Este documento contiene las respuestas de Álvaro Peña a varios ejercicios de funciones elementales. En el primer ejercicio, determina el dominio de varias funciones. En el segundo, define y representa gráficamente funciones. En el tercero, resuelve operaciones con funciones dadas. El cuarto ejercicio implica representar y estudiar funciones algebraica, racional e hiperbólica. Finalmente, en el quinto ejercicio, representa funciones definidas a trozos justificando las respuestas.

1. Álvaro Peña -1- 1ºBachillerato
FUNCIONESELEMENTALES
NOMBREY APELLIDOS:Álvaro Peña
PUNTUACIONES:
EJERCICIO1:
EJERCICIO2:
EJERCICIO3:
EJERCICIO4:
EJERCICIO5:
FINAL:
EJERCICIO1:(1Punto/Apartado)Calculaeldominiodelassiguientesfunciones:
1)
+ 0 - ¿? + 0 -
Sí No No No Sí No No
.
2)
+ 0 +
Sí No Sí
.
3)
.

2. Álvaro Peña -2- 1ºBachillerato
4)
5)
- 0 + 0 -
No Sí Sí Sí No
.
6)
+ ¿? - ¿? + 0 -
Sí No No No Sí Sí No
(0,1].

3. Álvaro Peña -3- 1ºBachillerato
EJERCICIO2:(1.5Puntos/Apartado)Defineyrepresentalassiguientesfunciones:
1)
2)

4. Álvaro Peña -4- 1ºBachillerato
3)

5. Álvaro Peña -5- 1ºBachillerato
EJERCICIO3:(0.75Puntos/Apartado) Seconsideranlasfunciones:
y
Halla:
a)
b)
c)
d)

6. Álvaro Peña -6- 1ºBachillerato
EJERCICIO4:(1Punto/Apartado)Representalassiguientesfuncionesyrealizasuestudio:
1)
1. Tipodefunción:
Función algebraica cuadrática.
2.Dominio:
3.Puntosdecorteconlosejes:
Eje x:
La función corta al eje x en los puntos (-1,0) y (-3,0).
Eje y:
La función corta al eje y en el punto .
4.Asíntotas:
No tiene.
5.Continuidad:
La función es continua en todo su dominio.
6.Periodicidad:
No tiene.
7.Simetría:
No tiene simetría ni par ni impar. Es simétrica con respecto a x=-2.
8.Monotonía.Extremosrelativos:
Máximo relativo en (-2,1).
No tiene mínimos relativos.
9.Curvatura.Puntosdeinflexión:
No tiene puntos de inflexión.
10.Recorrido:
.

7. Álvaro Peña -7- 1ºBachillerato

8. Álvaro Peña -8- 1ºBachillerato
2)
1. Tipodefunción:
Función algebraica racional de proporcionalidad inversa.
2. Dominio:
3. Puntosdecorteconlosejes:
Eje x:
La función corta al eje x en el punto (2,0).
Eje y:
La función corta al eje y en el punto .
4. Asíntotas:
Asíntota vertical: x=3.
Asíntota horizontal: y=-2
5. Continuidad:
Continua
6. Periodicidad:
No es periódica.
7. Simetría:
Con respecto al punto (3,-2).
8. Monotonía.Extremosrelativos:
La función es creciente en todo su dominio.
No tiene ni máximos ni mínimos relativos.
9. Curvatura.Puntosdeinflexión:
No tiene puntos de inflexión.
10. Recorrido:

9. Álvaro Peña -9- 1ºBachillerato

10. Álvaro Peña -10- 1ºBachillerato
3)
1. Tipodefunción:
Función trascendental exponencial
2. Dominio:
3. Puntosdecorteconlosejes:
Eje x:
La función no corta al eje x.
Eje y:
La función corta al eje y en el punto .
4. Asíntotas:
Asíntota horizontal: y=2.
Asíntota vertical: no tiene.
5. Continuidad:
Continua
6. Periodicidad:
No tiene.
7. Simetría:
No tiene.
8. Monotonía.Extremosrelativos:
La función es creciente (↗) para todos los valores reales de x.
No tiene ni máximos ni mínimos.
9. Curvatura.Puntosdeinflexión:
La función es convexa (U) en todo su dominio.
No tiene puntos de inflexión.
10. Recorrido:

11. Álvaro Peña -11- 1ºBachillerato

12. Álvaro Peña -12- 1ºBachillerato
4)
1. Tipodefunción:
Función trascendental logarítmica.
2. Dominio:
3. Puntosdecorteconlosejes:
Eje x:
La función corta al eje x en el punto
Eje y:
La función corta al eje y en el punto .
4. Asíntotas:
5. Continuidad:
La función es continua para todo el dominio de .
6. Periodicidad:
No tiene.
7. Simetría:
No tiene.
8. Monotonía.Extremosrelativos:
La función es decreciente (↘) para todos el dominio de la función.
No tiene ni máximos ni mínimos.
9.Curvatura.Puntosdeinflexión:
La función es convexa en todo su dominio.
No tiene puntos de inflexión.
9. Recorrido:

13. Álvaro Peña -13- 1ºBachillerato

14. Álvaro Peña -14- 1ºBachillerato
5)
1. Tipodefunción:
Función trigonométrica: Seno
2. Dominio:
3. Puntosdecorteconlosejes:
Eje x:
La función corta al eje x en el punto
Eje y:
La función corta al eje y en el punto .
4. Asíntotas:
No tiene.
5. Continuidad:
Continua
6. Periodicidad:
Es una función periódica de periodo .
7. Simetría:
No tiene.
8. Monotonía.Extremosrelativos:
Creciente:
Decreciente:
Máximos:
Mínimos:

15. Álvaro Peña -15- 1ºBachillerato
9. Curvatura.Puntosdeinflexión:
La función es cóncava ( ) cuando:
La función es convexa (U) cuando:
Puntos de inflexión:
10. Recorrido:

16. Álvaro Peña -16- 1ºBachillerato
EJERCICIO5:(2Puntos/Apartado) Representalassiguientesfuncionesdefinidasatrozosjustificandotusrespuestas:
1)

17. Álvaro Peña -17- 1ºBachillerato
2)

18. Álvaro Peña -18- 1ºBachillerato
3)

19. Álvaro Peña -19- 1ºBachillerato
4)