Trabajo de grado olivo tamara-rivera

RECURSO EDUCATIVO DIGITAL ABIERTO PARA EL DESARROLLO
DEL PENSAMIENTO ESPACIAL EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE DE LAS CÓNICAS EN ESTUDIANTES DE DÉCIMO GRADO
LUIS FERNANDO OLIVO DÍAZ
YONATHAN DE JESÚS RIVERA CESPEDES
YILMAR ONYL TAMARA GUTIÉRREZ
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA - ATLÁNTICO
2015

ii
RECURSO EDUCATIVO DIGITAL ABIERTO PARA EL DESARROLLO
DEL PENSAMIENTO ESPACIAL EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE DE LAS CÓNICAS EN ESTUDIANTES DE DÉCIMO GRADO
Trabajo de Grado como requisito para optar por el título de Licenciado en
Matemáticas.
LUIS FERNANDO OLIVO DÍAZ
YONATHAN DE JESÚS RIVERA CESPEDES
YILMAR ONYL TAMARA GUTIÉRREZ
Asesor:
Mg. SONIA VALBUENA DUARTE
Esp. ANTALCIDES OLIVO BURGOS
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA / 2015

iii
NOTA DE ACEPTACIÓN
___________________
___________________
___________________
Presidente de Jurado
___________________
Jurado
__________________
Jurado
BARRANQUILLA,___________________2015

iv
Dedicatoria
Yo, Yilmar Onyl Tamara Gutiérrez dedico este logro con alegría y gozo,
primeramente a Dios por brindarme la sabiduría, la voluntad y la fortaleza para poder
realizarlo, a mis padres Margarita Gutiérrez y Dagoberto Tamara, por su incondicional
apoyo y formación de la persona que soy hoy en día, y por último a mi abuela Lilia
Movilla ya que sin su apoyo no habría alcanzado este objetivo que me propuse. Gracias
y bendiciones para ellos.
Yo, Luis Fernando Olivo Díaz, dedico el título obtenido a mis padres Antalcides
Olivo y Roció Díaz, por su apoyo y comprensión durante esta ardua labor realizada,
además a todas esas personas que confiaron en mí.
Yo, Yonathan Rivera Céspedes le dedico este logro con mucho orgullo
principalmente a Dios, a mi mama Lais Esther Céspedes y a todas las personas que de
algún u otro modo me han ayudado dándome apoyo en el transcurso de mi carrera
universitaria.

v
Agradecimientos
Agradecemos a Dios por brindarnos su infinita sabiduría, discernimiento y la
oportunidad de llegar a esta instancia de nuestras vidas, y poder alcanzar este objetivo
propuestos.
A nuestros padres por darnos la vida y por brindarnos su amor, cariño, consejos,
guía, apoyo incondicional, ya que sin esto no hubiésemos logrado alcanzar esta meta.
A nuestros asesores, Sonia Valbuena Duarte y Antalcides Olivo Burgos, por su
guía y consejos durante todo este proceso, y por ayudar a formar nuestro carácter crítico
necesario para llegar a la meta.
A la Universidad del Atlántico, a la Licenciatura en Matemáticas, al semillero de
investigación TIC y Educación Matemática del grupo de investigación Horizontes en
Educación Matemática, al colegio Madre Marcelina, a sus estudiantes y sus directivas
que nos han contribuido en la realización de este proyecto brindándonos espacios
adecuados de trabajo.

vi
Resumen
El presente trabajo de investigación aporta una estrategia didáctica para promover
el desarrollo del pensamiento espacial en el proceso de enseñanza aprendizaje de las
cónicas en estudiantes de décimo grado, a través del uso de herramientas tecnológicas
como GeoGebra. EducaPlay, Wiris Cas, entre otras, las cuales se especializan en el
estudio de las matemáticas y la educación, todas ellas articuladas a una plataforma
virtual interactiva gratuita llamada YILO, dicha estrategia plantea actividades que
permitirán a los discente desarrollar habilidades y destrezas para la resolución y
visualización de situaciones problemas referentes a las cónicas y a situaciones
espaciales, ya que este es uno de los temas en los que los estudiantes presentan
dificultad en su estudio por ser afrontados solo de manera numérica y no espacial; esto
se hará aprovechando los intereses de los estudiantes por el uso de la tecnología;
fundamentado en las estrategias pedagógicas y didácticas planteadas por Fernández y
Bermudez en donde se implementa una plataforma virtual como apoyo a la educación,
además de la teoría de la geometría dinámica en la educación propuesta por Miranda,
por (Gardner, 2011), (MEN, 1998), quienes definen pensamiento espacial; (D'Amore,
2008), quien habla de estrategias didácticas; (UPTC, págs. 2-4), (Burgos Aguilar &
Ramírez Montoya, 2011) los cuales plantean los objetos virtuales de aprendizaje y
otros.

vii
Abstract
This research provides a teaching strategy to promote the development of spatial
thinking in the process of learning of the conical in tenth grade students through the use
of technological tools such as GeoGebra. Educaplay, Wiris Cas, among others, which
specialize in the study of mathematics and education, all of which are articulated to a
free interactive virtual platform Yilo, the strategy proposes activities that allow the
learner develop skills to deal with and display problems concerning situations conical
and spatial situations, as this is one of the topics that students have difficulty in their
study to be faced only numerically and non-spatial; this will be done taking advantage
of the interests of students through the use of technology and based on pedagogical and
didactic strategies proposed by Fernandez and Bermudez where a virtual platform to
support education is implemented in addition to the theory of dynamic geometry
Miranda education proposed by (Gardner, 2011) (MEN, 1998), who define spatial
thinking; (D'Amore, 2008), who speaks of teaching strategies; (UPTC, pp. 2-4), (Burgos
Aguilar & Ramirez Montoya, 2011) which pose virtual learning objects and others.

viii
Tabla de Contenidos
INTRODUCCIÓN................................................................................................... 1
1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA......................................................... 2
1.1 Descripción Del Problema............................................................................ 2
1.1.1 Pregunta Problema................................................................................ 4
1.1.2 Preguntas Secundarias.......................................................................... 4
1.2 Justificación.................................................................................................. 5
1.3 Objetivos....................................................................................................... 8
1.3.1 Objetivo General................................................................................... 8
1.3.2 Objetivos Especificos. .......................................................................... 8
2 MARCO REFERENCIAL–CONCEPTUAL................................................... 9
2.1 Antecedentes................................................................................................. 9
2.2 Marco Teórico Conceptual......................................................................... 14
2.2.1 Recursos Educativos Abiertos Digitales............................................. 14
2.2.2 Desarrollo del Pensamiento Espacial. ................................................ 24
2.2.3 Proceso de Enseñanza-Aprendizaje.................................................... 27
3 MARCO METODOLÓGICO. ....................................................................... 35
3.1 Tipo de Investigación ................................................................................. 35
3.2 Enfoque De Investigación .......................................................................... 36
3.3 Diseño de Investigación.............................................................................. 37
3.4 Población y Tipo de Muestra...................................................................... 38
3.4.1 Poblacion ............................................................................................ 38
3.4.2 Muestra............................................................................................... 38
3.5 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos..................................... 39
3.5.1 Entrevista............................................................................................ 39

ix
3.5.2 Observación Participante.................................................................... 40
3.5.3 Cuestionario........................................................................................ 40
3.5.4 Cuaderno de Notas ............................................................................. 42
4 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS. ......................................... 43
4.1 Descriptivos................................................................................................ 43
4.2 Análisis del Pretest y Postest...................................................................... 44
4.3 Análisis Individual y Comparación de Cada Pregunta del Pretest y Postest
del Grupo Experimental.............................................................................................. 46
4.3.1 Pregunta 1........................................................................................... 46
4.3.2 Pregunta 2........................................................................................... 47
4.3.3 Pregunta 3........................................................................................... 48
4.3.4 Pregunta 4........................................................................................... 49
4.3.5 Pregunta 5........................................................................................... 49
4.3.6 Pregunta 6........................................................................................... 50
4.4 Análisis General del PrE............................................................................. 52
4.5 Comparación General de los Resultados Obtenidos en el PrE y el PoE, con
el PeC y el PoC Respectivamente .............................................................................. 52
4.6 Análisis de la Entrevista ............................................................................. 53
4.6.1 Entrevista a Estudiantes:..................................................................... 53
4.6.2 Entrevista al Docente:......................................................................... 54
4.7 Análisis del Cuaderno de Observaciones ................................................... 55
5 PROPUESTA PEDAGÓGICA. ..................................................................... 56
5.1 Presentación................................................................................................ 56
5.2 Justificación................................................................................................ 57
5.3 Objetivos..................................................................................................... 58

x
5.3.1 Objetivo General................................................................................. 58
5.3.2 Objetivos Específicos ......................................................................... 58
5.4 Fundamentación Teórica ............................................................................ 59
5.4.1 GeoGebra:........................................................................................... 62
5.4.2 WolframAlpha:................................................................................... 63
5.4.3 Wiris Cas ............................................................................................ 63
5.4.4 EducaPlay........................................................................................... 64
5.4.5 WordPress........................................................................................... 65
5.4.6 Moodle................................................................................................ 65
5.5 Actos Pedagógicos...................................................................................... 66
5.5.1 Etapa Motivacional............................................................................. 66
5.5.2 Etapa Conceptual................................................................................ 68
5.5.3 Etapa de Aplicabilidad........................................................................ 70
5.5.4 Etapa de Evaluación ........................................................................... 72
5.6 Como Utiliza la Plataforma........................................................................ 74
6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ............................................ 75
6.1 Conclusiones............................................................................................... 75
6.2 Recomendaciones....................................................................................... 76
Bibliografía.............................................................................................................. 77
Anexos..................................................................................................................... 82

xi
Lista de Tablas
Tabla 1: Características B-Learning............................................................................... 30
Tabla 2: Estadísticos Descriptivos.................................................................................. 43
Tabla 3: Hipótesis Estadística......................................................................................... 44
Tabla 4: Prueba de Muestras Relacionadas.................................................................... 44
Tabla 5: Variables Para el Análisis. ............................................................................... 46
Tabla 6: Tabla de Contingencia PrE............................................................................... 46
Tabla 7: Tabla de Contingencias PoE. ........................................................................... 47

xii
Lista de Ilustraciones
Ilustración 1 Tipos de Recursos TICs ............................................................................ 15
Ilustración 2 Recursos de Información........................................................................... 16
Ilustración 3: Recursos de Colaboración........................................................................ 16
Ilustración 4: Recursos de Aprendizaje.......................................................................... 17
Ilustración 5: Pregunta 2 PrE y PoE. .............................................................................. 47
Ilustración 6: Pregunta 3 PrE y PoE. .............................................................................. 48
Ilustración 7: Pregunta 4, PrE y PoE. ............................................................................. 49
Ilustración 10: Resultados totales del PrE. ..................................................................... 52
Ilustración 11: Diagramas de Media y Mediana............................................................. 52
Ilustración 12: Licencia Creative Commons. ................................................................. 60
Ilustración 13: GeoGebra................................................................................................ 62
Ilustración 14:WolframAlpha......................................................................................... 63
Ilustración 15: Wiris Cas................................................................................................ 64
Ilustración 16: EducaPlay............................................................................................... 64
Ilustración 17: Ejemplo Actividad Motivacional EducaPlay. ........................................ 67
Ilustración 18: Actividad Motivacional Con EducaPlay. ............................................... 67
Ilustración 19: Clase Presencial...................................................................................... 68
Ilustración 20: Notas de Clase Que se Aprecian en la Plataforma. ................................ 69
Ilustración 21: Wiki de la Elipse. ................................................................................... 70
Ilustración 22: Applet en GeoGebra Sobre la Elipse...................................................... 71
Ilustración 23: Applet en GeoGebra Sobre la Parábola.................................................. 71
Ilustración 24: Curso con Actividad en Wiriscas. .......................................................... 72

xiii
Ilustración 25: Evaluación Virtual.................................................................................. 73
Ilustración 26: Evaluación Virtual.................................................................................. 73

xiv
Lista de Anexos
Anexo 1: Pretest ............................................................................................................. 82
Anexo 2: Postest............................................................................................................. 83
Anexo 3: Cuaderno de Observaciones............................................................................ 84
Anexo 4: Formato de Entrevistas. .................................................................................. 85
Anexo 5: Estudiante en GeoGebra. .................................................................................. 1
Anexo 6: Investigador Mostrando YILO.......................................................................... 1
Anexo 7: Estudiante en GeoGebra ................................................................................... 2
Anexo 8: Investigador Explicando Actividad. ................................................................. 2
Anexo 9: Estudiante Ingresando a YILO. ........................................................................ 3
Anexo 10: Interacción Investigador - Estudiante. ............................................................ 3
Anexo 11: Estudiante en la Notas de Clases. ................................................................... 4
Anexo 12: Estudiantes Navegando en YILO. .................................................................. 4
Anexo 13: Estudiantes en la Actividad Motivacional. ..................................................... 5
Anexo 14: Investigador Explicando. ................................................................................ 5
Anexo 15: Empezando las Explicaciones......................................................................... 6
Anexo 16: Espacio Dispuesto Para la Implementación de la Propuesta .......................... 6
Anexo 17: Estudiantes Realizando el Pretest. .................................................................. 7

1
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo tiene como finalidad plantear una estrategia didáctica motivante para los
estudiantes, que permita dar solución a las dificultades presentadas en el estudio de las cónicas.
Pero para conseguir este propósito ha sido necesario llevar nuestras pesquisas a un plano
concreto y establecer algunos procedimientos operativos destinados a conseguir el fin propuesto.
Entre tales procedimientos se halla, de manera general, el diseño de actividades, específicamente
tecnológicas dispuestas en una plataforma virtual, para estimular el desarrollo del pensamiento
espacial en el proceso de enseñanza aprendizaje de las cónicas en estudiantes de décimo; y de
manera específica están la necesidad de evaluar los procesos involucrados en el desarrollo de las
actividades. A lo anterior se suma la necesidad de validar las estrategias pedagógicas diseñadas.
La principal motivación para emprender esta labor se deriva de las manifestaciones
expresadas por un grupo de estudiantes de grado undécimo, acerca de la problemática en el
aprendizaje de las matemáticas y más específicamente de las cónicas, Un primer acercamiento
con estos estudiantes fue realizado por un grupo de practicantes de Licenciatura en Matemáticas
de VII semestre. El diagnóstico de este grupo de estudiantes, fue que no estaban en capacidades
de identificar las diferencias entre las diversas curvas, así como el poco manejo de los conceptos,
definiciones representaciones gráficas, entre otras. De estas manifestaciones se deduce que estos
hechos dificultan enormemente el estudio de las cónicas y, por ello mismo, afectan el
rendimiento académico.

2
1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Descripción Del Problema.
Mejorar la calidad educativa en Colombia se ha convertido en unos de los principales
objetivos para promover el desarrollo del país; es por esto que la educación matemática en
Colombia ha buscado estrategias que permitan mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje; sin
embargo, acceder a todas las problemáticas presentes en las matemáticas es de gran envergadura,
por lo cual es necesario enfocarse en dificultades particulares, para así mejorar dicho problema.
La geometría es una de las ramas de las matemáticas en la que se encuentra una amplia
gama de dificultades y obstáculos para su proceso de enseñanza-aprendizaje; siendo las cónicas
una de las temáticas que aporta mayores problemas en el estudio de la geometría, puesto que, en
la enseñanza de la cónicas los docentes afrontan de manera numérica los problemas geométricos
omitiendo el desarrollo del pensamiento espacial, sin tener en cuenta que en la cotidianidad nos
enfrentamos a un mayor número de problemas espaciales que numéricos.
El problema más significativo que se puede encontrar en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las cónicas en los estudiantes de décimo grado, es la no identificación de las
características particulares de cada cónica, es decir, no conocen sus propiedades y elementos, lo
cual conlleva a los discentes a utilizar mecanismos o procedimientos inadecuados para la
resolución de problemas relacionados con el tema.
Un problema referente al proceso de aprendizaje de las cónicas por parte de los estudiantes
de décimo grado, es la falta de estrategias didácticas empleadas por los docentes para la
enseñanza de la temática, ya que no tienen en cuenta la gran variedad de recursos existentes, ya
sea tecnológicos, didácticos, convencionales o de cualquier otro tipo, que faciliten el aprendizaje

3
de la geometría y más particularmente de las cónicas, quedándose así, simplemente en clases
tradicionales, donde el profesor transmite el conocimiento de manera presencial. Teniendo en
cuenta que cada estudiante tiene necesidades individuales, su propio estilo de aprendizaje e
inclinación por lo tecnológico, las clases presenciales dejan de lado la oportunidad para que los
discentes accedan a actividades que complementen lo realizado dentro del aula de clase.
Además existen docentes que aumentan el déficit motivacional en el estudiante, con
estrategias alejadas de posibilidades que resulten atractivas para estos, encontrándose
adicionalmente que se apartan en gran medida de los intereses de los discentes, los cuales son
altamente tecnológicos, pues nacieron y se han formado en la llamada era digital, y estas son sus
preferencias en su diario vivir, manifestando que prefieren utilizar aplicaciones, software o
programas computacionales para resolver problemas, ya sean de su vida diaria o su ámbito
educacional, teniendo una apatía marcada hacia el estudio y aprendizaje de las matemáticas en
general, teniendo este mismo hallazgo para el aprendizaje de la geometría en particular.
En el ámbito educativo en el cual se desarrolla la investigación es notoria la necesidad de
indagar ambientes de aprendizaje fundamentados en estrategias que sean motivantes para el
estudiante, acorde a sus intereses, prácticas y utilidad para ellos, esto es altamente factible de
obtener, dado que hoy día existe un gran avance tecnológico en la educación matemática,
específicamente en la llamada geometría dinámica, la cual brinda la oportunidad de resolver
problemas por medio de aplicaciones.
De igual forma es de vital importancia que los docentes muestren a los estudiantes una
geometría aplicada a contextos, a problemas reales, en los cuales los estudiantes se vean
sumergidos en su vivir diario, es decir, en que situaciones de su cotidianidad encontraran dichas

4
cónicas; por otro lado la hipérbola, es una de las cónicas menos encontradas en la naturaleza, por
lo tanto los estudiantes tienden a desconocer su aplicabilidad en la vida cotidiana; comúnmente
se observan circunferencias, parábolas y elipses dentro del mundo que observamos, pero cuando
hablamos de hipérbolas, es muy difícil encontrarlas, la mayoría de las apariciones se ven en
construcciones o manipulaciones realizadas artificialmente por el hombre.
Además de esto, la malla curricular de las instituciones no logra desarrollarse
completamente, por lo que no se abarcan ciertos temas, uno de ellos son las cónicas, que dentro
de la planeación de las temáticas ocupa el último lugar en la enseñanza de la matemática; además
de esto en las instituciones la geometría se incluye en la intensidad horaria ocupada por la clase
de matemáticas y no de manera independiente.
1.1.1 Pregunta Problema.
¿Cómo desarrollar el pensamiento espacial mediante un recurso educativo digital abierto
enfocado al proceso de enseñanza-aprendizaje de las cónicas en estudiantes de décimo grado?
1.1.2 Preguntas Secundarias.
 ¿Cómo diseñar un recurso educativo digital abierto al proceso de enseñanza-
aprendizaje de las cónicas en estudiantes de décimo grado?
 ¿Cómo implementar un recurso educativo digital abierto para el desarrollo del
pensamiento espacial en estudiantes de décimo grado?

5
1.2 Justificación.
En los estudiantes de décimo grado se ha encontrado una problemática al momento de
identificar cada cónica y sus propiedades, debido a esto surge el presente proyecto de
investigación, con el fin de indagar estrategias didácticas o ambientes de aprendizaje que sean
altamente motivantes y motivadoras para los estudiantes que ayuden a resolver las dificultades u
obstáculos que causan las falencias en el aprendizaje de los discentes, teniendo en cuenta las
necesidades de cada individuo, utilizando las TIC en educación matemática como recurso
educativo digital abierto.
La principal motivación para realizar este proyecto de investigación es la necesidad de
estimular el desarrollo del pensamiento espacial, a través de actividades que permitan visualizar,
analizar, representar, construir e interpretar objetos del espacio, al momento de aprender las
cónicas y sus propiedades, con el fin de mostrar de manera didáctica el aprendizaje de la
temática en cuestión, utilizando un recurso educativo digital abierto como estrategia didáctica
principal, para que los estudiantes obtengan un aprendizaje significativo.
El uso de un recurso educativo digital abierto como herramienta TIC, es pertinente para
facilitar el desarrollo del pensamiento espacial en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las
cónicas, ya que en la actualidad los estudiantes asimilan mejor el conocimiento utilizando
herramientas tecnológicas (computadores, celulares, tablets, software, aplicaciones), que
promueven la interactividad entre el estudiante y los contenidos programados, por lo tanto es
vital aprovechar el interés de los individuos digitales1
para fines educativos. Además de esto, al
1
Se entiende por individuo digital a aquella persona con preferencias o intereses tecnológicos.

6
ser un recurso abierto, es decir de acceso libre y gratuito; virtual, que se encuentra en las redes;
disponible para cualquier persona.
El proyecto se desarrolla a través de recursos materiales accesibles y de fácil manejo para
los estudiantes de décimo grado; durante el desarrollo de este proyecto se pretende alcanzar
todos los objetivos propuestos, el tiempo para la investigación quedará abierto para su libre
desarrollo, permitiendo a los estudiantes desenvolverse de acuerdo a sus necesidades temporales.
Los principales beneficiados con el desarrollo del proyecto de investigación serán aquellos
estudiantes, docentes, instituciones u otros que participen de las actividades a desarrollar, en
segundo plano se beneficiarán aquellos estudiantes e instituciones en las cuales se presente dicha
dificultad; otro beneficio del proyecto de investigación será el propiciar un ambiente de
aprendizaje que permita una mayor autonomía del estudiante frente al conocimiento, con esto el
papel del docente cambia radicalmente, pues ya no será un simple transmisor de conocimiento,
sino un conductor.
El aporte de la presente investigación, es el desarrollo de una plataforma virtual interactiva
gratuita que será articulada a través de diversos software y otras plataformas, con la finalidad de
proporcionar una variedad de actividades y estrategias que faciliten el desarrollo del pensamiento
espacial en el proceso de enseñanza aprendizaje de las cónicas en estudiantes de décimo grado,
dicha pataforma virtual al ser de acceso libre puede ser utilizada por los estudiantes tantas veces
como lo exija su ritmo de aprendizaje, de manera que puedan apropiarse eficazmente de las
definiciones y desarrollar sus habilidades y destrezas.
El proyecto de investigación permite mostrar una forma fácil y didáctica de enseñar lo
referente a las cónicas y sus propiedades utilizando elementos apropiados para el aprendizaje

7
tomando como referente legal fundamental: las políticas promovidas y emanadas por el
Ministerio de Educación Nacional (MEN, 2012, pág. 19) como es el caso del Plan Decenal de
Educación (2006 – 2016) y el Plan Sectorial de Educación 2010 – 2014, La educación de calidad
como camino a la prosperidad: hacen énfasis en establecer compromisos para promover,
desarrollar y fomentar el uso educativo de las TIC, desde donde se contribuya a fortalecer la
capacidad de Innovación Educativa en el país.

8
1.3 Objetivos.
1.3.1 Objetivo General.
Desarrollar el pensamiento espacial mediante un recurso educativo digital abierto enfocado
al proceso de enseñanza-aprendizaje de las cónicas en estudiantes de décimo grado.
1.3.2 Objetivos Especificos.
 Identificar las características del recurso educativo digital abierto adecuado para el
desarrollo del pensamiento espacial en estudiantes de décimo grado.
 Plantear actividades didácticas a través de un recurso educativo digital abierto que
faciliten la visualización, análisis e interpretación de los objetos del espacio.
 Diseñar un recurso educativo digital abierto para el aprendizaje da las cónicas y sus
propiedades.
 Implementar un recurso educativo digital abierto al proceso de enseñanza-
aprendizaje de las cónicas en estudiantes de décimo grado.

9
2 MARCO REFERENCIAL–CONCEPTUAL
2.1 Antecedentes.
Anteriormente se han realizado investigaciones referentes al uso de estrategias didácticas
para el proceso de enseñanza-aprendizaje de las secciones cónicas, las cuales hacen valiosos
aportes a la presente investigación, ya que muestran diferentes resultados obtenidos al aplicar sus
propuestas pedagógicas en estudiantes y las reiterativas problemáticas arrojadas en la
identificación de los elementos de la cónicas.
1. Antecedentes Internacionales:
 En primer lugar se tiene que, se presenta en la Facultad de Ciencias de la
Educación de la Universidad de Carabobo en Venezuela, Estrategia Para el
Aprendizaje del Estudio de las Secciones Cónicas Mediante la Plataforma
Virtual Moodle en la Asignatura de Geometría II, por Padrón, María del C.
Gómez, Mariela. Leal, José. Padrón en (2011).
La anterior investigación analiza el nivel de conocimiento y aplicación de las
cónicas por parte de los estudiantes, obteniendo como resultado que la cónica que
presenta mayor complejidad en su aprendizaje es la hipérbola, ya que los
estudiantes no logran comprender su definición y por lo tanto no logran ser
eficaces en la resolución de problemas, con base a lo anterior esta investigación
aporta a la presente investigación el diseño de una estrategia de aprendizaje que
involucre las TIC, más específicamente una plataforma virtual Moodle, como
herramienta que permita al aprendiz estudiar las cónicas.

10
También se evidencia la problemática en general con la temática de las cónicas,
los estudiantes tienen dificultades para reconocer sus características, ecuaciones y
aplicabilidad dentro de la cotidianidad.
 Además de esto, se presenta en el Departamento de Sistemas de Representación
Escuela de Formación Básica en Argentina, Experiencia Didáctica Análoga-
Digital Para el Aprendizaje Significativo de la Representación Gráfica en el
Aula, Por Morelly & Lenti en (2010), haciendo uso de la novedosa tecnología
que azota esta era, promueven el aprendizaje de los estudiantes mediante la
creación de elementos geométricos en 3D donde ellos tomen protagonismo de su
aprendizaje, el uso de software pone a prueba las destrezas y la creatividad de los
discentes, que han dejado de lado el tablero y sacando provecho a la variedad de
programas y dispositivos que ayudan en el proceso de enseñanza-aprendizaje de
la geometría, teniendo como lema, aprender haciendo, se obtuvo la consolidación
y una reflexión crítica del aprendizaje durante la creación de los trabajos
realizados por los estudiantes.
 Otra investigación de gran relevancia para el presente proyecto es, Unidad
didáctica: lugares geométricos. cónicas, presentada en la Facultad de Educación
de la Universidad de Granda, por Márques en (2009/2010) con el fin de optar al
título de Magister; en esta investigación se realiza un análisis más detallado de las
dificultades y obstáculos latentes en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las
secciones cónicas, con la finalidad de desarrollar una unidad didáctica adecuada
para que los estudiantes sean capaces de apropiarse de los conceptos básicos de

11
las cónicas y puedan aplicar dicho conocimiento en las situaciones a las que se
enfrentan cotidianamente, otro de los objetivos trazados para esta investigación es
la preparación de los estudiantes para ingresar a la educación superior, es decir,
hacen un repaso de la temática a través de la aplicación de su propuesta didáctica.
El aporte de esta investigación al presente proyecto, es la identificación de las
problemáticas existentes categorizadas en objetivos a alcanzar y el planteamiento
de una unidad didáctica que ayude a alcanzar dichos objetivos. Además se puede
observar que los estudiantes presentan problemas en el cálculo de expresiones
algebraicas y un pensamiento espacial poco desarrollado, además de desconocer
los distintos medios de representación.
2. Antecedentes Nacionales:
 Por otra parte, fue presentado en la Sede Principal de la Institución Educativa
Nuestra Señora de Belén En Nariño-Colombia, Una Propuesta Interactiva Para
la Comprensión de las Secciones Cónicas Mediante la Aplicación de la
Geometría Dinámica, por Mueces en (2014), en dicha investigación se presentan
las matemáticas como una ciencia viva, de manera que llame la atención de los
estudiantes, la contribución de esta investigación al presente proyecto es la
implementación de recursos tecnológicos y software como GeoGebra, además de
realizar construcciones convencionales con recursos accesibles, se concluye que
existe una relación entre la tecnología, las matemáticas y el aprendizaje, además
del desarrollo de competencias por parte de los estudiantes debido a la aplicación
de la propuesta pedagógica.

12
Se centran en la presentación de las secciones cónicas desde un punto de vista
geométrico, para así trasladarlo a lo analítico, donde se presentan las ecuaciones y
las propiedades utilizando las demostraciones basadas en las esferas de Dandelin2
,
posteriormente vinculan las actividades tecnológicas como complemento para el
aprendizaje de la temática.
 Otra investigación importante es, Situaciones Para la Enseñanza de las Cónicas
Como Lugar Geométrico Desde lo Puntual y lo Global Integrando Cabri
Géomètre ii Plus, presentada por Mosquera en (2011) en la Universidad del
Valle, para optar al título de Magister en Educación; Esta investigación se asume
como una intervención didáctica en el aula, que se ubica dentro del contexto del
aprendizaje de las cónicas vistas como lugares geométricos, con la mediación del
Ambiente de Geometría Dinámica (en adelante, AGD) el software Cabri
Géomètre II Plus. En la misma, se estudia una secuencia de dos situaciones
didácticas, donde se plantean problemas de construcción geométrica de estas
curvas desde el enfoque puntual hacia el global. La secuencia se diseñó con el
propósito que los estudiantes realizaran en primera instancia, construcciones
punto por punto de cada una de las cónicas y luego construcciones geométricas
donde se utilizara la figura desde un punto de vista global, para caracterizar
geométricamente cada una de las ellas.
2
Se conoce como las esferas interiores al cono que son simultáneamente tangentes al plano y al cono que forman las
cónicas.

13
3. Antecedentes Regionales:
 Se presentó en la facultad de ciencias de la educación de la Universidad del
Atlántico Cónicas de la teoría a la práctica investigación sobre la construcción
de las cónicas por intermedio de las nuevas tecnologías, por Quintero, Loaiza &
Mejia en (2013), Esta investigación aporta una propuesta utilizando la tecnología
para afrontar la apatía y la falta de conocimiento presentada por los estudiantes en
el aprendizaje de las cónicas, se nota que las concepciones previas son casi nulas
y el interés por la aplicabilidad de las cónicas en la vida cotidiana es poco.
 Por otro lado, se presentó en la facultad de ciencias de la educación de la
Universidad del Atlántico, estrategia didáctica para fortalecer la comprensión de
las secciones cónicas y sus representaciones graficaren estudiantes de décimo
grado, Por Arias, Peña & Romero en (2014), en dicha investigación se propuso la
implementar una propuesta trididactica, como estrategia didáctica para la
comprensión de las secciones cónicas y sus representaciones gráficas,
suministrándole al discente un ambiente dinámico, moderno e innovador,
utilizando Geogebra como una herramienta tecnológica; se obtuvo en los
estudiantes una mejora significativa y lograron obtener un aprendizaje eficaz en la
temática en cuestión.

14
2.2 Marco Teórico Conceptual.
El presente trabajo de investigación se fundamenta teóricamente en cuatro categorías
identificadas las cuales son, recursos educativos digitales abierto basándonos fundamentalmente
en él (MEN, 2012) y en (Aguilar, 2010); desarrollo del pensamiento espacial con (Gardner,
2011) y (MEN, 1998), proceso de enseñanza aprendizaje fundamentada con (Brousseau, 1986),
(Godino, Didáctica de las Matemáticas para Maestros, 2004) y (D'Amore, 2008) y secciones.
2.2.1 Recursos Educativos Abiertos Digitales.
2.2.1.1 TIC en Educación.
Las TIC son aquellas herramientas computacionales e informáticas que procesan, resumen,
recobran y muestran información representada de la más variada forma. Es un conjunto de
herramientas, soportes y canales para el tratamiento y acceso a la información, para dar forma,
registrar, almacenar y difundir contenidos digitalizados. Además de esto está claro que hoy día
las TIC representan un sedicioso avance en la sociedad pues estas han cambiado
significativamente la forma en que vivimos.
Según Cacherio González (2011):
El término Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) incluye a todas
las tecnologías avanzadas para el tratamiento y comunicación de información. Las
TIC son aquellos medios tecnológicos, informáticos y telecomunicaciones orientados
a favorecer los procesos de información y comunicación. (pág. 70)
Hay que resaltar que las TIC aplicadas a la educación son un medio y no un fin, por tanto
son herramientas de construcción que facilitan el aprendizaje, estas mismas aplicadas a la

15
enseñanza han contribuido a facilitar procesos de creación de contenidos multimedia, escenarios
de tele-formación y entornos colaborativos.
El objetivo de las tics en la educación es mejorar el proceso de aprendizaje de los
estudiantes, así como brindar una estrategia para facilitar la labor del docente, tal como lo
explica García & González (2011) “Las tecnologías de la información y comunicaciones nos
ofrecen a los docentes la posibilidad de replantearnos las actividades tradicionales de enseñanza.
Para ampliarlas y complementarlas con nuevas actividades y recursos de aprendizaje” (pág. 6).
Dentro de las TIC existen tres tipos de recursos estipulados por Cacheiro González (2011):
RECURSOS TIC
Ilustración 1 Tipos de Recursos TIC
Fuente: (Cacheiro González, Recursos educativos TIC de información, colaboración y aprendizaje, 2011)
2.2.1.2 Recursos de Información
Los recursos TIC para la información permiten obtener datos e informaciones
complementarias para abordar una temática. Como señala Medina (2009), “nos encontramos ante
un nuevo escenario que puede denominarse «sobreinformación accesible al estudiante» que
ofrece una gran flexibilidad y disponibilidad de fuentes de datos de acceso directo y en la red”.

16
Ilustración 2 Recursos de Información.
2.2.1.3 Recursos de Colaboración
Los recursos TIC para la colaboración permiten participar en redes de profesionales,
instituciones, etc. El trabajo colaborativo permite llevar a cabo una reflexión sobre los recursos
existentes y su uso en distintos contextos. Analizamos a continuación estos recursos que permita
un uso creativo de los mismos en contextos formativos colaborativos.
Ilustración 3: Recursos de Colaboración.
Fuente: (Cacheiro González, Recursos educativos TIC de información, colaboración y aprendizaje, 2011)).
2.2.1.4 Recursos de Aprendizaje
Los recursos TIC para el aprendizaje posibilitan el llevar a cabo los procesos de adquisición
de conocimientos, procedimientos y actitudes previstas en la planificación formativa. Tanto los

17
medios didácticos tradicionales como los recursos TIC permiten ofrecer distintas formas de
trabajar los contenidos y actividades.
Ilustración 4: Recursos de Aprendizaje.
En términos generales la UNESCO (2009-2014) plantea:
Las TIC pueden contribuir al fortalecimiento y la gestión de la planificación
educativa democrática y transparente. Las tecnologías de la comunicación pueden
ampliar el acceso al aprendizaje, mejorar la calidad y garantizar la integración.
Donde los recursos son escasos, la utilización prudente de materiales de fuente
abierta por medio de las TIC puede contribuir a superar los atascos que genera la
tarea de producir, distribuir y actualizar los manuales escolares (sitio web). (pág. 2)
Es decir, la utilización de recursos TIC podrá ayudar a fortalecer la planificación docente a
través de recursos abiertos, brindando una mejora significativa en los procesos de enseñanza-
aprendizaje en la escuela.
2.2.1.5 TIC Como Estrategia Didáctica en Educación Matemática
El termino estrategia didáctica es entendido como un procedimiento organizado, orientado a
la obtención de un objetivo en el ámbito educativo; su aplicación en la práctica requiere del

18
manejo de procedimientos y de técnicas desarrolladas por el docente, en pocas palabras una
estrategia didáctica constituye una herramienta que el profesor debe saber manejar y organizar,
involucrando actividades en diversos momentos del proceso educativo, dependiendo del
aprendizaje que se espera desarrollar en el estudiante; D'Amore (2008) dice, “la didáctica es el
arte de concebir y de crear condiciones que pueden determinar el aprendizaje de un conocimiento
matemático por parte del individuo” (pág. 4); por otra parte (Brousseau, 1986) define tres entes
importantes en el proceso educativo de las matemáticas: el maestro, el estudiante y el medio
didáctico.
El maestro juega un papel importante en el proceso educativo sin dejar de lado que el eje
principal de dicho proceso es el estudiante, pero es el primero quien diseña el medio didáctica
adecuado para desarrollar los contenidos programados, de acuerdo con las necesidades que
presenten los estudiantes y el contexto en el que se desenvuelven.
Un problema encontrado en el contexto de la educación es la no consideración de estrategias
didácticas apoyadas en la gran variedad de recursos existentes bien sean: tecnológicos, didácticos
o convencionales, diferentes al tablero y el marcador, que faciliten el aprendizaje, para (Godino,
2004) en la enseñanza de las matemáticas se deben utilizar todos los procedimientos, recursos y
estrategias necesarias para ayudar al alumno (soporte pedagógico) a adquirir unos aprendizajes
significativos.
Ahora bien en la actualidad la tecnología se ha convertido en una pieza fundamental en
todas las tareas que realiza el ser humano en diferentes disciplinas, puesto que permite una rápida
transmisión de información y comunicación, es por lo cual debemos aprovecha estas
características que ofrece la tecnología para el ámbito educativo; los estudiantes de esta era

19
recurren al uso del internet y de dispositivos tecnológicos para investigar o realizar diversas
actividades educativas, por lo cual se puede considerar el uso de lo tecnológico como una
estrategia didáctica que ayuda al proceso de formación.
Con el pasar del tiempo y a través de los años las TIC han influenciado de manera
significativa la educación matemática, haciendo que los salones de clases se apoyen en sus
herramientas para promover clases dinámicas e interactivas, ejemplo claro de esto es la
incorporación desde hace ya varios años de la calculadora, reemplazando rápida y eficazmente la
utilización de mecanismos impresos para la resolución de algún tipo de cálculo; El Consejo
Nacional de Profesores de Matemática EE.UU (NCTM) expresa que “cuando las herramientas
tecnológicas están disponibles, los estudiantes pueden concentrarse en la toma de decisiones, la
reflexión, el razonamiento y la resolución de problemas” ( NTCM, 2000, pág. 25)
Ahora bien si tenemos en consideración la inclusión de la computadora como herramienta
TIC en la educación matemática, los cambios o modificaciones sufridos por esta son aún
mayores, pues han surgido y se han desarrollado propuestas que abarcan desde la introducción
en las clases tradicionalmente presenciales de matemáticas programas de computadoras
especializados en el desarrollo de cálculos, operaciones algebraicas, o simplemente problemas
espaciales, hasta el diseño de software especializados en problemas meramente matemáticos.
Ahora bien después de incluir la computadora en las aulas de clases, debemos tener en cuenta de
qué forma podemos utilizarla en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas; para
esta categorización de la utilidad de la computadora en las clases de matemáticas se tiene en
cuenta:

20
 La computadora como una herramienta que nos permite la
creación de ambientes de aprendizaje inteligentes.
 La computadora como una herramienta de propósito general en la
labor cotidiana del docente y/o alumno.
 La computadora como una herramienta capaz de generar
matemática. (Cuevas Vallejos, 2000, pág. 32), citado por (Pizarro,
2009).
En la primera categoría se muestra la computadora como una herramienta con la que se
puede facilitar la enseñanza de las matemáticas a través de actividades de apoyo a las clases,
pero sin sustituirlas.
En la segunda categoría, se tiene en cuenta que el profesor apoya su clase utilizando la
computadora, planteando actividades y tareas relacionadas con los contenidos y con el desarrollo
de las clases, además de facilitar la recopilación y organización de información como planillas,
notas, listados, entre otras y la realización de cálculos y elaboración de graficos que sirva de
apoyo a su labor.
Por último, se muestra la computadora como una herramienta que brinda nuevos métodos
de realizar tareas como cálculos, escrituras, representaciones que facilitan la enseñanza de la
matemática y la forma en la que investigan en matemática.
2.2.1.6 Recurso Educativo Digital Abierto-Herramienta TIC.
El término “recurso” es entendido como un material que puede ser transformado con el fin
de obtener algún beneficio, pero definirlo exactamente es una tarea difícil, ya que la mayoría de

21
autores no logran ponerse de acuerdo, por lo que optan por usar la sinonimia o añadirles algún
adjetivo, según Moreno (2004) “En cuanto al concepto de recurso, en general se ha entendido
éste como el uso de todo tipo de materiales didácticos” (pág. 3); por otro lado “los recursos
didácticos son: Los medios materiales de que se dispone para conducir el aprendizaje de los
alumnos”( Mattos (1963, pág. 3), citado por (Moreno, 2004)).
Ahora, un recurso educativo es un material o herramienta que facilita el proceso de
enseñanza aprendizaje, entre ellos están los recursos didácticos, tecnológicos, convencionales,
entre otros. Los recursos educativos abiertos (REA), son de uso libre para cualquier individuo
interesado, según Burgos Aguilar (2010) :
Con respecto a la definición de REA, una comúnmente aceptada es: “Recursos
para enseñanza, aprendizaje e investigación que residen en un sitio de dominio
público o que se han publicado bajo una licencia de propiedad intelectual que
permite a otras personas su uso libre o con propósitos diferentes a los que contempló
su autor” (pág. 3).
Por otro lado si incorporamos el uso de la tecnología, encontraremos muchos recursos
educativos digitales, en los cuales se utilizan dispositivos o softwares que ayuden en el proceso
de aprendizaje, es ahí donde se hace uso de las TIC, en palabras de la ministra de educación
nacional, María Fernanda Campo Saavedra (2012):
La Educación de Calidad es el propósito fundamental sobre el que se enfocan las
políticas y acciones que emprende actualmente el Ministerio de Educación Nacional.
En ese marco, y como parte del Sistema Nacional de Innovación Educativa, nació la
Estrategia Nacional de Recursos Educativos Digitales Abiertos (REDA), cuyos

22
objetivos son mejorar las condiciones de acceso público a la información y al
conocimiento por parte de las comunidades educativas de las Instituciones de
Educación Superior (IES), fortalecer la capacidad del uso educativo de las TIC,
fomentar una cultura en torno a la cooperación para promover el uso de recursos
educativos y consolidar una amplia oferta nacional de recursos educativos de acceso
público que aporte al mejoramiento de la calidad en la educación (pág. 17).
Esta iniciativa o proyecto REDA es un paso gigantesco hacia el propósito de una educación de
calidad, a través del uso de las TIC y el uso de softwares libres que permitan a estudiantes y docentes
mejorar en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Según el equipo de trabajo REDA (2012):
Un Recurso Educativo Digital Abierto es todo tipo de material que tiene una
intencionalidad y finalidad enmarcada en una acción Educativa, cuya información es
Digital, y se dispone en una infraestructura de red pública, como internet, bajo un
licenciamiento de Acceso Abierto que permite y promueve su uso, adaptación,
modificación y/o personalización. (pág. 99)
Teniendo en cuenta que actualmente los estudiantes son individuos digitales, es decir que
dentro sus intereses predomina el uso de la tecnología, su estilo de aprendizaje va ligado al uso
de algún dispositivo o recurso digital, por ejemplo el internet, estos individuos son capaces de
realizar diversas actividades de tipo informático con un gran nivel de concentración, basándose
en Prensky (2001) Un nativo digital, puede recibir información muy rápidamente, ver un
programa de televisión al tiempo que escribe en twitter y prestar una atención real y eficaz a cada
una de estas actividades

23
Este cambio en el individuo se debe al gran impacto provocado por la era tecnológica en las
nuevas generaciones que crecen haciendo uso de todo tipo de dispositivo digital, anteriormente la
educación y las fuentes de información estaban limitadas a libros o publicaciones en alguna
revista científica, la informática ha proporcionado un medio masivo de comunicación, en el que
miles de personas pueden estar en contacto y compartir saberes, pero cabe resaltar que utilizar
este medio de ser cuidadoso, pues no todo lo que en él se encuentra es veraz o de fin educativo.
Ahora bien el MEN plantea unas condiciones que deben cumplir los recursos educativos
digitales abiertos.
Para el contexto colombiano, el recurso que haga parte de esta iniciativa debe responder a tres
condiciones de manera indisociable e ineludible: ser Educativo, Digital y Abierto:
 Lo Educativo: es la relación explícita que tiene o establece el recurso con un proceso de
enseñanza y/o aprendizaje, a través de la cual cumple o adquiere una intencionalidad y/o
finalidad educativa destinada a facilitar la comprensión, la representación de un concepto,
teoría, fenómeno, conocimiento o acontecimiento, además de promover en los individuos el
desarrollo de capacidades, habilidades y competencias de distinto orden: cognitivo, social,
cultural, tecnológico, científico, entre otros.
 Lo Digital: es la condición que adquiere la información cuando es codificada en un lenguaje
binario. En este sentido, lo digital actúa como una propiedad que facilita y potencia los procesos
y acciones relacionadas con la producción, almacenamiento, distribución, intercambio,
adaptación, modificación y disposición del recurso en un entorno digital.
 Lo Abierto: es la condición que responde a los permisos legales que el autor o el titular del
Derecho de Autor otorga sobre su obra (Recurso), a través de un sistema de licenciamiento
reconocido, para su acceso, uso, modificación o adaptación de forma gratuita, la cual debe estar
disponible en un lugar público que informe los permisos concedidos. (MEN, 2012, pág. 101).

24
Además de esto para facilitar el cumplimiento de las condiciones anteriores un Recurso
Educativo Digital Abierto, debe contar con un conjunto de características de orden técnico y
funcional las cuales son: accesibilidad, adaptabilidad, durabilidad, flexibilidad, granularidad,
interoperabilidad, usabilidad, reusabilidad, modularidad y portabilidad.
2.2.2 Desarrollo del Pensamiento Espacial.
Para hablar del pensamiento espacial, hay que tener en cuenta que es pensamiento o que es
pensar y lo que implica; se entiende como pensamiento a la acción de creación de la mente, es
decir, todo aquello que es traído a la realidad mediante la actividad del intelecto.
Según (Melgar Segovia, 2000)
El pensamiento ha sido descrito en la psicología como la capacidad de
planear y dirigir en forma oculta una conducta posterior, lo que prevenía de
errores o permitía postergar las acciones para posibilitar adaptaciones
mejores en duración y efectividad. Este rasgo de no apariencia hizo que en
ulteriores análisis del significado de "pensar" se ponga un énfasis decisivo en
la inobservabilidad del pensamiento. (pág. 24)
En otras palabras, el pensamiento es intangible, permite al individuo planear ideas y
concepciones de manera abstracta y reservada de manera que se puedan hacer correcciones y
adaptaciones de acuerdo a ideas posteriores, para así llevar este pensamiento a la realidad.
En un segundo plano cuando hablamos del espacio nos referimos a todo aquellos que nos
rodea, es decir, el lugar donde se encuentran los objetos y en el que los eventos que ocurren
tienen una posición y dirección relativa.

25
En la matemática educativa existen ciertas dificultades en el proceso de enseñanza-
aprendizaje, por esta razón se derivan a lo largo de la historia modificaciones de los contenidos,
las metodologías y las didácticas que se han efectuado en esta; con la aparición de las nuevas
tecnologías y la investigación educativa, se trata de buscar implementaciones didácticas en pro
del mejoramiento educativo.
Algunas de las modificaciones mencionadas anteriormente han afectado de manera negativa
al estudio de la geometría, puesto que cada vez se hace más notoria la exclusión de la perspectiva
espacial centrándose en la parte algorítmica, es por esto que se debe incluir dentro del aula de
clases situaciones que ayuden al desarrollo del pensamiento espacial, ya que en la cotidianidad se
presentan mayor problemas espaciales que numéricos.
Por otra parte, se abre un campo más amplio en lo didáctico, científico e histórico sobre la
necesidad de recuperar el sentido espacial intuitivo, puesto que en el estudio de la geometría se
requiere de cierta manipulación intuitiva que tenga el estudiante sobre el pensamiento espacial,
“plantea una nueva forma de visionar el conocimiento matemático en la escuela dentro de sus
referentes curriculares enfrascándose en la importancia de la geometría por su mismo carácter de
herramienta para interpretar, entender y apreciar un mundo que es eminentemente geométrico”
(MEN, 1998, pág. 37).
El pensamiento espacial es considerado por el MEN (1998) como “el conjunto de los
procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones
mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus
diversas traducciones o representaciones materiales” (pág. 37), es decir, pensar de manera

26
espacial es tener la capacidad de imaginar o visualizar algo abstracto y llevarlo a una realidad
contextualizada.
En el proceso de desarrollo del pensamiento espacial se deben tener en cuenta ciertas etapas,
una inicial en la cual no es importante el medir, los resultados numéricos de las medidas, ni las
relaciones del individuo con respecto a los objetos del espacio. Posteriormente, en una segunda
etapa se hace necesaria la metrización, pues ya no es suficiente con decir que algo está cerca o
lejos, sino que es necesario determinar qué tan cerca o qué tan lejos está., esto significa un salto
de lo cualitativo a lo cuantitativo. Una última etapa en donde aparecen nuevas propiedades y
relaciones entre los objetos, lo cual permite al individuo identificar diferencias o similitudes
entre objetos del espacio y anticiparse a las consecuencias de cambios espaciales.
Howard Gardner menciona en su teoría de las inteligencias múltiples una como lo es la
inteligencia espacial lo cual plantea que esta es esencial para el pensamiento científico puesto
que es usado para representar y manipular información en el aprendizaje y en la resolución de
problemas. La inteligencia espacial abarca la capacidad de formar e imaginar dibujos de dos y
tres dimensiones (Armstrong, 2000a) y el potencial de comprender, manipular y modificar las
configuraciones del espacio amplio y limitado (Gardner, 2011). Tener un buen manejo de
información espacial infiere que una persona pueda resolver problemas de ubicación, orientación
y distribución de espacios.
Basándose en la obra de Gardner (2011) se plantean unas características particulares de la
inteligencia espacial las cuales apoyan al pensamiento espacial, tales como:
 Percibir la realidad, apreciando tamaños, direcciones y relaciones espaciales.
 Reproducir mentalmente objetos que se han observado.

27
 Reconocer el mismo objeto en diferentes circunstancias, la imagen queda tan fija que el
individuo es capaz de identificarla, independientemente del lugar, posición o situación en
que el objeto se encuentre.
 Anticiparse a las consecuencias de cambios espaciales, y adelantarse e imaginar o
suponer cómo puede variar un objeto que sufre algún tipo de cambio.
 Describir coincidencias o similitudes entre objetos que lucen distintos, identificar
aspectos comunes o diferencias en los objetos que se encuentran alrededor de un
individuo.
Por ende esta inteligencia posibilita el desarrollo de destrezas y habilidades desarrolladas con la
comprensión y el manejo de entes matemáticos distintos de los numéricos, mediante el contacto
con formas y cuerpos tomados de su entorno.
2.2.3 Proceso de Enseñanza-Aprendizaje
Para el proceso educativo es de gran importancia la interactividad entre los miembros
involucrados, es decir, el sujeto que enseña y el que aprende, de manera que sea el docente un
conductor que atienda las diversas necesidades de cada individuo y del contexto sociocultural en
el que se desenvuelven, teniendo como protagonista del proceso de enseñanza-aprendizaje al
estudiante, el cual debe construir su propio conocimiento mediante las experiencias.
Es evidente que las sociedades estipulan intencionalmente los contenidos aprendidos por los
estudiantes de acuerdo al tipo de hombre que quieren formar, por ejemplo, si un país basa su
economía en alguna actividad agrícola, su prioridad será educar a las personas en esa área del
conocimiento con el fin de aprovechar sus recursos, sin embargo, cada individuo es un ser
pensante e independiente que elige que aprender; “Educamos para encarnar en las sociedades

28
históricas un concreto modelo de hombre” (Fullat, 2000, pág. 115) esta tendencia viene desde la
antigüedad donde la enseñanza ha sido elitista o selectiva.
La metodología utilizada por los docentes juega un papel importante en el proceso de
enseñanza-aprendizaje, ya que a partir de ellas se logra transmitir los saberes de forma eficaz;
las estrategias didácticas son muy utilizadas en la actualidad para enseñar de forma divertida,
transformando las situaciones comunes dentro del aula, en experiencias llamativas y
significativas para los estudiantes, Meneses (2007) define el acto didáctico como: “la actuación
del profesor para facilitar los aprendizajes de los estudiantes. Se trata de una actuación cuya
naturaleza es esencialmente comunicativa”.
2.2.3.1 Modelo Tradicionalmente Presencial.
A través de la historia la enseñanza se ha manejado de manera tradicional, es decir, el
maestro es el protagonista del proceso de enseñanza-aprendizaje, estando el estudiante limitado a
lo que el profesor transmita ya que su saber es absoluto e indiscutible, esta postura o método de
enseñanza ha sido fuertemente cuestionada debido a que el estudiante es visto como una página
en blanco, una vasija a la que hay que moldear, o sea que el discente adquiere el conocimiento tal
cual es explicado por el docente, sin necesidad de consultar alguna otra fuente o construir su
propio conocimiento, Como mencionan en el libro MET Monterrey (2002):
El modelo educativo tradicional refuerza el esquema en el cual el profesor se
constituye en el eje del proceso de enseñanza y de aprendizaje. Es él quien decide casi
por completo qué y cómo deberá aprender el alumno y es el único que evalúa cuánto
ha aprendido, mientras que el estudiante participa solamente en la ejecución de las

29
actividades seleccionadas por el profesor, dependiendo así de decisiones que se
toman de manera externa a él. (pág. 2).
Se sobrentiende que este modelo de enseñanza es puramente presencial, pues en esencia las
clases se dan solamente en el aula omitiendo el uso de estrategias que faciliten el aprendizaje.
2.2.3.2 Modelo E-Learning.
El E-Learning es entendido como un proceso de enseñanza-aprendizaje que traducido al
español significa aprendizaje electrónico, es decir que se centra en utilizar aplicaciones
tecnológicas para facilitar la adquisición de conocimientos, además promueve el aprendizaje
independiente y fortalece la comunicación por medios virtuales.
Según Area Moreira & Adell Segura (2009):
Puede definirse como una educación o formación ofrecida a individuos que están
geográficamente dispersos o separados o que interactúan en tiempos diferidos del
docente empleando los recursos informáticos y de telecomunicaciones. Lo
característico del E-Learning es que el proceso formativo tiene lugar totalmente o en
parte a través de una especie de aula o entorno virtual en el cual tiene lugar la
interacción profesor-alumnos así como las actividades de los estudiantes con los
materiales de aprendizaje. (pág. 2).
Sin embargo, en este proceso E-Learning se pierde la interacción personal entre los
individuos implicados en el proceso educativo, es decir, la capacidad del estudiante de
relacionarse en el ámbito educativo, además, se pierde el desarrollo de competencias necesarias
tales como la lectoescritura, capacidad de auto-organizar y algunas otras psicosociales y
afectivas.

30
2.2.3.3 Blended-Learning: Proceso de Enseñanza-Aprendizaje Para la Era Digital.
En los últimos años ha surgido un nuevo término en el ámbito educativo, Blended-Learning
(B-Learning), lo que traducido al español significa aprendizaje combinado, el cual es un proceso
de enseñanza-aprendizaje que consiste en combinar dos modelos, el primero es el impartido de
forma tradicional y presencial, y el segundo de manera netamente virtual, conocido como “E-
Learning”; en este proceso se articularan actividades de manera equilibrada con el fin de lograr
un aprendizaje significativo en los estudiantes.
“Es precisamente el componente tecnológico, a través de un campus virtual, el
que aporta la novedad a esta modalidad. Se trata de un modelo hibrido, a través del
cual los tutores pueden hacer uso de sus metodologías de aula para una sesión
presencial y al mismo tiempo potenciar el desarrollo de las temáticas a través de una
plataforma virtual”. (Marsh (2003, pág. 9), citado por Vera (2008)).
El Blended-Learning combina las características propias de los modelos tradicionalmente
presenciales y virtuales, para suplir las necesidades que no logran ser satisfechas mediante
alguno de los modelos mencionados. A continuación se presenta una tabla comparativa entre las
características combinadas que conforman al B-Learning.
Tabla 1: Características B-Learning
Modelo
Presencial
Modelo E-
Learning
Modelo B-
Learning
Relación
El docente es un
conductor en el proceso
de enseñanza-
La interacción
presencial entre el
docente y el estudiante,
Se combinan las
dos posturas de los
modelos presencial y

31
Docente-
Estudiante.
aprendizaje, el cual
acompaña al estudiante
en todas sus etapas de
formación.
es nula, por lo que el
estudiante es autónomo
de su aprendizaje, el
docente juega un papel
simplemente de
evaluador de los
resultados obtenidos,
mas no del proceso
realizado.
virtual, es decir el
docente es un conductor
y evaluador del proceso
de enseñanza-
aprendizaje,
acompañando al
estudiante durante sus
etapas de formación pero
permitiéndole ser
autónomo en su
aprendizaje.
Relación
Estudiante-
Estudiante.
Promueve el
compañerismo y el
trabajo en equipo por
parte de los
estudiantes, expresar
sus ideas de manera
oral.
Permite la relación
con oros estudiantes a
través de diferentes vías
de comunicación (foros,
blogs, entre otros).
Mantiene las
características del
modelo presencial, así
como facilitar el
intercambio de
información y
comunicación entre los
estudiantes a través de la
virtualidad.
Lugar del
proceso de enseñanza-
aprendizaje.
El proceso se
desarrolla dentro del
aula de clase de manera
puramente presencial.
Las actividades se
desarrollan a través de un
entorno virtual.
Las actividades se
dan de forma presencial
y virtual, es decir, se
combinan estos dos
lugares para brindar un
aprendizaje significativo.

32
Tiempo del
aprendizaje.
Las actividades se
desarrollan en un
tiempo previamente
estimulado y de
acuerdo al contenido
programático
establecido; quitándole
la oportunidad al
estudiante de acceder a
ayudas
complementarias fuera
del tiempo estipulado.
Permite flexibilidad
al momento de realizar
las actividades, pues el
estudiante puede acceder
a estas tantas veces lo
requiera su ritmo de
aprendizaje y en el
momento que sea de su
conveniencia.
Permite al
estudiante desarrollar las
actividades de manera
flexible al ser virtual, y
de una forma establecida,
permitiendo un
aprendizaje continuo.
Proceso de
enseñanza
aprendizaje-
aprendizaje.
En este modelo el
docente es el que
transmite el
conocimiento de
manera
tradicionalmente
presencial. Siendo el
centro indiscutible del
aprendizaje.
En este modelo el
estudiante es autónomo
de su aprendizaje, es
decir, aprende lo que
considera útil para su
vida. A través de la
virtualidad
Combina las
virtudes de la enseñanza
presencial y el
aprendizaje autónomo.
Permitiendo a los
estudiantes beneficiarse
del complemento de las
ventajas de ambos
modelos.
Este proceso de enseñanza-aprendizaje es novedoso y se aprovecha de las conductas de los
jóvenes de la época, que consideramos individuos digitales, es decir, muestran intereses por el
uso de las tecnologías, además, promueve la interacción entre los estudiantes en diversas

33
situaciones que ayuden al desarrollo de sus capacidades, Según Sutton (1999) “La interacción en
un ambiente de aprendizaje combinado es un importante componente del proceso cognitivo, pues
incrementa la motivación, una actitud positiva hacia el aprendizaje, y el aprendizaje
significativo”. (pág. 10).
2.2.3.4 B-Learning y el Aprendizaje Significativo.
Un aprendizaje es significativo cuando puede relacionarse, con lo que el alumno ya sabe,
asimilando y acomodando ambas informaciones en este proceso. Para lograr un aprendizaje
significativo es necesario que este tenga un significado en sí mismo y que el material resulte
potencialmente significativo para el alumno.
Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos: Son relacionados de
modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe.
Por relación sustancial y no arbitraria se debe entender que las ideas se relacionan
con algún aspecto existente específicamente relevante de la estructura cognoscitiva
del alumno, como una imagen, un símbolo ya significativo, un concepto o una
proposición. (Ausubel, 1983, pág. 2)
Ahora bien, el modelo B-Learning, entra a jugar un papel fundamental para lograr un
aprendizaje significativo en los estudiantes, puesto que, los discentes pertenecen a la llamada era
digital, es decir estos presentan un buen manejo de las tecnologías y tienen preferencias por ellas,
entonces este modelo brinda a los estudiantes la alternativa de pasar de las clases
tradicionalmente presenciales a unas Virtual-presencial, en donde los estudiantes puedan
aprovechar su manejo de la tecnología y sus potencialidades en esta, por lo cual resulta
significativo para ellos.

34
Para los estudiantes pasar a un modelo de clases que involucre la virtualidad, genera un
choque cognitivo en estos, es decir, cambia radicalmente la manera en que aprenden y perciben
las cosas; para los estudiantes es de gran interés utilizar herramientas tecnológicas para aprender,
por ejemplo, cuando el maestro les sugiere a los estudiantes ir a la sala de informática, estos
muestran gran interés por trabajar en este espacio y desarrollar las actividades que el docente les
plantee, ahora si llevamos ese interés al aula como tal, a través de un entorno virtual aplicado a la
enseñanza de las matemáticas, se puede generar un aprendizaje significando para estos, ya que se
generara un choque entre sus conocimientos e intereses tecnológicos con la nueva forma en que
se les transmitirá la información.

35
3 MARCO METODOLÓGICO.
Para el marco metodológico de la siguiente investigación se asume un tipo de investigación
experimental con un diseño Cuasiexperimental, puesto que las características del proyecto y de la
muestra así lo indician, como sujetos de estudio se seleccionaran estudiantes de undécimo grado
de una institución educativa de barranquilla, para la recolección de información relevante es
apropiado utilizar la encuesta, entrevista, el cuestionario y la observación participante, pues
estos se acoplan al diseño de investigación; el enfoque utilizado será Mixto, ya que el análisis de
los resultados será descriptivo y estadístico (Cualitativo y Cuantitativo).
3.1 Tipo de Investigación
El tipo de investigación utilizado para esta propuesta, es el Experimental, ya que se pretende
trabajar en una misma escuela, con estudiantes que se encuentren en un mismo contexto
sociodemográfico, de manera que se puedan generalizar los resultados obtenidos de la muestra.
Como menciona Briones (2002), “el investigador tiene el control de la variable
independiente o variable estímulo, la cual puede hacer variar en la forma que sea más apropiada
a sus objetivos” (pág. 37).
Según Briones con este tipo de investigación se podrá determinar:
 El efecto de una variable independiente, que para este caso será la implementación de la
plataforma virtual interactiva – YILO, sobre la variable dependiente, que sería el lograr
desarrollar en los estudiantes el pensamiento espacial y mejorar sus habilidades y
destrezas en la resolución de situaciones problemas, ya sean cotidianas o del ámbito
educativo.

36
 Los efectos diferenciales de dos o más modalidades de una variable independiente sobre
otra dependiente, para esta investigación se pretende establecer las diferencias y
particularidades de la aplicación de dos modelos de enseñanza diferentes el virtual y el
presencial, y la incidencia que tienen en el desarrollo del pensamiento espacial y las
habilidades y destrezas de los estudiantes.
 El efecto conjunto de dos o más variables independientes sobre otra dependiente, esta
investigación se basa en un proceso de enseñanza-aprendizaje conocido como Blended-
Learning que combina los dos modelos virtual y el tradicionalmente presencial, por lo
cual se puede determinar el efecto que causa en el desarrollo del pensamiento espacial y
en las habilidades y destrezas de los estudiantes el combinar estos dos modelos.
3.2 Enfoque De Investigación
El enfoque que se utiliza para el presente trabajo de investigación es el mixto basándonos en
lo dicho por (Hernández Sampieri, Fernández callado, & Baptista Lucio, 2010), donde se planta
el enfoque mixto como un hibrido entre los enfoques cualitativos y cuantitativos.
Este enfoque se utiliza con la finalidad de recolectar paralelamente datos cualitativos y
cuantitativos, además de obtener las ventajas o fortalezas de los dos enfoques. Por otro lado para
la triangulación de información se tendrá un diseño anidado como lo menciona Hernández
Sampieri et al. (2010)
El diseño anidado o concurrente colecta simultáneamente datos cuantitativos y
cualitativos. Pero su diferencia con el diseño de triangulación concurrente reside en
que un método predominante guía al otro (pudiendo ser esté cuantitativo o

37
cualitativo). El método que posee menor prioridad es anidado o insertado dentro del
que se considere central (págs. 571-572).
Para el caso de esta investigación el método que se considera central es el cuantitativo, es
decir el método cualitativo estará anidado al cualitativo; de ahora en adelante CUAN/cual.
Con esto como lo dicen Hernández Sampieri et al. (2010), “los datos recolectados por ambos
métodos son comparados y/o mezclados en la fase de análisis” (págs. 572). Pudiendo obtener
perspectivas que provienen de diferentes tipos de datos dentro la recolección de los datos,
además de tener una visión más amplia y holística de la investigación.
3.3 Diseño de Investigación
Para el desarrollo de la presente propuesta se asume un diseño de investigación
Cuasiexperimental, usando la definición de Hernández Sampieri et al. (2010); este diseño es una
derivación del experimental, en el cual los grupos seleccionados para intervenir son
seleccionados aleatoriamente, a diferencia del utilizado para este proyecto en el cual no son
aleatorios, es decir, están intactos, el tipo de diseño Cuasiexperimental utilizado será el De
estudios antes/después, tal como lo define Segura (Segura, 2003):
El método cuasi-experimental es particularmente útil para estudiar
problemas en los cuales no se puede tener control absoluto de las situaciones,
pero se pretende tener el mayor control posible, aun cuando se estén usando
grupos ya formados…Se recomienda emplear en la medida de lo posible la
pre-prueba, es decir, una medición previa a la aplicación del tratamiento, a fin
de analizar la equivalencia entre los grupos…Estudios antes/después: Este
estudio establece una medición previa a la intervención y otra posterior.

38
Además, puede incluir un grupo de comparación que no reciba la intervención
y que se evalúa también antes y después con el fin de medir otras variables
externas que cambien el efecto esperado por razones distintas a la
intervención….
En otras palabras, se establece una medición previa a la implementación de la propuesta
(pre-test) y otra posterior a ella (post-test), se utiliza un grupo de comparación (grupo control) al
cual no se le aplica la propuesta y que de igual manera se evalúa posteriormente.
3.4 Población y Tipo de Muestra
3.4.1 Poblacion
La población que se selecciona para la aplicación de la propuesta pedagógica: plataforma
virtual interactiva – YILO, son todos los estudiantes, de décimo grado que pertenecen al colegio
femenino Madre Marcelina de la ciudad de Barranquilla, ubicado en el centro de la ciudad, en
una zona comercial de estrado medio, el promedio en años de las estudiantes es de dieciséis.
3.4.2 Muestra
Para escoger la muestra, el curso escogido es el décimo C, esté grupo será dividido de forma
aleatoria en dos, para así formar los ya mencionados grupos, experimental y de control,
acompañados del docente de matemáticas a cargo.
Teniendo en cuenta que la presente investigación tendrá un enfoque mixto, se combinaran
como técnica de muestreo la estratificada basándonos en Hernández Sampieri et al. (2010), es
decir, al segmentar dicotómicamente el grupo, se estará estratificando; al ser segmentados
aleatoriamente el grupo y todas las estudiantes tener la misma la probabilidad de ser elegidos para
formar parte de la muestra se está utilizando un muestreo probabilístico.

39
Además se selecciona una institución educativa distrital de la ciudad de barranquilla, que
cumpla con las condiciones necesarias para la implementación de la propuesta de investigación,
las cuales son, tener un espacio adecuado, tener computadores que cuenten con una
infraestructura de red pública (internet).
3.5 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos
3.5.1 Entrevista
Tal como menciona Hernández Sampieri et al. (2010), las entrevistas implican que una
persona calificada hace las preguntas a cada entrevistado y anota las respuestas; este es un
proceso de interacción verbal y presencial entre dos o más individuos
Para el presente proyecto de investigación esta técnica se aplica estudiantes y docentes, se
seleccionan dos estudiantes por grupos las cuales serán seleccionadas aleatoriamente por los
docentes a cargo de la supervisión. El tipo de entrevista que se pretende realizar es la no
estructurada, la cual es más flexible y abierta, pues las preguntas y el orden serán elegidas por los
investigadores de acuerdo a los diferentes escenarios posibles, las preguntas son elaboradas con
anticipación por los investigadores; esta entrevista se aplica durante el proceso de
implementación de la propuesta pedagógica y posterior a esta.
La entrevista será realizada por los investigadores de manera personal, con el fin de lograr
que se culmine exitosamente cada entrevista y evitando que decaiga la concentración e interés
del entrevistado, además de orientar a esté durante el transcurso de la técnica Hernández
Sampieri et al. (2010); Las entrevistas a la estudiantes y al docente se realizan en al salón de
clase y con la presencia solo del entrevistado y los entrevistadores, buscando garantizar la
privacidad, discreción y silencio.

40
Después de la entrevista se realiza un informe que indique si el entrevistado se mostraba
sincero, la forma como respondió a cada pregunta, el tiempo que tardo la entrevista, las
características de cada uno de los entrevistados, si se presenta alguna situación adversa y el cómo
se desarrolla esta, así como algún otro aspecto relevante. El formato de la entre vista puede
observarse en (ANEXO 4)
3.5.2 Observación Participante
En esta técnica de observación, los investigadores comparten con los investigados (objetos
de estudio) su contexto, experiencia y vida cotidiana, para conocer directamente toda la
información que poseen los sujetos de estudio sobre su propia realidad, ósea, pretender conocer
la vida cotidiana del grupo desde el interior del mismo; las observaciones se realizan durante las
clases presenciales que dictan los investigadores, y durante la implementación de la propuesta
pedagógica.
Esta observación se realiza con el fin de explorar el ambiente de la clase, el contexto, los
aspectos de la vida social; describir las actividades que se desarrollan en la clase, como
participan las estudiantes en dichas actividades y el fin de las mismas, además de identificar
problemas que causen dificultades en el aprendizaje de las cónicas y afecten el desarrollo del
pensamiento espacial
Los investigadores observan y anotan todo lo que se considere pertinente. Se registran
anotaciones descriptivas de la observación y otras interpretativas.
3.5.3 Cuestionario
Para esta investigación se utiliza este instrumentó, donde se realiza un pretest y un postest,
también se le realiza un cuestionario al docente para determinar sus concepciones acerca de la

41
temática. En estos cuestionarios se realizan preguntas cerradas, es decir preguntas en las cuales
se presentan las posibilidades de respuesta a las estudiantes quienes deben limitarse a ellas,
además de preguntas abiertas para tener información más amplia y profundizar sobre la temática
tratada.
Objetivo del Pretest:
El objetivo del pre-test es determinar el estado inicial de las estudiantes, es decir, los
conocimientos previos o concepciones, acerca de las cónicas y las dificultades que presenten de
la temática en cuestión; este pretest se aplicara a los dos grupos (control y experimental) y se
realizara antes de la intervención pedagógica. El prestest puede verse en (ANEXO 1)
Los objetivos de la aplicación del Postest a los grupos serán:
 Grupo control: Es determinar si hubo algún otro factor que pudo alterar el estado de las
concepciones, habilidades y destrezas iniciales presentes en el grupo diferente a la
aplicación de la propuesta, así como el de marcar un punto de referencia para realizar la
comparación entre los resultados finales obtenidos entre ellos y el grupo experimental.
 Grupo Experimental: Analizar y determinar si hubo mejoras después de la
implementación de la propuesta pedagógica: plataforma virtual interactivo – YILO.
Además, este postest sirve para determinar el nivel individual de satisfacción de cada
estudiante.
La aplicación de la plataforma virtual interactiva se hará solamente al grupo experimental.
La confiabilidad y la validez iniciales del instrumento, se realizan mediante una prueba
piloto, Hernández Sampieri et al. (2010) En la cual se administra el instrumento a una pequeña
muestra para probar su pertinencia y eficacia (incluyendo instrucciones), así como las

42
condiciones de la aplicación y los procedimientos involucrados. El postest puede verse en
(ANEXO 2)
Para el análisis estadístico de las encuestas, las preguntas cerradas son previamente
codificadas por los investigadores por medio de un símbolo o valor numérico, por el contrario las
preguntas abiertas serán codificadas después de tener las respuestas a dichas encuestas.
3.5.4 Cuaderno de Notas
Este instrumento se utiliza en esta investigación con la finalidad de registrar las
observaciones realizadas por los investigadores durante la implementación de la propuesta, en
este se plasman las descripciones de las actitudes, aptitudes, interés, el ambiente y desarrollo de
la clase, entre otras. El cuaderno de notas puede verse en el (ANEXO 3)

43
4 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS.
En relación con los objetivos de la presente investigación se realizó un estudio experimental,
con el uso de Pretest-Postest, con grupo control, para determinar si la implementación de la
plataforma YILO es efectiva para el desarrollo del pensamiento espacial en el aprendizaje de las
cónicas en los estudiantes de décimo grado.
Para lograr determinar si las actividades y el desarrollo de la plataforma fueron eficaces para
lograr desarrollar el pensamiento espacial en los estudiantes y facilitar el proceso de enseñanza
aprendizaje, planteamos la siguiente hipótesis.
Hipótesis: La presente investigación está orientada por las siguientes hipótesis.
1. Un recurso educativo digital abierto, materializado en una plataforma virtual
interactiva gratuita, es efectivo para promover el desarrollo del pensamiento
espacial.
2. Se facilita el proceso de enseñanza aprendizaje de las cónicas utilizando un
entorno virtual como la plataforma virtual interactiva gratuita.
4.1 Descriptivos
Tabla 2: Estadísticos Descriptivos.
De acuerdo con la siguiente tabla, se valida la mejoría en el estudio de las cónicas por parte
de los estudiantes, ya que no hay evidencias para rechazar la hipótesis estadística “la media de

44
las diferencias entre el total del PrE y el PoE es igual a cero, de lo anterior tenemos que la media
del postest es mayor que la del pretest, por lo que esto se valida estadísticamente.
Tabla 3: Hipótesis Estadística.
La
prueba T para medias de muestras relacionadas también rechaza la hipótesis estadística, por lo
que confirmamos aún más que la media del postest es mayor a la del pretest, ya que es positiva y
el cero no está en el intervalo de confianza como se muestra en las siguientes tablas.
Tabla 4: Prueba de Muestras Relacionadas.
4.2 Análisis del Pretest y Postest
Con el fin de del determinar el estado inicial de las estudiantes, es decir, los
conocimientos previos o concepciones, acerca de las cónicas y las dificultades que

45
presentaban en esta temática, además del nivel desarrollo del pensamiento espacial a estas
se les aplico un pre-test, el cual se constituyó como una de las herramientas más
importantes en este trabajo de investigación, permitiendo el análisis de la problemática
planteada que presentan los estudiantes de décimo grado.
Este pretest se les aplico al grupo control y al grupo experimental, y consta de seis
preguntas, cada una realizada con un objetivo específico en miras de tener un amplio
análisis de la problemática previamente planteada. A continuación se presenta una guía de
la prueba para el análisis de cada uno de sus aspectos.
Además de esto también se realizó un postest al grupo experimental, con el fin de
analizar y determinar si hubo mejoras después de la implementación de la propuesta
pedagógica: plataforma YILO, además, este sirvió para determinar el nivel individual de
satisfacción de cada estudiante; al grupo control también se le aplico un postest, con la
finalidad de determinar si hubo factores que alteraron el estado inicial de las estudiantes,
así como el de marcar un punto de referencia para realizar la comparación entre los
resultados finales obtenidos entre ellos y el grupo experimental.
Para la realización del análisis de los datos arrojados por el pretest y el postest de los
grupos experimental y control, a cada una de las preguntas cerradas de dichos test se les
dio un valor numérico y un objetivo que se pretendía cumplir.
De ahora en adelante llamaremos o denotaremos al pretest y postest del grupo
experimental, como PrE y PoE respectivamente; en su defecto a los del grupo control PrC y
PoC. Como se muestra en la siguiente tabla.

46
Tabla 5: Variables Para el Análisis.
Variable Descripción
PoE Postest Grupo Experimental
PrE Pretest Grupo Experimental
PrC Pretest Grupo Control
PoC Postest Grupo Control
A continuación se analizan los datos obtenidos por pregunta y el objetivó de cada una con
respecto a los resultados arrojados por los grupos.
4.3 Análisis Individual y Comparación de Cada Pregunta del Pretest y Postest del Grupo
Experimental.
4.3.1 Pregunta 1
Haciendo el análisis mixto de la pregunta 1, determinamos que los estudiantes conocían el
concepto de cónicas, sin embargo no lograron aplicarlo, la siguiente tabla muestra que en el
pretest solo dos estudiantes que manejaban el concepto de cónica lograban reconocerlas, por
ejemplo estudiantes que demostraron no conocer el concepto de cónicas si lograron
identificarlas.
Tabla 6: Tabla de Contingencia PrE.

47
Al aplicar el postest se evidencio que 12 de las 20 estudiantes a las cuales se les aplico la
propuesta pedagogica conocian el concepto de conicas y lograban identificarlas y aplicarlos,
obteniendo una mejora significativa; comparado con los resultados del pretest se ve una mejoria
tanto en los estudiantes que lograron reconocer las conicas y los que conocian su concepto.
Tabla 7: Tabla de Contingencias PoE.
4.3.2 Pregunta 2
Objetivo: Determinar la capacidad de visualización y reconocimiento de cada cónica a partir
de su gráfica, y establecer una comparación si hubo mejora alguna luego de la intervención
pedagógica.
Ilustración 5: Pregunta 2 PrE y PoE.

48
De acuerdo a los resultados en la ilustración 1 en la imagen que está en la izquierda se logra
apreciar que en promedio el 76% de las estudiantes encuestadas pudieron identificar y visualizar
cada cónica de acuerdo a su gráfica, además luego se da intervención pedagógica se aprecia una
mejora absoluta en la identificación de las cónicas, es decir el 100% de las estudiantes lograron
visualizar y conocer cada cónica de acuerdo a su gráfica.
4.3.3 Pregunta 3
Objetivo: Determinar el conocimiento y reconocimiento de las ecuaciones de cada una de las
cónicas en su forma canoníca, establecer comparaciones después de la intervención pedagógica.
Ilustración 6: Pregunta 3 PrE y PoE.
De acuerdo con los resultados mostrados en la ilustración 1, del PrE se observa que el 25%
de las estudiantes no reconocieron ninguna de las ecuaciones de las cónicas y que solo el 35% de
estas tenían un completo conocimiento de cada una de las ecuaciones de las cónicas, además se
aprecia que en promedio el 50% de las estudiantes reconocieron alguna cónica con su respectiva
ecuación. Por otro lado los resultados mostrados por el PoE, muestran que luego de la
intervención pedagógica no hubo estudiantes que no reconocieran al menos una ecuación de
alguna cónica, y que el 50% de las estudiantes logro reconocer cada ecuación de cada cónica, lo

49
que en promedio nos muestra que un 75% de las estudiantes reconoció alguna ecuación de
alguna cónica; lo que nos dice que la intervención pedagogía resulto ser eficiente en el
cumplimiento del objetivo propuesto en este ítem.
4.3.4 Pregunta 4
Objetivo: Determinar el nivel de conocimiento de algunos de los elementos de cada cónica.
Ilustración 7: Pregunta 4, PrE y PoE.
Al interpretar los resultados de la pregunta 4 del PoE se observa que el 20% de las
estudiantes no conocían elementos de las cónicas, y que solo un 10% de las estudiantes tuvieron
total conocimiento de algunos de los elementos de las cónicas, por lo que en promedio un 48%
de las estudiantes conocían algunos elementos estas; por otro lado en el PoE, se aprecia que el
25% de las estudiantes tuvo un completo conocimiento de algunos elementos de las cónicas, que
en promedio el 77% de las estudiantes conoció elementos de las cónicas y que el 60% de las
estudiantes obtuvo un puntaje por encima de este promedio.
4.3.5 Pregunta 5

50
Objetivo: Determinar el conocimiento de cada una de las definiciones y conceptos
individuales de cada cónica.
Al observar la Ilustración 5 y los resultados obtenidos en el PrE, se puede ver que el 40% de
las estudiantes no conocían ninguna definición acerca de las cónicas, y que solo el 25% de las
estudiantes obtuvo un resultado en el conocimiento de las definiciones de las cónicas por encima
del promedio general, el cual fue del 35%.
Sin embargo en el PoE, el cual se realizó después de la intervención pedagógica se logra
apreciar que el 40% de las estudiantes logro aprender o conocer cada una de las definiciones de
cada cónica, que en promedio el 74% de las estudiantes conoció las definiciones de las cónicas y
que solo un 15% de las estudiantes no mostro una mejora significativa después de la intervención
pedagógica.
4.3.6 Pregunta 6
Objetivo: Lograr la identificación de cada uno de los elementos particulares de cada una de
las cónicas.

51
De acuerdo con los resultados del PrE, se observa que el 10% de las estudiantes no
identificaron ningún elemento particular de cada cónica, y que ninguna estudiante obtuvo un
resultado mayor al 45% en la identificación de los elementos particulares de las cónicas, siendo
el promedio de los resultados obtenidos del 19%, es decir, ninguna estudiante conocía la mayoría
o en gran certeza los elementos particulares de cada cónica.
Por otro lado después de analizar el PoE, se aprecia que no hubo ninguna estudiante que no
conociera al menos un elemento de alguna cónica, y que el promedio de los resultados obtenidos
por las estudiantes es del 54%, además de que solo el 35% de las estudiantes obtuvo resultados
por debajo de este promedio, lo que dice que si bien la mejora tras la implementación de la
propuesta no fue absoluta, las estudiantes lograron mejorar en un buen porcentaje con respecto al
PrE.

52
4.4 Análisis General del PrE
Ilustración 10: Resultados totales del PrE.
Al ver los resultados de la Ilustración 6 se observa que en general los resultados obtenidos
en el PrE, marcan que en promedio fue del 46%, y que un 60% de las estudiantes obtuvieron
resultados por debajo de este promedio.
4.5 Comparación General de los Resultados Obtenidos en el PrE y el PoE, con el PeC y el
PoC Respectivamente
Diagrama de caja y bigote Diagrama de media
Ilustración 11: Diagramas de Media y Mediana.

53
En la Ilustración se muestra la comparación entre los resultados obtenidos en los pretest de
los grupos experimental y de control (color azul) con los resultados de los postest de estos
mismos grupos (color verde). Utilizamos un diagrama de caja y bigote y uno de media.
En ellos se observa que los resultados totales obtenidos por las estudiantes en el diagrama de
caja y bigote para las medianas del PrE fueron 47% y para la media 46%, para el PoE 76% y
76% respectivamente, para el PrC 46,5% y 47,2% respectivamente y para el PoC 47,5% y 46%
respectivamente, es decir, tuvieron una mínima mejora en cuanto a los resultados generales
obtenidos.
Por otro lado se aprecia que los resultados obtenidos por las estudiante en del PoC, fueron en
promedio del 76%, es decir la aplicación de la propuesta pedagógica: Plataforma YILO, tuvo el
impacto esperado en las estudiantes pues estas mejoraron significativamente con respecto a los
resultados obtenidos en PrE y los del PoC, en otras palabras al comparar los resultados del PoE
con los del PoC, es claro que la intervención pedagógica incidió positivamente en la mejora de
los resultados obtenidos por parte de las estudiantes en PoE.
En el diagrama de caja y bigote puede observarse que la población que se encuentra por
debajo de la media logro una mejora sustancial luego de la implementación de la propuesta, pues
se nota que hay menos dispersión, lo contrario sucede con los estudiantes a los que no se les
aplico la propuesta pues en ellos no hubo un cambio tan evidente.
4.6 Análisis de la Entrevista
4.6.1 Entrevista a Estudiantes:
La entrevista realizada a las dos estudiantes fue no estructurada, con el fin de ser flexible.

54
 Estudiante # 1: al entrevistar a la primera estudiante durante el desarrollo de la
implementación, manifestó que el uso de las computadoras y de actividades
planteadas en este medio son llamativas y divertidas para ellas, puesto que se sale de
lo que comúnmente hacen en la clases, además de poder ver de manera diferente las
matemáticas.
Posteriormente al finalizar la implementación, la estudiante expreso que el uso de la
plataforma fue experiencia positiva en el estudio de las matemáticas, específicamente
de las cónicas, pues las actividades planteadas fueron de su agrado y pudo visualizar
y construir las cónicas a través de distintas aplicaciones.
 Estudiante # 2: Durante la implementación de la plataforma YILO, esta estudiante
expreso su alegría al utilizar la tecnología como herramienta para aprender, ya que
era de agrado el uso de ella, manifestando que no podía vivir sin ella, durante el
transcurso y la finalización de la propuesta, pidió utilizar la plataforma para dar otros
temas, incluso para otras áreas del conocimiento, pues le había parecido muy
divertida, también sugirió el uso de más actividades con EducaPlay y GeoGebra que
fueron las más llamativas para ella.
4.6.2 Entrevista al Docente:
El docente encargado del grupo de décimo C de la I.E.D Madre Marcelina, manifestó su
agrado por la implementación de la plataforma, pues lo vio como una estrategia didáctica con la
capacidad de llamar la atención de las estudiantes quienes tan escasamente tenían aprecio por el
estudio de las matemáticas, además considero que las actividades y el desarrollo de la plataforma

55
ofrecía un contenido bien estructurado y secuenciado para asegurar la comprensión de las
estudiantes, además de ser sencillo y complementado con guías adecuadas para entenderlo,
expreso que utilizaría la plataforma si le enseñaran a usarla, pues sus capacidades de manejo de
la tecnología eran básicas, por ultimo recomendó seguir trabajando duro e incluir algunos otros
recursos a la plataforma para complementar más aun las clases presenciales.
4.7 Análisis del Cuaderno de Observaciones
Las observaciones realizadas al grupo de estudio fueron registrados en un cuaderno de notas
que puede verse en el ANEXO 3, en el cual se detallan las actividades que desarrollaron los
investigadores, el comportamiento de las estudiantes frente a las clases y al desarrollo de la
propuesta.
Durante las clases se observó que las estudiantes eran apáticas al estudio de las matemáticas,
pues les parecía aburrida y en ocasiones difícil, durante las clases se realizó un pilotaje del
pretest para validarlo, durante este mismo las estudiantes no presentaron mayor dificultad para
resolver más que la mera dificultad del manejo de la temática.
El desarrollo de la propuesta fue motivante para las estudiantes, pues mostraron disposición
y buena actitud en el transcurso de la misma, por lo que se asume que la propuesta logro llamar
la atención de las estudiantes y facilitar así el proceso educativo

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