El documento presenta diferentes ejercicios matemáticos relacionados con conjuntos. Incluye definiciones de conjuntos potencia, unión, intersección y demostraciones de propiedades como la distribución de la unión sobre la intersección. También contiene ejemplos de expresión de conjuntos por extensión, comprensión y demostraciones de inclusión entre conjuntos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para Educación Superior
Universidad Yacambu
Barquisimeto- Estado Lara

2. 1.- Si A tiene n elementos, hallar el número de elementos de
P(p(p(A)))
Por definición sea un conjunto , el conjunto potencia de A es el
conjunto P(A) cuyos elementos son los subconjuntos de A .
Es decir:
Si A tiene n elementos sabemos que P(A) tiene elementos, luego:
P(P(P(A))) tiene elementos
P(A)={X/X ⊂ A }

3. 2.- Expresa por extensión:
G={b€Z/b+3=-3}
b+1
En esta función proporcional se expresa el conjunto como el dominio
de verdad:
Luego para determinar el conjunto “G” por extensión se debe
enumerar entre llaves, los elementos del conjunto, sin un orden
especifico. Así el conjunto “G” quedo expresado por extensión así:

4. Así:
b+3=-3
b+1
b+3=-3 (b+1)
b+3= 3b-3
b+3b= -3(-3)
4b=-6
b=-6 =b -3
4 2
G= {⍉}
Luego debemos encontrar dentro del conjunto Z los b que hagan
que la función sea verdad:

5. 3. Expresa por comprensión:
E={ 3 3, 5 2, 7 3, 9 3}
Este cojunto expresa todos los elementos del universo, para expresar este
cojunto, por compresión debe representarlo como en el dominio de verdad
cuya función proporcional que tiene en cuyo dominio un cojunto
universal.
La única constante que se repite es 3 y la ecuación de numeración es
3,5,7,9.
Luego: E={X €R/X= 3. (2n+1): n € N,1≤n ≤4}

6. Si A= {9n + 1/n€Z} y B={9n – 8/n€Z}, probar que: A ⊂ B
Esto significa que si A y B son conjuntos, diremos que A es
subconjuntos de B o que A esta incluido en B.
De acuerdo con la definición debemos probar que:
A ⊂ B ( ∀ x) ( X€A X€B)

7. Luego representamos con X un elemento cualquiera:
X€A X= 9n + 1 [Definición .A]
X= 9n + 1 – 9 + 9 [+ 0]
X= (9n + 9) + 1 – 9 [Agrupando]
X= 9(n+1) – 8 [Factorizo y opero]
K
9k – 8, k= n-1, k€Z
X ⊂ B
A ⊂ B

8. 5. Probar que ∀ a,b,c : AU (B∩C)=(AUB) ∩(AUC)
X€AU(B ∩C) X€A v X€(B ∩C) [ Def.U (Unión)]
X€A v (X€B^X€C) [ Def. ∩ Interseccional]
(X€A v X€B)^(X€AvX€C) [Distrib.U. ∩]
X€(AUB) ∩ X€ (AUC) [ Def. Unión]
X€(AUB) ∩ (AUC)
Queda demostrado que la unión es distributiva con respecto a la
intersección

9. 6.- Muestre un ejemplo donde se cumple:
A ⊂ B ⊂
A ⊂ B (∀x )(X€A X€B) [ Par def. subconj A ⊂ B ]
(∀x )(X∉B X∉A) [Por el contrario reciproco]
(∀x )(X€ X € )
⊂
Sea el conjunto de U el universo
A={1,2,3,4,}, B={1,2,3,4,5,0} U={1,2,3,4,5,6,7,0}

10. Luego ⊂
A ⊂ B ⊂

11. 7.- Hallar los conjuntos A y B sabiendo que:
U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
={6}
A-B={7,9}
A B = {0,5,8}
Solución: A-B= {7,9} [{7,9} €A/{7,9}€B]
A B = {0,5,8} {0,5,8} € U/{0,5,8}€A {0,5,8} €B [Def. Interc.]
= {6} [{6}€U/{6}€A^ {6}€B]
6 es el complemento de A y B ({6}€A^{6}€B)
Conclusión: B=[X€U,-{6,7,9}]
B= {0,1,2,3,4,5,8} y A={0,5,7,8,9}

12. 8.- Simplificar
CC C C
CC
C
C