Este documento presenta información sobre las tres principales secciones cónicas: la elipse, la hipérbola y la parábola. Para cada una, define sus parámetros geométricos como ejes, focos y directrices, y describe métodos para su trazado y ejemplos de su aplicación en la naturaleza y el diseño. También resume un video sobre las cónicas y expresa una opinión personal favorable sobre este tipo de trabajos prácticos como complemento a otros métodos de aprendizaje.

1. TRABAJO DE CÓNICA<br />ANGEL LUIS ROJAS GONZALEZ<br />CHRISTIAN AZAÑA ARENAS<br />26-11-2010 1º BACH CCNN<br />INDICE DEL TRABAJO <br />SECCIONES CONICAS DEL CONO<br />ELIPSE: DEFINICION, PARAMETROS, ESTUDIO ANALITICO, TRAZADO Y EJEMPLOS REALES.<br />HIPERBOLA: DEFINICION, PARAMETROS, ESTUDIO ANALITICO, TRAZADO Y EJEMPLOS REALES.<br />PARABOLA: DEFINICION, PARAMETROS, ESTUDIO ANALITICO, TRAZADO Y EJEMPLOS REALES.<br />DESARROLLO DE LAS PREGUNTAS DEL VIDEO VISTO EN CLASE <br />OPINION PERSONAL ACERCA DEL TRABAJO <br />SECCIONES CONICAS: <br />ELIPSE<br />Se llama elipse a la curva cerrada y plana, que determina el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a otros dos fijos llamados F y F` llamados focos, es constante e igual al eje mayor AB<br />PARAMETROS<br />SIMETRIA: La elipse tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí que se cortan en el centro de la curva.<br />EJES: El eje mayor AB es igual a 2ª el eje menor CD igual a 2b<br />FOCOS: Los focos son los puntos de tangencia entre el plano que genera la elipse y las esferas inscritas en la superficie cónica. Están situadas sobre el eje mayor distante “a” de los extremos del eje menor. La distancia focal es igual 2c.<br />PARAMETROS: <br />2a = eje mayor AB<br />2b= eje menor CD<br />2c= distancia focal FF`<br />Los tres parámetros configuran un triangulo rectángulo por lo que se cumple: a = b + c.<br />EXCENTRICIDAD: Es la razón c/a (coseno del ángulo en F) y en la elipse su valor oscila entre 1 y 0. Es la razón de distancias de un punto cualquiera de la curva al foco y a la directriz correspondiente.<br />ESTUDIO ANALITICO<br />Con la formula reducida de le elipse podemos conocer las coordenadas de todos sus puntos. Formula:<br />TRAZADOS------METODO DEL JARDINERO<br />Este método se usa para trazar elipses mediante una cuerda longitudinal al eje mayor colocando sus extremos sobre los focos y estirando dicha cuerda.<br />EJEMPLOS REALES<br />ORBITAS PLANETARIAS: Estas orbitas que describen los planetas son elípticas, el Sol estaría situado en uno de sus focos.<br />FORMAS CIRCULARES: Cualquier forma no observada horizontalmente es una elipse: platos, discos, ruedas…<br />BOVEDAS ELIPSOIDALES: Esto permite a dos personas situadas en los focos comunicarse sin que los más cercanos se enteren. Una famosa cúpula elipsoidal es la Statuary Hall del capitolio de Washington o La Alhambra.<br />ILUMINACION: La forma que adopta la luz al reflejarse es una elipse siempre.<br />DISEÑO: También está presente en todas las obras de diseño: arquitectura, grafico…<br />HIPERBOLA<br />Se llama hipérbola a la curva cerrada y plana que determina el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos F y F´ llamados focos, es constante e igual al eje real V1V2.<br />PARAMETROS <br />La hipérbola tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí que se cortan en el centro de la curva.<br />La hipérbola tiene dos ejes perpendiculares: eje real y eje imaginario. El eje real contiene los verices y los focos de la curva y es igual a 2a. El eje virtual es igual a 2b.<br />Los focos son los puntos de tangencia entre el plano que genera la hipérbola y las esferas inscritas en la superficie cónica. Están situados sobre el eje real distantes “c” del centro de la curva. La distancia focal es igual a 2c.<br />2a = eje real 2b = eje virtual 2c = distancia focal<br />Se cumple c = b + a <br />Es la razón c/a (inversa del coseno del ángulo de la asíntota) y en la hipérbola su valor oscila entre uno e infinito. Es la razón de distancias de un punto cualquiera de la curva al foco y a la directriz correspondiente.<br />Las asíntotas son las tangentes a la hipérbola en puntos del infinito. Son simétricas respecto a los ejes y pasan por el centro 0.<br />HIPERBOLA POR PAPIROFLEXIA<br />Este es uno de los métodos para realizar hipérbolas mediante dobleces que se convierten en tangentes y a su vez ejes de simetría. <br />ESTUDIO ANALITICO <br />Con la formula reducida de la hipérbola podemos conocer las coordenadas de todos sus puntos. Formula: <br />EJEMPLOS REALES<br />ILUMINACION: La luz que proyecta la lámpara troncocónica sobre una pared paralela a su eje tiene forma de hipérbola.<br />RELOJ SOLAR: La forma que proyecta una varilla clavada tiene forma de hipérbola.<br />LA NAVEGACION HIPERBOLICA, LORAN: Para saber la posición exacta de los aviones se una esta técnica en las que las ondas describen hipérbolas.<br />TELESCOPIOS DE TIPO CASSEGRAIN: Fue inventado en 1672 por el físico francés N.Cassegrain. Estos telescopios están en funcionamiento en algunos observatorios astronómicos más importantes del mundo. <br />PARABOLA<br />Se llama parábola a la curva abierta, plana y de una sola rama, que determina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F llamado foco, y de una recta fija d, llamada directriz.<br />PM = PF<br />PARAMETROS<br />La directriz es el lugar geométrico de los puntos simétricos del foco respecto de cada una de las tangentes de la parábola.<br />La parábola tiene un eje perpendicular a la directriz, que contiene al foco F y al vértice V. El eje de la curva es a su vez eje de simetría.<br />El foco es el punto de tangencia entre el plano que genera la parábola y la esfera inscrita en la superficie cónica. Esta situado sobre el eje, distante P de la directriz. El vértice está situado en el punto medio en FD.<br />La parábola solo tiene un parámetro P que configura y da forma a la parábola p = FD. <br />ESTUDIO ANALITICO<br />Con la formula reducida podemos conocer las coordenadas de todos sus puntos <br />TRAZADO POR HACES PROYECTIVOS<br />Se unen los puntos a mano alzada para poder dibujar la parábola<br />EJEMPLOS REALES<br />SUPERFICIES PARABOLICAS: Reflejan radiaciones paralelas el eje de su foco y viceversa, esto se usa para fabricar antenas, espejos, calefactores…<br />ILUMINACION: La forma que adoptan algunas proyecciones son parábolas.<br />TRAYECTORIA DE PROYECTILES: También constituye una parábola.<br />DISEÑO: La parábola es utilizada muy frecuentemente en arquitectura moderna y en diseño industrial.<br />HOJA REALIZADA DEL VIDEO<br />En el video se habla de unas curvas atractivas: las parábolas, hipérbolas, círculos…<br />Las curvas que se podían ver en el vaso son el círculo y una elipse<br />El instrumento utilizado para dibujar cónicas es una linterna.<br />Los estudios de un matemático son siempre útiles posiblemente en un futuro.<br />Apolonio de pergamo es el autor del más importante tratado de la antigüedad dedicado a las cónicas.<br />El nombre de cónicas procede de los cortes de un cono.<br />Johannes Kepler fue el primero en utilizar las cónicas, se dio cuenta de la órbita de Marte, el Sol era el foco.<br />La propiedad que caracteriza a las elipses es que la suma de los focos es siempre igual. <br />Estas elipses las podemos encontrar en la arquitectura renacentista, en los metros…<br />La parábola puede aparecer en las linternas o aparatos de luz.<br />La parábola fue descubierta por Galileo.<br />OPINION PERSONAL <br />Este trabajo es una forma más de aprendizaje en la materia no solo con exámenes o pruebas escritas que son menos amenas de hacer. La manera de elaborar este trabajo es más divertida y entretenida. Creemos que el aprender todo acerca de la cónica es mejor hacerlo mediante trabajos como este.<br />