Trabajo virtual Método de la carga unitaria Esfuerzo axil dominante

1. Método de la carga unitaria
Esfuerzo axil dominante
Materia: Tecnología y resistencia de los materiales
Elaboró: Juan Pablo Jimenez
Edición: Abril 2020 Rev A

2. Ejercicio estructura reticulada:
La estructura de acero (E=210GPa) tiene una luz entre apoyos de 4m, altura de 2m y
soporta una carga de 100KN. Tiene dos tipos de barras, las sometidas a tracción con
sección A1 = 1200mm2 y las comprimidas A2 = 2800mm2.
Hallar el desplazamiento horizontal B y el vertical D.
Método de la carga unitaria
A D
C
B
2m 2m
2m
100KN

3. Método de la carga unitaria
Resolución estática del sistema real:
100KN
Nodo D TCD=100KN (tracción)
TAD TDB
Nodo A TAC = TCB = 50KN/sen45 = 70.7KN (compresión)
TAD = TDB = 50KN/tan45 = 50KN (tracción)
TAC
TAD
Ay = 50KN
α
Notar que la deformada (lineas rojas) no es curva, debido
a que no hay esfuerzos flexores que provoquen giros.
Todos los nodos son articulados.
Tracción
(+)
Tracción (+)
Tracción (+)
A
D
C
B
δD δB

4. Método de la carga unitaria
A D
C
B
TAD = TDB = Ax = 1
1
Tracción (+)
Ax=1
Resolución estática del sistema virtual 1:
Aplico carga unitaria al nodo B en el sentido que supongo será el desplazamiento real.
BARRA TENSIÓN SV TENSIÓN SR
AD Y DB 1 50KN
AC Y CB 0 70,7KN
CD 0 100KN

5. Método de la carga unitaria
Integración del producto de diagramas de esfuerzo axil:
Estos esfuerzos son constantes a lo largo de las barras, por lo tanto los diagramas
son todos rectangulares como se ve representado en la integral.
Wext = Wint
(+)
(+)
EA1
dx =
Nv.Nr.L
EA1
ʃ
El signo del resultado es positivo porque la suposición del desplazamiento real fue
correcta, y por lo tanto ambos esfuerzos son de tracción.

6. Método de la carga unitaria
Resolución estática del sistema virtual 2:
Aplico carga unitaria al nodo D en el sentido que supongo sera el desplazamiento real.
TAC = TCB = 0,5/sen45 = 0,707 (compresión)
TAD = TDB = 0,5/tan45 = 0,5 (tracción)
Nodo A
TAC
TAD
Ay= 0,5
α
1
Tracción (+)
Tracción (+)
Tracción
(+)
1
Nodo D TCD=1 (tracción)
TAD TDB A D
C
B

7. Método de la carga unitaria
Integración del producto de diagramas de esfuerzo axil:
Wext = Wint
D = 1,67mm
Nuevamente al ser obvio el sentido de la deformacion coincidimos con el real, y
por lo tanto coinciden todos los signos de los esfuerzos. Todos los terminos son (+).
BARRA TENSIÓN SV TENSIÓN SR
AD Y DB 0,5 50KN
AC Y CB -0,707 -70,7KN
CD 1 100KN
dx +
EA2
ʃ
D = 2 ʃ
50
EA1
dx +ʃ
50
EA1
dx
(+) (+) (+) (+)
(-) (-)

8. Método de la carga unitaria
Comparación con una simulación de Solidworks con nodos articulados.
La tensión  maxima se da en la barra vertical 83MPa (100KN/1200mm2) dentro del
límite elástico 180MPa para este acero laminado en caliente.

9. Método de la carga unitaria
Comparación con una simulación de Solidworks con nodos articulados.
El desplazamiento en el nodo D 1.7mm y el nodo B alrededor de 0.8mm

10. Método de la carga unitaria
Comparación con una simulación de Solidworks con nodos rígidos.
Se realiza el estudio pero considerando a las barras unidas en los nodos.

11. Método de la carga unitaria
Comparación con una simulación de Solidworks con nodos rígidos.
Se realiza el estudio pero considerando a las barras unidas en los nodos

12. Método de la carga unitaria
Comparación con una simulación de Solidworks con nodos rígidos.
Como se puede comprobar los esfuerzos flexores son despreciables en la estructura.