparativa a papel y lápiz................................................90
Gráfico 14. Ítems evaluados en la propuesta pedagógica. .......................................................92
Gráfico 15. Comparación de resultados prueba diagnóstica-prueba final................................ 92
TABLA DE ANEXOS
Anexo 1. Ficha de observación. .............................................................................................. 97
Anexo 2. Prueba diagnóstica...................................................................................................98
Anexo 3. Encuesta a estudiantes ........................................................................................... 100
Anexo 4. Encuesta al docente................................................................................................ 101
TABLA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1.Estudiantes durante la inducción al GeoGebra .................................................102
Ilustración 2. Actividad caracterizando la gráfica de una función Cuadrática...................... 102
Ilustración 3. Actividad N°5 Aplicaciones a las funciones Cuadráticas ................................ 103
Ilustración 4. Presentación de la propuesta a los estudiantes.................................................103
Ilustración 5. Actividad: interpretando gráficas.....................................................................104
Ilustración 6. Estudiantes haciendo uso de las TICS. ............................................................ 104
Ilustración 7. Resolviendo situaciones problema...................................................................105
Ilustración 8. Estudiantes manipulando GeoGebra ................................................................ 105

1
I. INTRODUCCIÓN
El concepto de función ha sido estimado como un elemento fundamental para la
construcción de pensamiento matemático, en gran parte por las variadas aplicaciones en
contextos de variación relativos a contextos cotidianos y a las demás ciencias. En este
trabajo de investigación se presenta una propuesta que tiende a buscar una alternativa de
solución a problemas detectados en la enseñanza y aprendizaje de funciones cuadráticas en
estudiantes de noveno grado, mostrando las diferentes dificultades que presentan a la hora de
desarrollar competencias, aptitudes y representaciones gráficas en el tema. mediante esta
propuesta se pretende construir el concepto de función cuadrática a través de herramientas
tecnológicas graficando de una forma más fácil con ayuda un software.
El objetivo de este trabajo es encontrar un enfoque que permita tener una nueva visión
para el desempeño profesional del docente y su didáctica en la aprensión e implementación
en funciones cuadráticas. por ello, la propuesta basada en las herramientas tecnológicas
como estrategia didáctica para la enseñanza de funciones cuadráticas en estudiantes de
noveno grado , en donde se realizan prácticas de modelación de situaciones problema en
software como GEÓGEBRA , favorece el aprendizaje de la función cuadrática y los
resultados obtenidos muestran la efectividad en los estudiantes articulando y coordinando los
registros del concepto y representación de la función cuadrática, siendo capaces de asociar al
objeto función cuadrática a dos o más representaciones.
La modelación en matemáticas en este caso en funciones cuadráticas es fundamental
en la enseñanza porque es un elemento mediador entre la experiencia cotidiana del estudiante
y la aplicación de ella. A nivel cognitivo, favorece el proceso de conceptualización del
estudiante y se constituye en una herramienta para describir situaciones y fenómenos de la

2
vida cotidiana, siendo apoyadas por el docente al utilizar herramientas tecnológicas, porque
potencializa capacidades tales como exploración, visualización y organización.
De la misma manera, requiere relacionar la información, conceptos y la representación
en diversos registros (numérico, gràfico, algebraico y verbal), así como trabajar
colaborativamente, posibilita al estudiante el uso de estrategias complementarias desarrollar
mejor sus estructuras cognitivas y aquellos que continúan su educación superior se verán más
favorecidos posibilitando con estas herramientas tecnológicas hallar el mínimo y máximo,
determinando intervalos de crecimiento, decrecimiento, hallar el dominio, rango, calcular la
imagen y pre- imagen, encontrar los ceros o raíces, etc.
Para que las nuevas tecnologías tengan más aceptación en el ámbito académico ha sido
necesario mostrar el uso racional y reflexivo de ellas diseñando archivos que propicien
actividad mental en los estudiantes y no una mera herramienta para hacer cálculos o
representaciones.
Es preciso señalar que el software en sí mismo, no es capaz de alcanzar aprendizajes de
conceptos matemáticos si no es utilizado de forma racional y acompañado de actividades
didácticas que originen aprendizajes significativos en los estudiantes. Con estas herramientas
tecnológicas se señala que la tecnología debe ser considerada como un recurso
imprescindible en los procesos instrucciones de las ciencias, en particular, en el aprendizaje
de las matemáticas. Por otro lado, esta incorporación de la tecnología se debe implementar
como lo dice en el currículo, modificando los roles del profesorado y de los estudiantes,
cambios en la metodología de enseñanza y nuevas formas de evaluación de los aprendizajes y
su aplicabilidad.

3
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Descripción del Problema
En la actualidad las herramientas tecnológicas y el uso de software en el área de
matemáticas son consideradas una parte muy importante y esencial en la educación. En esta
enseñanza, en el tema de las funciones cuadráticas, se presentan un sin número de dificultades
comunes e iguales a todas las escuelas y colegios en educación básica tales como asociar una
expresión algebraica de la forma y =𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 con otra equivalente, es decir, los
estudiantes no establecen relación significativa entre la expresión algebraica general y la
canónica al igual que su representación gráfica que solo se limita a la construcción de una
tabla de valores asignando valores a la variable independiente x y obteniendo valores para la
variable dependiente y. En este caso, los estudiantes no analizan los gráficas de estas
funciones y tampoco las comparan de acuerdo a las características de cada una de estas. En
este mismo sentido, el estudiante no resuelve problemas de enunciado verbal que demandan
interpretar y recodificar situaciones mediante el uso del lenguaje algebraico, es decir, en las
que el estudiante debe plantear ecuaciones o modelar, interpretar o graficar situaciones
utilizando la noción de función en sus diversas representaciones.
Asimismo, los estudiantes tienen dificultad en la noción de función cuadrática, pues no
han logrado la comprensión de este concepto ni como una regla o fórmula para calcular
imágenes y/o pre imágenes, ni como una correspondencia entre dos variables, ni como un
medio para modelar situaciones. Otra problemática es que los estudiantes no pueden
interpretar situaciones representadas mediante el uso de funciones cuadráticas; además, no
interpretan situaciones, ni las modelan, empleando funciones cuadráticas.

4
Ante estas dificultades en el área de matemática en el grado noveno surge la necesidad
de emprender un proceso de investigación, pues a los estudiantes les falta el desarrollo de
competencias, aptitudes y actividades en cuanto a funciones cuadráticas, a través del
encuentro consigo mismo y del intercambio de experiencias con las herramientas
tecnológicas.
Dado que existen algunos estudiantes con dificultades para resolver problemas
matemáticos y, en general, para resolver situaciones-problema, fenómenos que suceden en
su vida cotidiana, reconocer la gráfica de una función cuadrática, entre otros aspectos como
sus características o elementos.
Muchos de los estudiantes están familiarizados con la tecnología pero la usan
frecuentemente para el entretenimiento y comunicación. Pensamos que las prácticas de
modelación y el uso racional de los recursos tecnológicos tales como el Geógebra, son de
poco uso en noveno grado en el aprendizaje de conceptos matemáticos en mención del tema.
Este software le permite al estudiante usar y articular diferentes representaciones , por ello,
con esta investigación queremos aportar : una propuesta soportada por el programa en
Geógebra donde se favorezca el aprendizaje de la función cuadrática permitiéndole al
estudiante establecer conexiones, articular y transitar entre diversas representaciones cuando
modela situaciones-problema en función cuadrática.

5
Formulación del Problema
A partir de la problemática planteada se presentan los siguientes interrogantes que orientan la
siguiente investigación. Como pregunta principal se tiene:
¿Cómo utilizar las herramientas tecnológicas para fortalecer la conceptualización en el
proceso de enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática en noveno grado?
Preguntas Secundarias
 ¿Qué falencias presentan los estudiantes de grado noveno en la comprensión del
concepto de función cuadrática?
 ¿Cómo aplicar las herramientas tecnológicas para desarrollar habilidades en el
aprendizaje de las funciones cuadráticas en estudiantes de noveno grado?
 ¿En qué forma el docente desarrolla el proceso enseñanza-aprendizaje de la
función cuadrática en noveno grado?

6
Justificación
Desde tiempos atrás, educadores matemáticos vienen investigando, reflexionado y
debatiendo sobre la formación del estudiante y principalmente el desarrollo que tenga a la
hora de desempeñarse en el área de matemática con el fin de que este logre aprendizajes
relevantes e integrales y puedan desenvolverse favorablemente en su vida particular, social y
académica en el presente y como profesional en el futuro
Esta responsabilidad demuestra que uno de los compromisos es plantear situaciones
problema, en las que el concepto a estudiar estè unido a aspectos de la vida cotidiana. El
profesor debe salir de ese contexto para revelar al educando las matemáticas.
De la misma manera, la utilización de herramientas tecnológicas dentro del currículo
puede servir como una vía para la aprehensión de conceptos matemáticos debido a que no es
suficiente con contextualizar este aprendizaje si no que se deben utilizar herramientas y
recursos didácticos que permitan demostrar su aprendizaje. Las herramientas tecnológicas se
utilizan para que el estudiante elabore conjeturas, inferencias y pueda visualizar de manera
más fácil conceptos u objetos matemáticos de estudio. Facilita la justificación de
demostraciones a nivel geométrico o algebraico.
El presente trabajo pretende desarrollar las habilidades en los estudiantes a la hora de
realizar actividades en operaciones matemáticas, en este caso, en el contenido de las funciones
cuadráticas con ayuda de las herramientas tecnológicas. Esta estrategia es una alternativa que
permite llegar al aprendiz o estudiante y que da la facilidad para que lleguen a ese desarrollo
de estímulos y competencias a las cuales queremos que alcancen los estudiantes en esta área
de las funciones cuadráticas.

7
Esta metodología será utilizada con relación a la enseñanza de las matemáticas y se centra
principalmente en los estudiantes; para que realicen actividades con ejercicios sin imitar ni
mecanizar sino con la ayuda de su razonamiento lleguen a la solución , para que así, puedan
llegar a superar sus debilidades, vacíos y deficiencias . Además, en la actualidad los jóvenes
requieren una buena formación y competitividad que permita facilitarle dificultades en su vida
cotidiana gracias a su pensamiento lógico y numérico.
El proyecto es apoyado en los estándares básicos de competencias, con la finalidad que
los estudiantes obtengan el conocimiento de las competencias matemáticas y la transición
hacia el dominio de ellas , incorporando una atención pragmática e instrumental de
conocimiento matemático, en la cual pueda utilizar los conceptos, las proposiciones los
sistemas y estructuras matemáticas como herramientas eficaces, es decir, puedan formular y
resolver problemas, modelar procesos y fenómenos de la realidad, comunicar, razonar,
formular, comparar y ejercitar procedimientos algorítmicos.
De esta manera, se busca ser fuente de motivación y capacitación para los estudiantes y
obtengan una buena formación para la realización de actividades, y ejercicios con la
elaboración innovadora y enriquecedora a los contextos matemáticos.

8
Objetivos
Objetivo General
Utilizar herramientas tecnológicas que faciliten la conceptualización en el proceso de
enseñanza – aprendizaje de la función cuadrática en estudiantes de noveno grado.
Objetivos Específicos
 Identificar las falencias que presentan los estudiantes de noveno grado en la
comprensión del concepto de función cuadrática.
 Generar el uso de las herramientas tecnológicas para el desarrollo de habilidades en
funciones cuadráticas en los estudiantes de noveno grado.
 Establecer estrategias mediante las herramientas tecnológicas que estimulen el aprendizaje en
el aula de clases en los estudiantes de noveno grado con respecto a las funciones cuadráticas.

9
2. MARCO REFERENCIAL
Antecedentes
Antecedentes Históricos.
El concepto de función se ha transformado con el tiempo y como consecuencia tenemos
una gran variedad de definiciones cuyo significado puede ser explicitado solo cuando se
busca de forma más precisa en el uso posterior que se haga y en los ejemplos a los cuales se
aplica.
Descartes y Fermat estudiaron en profundidad las curvas y sus ecuaciones, pero las
habían tratado como casos individualizados. A partir de ellos, muchos matemáticos a lo largo
del siglo XVII se esforzaron en el estudio de las curvas, pero ninguno diò con los elementos
que permitían establecer un método general. Newton y Leibniz lo proporcionaron, e
introdujeron un tipo de técnicas que permitían estudiar con las mismas herramientas los
problemas de física y geometría. Sus avances en el cálculo diferencial e integral posibilitaron
un desarrollo de las matemáticas espectacular, cuyo resultado se apreció posteriormente
durante los siglos XVIII y XIX.
Desde el punto de vista del desarrollo de las matemáticas, les corresponde a estos dos
autores la elaboración de un método general y nuevo, que puede aplicarse a muchos tipos de
problemas sobre el cálculo algebraico, el infinitesimal y, en general, a toda la geometría
analítica. El concepto de función se hizo el eje central de la matemática, sobre todo en el
análisis. Su estudio se hizo totalmente indispensable para llevar adelante el desarrollo
científico y tecnológico.
El nombre de “función” proviene del gran matemático Leibniz, y su estudio más
profundo sobre funciones fue estimulado por su interés geométrico de analizar,

10
matemáticamente, los puntos de las curvas donde éstas alcanzan su máximo y su mínimo
valor y dar un método general para determinar las rectas tangentes es estos puntos. Estos
cálculos se realizan mediante el cálculo de las funciones derivadas y forman parte importante
del cálculo diferencial, que se estudia más adelante.
Newton y Leibniz, los dos grandes científicos de finales del siglo XVII y principios del
XVIII, vivieron en una Europa caracterizada por la revolución del realismo científico y la
explosión cultural del Barroco.
Newton, en su obra”Methodusfluxionum et serierum infiniturum”, introduce su nueva
concepción de fluxiones y fluentes al abordar dos problemas; el primero consiste en encontrar
la velocidad del movimiento en un tiempo dado cualquiera, dada la longitud del espacio
descrito. El segundo problema es la inversa del primero.
Disponiendo de su método general, determina los máximos y mínimos de relaciones, las
tangentes a curvas, el radio de curvatura, los puntos de inflexión y el cambio de concavidad
de las curvas, su área y su longitud.
Antecedentes Epistemológicos
En la búsqueda de información vinculada con la investigación, se encontraron algunos
estudios relacionados con la temática, a través de los cuales se pretende lograr una orientación
y una base teórica que permita sustentar el problema planteado. Entre ellos se destacan:
Castro (2007) realizó un trabajo cuyo objetivo fue diseñar un plan de capacitación
dirigido a los docentes en el uso y manejo del computador como herramienta didáctica. La
investigación se desarrolló en la escuela básica Estadal “Simón Rodríguez” del municipio
Catatumbo del estado Zulia. La investigación es de tipo descriptiva, de campo y se ubica en la
modalidad de proyecto factible. Se desarrolló en 5 fases, en la primera fase se aplicó un

11
cuestionario de preguntas cerradas a 8 docentes de la I y II etapa de educación básica y una
entrevista al encargado del laboratorio de computación del plantel. La información recopilada
revela que los docentes, en su mayoría, desconocen los elementos del computador (Hardware
y Software) y la forma en que éste puede ser operado.
Este desconocimiento sobre el computador conduce al docente a no incorporarlo como
herramienta didáctica en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Además, se evidencia la
ausencia de capacitación teórica y didáctica para la utilización del computador en el trabajo
con los estudiantes.
Con base en estos resultados se definieron las siguientes fases de la investigación que
permitieron determinar la factibilidad de un plan de capacitación dirigido a los docentes en el
uso y manejo del computador como herramienta didáctica. Luego, se diseña y se procede a
aplicarlo a la población objeto de estudio, obteniéndose como resultados: pérdida de temores
y errores de conceptos respecto al computador y conocimiento respecto al uso 12 de algunos
software y sus posibilidades de aplicación didáctica en el trabajo con los estudiantes.
Por su parte, VILLADA, A.H. (2013) realizó un trabajo en el cual planteó como objetivo
general proponer una estrategia pedagógica basada en el diseño de un curso virtual para la
enseñanza y aprendizaje de las funciones cuadráticas mediante el planteamiento y la
resolución de situaciones problema que ayuden al estudiante a despertar la creatividad, el
aprendizaje autónomo, el trabajo colaborativo y que contribuya a mejorar la eficiencia del
aprendizaje científico y la superación de altos niveles de fracaso escolar en la Universidad
Nacional de Colombia en la ciudad de Medellín. Fue dirigida a estudiantes de educación
básica de noveno grado. La población y muestra estuvo conformada por 31 jóvenes. El
instrumento que se utilizó para recolectar la información y los datos fue una encuesta
diagnostica. Los resultados obtenidos se representaron en tablas, el análisis permitió valorar la

12
importancia de aplicar la propuesta. En tal sentido, la investigación concluye que los procesos
de aprendizaje de los estudiantes son deficientes, siendo evidente la poca capacidad que
tienen para resolver situaciones problema y comprender la aplicación práctica de los
diferentes conceptos básicos de la matemática. Se necesita, por lo tanto, incidir sobre los
procesos de enseñanza de resolución de situaciones problema y Los cambios en la educación
son lentos y difíciles de lograr, por lo cual requieren de estrategias bien concebidas,
sostenidas durante suficientes años para lograr que se dé una transformación y se pueda
consolidar. En tal sentido, recomendó la transformación de la práctica docente es una tarea
compleja que debe asumir el propio hacedor de la labor. El docente debe estar en continua
actualización con el fin de implementar nuevas estrategias metodológicas que le permitan
actuar como facilitador en el proceso de enseñanza aprendizaje ya que es el estudiante quien
realmente debe aprender y desarrollar las habilidades suficientes que va a necesitar para
enfrentarse a la vida.
López y Mojica (2009) realizaron una investigación en la Universidad del Atlántico
titulada ´´ La Enseñanza Didáctica De Funciones y El Desarrollo del Pensamiento Variacional
en Estudiantes de Noveno Grado´´ con el objetivo de implementar estrategias didácticas para
desarrollar el pensamiento variacional en los estudiantes de noveno grado. La presente
investigación se enmarca en el diseño descriptivo debido a que se plantearon, analizaron, y
describieron las falencias que presentan los estudiantes entorno al concepto de función.
Dentro las estrategias y procedimientos se destacan técnicas y procedimientos de recolección
de información que suministran datos para corroborar la existencia, descripción y justificación
del problema; realizando un análisis estadístico descriptivo. Esta propuesta de trabajo se llevó
a cabo en la Institución Educativa San Carlos Borromeo ubicada en la ciudad de Barranquilla,
la cual cuenta con 998 estudiantes, tomando como muestra 36 estudiantes de noveno grado.
La propuesta arrojo el siguiente resultado, los estudiantes no poseen los conocimientos

13
previos y preconceptos para la comprensión del concepto de función y el desarrollo de
habilidades de pensamiento Variacional.
Marco Teórico
Herramientas Tecnológicas en la Educación Matemática.
El software específico para matemática es uno de los recursos más poderosos que la
Tecnología ha ofrecido a las ciencias matemáticas. Por medio de programas como MatLab,
Cabri-Geometre, las computadoras se convierten en aliados insuperables del docente,
estudiante o investigador que trabaje en cierto problema relacionado a la matemática. Pero
estos programas de propietario son costosos y, por lo tanto, no siempre están al alcance de
todos. En los últimos años, se ha notado un progreso notable en el movimiento de software
libre y código abierto, lo cual ha traído aparejado la aparición de programas similares a los
antes mencionados, pero sin costo para el usuario. En este trabajo, se analiza software libre
para matemática, como una alternativa a los productos comerciales.
El empleo de software en las actividades matemáticas se ha extendido de forma notable
debido a los avances en sus desarrollos, que los crean cada vez más amigables desde el punto
de vista del usuario. Productos como Cabri-Geometre, Mathlab, entre otros, no son ajenos a
investigadores y docentes de la comunidad matemática.
Dentro del software para matemática se puede plantear una clasificación o una división
en diferentes categorías. Esta clasificación surge en virtud de que el software para matemática
se torna cada vez más específico. Varios autores (Losada, 2007; Zhao, 1998; Balderas, 1999)
plantean clasificarlos de acuerdo a la temática o área de conocimiento (de la matemática) que
abordan como por ejemplo CAS (Computer Algebra System=Sistemas de Álgebra
Computacional), DGS (Dynamic Geometry System=Sistemas de Geometría Dinámica), o
MES (Mathematics Education Systems=Sistemas para Educación Matemática).

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Esta última categoría, también conocida como software educativo son aplicaciones
informáticas creadas con la finalidad específica de ser utilizados como medio didáctico, es
decir, para facilitar los procesos de enseñanza y de aprendizaje (Marqués, 1999). Si bien una
clasificación tan exhaustiva podría ser de utilidad, para abreviar podrían considerarse sólo dos
grupos. Por una parte, el software diseñado para la resolución de problemas matemáticos, sin
una intencionalidad pedagógica a priori y, por otro, aquel que fue diseñado con la clara
intención de mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática.
Tecnología de la Informática y la Comunicación TIC
El desarrollo de las TIC, en el ambiente educativo proyecta actuales desafíos para la
aplicación y aprendizaje del estudiante, ya que la tecnología se ha convertido en una
actividad principal , vital para la población estudiantil y la sociedad. Las TIC ayudan a
tener nuevas destrezas, habilidades, cambios y experiencias que aportan en gran manera en
los resultados y dominio de actividades.
Según Riveros y Mendoza (2005), "las TIC pueden definirse como el conjunto de
sistemas recursos para la elaboración, almacenamiento y difusión digitalizada de información
que está provocando profundos cambios y transformaciones de naturaleza social, cultural y
económica".
Por otra parte, Sancho (2006: 22), afirma que “las personas que viven en lugares
influenciados por el desarrollo tecnológico no tienen dificultades para ver como la expansión
y la generalización de las TIC han transformado numerosos aspectos de la vida”. Con la
ayuda de las TIC los grandes países y las sociedades han obtenido muy buenos resultados
con el uso de ellas, impulsando así, a un mejor desarrollo y habilidad en el entorno
estudiantil.

15
Como declara Sancho (2006, 22), “Muchos niños, niñas y jóvenes crecen en entornos
altamente mediados por la tecnología, sobre todo por la audiovisual y la digital. Los
escenarios de socialización hoy día son muy diferentes a los experimentados a tiempos atrás,
por sus padres, madres y educadores”. Hoy vemos las TIC como la nueva oportunidad para
mejorar la educación y darle más calidad a través de estas novedosas herramientas:
computadores, portátiles, redes de computadoras, internet, telefonía móvil, entre otros.
El docente en la enseñanza de las matemáticas debe hacer uso de muchas estrategias
educativas , implementando diversos recursos que estén acorde con las necesidades de los
estudiantes para ir en progreso de que el mundo le proyecta en su evolución . De allí, es
necesario utilizar los diferentes recursos ceñidos en el avance tecnológico como: pizarras
digitalizadas, celulares y cualquier otro recurso que genere un buen desarrollo durante el
proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Con el uso de las TIC existen diversas estrategias para que el docente pueda orientar a
los estudiantes durante la práctica y resolución de problemas matemáticos, ejemplo: mediante
el uso del computador podrían resolverse problemas estadísticos a través de la hoja de
EXCEL, también podrían resolver una amplia escala de problemas matemáticos de cualquier
nivel escolar relacionados a la vida cotidiana. Por otro lado, el docente también puede hacer
uso de videos, CD y otros recursos que les permitan a los estudiantes visualizar los problemas
matemáticos para, luego, generar posibles soluciones a dichas situaciones problemas.
Tecnología Educativa en el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje
Según la UNESCO (1984), citada por Marques (2000:78) “se entiende como el modo
sistemático de concebir, aplicar y evaluar el conjunto de procesos de enseñanza y aprendizaje,
teniendo en cuenta a la vez los recursos técnicos y humanos y las interacciones entre ellos,
como forma de obtener una más efectiva educación”.

16
Por su parte, De Pablos (2001) afirma que “La tecnología educativa se concibe como el
uso para fines educativos de los medios nacidos de la revolución de las comunicación, como
los medios audiovisuales, televisión, ordenadores y otros tipo hardware y software”.
De acuerdo a las definiciones anteriores es pertinente recalcar que gracias a la
revolución científica – técnica ha surgido en estos últimos años una vasta gama de productos
tecnológicos pensados de tal manera que, así como en variados aspectos de la vida, el ámbito
educativo los acepte y los aproveche. Sin embargo dentro de todos estos elementos
tecnológicos se resalta el uso del computador como herramienta fundamental en el proceso
enseñanza - aprendizaje. Precisar los beneficios del uso del computador en la educación,
significa incorporarlos como medio de apoyo a la enseñanza y aprendizaje. Según Sánchez
(1997), citado por Riveros y Mendoza (2005); se propician los siguientes beneficios:
• El computador incorpora estrategias pedagógicas importantes para optimizar el proceso
de enseñanza – aprendizaje como entre otras son el dinamismo, interacción, y el autocontrol
del aprendizaje.
• La interacción alumno – computador favorece las capacidades del educando y propicia el
hecho de que este pueda ser atendido individualmente por el docente, lo cual hace que el
proceso de enseñanza – aprendizaje sea eficaz.
• La adecuada interfaz que presente el computador motiva el estudiante durante las
evaluaciones, ya que este puede recibir un reforzamiento inmediato cuando la respuesta es
correcta.
• Permite que el alumno controle su ritmo de aprendizaje. El tiempo destinado a realizar
una determinada actividad puede ser regulado por el propio alumno. El contenido puede ser
dosificado y secuenciado de acuerdo con sus necesidades y ritmo de aprendizaje como se
indica en el siguiente cuadro.

17
Funciones Pedagógicas del uso del computador
Modo escrito
Aprendizaje de información verbal.
Desarrollo de la expresión.
Desarrollo de habilidades para el análisis.
Interacción y Cooperación de los
Grupos
Apoyo motivacional de los estudiantes a distancia.
Desarrollo de un juicio crítico.
Solución participativa de problemas.
Oportunidades de aprendizaje incidental.
Medios
Audiovisuales
Valor motivacional añadido.
Sustitución de la experiencia directa.
Presentación de conocimientos abstractos mediante
Imágenes.
Cuadro Nº 1 Fuente: Riveros (2004)
El Computador como Herramienta para el Aprendizaje.
Esta herramienta de aprendizaje, el computador, desde haces muchos años es un
elemento muy útil para el aprendizaje, una herramienta competente para impulsar y
desarrollar la creatividad, considerando tal necesidad para trabajar con los estudiantes que
se deben incorporar a los adelantos tecnológicos de educación y a las aulas de clases .
En relación, Gallego (2000), “Manifiesta que el uso del computador representa una
herramienta en las aulas de clase que está al servicio del aprendizaje de la informática y las
restantes asignaturas”.
Como es notorio, uno de los fines fundamentales de la educación es renovar el proceso
de enseñanza y aprendizaje, implementando con la incorporación de la herramienta
informática una pedagogía innovadora y consecuente de las competencias que va a requerir el
estudiante, para acceder a los medios posibles, mejorando su uso e utilización de las
herramientas adecuadas según sus necesidades en el educando.

18
Esta herramienta que transforma a los estudiantes de simples receptores pasivos de la
información en contribuyentes activos, enriqueciendo el proceso del aprendizaje
desempeñando así un papel principal , presentando la facilidad de relacionar distintos tipos
de información provenientes de distintas fuentes y avanzando en su propio ritmo y
capacidad.
Los docentes tienen este privilegio de un factible acceso esta herramienta como lo es
el computador dentro y fuera de los planteles educativos , se debe aprovechar este privilegio
para hacer más eficaz el proceso de enseñanza y aprendizaje, utilizándolo en la preparación
de sus clases , presentándolas a sus estudiantes de la forma mejor posible impulsando el
interés con la utilización de esta herramienta.
El progreso del aprendizaje del estudiante es uno de los deseos más significativos de
todos los docentes. Sin embargo, la educación en general y la Informática Educativa, en
particular, escasean aún de receptividad en importantes sectores de la población,
estableciéndose algunos problemas educativos que resultan difíciles de resolver y que
finalmente determinan el progreso integral de la sociedad
Concurriría favorablemente que los docentes dedicasen más tiempo a los estudiantes en
forma individual o grupal para motivarlos y atender sus necesidades. (Becaria y Rey, 1999),
ya que la duración de las clases y la metodología utilizada en la actualidad, son factores que
conducen a un aprendizaje pasivo. Dado que el provecho a los conocimientos no es
dinámico para la mayoría de los estudiantes y la enseñanza personalizada se hace difícil.
Al respecto Guzmán (2007) señala, “La informática sin duda, es un medio motivante para
el estudiante, mucho más cautivante que el papel y lápiz. Apoya y fortalece las metodologías
activas que el docente utiliza, en las cuales los aprendices actúen y negocien sus aprendizajes
con los pares, en trabajos colaborativos, elaboración de proyectos, entre otros.”

19
La incorporación de nuevos avances tecnológicos al proceso educativo necesita estar
sometida a un proyecto pedagógico global que valorice las libertades individuales y la
justicia. (Becaria y Rey, 1999). El computador es entonces una herramienta, un medio
didáctico eficaz que sirve como instrumento para formar personas libres y responsables,
teniendo las medidas se han logrado con esos objetivos.
Liberty (2004), “Insiste en plantear el papel determinante que puede jugar la computadora
cuando es correctamente aplicada en el proceso de enseñanza y aprendizaje, establece que su
estudio es propicio en todos los niveles del sistema educativo, debido a su importancia en la
cultura actual; se le denomina "Educación Informática" y resalta el uso determinante del
computador en las aulas de clase”.
Software Educativo
Bezanilla y Martínez (1996: 164) consideran como software educativo a “Aquellos
programas capaces de servir de ayuda al aprendizaje del estudiante y de apoyo, nunca de
sustituto, a la labor pedagógica del educador, y además, dadas las cualidades de los mismos
(interacción, dinamismo, colorido, multimedia, etc.), posibilitadores de mejoras del
aprendizaje del estudiante”.
Mientras que para Urbina (1999), “El software educativo puede ser caracterizado no
sólo como un recurso de enseñanza y aprendizaje sino también de acuerdo con la estrategia de
enseñanza donde se incluye”. El uso de algún software conlleva, implícita o explícitamente,
a unas estrategias de aplicación y unos objetivos de aprendizaje. Este tipo de software se
destina a la enseñanza, al auto aprendizaje y además, permite el desarrollo de ciertas
habilidades cognitivas.

20
GeoGebra
Es un software matemático utilizado como instrumento que reúne dinámicamente,
geometría, álgebra y cálculo. Por tanto, podría ser clasificado como CAS-DGS. GeoGebra,
combina las representaciones gráficas y simbólicas ofreciendo al mismo tiempo (Losada,
2007; Hohenwarter & Preiner, 2007). Además, fue diseñado con fines educativos, por lo que
también entraría en la categoría MES. Es una Alternativa gratuita al software Cabri-
Geometre.
Geogebra es un software que permite trabajar con elementos matemáticos como
puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas y también con funciones analíticas que
pueden modificarse dinámicamente. También se pueden ingresar funciones, ecuaciones, y
coordenadas directamente.
Este software matemático, diseñado en lenguaje Java1, gratuito y de código abierto,
está disponible para su descarga en www.geogebra.org/download/ y disponible en español, e
incluye un manual de ayuda en éste mismo idioma. Cuenta con un sinnúmero de sitios desde
donde es posible obtener ayuda en línea, particularmente desde su sitio oficial lo invitan a
visitar el Foro de Usuarios de GeoGebra. Y GeoGebraWiki, una wiki que ofrece un conjunto
de materiales educativos y actividades que se proponen para resolver con GeoGebra.
La instalación del programa es sencilla y cuenta con un asistente que guía los pasos a
seguir. Los módulos o actividades generados con Geogebra (archivos.jar) son fácilmente
exportables a páginas web, por lo que se pueden crear páginas dinámicas en pocos segundos.
Incluso, ambientes de aprendizaje virtual como Moodle permiten incluirlos dentro de sus
cursos para que docentes y estudiantes realicen actividades con ellos.

21
Rol del Docente y el Software Educativo
La formación de docentes en el ámbito educativo se plantean nuevos retos en cuanto
al uso de las herramientas tecnológicas y específicamente al uso de software educativo como
dispositivo transmisor de información, porque a partir de ellos, es posible integrar otras
herramientas a las ya conocidas tradicionalmente implementando servicios tecnológicos
más avanzados para la enseñanza y aprendizaje en el estudiante .
Márquez (1999) señala “Que los profesionales de la educación deberán adaptarse a la
sociedad de la información desde el conocimiento de las posibilidades (herramientas
multimedia, educación personalizada, aprendizaje constructivo, entre otros), limitaciones y
efectos no deseados (desorientación, sobrecarga de información, conocimiento superficial,
entre otros) del uso de esta tecnología. Es decir, los docentes deben conocer las ventajas y
nuevas posibilidades de la informática, minimizando los riesgos y consecuencias negativas en
el aprendizaje”.
Siendo de gran importancia obtener como objetivo educativo la formación de los
docentes en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación, para participar con
cierta fluidez y responsabilidad, se considera necesario que los docentes conozcan sobre el
uso de la informática y sus resultados, tanto a nivel educativo como en la sociedad general.
El uso del software educativo por los docentes en sus actividades efectúa un doble
rol: por un lado es el puente entre el aula y el computador y, por otro, es el "creativo" que,
partiendo de los contenidos curriculares, los transforma en actividades informáticas. Es
apremiante el desarrollo y aprendizaje autónomo, respetando el ritmo y las potencialidades
personales de cada estudiante.

22
Las instituciones que cuentan con salas de informática disponen de una tecnología de
avanzada, que le permite minimizar la grieta existente entre el avance tecnológico y el
sistema educativo actual, gestionando a través de un conjunto de docente que responda a un
proyecto pedagógico institucional con espacios para compartir y comunicar experiencias, con
docentes sensibilizados, que adapten una dinámica de funcionamiento en sus actividades,
planificando e implementando actividades significativas desde el punto de vista educativo .
El docente debe incluir en su planificador de actividades el uso del computador, el de
herramientas informáticas básicas y del software educativo, para desarrollar y estimular
capacidades para la resolución de problemas, incorporando técnicas informáticas, la
experimentación y el análisis de conclusiones, para el logro de conductas autónomas en los
estudiantes . Estas experiencias le permiten realizar una tarea acorde con la fundamentación
pedagógica, realizando una tarea activa por parte del estudiante y una acción orientadora por
parte del docente.
Todo esto busca favorecer la comprensión de los estudiantes generarando procesos de
construcción y apropiación del conocimiento. Los docentes se deben actualizar
permanentemente, ya que carecen de formación informática, y no podrán ejecutar estos
nuevos roles, deben enfrentar estos nuevos retos para cambios importantes que ayudaran
en el aprendizaje de los estudiantes.
Actitud del Docente ante el uso del Software Educativo
Davis (1999:45), define la actitud como “los sentimientos y supuestos que determinan
en gran medida la perfección de los empleados respecto de su entorno, su compromiso con las
acciones previstas y, en última instancia su comportamiento”.

23
Así mismo, Robbins (2005:34), expresa que “es un estado mental y nervioso de
disposición, organizado a través de la experiencia, que ejerce una influencia directriz o
dinámica sobre la respuesta del individuo ante todos los objetos y situaciones a que se
enfrenta”. Es también una tendencia a actuar hacia o en contra de algún factor ambiental, el
cual se convierte con ello en un valor positivo o negativo.
El término "actitud" ha sido definido por Romero (1985: 35) como "reacción afectiva
positiva o negativa hacia un objeto o proposición abstracto o concreto denotado". Las
actitudes son la aprobación o el rechazo que se genera en un individuo, persona o
circunstancia, disposición o inclinación para actuar en determinada manera. En la actitud se
pueden encontrar varios elementos, entre los que se distinguen los pensamientos y las
emociones.
Se poseen determinadas actitudes ante los objetos que se conocen y se forman otras
actitudes ante los objetos negativos, por ejemplo, el robo y el homicidio; otras dependen
directamente del individuo. Una vez formada, es muy difícil que se modifique una actitud.
Ello depende en gran medida del hecho de que muchas creencias, convicciones y juicios se
remiten a la familia de origen.
Las actitudes pueden variar, obedeciendo a diversos motivos y, en mayor grado, puede
cambiar una actitud en la información que se tiene acerca del objeto. Feldman (2001), plantea
que “las actitudes están compuestas por variables intercurrentes”, compuestas por tres
elementos, a saber:
• El Componente Cognoscitivo
Es necesario que exista una representación cognoscitiva estructurada de dicho objeto;
por tanto, para que exista una carga afectiva a favor o en contra de un objeto debe existir la
representación cognoscitiva.

24
Las creencias están constituidas por la información que se aceptan de un objeto.
Muchas creencias están compuestas simplemente por una proposición que se considera
ampliamente como verdadera, tienen una intensa influencia en las personas que las
mantienen.
Según Triandis (2002) el componente cognoscitivo se encuentra definido por la
categorización de la información. Se responde a acontecimientos similares como si fueran
idénticos y los atributos serían categorías definidas por otras categorías o por la centralidad,
que equivaldría a la vinculación "íntima y profunda" de la persona con la creencia.
• El Componente Afectivo
Feldman (1984), plantea que el componente afectivo sería la emotividad que impregna
los juicios. La valoración emocional, positiva o negativa, acompaña a lo agradable o a lo
desagradable. Cuando se dice, "no me gusta usar las computadoras", se está expresando un
rechazo. Es el componente más característico de las actitudes. Una actitud estará, por lo tanto,
en relación con las vivencias afectivas y sentimientos de nuestra vida.
La energía depende del sujeto y de la situación: "Importa o no, mucho o poco", y hasta
qué punto y grado de la valoración afectivo y emocional. La valoración cognoscitiva y
emocional positiva o negativa se refiere al grado de expectativa agradable o desagradable, o el
gustar o no gustar. Las actitudes, en su forma más primitiva, pueden ser teñidas de
afectividad.
• El Componente Conductual
La posición realmente aceptada por los psicólogos sociales, según Rodríguez (2003), es
aquella según la cual las actitudes poseen un componente activo, propiciador de conductas
coherentes con las cogniciones y afectos relativos a los objetos actitudinales. Es por ello que

25
los esfuerzos por modificar la conducta, han sido un elemento fundamental en el interés que
se tiene por estudiar las actitudes, tomándose por conducta la acción manifiesta de un
individuo, cuya base es la actitud.
El componente conductual de una actitud es en sí, la predisposición conductual que
tiene un individuo hacia un objeto que ha sido categorizado según la actitud y evaluado
positiva negativamente, es decir, el elemento relativo a la conducta es la combinación de la
cognición y el afecto como propiciador de conductas dadas en determinadas situaciones.
El acto educativo es complejo y en él se deben considerar diversos aspectos, los cuales
exponemos a continuación:
Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje en Funciones Cuadráticas.
Las estrategias de gran importancia para el efecto de las clases, implica una sucesión de
acciones organizadas para orientar y obtener el objetivo a alcanzar. Según Matus (1987,
citado por Amarista y Navarro, 2001), “una estrategia es el recorrido de arcos situacionales
encadenados secuencialmente, en la situación – objetivo. Ella está compuesta por las
acciones de planificación y control que la alta gerencia realiza como respuesta a las acciones
posibles y reales de los diversos actores sociales”.
La estrategia en el ámbito educativo moderno constituye un conjunto de acciones
planificadas y organizadas para desarrollar el proceso de aprendizaje. Según Szucreck
(1990, citado por Ruiz, 1992), comprende “técnicas instruccionales, actividades, organización
de la secuencia, organización de grupos, organización del tiempo y organización del
ambiente. Señala que la estrategia no debe tratarse en forma aislada, sino en el contexto de sus
interrelaciones con los otros elementos del sistema”.

26
El docente debe desarrollar las estrategias de enseñanza y aprendizaje conjuntamente
con metodologías de enseñanza y contenidos de la temática, componentes fundamentales en
este proceso que, junto a sus estudiantes, puedan desarrollar actividades dentro y fuera del
aula de clases y les permitirán relacionar y apropiarse de este conocimiento. También,
incentivar el auto aprendizaje y efecto de la misma enseñanza para las estrategias de
aprendizaje.
Por su parte, Díaz y Hernández (2000) definen las estrategias de enseñanza como “los
procedimientos que el agente de enseñanza utiliza en forma reflexiva y flexible para promover
el logro de aprendizajes significativos en los educandos”. Es decir, logran que el aprendiz
entienda lo que se enseña, pueda expresar los conceptos o principios con sus propias 18
palabras y sea capaz de aplicarlos para tomar decisiones o ponerlos en práctica en actividades
experimentales.
A partir del aspecto pedagógico y actual , la función del docente no debe
delimitarse al hecho de impartir clases, debe encontrar y establecer las estrategias necesarias
para que el proceso de enseñanza y aprendizaje sea eficaz, debido a que él es el encargado de
regular y matizar la enseñanza para promover el aprendizaje en sus estudiantes.
Existe un gran número de estrategias de enseñanza, como los mapas conceptuales,
mapas mentales, las analogías y los videos. En esta investigación proponemos la resolución
de problemas utilizando software educativo como el Geogebra.
• Estrategias de Control de la Comprensión:
Estas estrategias están sujetas a la metacognición. Implican el permanecer consciente de
lo que se está tratando de lograr, seguir la pista de las estrategias que se usan y del éxito
logrado con ellas. Estas estrategias actuarían como un procesador central del ordenador
(Beltrán 2003). En tal sentido, este tipo de estrategias “representan un sistema supervisor de la

27
acción, el pensamiento del estudiante y se caracterizan por un alto nivel de conciencia y
control voluntario”
Entre las estrategias metacognitivas están: la planificación, la regulación y la evaluación.
Se llevan a cabo actividades como, establecer el objetivo, la meta de aprendizaje, seleccionar
los conocimientos previos que son necesarios, descomponer la tarea en pasos sucesivos,
programar un calendario de ejecución, prever el tiempo que se necesita para realizar cada
tarea, los recursos que se necesitan, el esfuerzo necesario y seleccionar la estrategia a seguir.
• Estrategias de Dirección.
Son las que se utilizan durante la ejecución de la actividad . Indican la capacidad que el
estudiante tiene para seguir el plan trazado y comprobar su eficacia. Se realizan actividades
como formulación de preguntas, control del plan trazado, ajustar el tiempo y el esfuerzo
requerido por la tarea. Se debe modificar y buscar estrategias alternativas en el caso de que las
seleccionadas anteriormente no sean eficaces.
Se recalca que los conocimientos matemáticos son para los estudiantes herramientas
fundamentales, pues les permiten reconocer y resolver las situaciones problemáticas de su
entorno, tradicionalmente se han usado para que los estudiantes apliquen los conocimientos
aprendidos. Se hace necesario que el docente desarrolle estrategias de enseñanza y promueva
en los estudiantes las estrategias de aprendizaje que favorezcan el logro de conocimientos
nuevos.
Esto es posible debido a que las estrategias implican una secuencia de actividades,
operaciones o planes dirigidos a la consecución de metas de aprendizaje y tienen un carácter
consciente e intencional en el que están implicados procesos de toma de decisiones por parte
del estudiante, ajustados al objetivo o meta que pretende conseguir. Sin embargo, en el uso de
estas estrategias se incluye el uso de la tecnología de la Información y la comunicación, cuyo

28
propósito le permite al docente mantenerse actualizado y al estudiante le amplia el panorama,
pues sólo le daban prioridad al chat y a los juegos.
 Constructivismo en la Educación
Para Amarista y Navarro (2001: 129), el Constructivismo “es una postura psicológica
filosófica que argumenta que los individuos forman o construyen gran parte de lo que
aprenden. Además destaca las relaciones entre los individuos y las situaciones en la
adquisición y el perfeccionamiento de las habilidades y los conocimientos”
Las bases filosóficas del constructivismo, anteceden a la moderna Psicología y se remontan
al movimiento intelectual que surge en Grecia en el siglo V a.c., conocido como Sofista. Los
sofistas revierten la concepción geocéntrica, que hasta el momento había imperado, en una
concepción antropocéntrica, en la que el hombre, la sociedad y la educación, se revelan como
importantes y dignos de estudio.
Pitágoras (480-410 a.c.) y Giorgias (380 a.c.), han sido considerados entre los principales
representantes de tal movimiento intelectual, los cuales nos conducen hacia los
planteamientos actuales del constructivismo radical. Es el hombre quien determina la
existencia de las cosas, estas son porque el hombre las conoce, si no las conoce no son, en
palabras del constructivismo radical, no hay realidad independiente de un observador.
(Fuenmayor y Orellana, 2002:20).
“El sujeto que aprende no es meramente pasivo ante el enseñante o el entorno. El
conocimiento no es un mero producto del ambiente, ni un simple resultado de las actividades
internas del aprendiz, sino una construcción por interacción, que se va produciendo y
enriqueciendo cada día como resultado de la interacción entre el aprendiz y los estímulos
externos”, como lo afirma Suarez (2002: 92).

29
El constructivismo no es una concepción educativa original, sino la confluencia de
diversos enfoques educativos y particularmente de las teorías cognitivas del aprendizaje.
Como modelo educativo se fortalece en las teorías cognitivas: el constructivismo de Jean
Piaget, el aprendizaje significativo de Ausubel, el aprendizaje por descubrimiento de Brunner
y el aprendizaje socializador de Vigotsky.
El Constructivismo de Piaget.
Piaget parte de la premisa de que la naturaleza del organismo humano es activo y, por lo
tanto, la naturaleza del desarrollo es un proceso continuo, en el que intervienen tanto la
inteligencia como la afectividad, las cuales resultan de una búsqueda constante de equilibrio,
proceso permanente a lo largo de las diferentes etapas de desarrollo y que se modificaran en
función de los requerimientos que la interacción con el medio imponga. Dado que la
naturaleza del organismo es activa, se parte de la idea de que el niño participará activamente
en su propio proceso de desarrollo, al referirse a la acción, consecuencia de una urgencia
fisiológica, afectiva e intelectual como esos intereses depende de las reacciones que ya el niño
posea y de sus disposiciones afectivas. Piaget (1975, citado por Fuenmayor y Orellana, 2002).
Según Piaget e Inhelder (1982, citado por citado por Fuenmayor y Orellana 2002), el
niño en contacto con el medio, actúa sobre él, de acuerdo a sus estructuras mentales y de esta
manera interpreta la información que le llega si posee el patrón cognitivo requerido para ello.
Si dicho patrón no está presente se produce la acomodación o modificación de las estructuras
que le permita asimilar la información y superar el desequilibrio momentáneo que se produce
cuando la información del medio y las estructuras cognitivas no son congruentes, llegándose
de esta manera al estado de equilibrio, que volverá a desestabilizarse ante las necesidades que
surgen en la interacción del niño con el medio. De allí que el proceso es un continuo y va
incidiendo en el desarrollo de la inteligencia, producto de una adaptación cada vez más

30
precisa a la realidad, adaptación que no es más que el equilibrio de asimilaciones y
acomodaciones que ocurren en el niño y que caracterizan los diferentes estadios de su
evolución.
• Aprendizaje Significativo de Ausubel.
Según Amarista y Navarro (2001), Ausubel asegura que el aprendizaje escolar es
fundamentalmente un tipo de aprendizaje que alude a cuerpos organizados de material
significativo ya que concibe al estudiante como un procesador activo de la información, y
señala que el aprendizaje es sistemático y organizado. Plantea que no todo el aprendizaje
significativo ocurre por descubrimiento, sino que debe tomarse en cuenta el modo en que se
adquiere el conocimiento (por percepción o por descubrimiento) y la forma en que el
conocimiento es incorporado a la estructura cognitiva del aprendiz (por repetición y
significativo), además, se opone al aprendizaje mecánico y memorístico.
Para que el aprendizaje sea verdaderamente significativo, la nueva información debe
relacionarse de modo no “arbitrario y sustancial” (con suficiente intencionalidad),
dependiendo también de la disposición (motivación y actitud), así como de la naturaleza de
los materiales o contenidos de aprendizaje.
• Aprendizaje por Descubrimiento de Brunner.
Para Suarez (2002), Brunner subraya la importancia del pensamiento productivo y
creador. Para desarrollarlo el estudiante debe tener considerable libertad de experiencia y,
simultáneamente, suficientes elementos orientaciones para que tal exploración conduzca a
resultados.
Afirma que la mejor vía para aprender un conocimiento es recorrer el camino que llevó
a descubrirlo. De ahí surge un aprendizaje por búsqueda, investigación, solución de

31
problemas y esfuerzo por descubrir, además, una enseñanza filosófica. No hace falta que el
estudiante recorra todos los pasos del descubrimiento, sino que entienda el proceso por el cual
se ha llegado a él mediante la comprensión de la relación causa efecto.
La preocupación central del enseñante es la participación activa del aprendiz en su
proceso de aprendizaje. Se trata de una enseñanza por interrogación, no por exposición o
provisión de respuestas. El objetivo es desafiar constantemente al estudiante e impulsarlo a
resolver problemas.
• Aprendizaje y Desarrollo según Vigotsky.
Según Amarista y Navarro (2001), mientras Piaget describe al niño como un pequeño
científico que el solo construye y entiende al mundo, Vigotsky sugiere que el desarrollo
cognoscitivo depende más de las personas que están a su alrededor. Propone que el desarrollo
cognoscitivo ocurre mediante la interacción del niño con adultos y con otros niños mayores,
quienes proporcionan información y apoyo necesarios para su crecimiento intelectual.
Para Vigotsky, los procesos evolutivos no coinciden con los procesos de aprendizaje ya
que el aprendizaje despierta una serie de procesos evolutivos internos capaces de operar sólo
cuando el niño está en interacción con las personas de su entorno y en cooperación con
alguien semejante. Esto es lo que crea la Zona de Desarrollo Próximo o Proximal, definida
como la distancia entre el nivel de desarrollo real (lo que el niño ya sabe) determinado por la
capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial (lo
que puede hacer si el medio le proporciona los recursos) determinado a través de la resolución
de unos problemas bajo la guía o mediación de un adulto o en colaboración con otro
compañero que posea mayor conocimiento, dominio o experiencia sobre un tema o problema
a tratar.

32
Desde hace unos años el computador es una excelente herramienta para el aprendizaje,
pues es un medio capaz de fomentar y desarrollar la creatividad, por ejemplo con los
micromundos. Para ello, es importante partir del interés de los estudiantes. El mejor incentivo
para trabajar en las aulas de clase es la necesidad de incorporar los adelantos tecnológicos a la
Educación. Al respecto, Gallego (2000), manifiesta que el uso del computador representa una
herramienta en las aulas de clase que está al servicio del aprendizaje de la informática y las
restantes asignaturas.
Como es sabido una de las metas fundamentales de la educación es mejorar el proceso
de enseñanza aprendizaje y es lo que se busca con la incorporación de la herramienta
informática, en el marco de una pedagogía innovadora y consciente de las competencias que
va a requerir el alumno al insertarse en una sociedad informatizada, para tomar conciencia de
los medios accesibles, optimizar su uso y utilizar las herramientas necesarias y adecuadas
según sus necesidades e intereses.
De allí pues que el computador se convierte en una poderosa y versátil herramienta que
transforma a los estudiantes, de receptores pasivos de la información en participantes activos,
inmersos en un enriquecedor proceso de aprendizaje en el que desempeñan un papel
primordial porque se les presenta la facilidad de relacionar distintos tipos de información
provenientes de distintas fuentes y personalizan su educación al permitírseles avanzar según
su propio ritmo y capacidad. No obstante, la aplicación del computador en la educación no
asegura la formación de mejores estudiantes y futuros ciudadanos si, entre otros requisitos,
dichos procesos no van guiados y acompañados por el docente, hay racionalidad en su uso y
pensamiento crítico.
Hoy en día los docentes tienen la ventaja de un fácil acceso al computador tanto en las
instituciones educativas como fuera de ellas, estos deben aprovechar este privilegio para hacer

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más eficiente el proceso de enseñanza - aprendizaje, utilizando el computador para preparar
sus clases y lo más importante para presentarla a sus estudiantes de la manera más amigable
posible fomentando con ello el interés y presentando posibilidades de aprender a utilizar esta
herramienta en cualquier otra área o asignatura.
A la luz de tantos beneficios resulta imprudente prescindir de un medio tan valioso
como lo es el informático, que puede conducir a un mejor accionar dentro del campo de la
educación. Pero para alcanzar ese objetivo, la enseñanza debe tomar en cuenta a cada alumno
y a las teorías del aprendizaje. (Beccaria y Rey, 1999)
Sin embargo, la educación en general y la Informática Educativa en particular carecen,
aún, de receptividad en influyentes sectores de la población, creándose entonces algunos
problemas educativos que resultan difíciles de resolver y que finalmente condicionan el
desarrollo global de la sociedad. La mejora del aprendizaje resulta ser uno de los anhelos más
importantes de todos los docentes; de allí que la enseñanza individualizada y el aumento de
productividad de los mismos son los problemas críticos que se plantean en educación; el
aprendizaje se logra mejor cuando es activo, es decir, cuando cada estudiante crea sus
conocimientos en un ambiente dinámico de descubrimiento.
La duración de las clases y la metodología empleada en la actualidad, son factores que
conducen fundamentalmente a un aprendizaje pasivo. Dado que la adquisición de los
conocimientos no es activa para la mayoría de los estudiantes y la personalización se hace
difícil. Sería loable que los docentes dedicasen más tiempo a los estudiantes en forma
individual o en grupos pequeños; para motivarlos y atender sus necesidades. (Becaria y Rey,
1999).
Al respecto Guzmán (2007) señala, “La informática sin duda, es un medio motivante para
el estudiante, mucho más cautivante que el papel y lápiz. Apoya y fortalece las metodologías

34
activas que el docente utiliza, en las cuales los aprendices actúen y negocien sus aprendizajes
con los pares, en trabajos colaborativos, elaboración de proyectos, entre otros.” (p, 38)
La incorporación de nuevos avances tecnológicos al proceso educativo necesita estar
subordinada a una concepción pedagógica global que valorice las libertades individuales, la
serena reflexión de las personas y la igualdad de oportunidades, hitos trascendentes en la
formación de las personas, con vistas a preservar en la comunidad los valores de la verdad y
la justicia. (Becaria y Rey, 1999). El computador es entonces una herramienta, un medio
didáctico eficaz que sirve como instrumento para formar personas libres y solidarias, amantes
de la verdad y la justicia. En consecuencia, toda evaluación de un proyecto de Informática
Educativa debería tener en consideración en qué medida se han logrado esos objetivos.
Con respecto al uso específico de la computadora y el papel que ésta juega en la
enseñanza aprendizaje, son muchos los análisis e investigaciones que realizan psicólogos y
pedagogos (Valdes,1999 ) ya que todos insisten en la preocupación en dar a conocer a los
docentes si ellos contribuyen o no al aprendizaje. Liberty (2004, insiste en plantear el papel
determinante que puede jugar la computadora cuando es correctamente aplicada en el proceso
de enseñanza-aprendizaje y establece que su estudio es propicio en todos los niveles del
sistema educativo, debido a su importancia en la cultura actual, lo cual se la denomina
"Educación Informática" y resalta el uso determinante del computador en las aulas de clase.
Por ejemplo, sirve para resolver problemas, de apoyo administrativo y desde el punto de vista
cognitivo.

35
3. MARCO METODOLÓGICO
Paradigma de Investigación.
Esta investigación tiene como propósito fundamental modificar la metodología de
enseñanza, de modo que cambie el estudio de las funciones de segundo grado, por esto se
propone una estrategia novedosa con la implementación de TIC en los estudiantes de noveno
grado de la institución educativa Adolfo León Bolívar Marenco
Por tanto, la presente investigación está fundamentada filosóficamente por el paradigma
socio-critico, ya que su interés es emancipar, criticar e identificar el potencial de los
estudiantes en pro de mejorar su futuro escolar.
Tipo de Investigación
La presente investigación será de carácter participativo y de enfoque cualitativo, en donde
se buscará facilitar el aprendizaje de los estudiantes de la institución Educativa Adolfo León
Bolívar Marenco.
La investigación constara de dos fases, una correspondiente a observación donde se
reflejará en los diagnósticos y el desempeño en el aula de clase la resolución de problemas
que implican funciones de segundo grado y participación donde se implementará una
actividad didáctica que facilite la comprensión de estos problemas matemáticos incursionando
software como GeoGebra para la interpretación de los enunciados en forma gráfica.
Luego de la implementación de dicha actividad, se realizará la respectiva evaluación de la
metodología didáctica empleada con su respectivo análisis estadístico. Para esto se necesita
ubicar la población y muestra.

36
Fases de la Investigación
Para identificar el problema, plantear estrategias y luego evaluar el proyecto, se debió
organizar por fases como se expresa a continuación:
Fase 1. Identificación del Problema.
Se observará directamente el comportamiento de los estudiantes y docentes en las
actividades de clase, y también se realizará un diagnóstico de 5 preguntas en donde los
estudiantes debían aplicar los conceptos que poseían acerca de las funciones cuadráticas, y
una sexta pregunta donde el estudiante debía resolver y representar una función cuadrática.
Después de finalizar la recolección de información se analizarán en diferentes gráficos
estadísticos para comparar resultados y tener una mejor evidencia de la problemática que se
desea identificar, en lo cual se evidenció que era necesario implementar una propuesta basada
en las TICS en pro de despertar el interés por aprender la temática en los estudiantes.
Fase 2: Planteamiento de la Estrategia.
Después de identificar las falencias de cada estudiante en el diagnóstico, observaciones
y entrevistas, se llevará a cabo una estrategia metodológica, basada en las teorías planteadas
en el marco teórico, donde se contextualizan las funciones cuadráticas llevándolos a
problemas cotidianos
Fase 3: Evaluación de la Estrategia.
Una vez planteada la estrategia se evaluará mediante una prueba escrita a los
estudiantes, con el cual se evaluará el aprendizaje y el interés frente a la clase, también se

37
realizará un análisis estadístico a estas evaluaciones, donde se recolectará evidencia
suficiente, clara, precisa y confiable.
Población y Muestra
Población
La investigación se realizó en la institución Educativa Adolfo León Bolívar Marenco
del municipio Suan Atlántico, a los estudiantes de noveno grado. La población estudiantil es
de 128 estudiantes en el grado noveno A, B, C, D, entre los cuales 63% hombres y 37%
mujeres sus edades oscilan entre los 12 y 16 años.
Gráfico 1. Estudiantes de noveno grado.
Muestra.
Para la muestra de esta investigación se aplicó a una población de 128 estudiantes
correspondientes a los grados novenos A, B, C, D. Desarrollando una prueba diagnóstica
y una encuesta, que los estudiantes debían efectuar siguiendo las instrucciones propuestas
en cada una de ellas, con la finalidad de identificar las falencias que presentan los
estudiantes de noveno grado en la comprensión del concepto de función cuadrática . Ya
Hombres ; 63%
Mujeres; 37%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Hombres Mujeres
Población
Hombres
Mujeres

38
efectuadas, se diagnosticó en el análisis de la prueba diagnóstica y la encuesta que 28
estudiantes de noveno grado, mostraron dificultades en la comprensión y apropiación del
concepto de funciones cuadráticas, mostrando así en este análisis que el equivalente a un
22% de la población presenta dificultades, de lo cual: 18 son hombres y 10 son mujeres.
Gráfico 2. Estudiantes con dificultades 9°
Instrumentos y Técnicas de Recolección de Información
En la presente investigación se usarán mecanismos para recolectar la información que
ayudará a identificar la problemática que causa la deficiencia académica de los estudiante de
la Institución Educativa Adolfo León Bolívar Marenco
Esta institución cuenta con espacios para realizar diagnósticos, encuestas,
evaluaciones, salas audio y entrevistas, que son de gran ayuda para la investigación, lo cual
facilita la solución del problema investigado. Se contó con cámara fotográfica donde facilitó
la recolección de datos para un buen análisis de la problemática.
Observación de Campo: Con esta se recolecta información sobre aspectos relevantes
de los momentos pedagógicos en el aula de clase. El propósito es analizar la forma como el
28
79
11
0
20
40
60
80
100
Estudiantes con
dificultades
Estudiantes con pocas
dificulatades
Estudiantes sin
dificulatades
Grafico 2. Muestra
Estudiantes con dificultades
Estudiantes con pocas
dificulatades
Estudiantes sin dificulatades

39
profesor mantiene la atención, el interés y la motivación de los estudiantes en el desarrollo de
la clase. (Anexo 1)
Prueba Diagnóstica: Con esta se recolecta información acerca de los conceptos previos
que tienen los estudiantes de la Institución Educativa Adolfo León Bolívar Marenco en las
funciones cuadráticas y para analizar no solo las dificultades sino también las habilidades
requeridas para el desarrollo de las mismas. (Anexo 2)
Encuesta a Estudiantes: La finalidad de este instrumento es indagar la metodología
utilizada por el docente y, además, conocer si los estudiantes utilizan las tics para el desarrollo
de su conocimiento. (Anexo 3)
Encuesta a Docentes: La intención es conocer los procedimientos que utiliza en el
desarrollo de la clase y los elementos que hacen parte de ese desarrollo. (Anexo 4)
Prueba Final: Se realiza con el fin de comparar los resultados arrojados por la prueba
inicial. Luego de aplicar la propuesta pedagógica planteada, esta prueba se realizará de
manera escrita. (Anexo 5)
Análisis e Interpretación de Resultados
La interpretación de resultados de los instrumentos aplicados es una parte fundamental de
esta investigación ya que, gracias a estas, se pudo analizar detalladamente cada uno de los
procedimientos que realizaron los estudiantes en los ejercicios propuestos y también da a
conocer aspectos que son relevantes para la investigación. Por tanto, a continuación se

40
presenta la interpretación de los resultados arrojados por los instrumentos que se han aplicado
en esta propuesta.
Observación de Campo
Durante la clase de algebra se observó que la atención de los estudiantes frente a las
explicaciones de la temática trabajada por el docente no es constante, porque los estudiantes
se distraen molestando a sus compañeros; además, al docente se le dificultó volver a recuperar
la atención de los estudiantes. Por otra parte, la participación en algunos no era espontánea, el
docente siempre tuvo que incentivarlos con una nota para que se atrevan a participar, ya que
manifestaron temor a la equivocación pública, mientras estaban tratando de resolver los
ejercicios planteados en la clase, lo cual ha generado conflictos entre esos estudiantes ya que
no se sienten a gusto con el docente.
En cuanto a manejo de la temática y explicación, el docente lo desarrolló muy bien a
pesar que se limita solo a utilizar el tablero, ya que durante la observación se observó que
no utilizó ningún recurso didáctico y mucho menos tecnológico. Los estudiantes en momentos
tuvieron atención, el maestro manejó el grupo y logró de cierta forma el objetivo de su clase.
Gráfico 3. Atención a clases estudiantes de 9°
0
5
10
15
20
Atentos clase
Poca atención
Sin interés
Noveno A
Noveno B
Noveno C
noveno d
Gráfico de observación

41
En la gráfica notamos el grado de motivación de los estudiantes de noveno grado A, B, C, D;
frente a la clase de algebra.
Aplicación De La Prueba Diagnóstica.
Durante las observaciones en el aula de clase se evidenció las dificultades de los
estudiantes al momento de resolver problemas y representar funciones cuadráticas. Por esta
razón se implementó una herramienta importante para verificar o identificar lo observado,
realizándose una prueba diagnóstica.
El análisis de esta prueba diagnóstica se tomará en cuenta para que con las evidencias y
con ayuda de esta propuesta, los estudiantes de noveno grado adquieran la habilidad de
identificar las características de una función cuadrática, señalar su gráfica, y proponer
situaciones problemáticas factibles de representar y resolver mediante funciones cuadráticas.
La prueba diagnóstica se realizará en la Institución Educativa Adolfo León Bolívar
Marenco. Las 2 primeras preguntas se trabajarán cada una para identificar y resolver
ecuaciones cuadráticas necesarias para el concepto de función cuadrática, donde se evalúan
los conocimientos previos que se deben tener los estudiantes para alcanzar a comprender las
estructuras de los algoritmos de la resolución de problemas. En estos conocimientos previos
ese asociaría un tema fundamental como: La fórmula general de la ecuación cuadrática para
con este tema explorar el pensamiento variacional en los estudiantes, sin dejar atrás los
pensamientos espaciales, pensamiento métrico y el pensamiento estadístico.
Durante la prueba diagnóstica, por causa del tiempo dado por la institución, se vió la
necesidad de dividirlas en dos secciones, para así, alcanzar los objetivos en esta
investigación.

42
Análisis de la Prueba Diagnóstica.
La prueba diagnóstica que fue aplicada a 128 estudiantes de noveno grado A,B,C,D de la
institución Educativa Adolfo León Bolívar Marenco del municipio Suan Atlántico que
representan la población estudiada, se identificó claramente la problemática que se está
desarrollando en esta investigación, mediante la presentación de situaciones problema en la
vida cotidiana, donde era necesario plantear una función cuadrática, identificar las
características de una función cuadrática y resolución de las mismas por medio de la gráfica.
En la siguiente gráfica se visualizan los resultados obtenidos.
Gráfico 4. Prueba diagnostica
En la gráfica observamos tres categorías:
1. Dificultades: son aquellos estudiantes que presentaron déficit con respecto a la
extracción de los datos necesarios para identificar ecuaciones de la forma 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 ,
reconocer elementos, resolución de problemas y su representación gráfica.
2. Alguna dificultad: en esta categoría representa aquellos estudiantes que presentan
algún déficit al momento identificar ecuaciones cuadráticas ya que evidenciaron errores en la
señalización, mientras que en la resolución de problemas y aquellos que se resuelven
19 21 21
35
81 79
89
67
28 28
18 26
Identifica
ecuaciones
cuadráticas
Reconoce los
elementos de
función cuadràtica
Resolución de
problemas
Representación
gráfica
Diagnóstico Población.
Dificultades Alguna dificultad Sin Dificultades

43
gráficamente, no fueron capaces de extraer de manera correcta la solución o tuvieron algún
error en la misma además de una mala interpretación de la situación descrita en cierto punto.
3. Sin dificultad: en esta categoría se ubican los estudiantes que presentaron falencias en
ninguno de los cuatro aspectos: identificación de la ecuación cuadrática, reconocer elementos
de la función cuadrática, resolución de problemas y su representación gráfica.
Encuesta a Estudiantes.
La encuesta fue respondida haciendo uso de una tabla (cuadro) donde se indagaba
por el grado de interés y satisfacción con la asignatura, en la que se pretende analizar el uso
que hacen los estudiantes de las herramientas tecnológicas, y si contemplan la utilidad de
estas herramientas informáticas en las matemáticas. Hubo mucha motivación por parte de los
estudiantes para realizar la encuesta.
1. Gráfico de Encuesta.
Gráfico 5. Encuesta estudiantes de 9° A, B, C, D.
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
3
5
Estudiantes 9°A, B, C,D
Preguntas

44
A continuación, se muestra la cantidad de estudiantes que respondieron cada una de
las preguntas:
Donde 1 representa baja satisfacción (no me gusta o se me dificulta), 3 satisfacción intermedia
(más o menos) y 5 satisfacción más alta (me gusta o se me facilita), con respecto a la
asignatura de matemáticas, en noveno grado, A, B, C, D.
Estudiantes que
respondieron.
1 3 5
1 Te gusta la asignatura de Matemáticas 94 13 21
2 Crees que es importante para mi vida 48 32 48
3 Te gustan los juegos o acertijos en los cuales se
involucren matemáticas
63 24 41
4 Cómo califico los profesores que me han enseñado
matemáticas
16 37 75
5 Me gusta realizar las operaciones con suma, resta ,
multiplicación y división
3 11 114
6 Si en una operación te cambian un número por una letra,
entiendes la operación
21 41 66
7 Te gusta cómo tu profesor actual dicta las clases de
matemáticas
39 53 36
8 Te gustaría aprender matemáticas a través de un
programa informático
3 14 111
9 Identificas los datos dentro de un problema matemático 20 70 38
10 Resuelves de manera correcta funciones cuadráticas 22 52 54
11 Se te facilita de los datos extraído del problema construir
una solución
22 79 27

45
Con esta información y el diagnóstico es posible extraer la muestra, que corresponde a
28 estudiantes los cuales presentaron un mayor déficit en funciones cuadráticas , resolución de
problemas y representación, además, presentaron insatisfacción con la asignatura.
Encuesta a Docentes.
Este instrumento también fue diseñado a manera de encuesta, la cual se aplicó al
docente de matemáticas, que estaba encargado de la asignatura a noveno grado de la
institución. Se pudo extraer la siguiente información, el docente tiene 25 años de trabajar en la
enseñanza de las matemáticas en secundaria, manifestó que las dificultades que se presentan
en el área son pertinentes suplirlas utilizando las TIC y otros recursos didácticos, a pesar de
que el utiliza estrategias de participación y socialización con ejercicios en clase, pero por no
disposición de tiempo, el uso de la sala de informática es poco en la asignatura, pero afirma
que el empleo de las TIC si contribuye a la mejora del aprendizaje de la matemática y, en
general, ayuda al desarrollo integral de los estudiantes

46
MAURICIO DE LA HOZ RUBIO
PIEDAD SOLANO CASTRO
ASESORA:
MG. CLARA INÉS DE MOYA
FRUTO
BARRANQUILLA---2015

47
4. PROPUESTA PEDAGÓGICA
Atrévete a Explorar con Herramientas Tecnológicas
Presentación
Uno de los conceptos centrales en el aprendizaje de las matemáticas es el de función.
Después de los conocimientos de aritmética y álgebra, la construcción del concepto de
función es la base para que posteriormente el estudiante pueda comprender otros conceptos
y, en este caso, el de función cuadrática.
Las nuevas didácticas del aprendizaje en función cuadrática han influido notablemente en los
acercamientos con las representaciones gráficas en papel, pizarrón, computadora y software
matemático ya que son esenciales para la construcción de este concepto, esta interacción
dinámica como el software Geogebra promueve en el estudiante la construcción de
representaciones graficas con dinámicas, que posibilitan la comprensión y aprehensión de
funciones cuadráticas.
En esta propuesta, se presenta la secuencia para enseñar el concepto de función cuadrática,
sus diferentes representaciones algebraicas en papel y a través de software Geogebra a partir
de sus puntos característicos.
Dentro de la propuesta se contempla los contenidos teniendo en cuenta: los conceptos, los
elementos, las proposiciones, los procedimientos que se derivan significativamente de una
función cuadrática, actividades complementarias, interpretaciones de las gráficas, resolución
de problemas y aplicaciones de las funciones cuadráticas, teniendo como propósito un
aprendizaje significativo en los estudiantes de noveno grado en la Institución Educativa
Adolfo León Bolívar Marenco.

48
Justificación
La dificultad en el aprendizaje de las matemáticas es uno de los mayores retos para la
didáctica y la enseñanza de dicha materia. Comúnmente, las matemáticas es de las materias
que menos entusiasma a los estudiantes y, además, es vista como unas de las asignaturas más
difíciles de la enseñanza. Por otro lado, se ha generado una controversia en su aplicación a la
vida cotidiana, y es que a pesar que se le conoce su utilidad en el área de las ciencias y la
tecnología, no se le encuentra su implicación en la resolución de problemas de la vida diaria,
consecuencia pues, que exista poca vinculación de su contenido en la resolución de problemas
que involucran funciones cuadráticas a la realidad. Por ello y otros factores, las dificultades y
problemas en su aprendizaje son numerosos y muy complejos.
Es así como esta propuesta es un apoyo didáctico basado en las TICS que se
fundamentan en el método de resolución de problemas. Además, hoy día es necesario que los
jóvenes aprendan a ser buen uso de los elementos informáticos, para que aprendan a estudiar
mediante ellos puesto que les ayudará con su formación integral.
Así mismo, se busca que todas las habilidades aprendidas, posteriormente se
conviertan en capacidades, que el estudiante pueda adquirir en la medida en que los docentes
incorporen en su quehacer pedagógico las TIC. De ahí, la importancia de esta investigación,
porque la realidad demuestra que aún no se está complementando el proceso de enseñanza-
aprendizaje con Herramientas tecnológicas y software (GeoGebra) para potencializar el
desarrollo de esas habilidades en los estudiantes. Razón por la cual, esta propuesta pretende
aportar al grupo de profesores y estudiantes de la institución

49
Objetivos
Objetivo General
Desarrollar en el estudiante aprendizaje creativo, participativo y significativo al
incorporar las TICS en la solución de problemas con funciones cuadráticas.
Objetivos Específicos
 Incursionar las TICS en la enseñanza de funciones cuadráticas, para dar sentido a las
matemáticas que aprende el estudiante.
 Demostrar que el aprendizaje de las matemáticas es más práctico y lúdico utilizando
las TICS.
 Relacionar los conceptos básicos empleados en las matemáticas, los cuales se ven
reflejado en la vida cotidiana, utilizando las TICS.

50
Plan operativo de acción.
OBJETIVO ACCIONES ACTIVIDADES RECURSOS LOGRO
Fomentar el interés
del estudiante para
desarrollar una
actitud dinámica que
le permita realizar
actividades con
funciones cuadráticas
mediante GeoGebra
Actividad 1
Inducción al Geogebra
Se presentara por medio de diapositivas una
inducción al software GeoGebra
ofreciéndoles una guía para la utilización del
mismo; en esta actividad se desarrollara una
secuencia didáctica como guía de enseñanza.
Tablero, Marcador,
Computador, Video
Vean
Para esta actividad
necesitamos una hora
y media
Reconocer el software
Geogebra haciendo uso
del e interactuando con
cada uno de sus
elementos
Identificar el
concepto de función
cuadrática, conocer
sus elementos,
características y sus
formas de
representación
algebraica.
Actividad 2
Función Cuadrática
Esta actividad está diseñada como una
secuencia didáctica para la enseñanza de
funciones cuadráticas utilizando el GeoGebra
como estrategia para la aprehensión y
conceptualización del tema obteniendo una
habilidad dinámica para la realización de
actividades.
Tablero, Marcador,
Computador, Video
Beam
Para esta actividad
necesitamos 2 horas
Comprender el concepto
de la función cuadrática y
lo aplica en la resolución
de problemas

51
Fortalecer el
aprendizaje en los
estudiantes mediante
resolución de
problemas en
funciones cuadráticas
Actividad 3
Resolviendo
Situaciones Problemas
Los ejercicios son realizarlos con ayuda del
de programa GeoGebra: Vamos a estudiar las
funciones cuadráticas. Son las funciones
cuya fórmula es del tipo y = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 +
𝑐 Empezaremos por las más sencillas:
aquellas que sólo tienen el término de
segundo grado, es decir, las que son del tipo
y = a𝑥2
Tablero, Marcador,
Computador Video
Beam, Hojas, lápiz,
borrador, regla
Para esta actividad
necesitamos una hora
y media
Resuelve situaciones
problemas que involucran
el concepto de función
cuadrática
Identificar la
representación y
características de la
gráfica de una
función cuadrática e
interpretación a partir
de la situación
propuesta.
Actividad 4.
Caracterizando La
Gráfica De una
Función Cuadrática
1.
2. Los estudiantes se reunirán en grupos de
dos, cada grupo tendrá una función
cuadrática en GeóGebra
3. Después de haber identificado y observado
la función dada se les entregara una hoja
con preguntas sobre la gráfica,
4. Señalar y nombrar con colores diferentes,
cada elemento de la gráfica dada.
Se utilizará Tablero,
Marcador,
Computador Video
Beam Hojas, lápiz,
borrador, regla ,
colores
Para esta actividad
necesitamos 2 horas
Analizar cómo, el
software GeoGebra
facilita la elaboración de
gráficos para que le
permita señalar con
colores cada uno de sus
características.

52
Resolver y aplicar el
concepto de función
cuadrática a
situaciones de la vida
real.
Actividad 5.
Aplicaciones a las
Funciones Cuadráticas
Se realizará la actividad con el software
(GeoGebra). En donde se le colocara al
estudiante una situación problema que
implique aplicar el concepto de función
cuadrática
Marcador,
Computador Video
Beam Hojas, lápiz,
borrador, regla ,
colores
Para esta actividad
necesitamos 2 horas
Analizar cómo, el
software GeoGebra
facilita la elaboración de
gráfico y a partir del
mismo encontrar una
solución correspondiente
a la situación planteada.
Construir a partir de
la situación propuesta
la representación de
la gráfica de una
función cuadrática
con todos sus
elementos.
Actividad 6.
A papel y Lápiz
En esta actividad, el estudiante trabajará
individualmente, con el propósito de
verificar la comprensión de este contenido a
través de las diferentes metodologías
enseñadas.
Marcador, Hojas,
lápiz, borrador, regla,
colores
Para esta actividad
necesitamos 2 horas
Demostrar, la veracidad
del aprendizaje adquirido
para la resolución de
problemas.

54
ACTIVIDAD 1
INDUCCIÓN AL GEOGEBRA
Presentación de geogebra
ACTIVIDAD 2
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Definición y
Diferentes formas de
representaciones gráficas
en papel , en geogebra
ACTIVIDAD 3
RESOLVIENDO
SITUACIONES PROBLEMAS
Talleres propuestos
ACTIVIDAD 4
INTERPRETANDO GRÁFICAS
A través de una gráficas
presentadas en geogebra
sacar conclusiones y
observaciones en cuanto
a ellas
ACTIVIDAD 5
APLICACIONES A LAS
FUNCIONES CUADRÁTICAS
Aplicaciones
desarrolladas con
geogebra
ACTIVIDAD 6
A PAPEL Y LÁPIZ
Solución de situaciones
problemas sin ayuda del
sofware

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