Mecanica de fluidos

1. Dr. Hugo Chirinos

2. Dr. Hugo Chirinos
Ejercicio 01:
Dado un flujo incompresible y permanente a través del dispositivo mostrado en la figura:
A1=0.05m2
, A2=0,01m2
, A3=0,06m2
, iV ˆ41 =
r
m/s, jV ˆ82 −=
r
m/s. Encontrar el vector velocidad en
3.
Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa usando el VC mostrado.
Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀
∂
∂
=
VC SC
AdVd
t
rr
ρρ0
Asumir: 1) Flujo permanente.
2) Flujo incompresible, ρ = constante.
3) Flujo uniforme en cada sección.
Por la primera asunción: ∫ =∀
∂
∂
VC
d
t
0ρ
Entonces: ∫ =
SC
AdV
rr
ρ 0332211 =++ AVAVAV
rrrrrr
O 221133 AVAVAV
rrrrrr
−−= = smmismjmismi /28,0)(01.0/)ˆ(8)(05.0/ˆ4 322
=−−−−
Como el resultado indica 033 >AV
rr
entonces por convención el flujo es de salida del VC.
3333 AVAV =
rr
smm
A
sm
V s
m
/67.406.0/28.0
/28.0 2
3
3
3
3
===
Finalmente por la geometría del conducto de salida en 3 se tiene:
smjijisenjVisenVV /)ˆ34.2ˆ04.4()(60cos67.4)(6067.4)ˆ(cos)ˆ( 333 −=−=−= θθ
r

3. Dr. Hugo Chirinos
Ejercicio 02:
Un flujo incompresible y permanente fluye a través del siguiente dispositivo mostrado en la
figura: A1=1ft2
, A2=0,5ft2
, A3=0,2ft2
, iV ˆ101 =
r
ft/s, iV ˆ302 =
r
ft/s. Encontrar el caudal volumétrico
en la sección 3.
Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa usando el VC mostrado.
Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀
∂
∂
=
VC SC
AdVd
t
rr
ρρ0
Asumir: 1) Flujo permanente
2) Flujo incompresible, ρ = constante.
3) Flujo uniforme en cada sección.
Por la primera asunción: ∫ =∀
∂
∂
VC
d
t
0ρ
Entonces: ∫ =
SC
AdV
rr
ρ 0332211 =++ AVAVAV
rrrrrr
O 221133 AVAVAV
rrrrrr
−−= , como el flujo en (1) es de entrada al VC entonces es negativo y el
flujo en (2) es de salida del VC entonces es positivo, luego:
221133 AVAVAV −=
rr
= (10ft/s1ft2
) – (30ft/s0.5ft2
) = -5ft3
/s.
Por lo tanto, el Q3 33 AV
rr
= = -5ft3
/s, el signo menos indica que es de entrada al VC.
Ejercicio 03:
Dado el flujo entre las placas paralelas como se muestra en la figura, encontrar la velocidad
máxima de salida, umax.
Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa para el VC mostrado.
Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀
∂
∂
=
VC SC
AdVd
t
rr
ρρ0
Asumir: 1) Flujo permanente

4. Dr. Hugo Chirinos
2) Flujo incompresible, ρ = constante.
3) Flujo uniforme en cada sección.
Por la primera asunción: ∫ =∀
∂
∂
VC
d
t
0ρ
Entonces: 0 = 2
2
211 .. AdVAV
rrrr
∫+ ; iuV ˆ2 =
r
, iwdyAd ˆ2 =
r
, w = ancho de las placas.
wdy
h
y
uhwU
h
h
∫−




−+−= 2
max )(1)2(0
dy
h
y
u
h
U
h
h
∫−




−= 2
max )(1
2
1
= ( )h
y
d
h
yu
∫−




−
1
1
2max
)(1
2
( )h
y
d
h
y
uU ∫ 



−=
1
0
2
max )(1 = max
1
0
3
max
3
2
3
1
u
h
y
h
y
u =














−





Por lo tanto, u max = 3/2U = 3/2x5m/s = 7.50 m/s
Ejercicio 04:
Dado el acumulador hidráulico, diseñado para reducir las pulsaciones de presión en un sistema
hidráulico, esta operando bajo las condiciones mostradas, para un instante dado. Encontrar la
taza en la cual el acumulador gana o pierde aceite hidráulico (G del aceite es 0.88).
Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa para el VC mostrado.
Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀
∂
∂
=
VC SC
AdVd
t
rr
ρρ0
Asumir: 1) Flujo uniforme en la sección 2 de salida.
2) Flujo incompresible, ρ = constante.
Luego: ∫ ∫+−+
∂
∂
=
1 2
2211)(0
A A
VC dAVdAVm
t
ρρ
Pero 1
1
11 QdAV
A
ρρ =∫
Entonces: 221)(0 AVQm
t
VC ρρ +−
∂
∂
= o )( 221 AVQ
t
m
VC
−=
∂
∂
ρ

5. Dr. Hugo Chirinos
)( 4
2421 DVQG
t
m
aguaaceite
VC
π
ρ −=
∂
∂
)( 4
2421 DVQG
t
m
aguaaceite
VC
π
ρ −=
∂
∂
[ ]2
23
3
lg144
122
460
min1
45.7
1
min )25.1(35.475.594.188.0 pu
ft
s
ft
sgal
ftgal
ft
slug
VC
xpulxxxx
t
m π
−=
∂
∂
s
slug
VC
x
t
m 2
1044.1 −
−=
∂
∂
o s
lbm
VCt
m
33.1−=
∂
∂
El signo negativo indica que la masa disminuye en el VC.
Ejercicio 05:
Dado un tanque esférico mostrado en la figura, de la válvula shetch escapa aire a una velocidad
de -300i m/s, el área de sección transversal de escape es de -130i mm2
, la temperatura del aire es
de -15°C y la presión es de 350kPa (ab.). Encontrar la taza de cambio de la densidad en el
tanque.
Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa para el VC mostrado.
Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀
∂
∂
=
VC SC
AdVd
t
rr
ρρ0
Asumir: 1) Densidad uniforme en el Tk, entones: ( )∀
∂
∂
=∀
∂
∂
∫ t
VC
t
d
t
ρρ
2) Si existe flujo uniforme entonces: 11111 AVAVAdV
SC
ρρρ ==∫
rrrr
3) El aire como un gas ideal, entonces: P1 = ρ1 R T1
Por lo tanto, 32 73.4
)15273(
1
.287
105.3 5
1
1
1 m
kg
m
N
K
x
mN
kgK
xx
RT
P
=
−
==ρ
( ) 11 AV
ttt
d
t
t
tt
VC
ρ
ρ
ρρρ −=
∂
∂
∀+
∂
∂∀
=∀
∂
∂
=∀
∂
∂
∫
310
1211
5.0
1
)(130)(30073.4 25
2
3
m
xxmmixix
AV
t mm
m
s
m
m
kgt
−−−=
∀
−
=
∂
∂ ρρ
sm
kgt
t
3369.0−=
∂
∂ρ

6. Dr. Hugo Chirinos
Ejercicio 06:
Una laguna esta siendo drenada a 2000 ft3
/s, el nivel
de la laguna disminuye a una velocidad de 1ft a cada
8h. El caudal de entrada es de 290ft3
/s. Calcular: a)
el caudal de drenaje en galones por segundo, b)
estimar el área superficial de la laguna en acres.
Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa para el VC mostrado.
Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀
∂
∂
=
VC SC
AdVd
t
rr
ρρ0
Asumir: 1) Densidad constante.
Conversión de unidades: sgalxxQ s
gal
s
ft
/105.148.72000 43
==
( )∀
∂
∂
=∀
∂
∂
∫ t
VC
t
d
t
ρρ
( ) ∫∫ −=
∂
∂
∀+
∂
∂∀
=∀
∂
∂
=∀
∂
∂
SC
t
VC
AV
ttt
d
t
rr
ρ
ρ
ρρρ
entrasale
SC
QQAV
dt
dh
A
t
+−=−==
∂
∂∀
∫
rr
ρρρ
( )
dt
dh
Q
dt
dh
QQ
A entrasale ∆
−=
−
−=
Para Q = 1710 ft3
/s y dh/dt = -1ft/8h, ya que el nivel disminuye.
Por lo tanto, A = -1710 ft3
/s x (-8h/1ft)x3600s/h = 4.92x107
ft2
.
Ya que un Acre equivale a 43600 ft2
, entonces A = 1130 acres.