Matemática - MEC

1. 1
Cuadernillo
Matemática
Primer Curso - Bachillerato Científico y Técnico
Semana: 19 al 23 de abril
Nombre del estudiante: ...................................................................................................
Tema: Características de una función: dominio, rango, intervalo de crecimiento, extremos,
paridad, continuidad.
Actividades
Analicemos la siguiente situación:
Carlos sale a pasear en bicicleta manteniendo una velocidad constante de 10 Km/h, lo que
significa, que recorre 10 Km en una hora. Con estos datos:
1. Completa la tabla entre la cantidad de hora y el espacio recorrido y luego responde a las
preguntas
https://n9.cl/v3ef
a) ¿ Cuál es la variable dependiente?
La variable dependiente es la distancia recorrida, porque depende del tiempo empleado para
adquirir sus valores.
b) ¿ Cuántos Km recorre Carlos en 3 horas? ¿ Y en 4 horas?
Si en 1 hora recorre 10 km, en 2 horas 20 Km, entonces, recorre 30 Km en 3 horas y 40 Km en 4
horas.
c) ¿ Cuántas horas tardará en recorrer 50 Km?
Tardará de recorrer 5 horas
Tiempo (h) Espacio (Km)
1 10. 1 = 10
2 10. 2 = 20
3 …
4 …

2. 2
d) Escribe la ley de formación o fórmula matemática que asocia el tiempo con el espacio que
recorre.
Sabiendo que recorre 10 𝑘𝑚 por cada 1 hora de tiempo , entonces la expresion matematica
que relaciona el espacio con el tiempo sera :
𝑦 = 10 ∙ 𝑥
A continuación podemos representar gráficamente este modelo matemático
𝑥 𝑦 = 10 ∙ 𝑥 𝑦
1 𝑦 = 10 ∙ 1 10
2 𝑦 = 10 ∙ 2 20
3 𝑦 = 10 ∙ 3 30
4 𝑦 = 10 ∙ 4 40
Observando la gráfica podemos deducir que a medida que aumenta el tiempo, aumentará la
distancia recorrida, por lo tanto es una función lineal que tiene la forma 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏
Analicemos la siguiente situación:
Carlos deja la bicicleta y empieza a jugar con la pelota, y su trayectoria luego de ser pateada por
el niño obedece a la siguiente ecuación:
𝑦 = −
1
10
𝑥2
+ 3
Responde las siguientes interrogantes:
¿Hasta qué punto llega a subir la pelota antes de comenzar su descenso?
¿ Qué grado posee la función?
¿ Qué nombre recibe la función?
¿ Cómo se llama la curva que la representa?
¿ Hacia dónde se orientan las ramas de la curva? ¿ Por qué?

3. 3
Para responder las preguntas, grafiquemos la función:
Tenemos:
 Atendiendo la gráfica, la pelota llega hasta el punto ( 0, 3 ) que es el punto máximo que
puede alcanzar.
 La función es cuadrática ya que la variable 𝑥 está elevada al cuadrado.
 Asi como vimos en grados anteriores la gráfica que representa la función es una
parábola.
 Sus ramas están para abajo porque la variable de 𝑥2
es negativa.
En conclusión, si tenemos dos distintas funciones éstas presentan carácterísticas
variadas.
Utilizando la información obtenida con anterioridad podemos resumir diciendo que los
valores que puede tomar la variable independiente corresponde al dominio de la función. Los
valores que puede llegar a tomar la variable dependiente es el rango o imagen de la función.
Ejemplo
Analiza la función cuadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥2
+ 1
𝑥 𝑓(𝑥) = 𝑥2
+ 1 𝑦
−2 (−2)2
+ 1 = 5 5
−1 (−1)2
+ 1 = 2 2
0 02
+ 1 = 1 1
1 12
+ 1 = 2 2
2 22
+ 1 = 5 5

4. 4
 El dominio de la función son todos los reales, asi como el rango de la función. Se
representa D(f) = (−∞, ∞) ; R(f) = [1, ∞)
 Es una función continua porque su gráfica no sufre interrupción.
 Tienen un punto mínimo que es ( 0, 1 ) .
 Es una función par por tener como eje de simetría al eje de ordenada.
Finalmente podemos decir que las fuciones lineales y cuadráticas poseen características
bien definidas.
Función
Lineal
 Es de la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
 El dominio y el rango de estas funciones es el conjunto de los números
reales. (ℝ)
 Su representación gráfica es una recta.
 m es la pendiente
 b es la ordenada al origen. Es el punto en el que la gráfica corta al eje y.
 Si m es positivo, el ángulo que forma la recta con la parte positiva del
eje de abscisas (x) es agudo.
 Si m es negativo, el ángulo que forma la recta con la parte positiva del
eje de abscisas (x) es obtuso.
 La función es creciente si m > 0 y decreciente si 𝑚 < 0.
 Si b = 0 la recta pasa por el origen de coordenadas.
Función
cuadrática
 Es de la forma 𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
 La gráfica de una función cuadrática es una parábola.
 Si 𝑎 > 0, es decir a es positivo, la parábola tiene ramas hacia arriba y el
vértice de la parábola tiene un valor mínimo.
 Si 𝑎 < 0, es decir a es negativo, la parábola tiene ramas hacia abajo y el
vértice de la parábola tiene un máximo.
 El vértice de la parábola se obtiene a través de la expresión 𝑥 =
−𝑏
2𝑎
.

5. 5
Resuelve las siguientes situaciones
1) Si el cabello crece a una razón constante de 2, 8 𝑚𝑚 por dia.
-Escribe un modelo que indique el crecimiento del cabello en 𝑥 dias.
-Construye una tabla de valores y representa gráficamente el modelo.
-Es una función lineal o cuadrática?
-¿Qué forma tiene su gráfica?
2) José va a un parque de diversiones donde paga 6000 Guaraníes por la entrada más 2000
Guaraníes cada vez que se sube a cada juego.
El modelo matemático que responde a esta situación es: 2000𝑥 + 8000 , siendo 𝑥 la
cantidad de veces que se subió a un juego.
Responde:
 ¿Qué tipo de función representa ésta situación?
 ¿Cuál es el dominio y rango de dicha función?
3) Escribe las características de las siguientes funciones luego de graficarlos.
a) 𝑦 = 2𝑥2
− 4𝑥 − 1
b) f(x)= −2𝑥2
+ 4𝑥
c) 𝑦 = −2𝑥 + 3

6. 6
Bibliografía
Martínez de Kennedy, Mirta. (2020). Matemática 1º Curso. Educación Media. Tercera Edición.
Asunción
Ministerio de Educación y Ciencias. (2021). Orientaciones para la producción de recursos
educativos. Guía para equipos de producción. Asunción: Viceministerio de Educación
Básica /Dirección General de Educación Escolar Básica y Educación Media.
Ministerio de Educación y Cultura. (2014). Programa de Estudio: Matemática y sus Tecnologías
grado. Asunción, Paraguay: MEC.
Rico, L. (2006). Marco teórico de evaluación en PISA sobre matemáticas y resolución de
problemas. Revista de Educación, extraordinario 2006, pp. 275-294.
https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_3eso_funciones_lineales-JS-
LOMCE/3eso_quincena10_acad.pdf
Ficha Técnica
Coordinador: Prof. Derlis Manuel Penayo Díaz
Responsable del contenido: Prof. Lic. Deisy Raquel Fernández Giménez
Responsable de la revisión: Prof. Lic. Elizabeth Moreno Benegas
Responsables de la corrección: Prof. Lic. Héctor Alcides Riquelme Gaona
Prof. Msc. Amanda Marlene C. Duré Rolón
Responsable de la diagramación: Prof. Ing. Milia Dalila Molas de Penayo
Creador de MateClic: Prof. Derlis Manuel Penayo Díaz
Digitalizador de MateClic: Prof. Jorge Alfredo Arévalos Pérez