Integrantes: Anderson Rojas C.I. 22.197.132 Samuel Sandoval C.I. 24.990.545

1. Integrante:

2. Integrante:

4. •EJERCICIOS RESUELTOS
1. Un punto material oscila con un movimiento armónico simple de 20 Hz de
frecuencia. Calcular su periodo y su pulsación.
Solución
Periodo
Pulsación
w = 2v = 2·20 s-1 = 40 rad/s

6. •EJERCICIOS RESUELTOS
2. Un móvil describe un MAS entre los puntos P1 (1,0) y P2 (-1,0). La frecuencia
del movimiento es 0,5 s-1 e inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
la pulsación del movimiento.
La ecuación de la elongación en función del tiempo
Posición del móvil 0,5 segundos después de comenzado el movimiento.
Velocidad del móvil en función del tiempo.
Velocidad del móvil en un punto de abscisa 0,5
Velocidad máxima.
Solucion
a)  = 2 = 2·0,5 s-1 =  rad/s.
b) La ecuación general del mas escrita en función del seno es: s = A·sen (t
+ 0
). Considerando los valores de A = 1 y  =  rad/s, la ecuación anterior se
convierte en:
s = A·sen (t + 0
). Como en el instante inicial la elongación es máxima y
negativa, sustituyendo estos datos, la ecuación se convierte en: -1 =
sen 0
; 0
= -/2; Con esto la ecuación queda de la siguiente forma: s = sen(t -
/2) (SI)
c) Sustituyendo en la ecuación anterior t = 0,5 s , queda:
s = sen(·0,5 - /2) = sen 0 = 0. El móvil se encuentra en la posición de equilibrio.

8. •EJERCICIOS RESUELTOS
d)Derivandolaecuacióndelaelongaciónobtenemoslavelocidad:
v = ·cos(t - /2) (SI)
e)Enelpuntodeabscisa0,5,lavelocidad
será:
Lavelocidaddelmóvilserápositivacuandopasepordichopuntomoviéndose
hacialaderecha,ynegativacuandosemuevahacialaizquierda.
f)Lavelocidadmáximaserá: .Elmóvilposee
estavelocidadalpasarpor laposicióndeequilibrio:positivacuandosedirige
hacialaderechaynegativacuandolohacehacialaizquierda.

10. •EJERCICIOS RESUELTOS
El sistema de la figura está inicialmente en reposo. El bloque de 30 kg está a 2 m del
suelo. La polea es un disco uniforme de 20 cm de diámetro y 5 kg de masa. Se supone
que la cuerda no resbala sobre la polea. Encontrar:
La velocidad del bloque de 30 kg justo antes de tocar el suelo. La
velocidad angular de la polea en ese instante. Las tensiones de la
cuerda.
El tiempo que tarda el bloque de 30 kg en tocar el suelo.
(Resolver el problema por dinámica y aplicando el balance energético)

13. d)Derivandolaecuacióndelaelongaciónobtenemoslavelocidad:
v = ·cos(t - /2) (SI)
e)Enelpuntodeabscisa0,5,lavelocidad
será:
Lavelocidaddelmóvilserápositivacuandopasepordichopuntomoviéndose
hacialaderecha,ynegativacuandosemuevahacialaizquierda.
f)Lavelocidadmáximaserá: .Elmóvilposee
estavelocidadalpasarpor laposicióndeequilibrio:positivacuandosedirige
hacialaderechaynegativacuandolohacehacialaizquierda.

14. •EJERCICIOS RESUELTOS

15. •EJERCICIOS RESUELTOS

17. •EJERCICIOS RESUELTOS
Escribimos las ecuaciones del movimiento
Del movimiento cada uno de los bloques
Del movimiento de rotación del disco
30⋅9.8T1=30⋅a
T220⋅9.8=20⋅a
T1⋅0.1T2⋅0.1=(125⋅0.12)
La relación entre la aceleración de los bloques a y la aceleración
angular del disco es
a=·0.1
Resolviendo el sistema de ecuaciones, a=1.87 m/s2
Si el bloque de 30 kg cae 2 m partiendo del reposo.
2=12at2v=a⋅t⎫⎭⎬v=2.73 m/s

19. •EJERCICIOS RESUELTOS
Balance energético
En la figura se compara la situación inicial y la final y aplicamos el principio de
conservación de la energía
30⋅9.8⋅2=20⋅9.8⋅2+1220v2+1230v2+12(125⋅0.12)2
Relacionamos la velocidad v de los bloques y la velocidad angular del disco, v=·0.1
El resultado es v=2.73 m/s, el mismo que hemos obtenido por dinámica

21. Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano
horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6 cm de distancia de
la posición de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s. a) ¿Cuál es el período?.
b) ¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm/s.
c) Si un pequeño cuerpo que oscila sobre el bloque se encuentra justo a punto de
deslizar sobre el en el punto final de la trayectoria, ¿Cuál es el coeficiente de
rozamiento?.
Desarrollo
ResortesA=10
cm X=6cm
V=24cm.s-1

23. Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano

24. Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano

26. A=10cm
X=6cm
V=24cm.s-1
a)
V = .A² - x²
24 = .10² - 6²
= 24/8 = 3/s
T= 2. / T=2. /3
T=2,094s
b)
V = .A² - x²
A² - x² = (V/ )² 100 - x² =
(12/3)²
x²=100-16
x= 100 - 16 = 9,16 cm
c)
a= ².x
a = 9.10 = 90 cm/s
u = F/N N= m.g
u es el coeficiente de rozamiento, N es la normal. De aquí podemos sacar:
u = m.a/m.g
u = 0,9/9,8 = 0,0918
adimensional. Nótese que las m (masa) en el instante de armar la ecuación se eliminan por lo que se extrae
fácilmente el u

28. Una masa de 100 kg. Suspendida de una alambre cuya longitud natural to es de
4m, lo alarga 0,004m. La sección transversal del alambre, que se puede suponer
constante, es 0,1 cm².
a) Si se desplaza la carga hacia abajo una pequeña distancia y se abandona a sí
misma, determínese a que frecuencia vibrará.
b) Calcúlense el módulo de Young del alambre.
Desarrollo

30. m=100kg
l0 = 4 m
l = 0,004 m
A=0,1cm²
a)
k = m.g/l
k = 100 kg.(9,8 m/s²)/0,004 m
k = 245000 kg.s-2
f = (1/2.).k/m
f = (1/2.).245000/100
f = 7,87 Hz
b)
Y = F.l0 /A.l
F=k.x
F = 245000.0,004 F
= 980 kg.m.s-2
Y = 980*4/0,004.10-5
Y=98.1010

32. Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su
desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x=5 cos(2t+ /6) . Donde x está en
cm y t en s. En t=0 encuentre
• el desplazamiento
• su velocidad,
• su aceleración.
• Determinar el periodo y la amplitud del movimiento.
Solucion
X = 5cos(2t+/6)
V= dx/dt = -10sen(2t+/6) a=
dV/dt = -20cos(2t+/6)
Ent=0
X = 5cos(/6)=5
2
3
cm
V= -10sen(/6)= -5cm/s
a= -20cos(/6)=-10cm/�2
Frecuencia angular =2 rad/s, Periodo T=2/=2 / 2 = s
Amplitud, A= 5 cm

34. l0 = 4 m
l = 0,004 m
A=0,1cm²
a)
k = m.g/l
k = 100 kg.(9,8 m/s²)/0,004 m
k = 245000 kg.s-2
f = (1/2.).k/m
f = (1/2.).245000/100
f = 7,87 Hz
b)
Y = F.l0 /A.l
F=k.x
F = 245000.0,004 F
= 980 kg.m.s-2
Y = 980*4/0,004.10-5
Y=98.1010

35. Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su

36. Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su

38. La presión en la superficie de un líquido desconocido es 1 atm y 40 cm mas abajo la presión es de 1,8 atm ¿a qué
profundidad la presión es el triple de la superficial?
a) 0,4 m b)1m c)1,2m d)1,8m e)2m f) 3 m
No puede haber un ejercicio de principio general de la hidrostática más sencillo que éste. Vamos a ponerle
nombre a las posiciones (las profundidades) que interesan en el ejercicio. 0 es la posición sobre la superficie. 1 es la
posición a 0,4 m de profundidad. Y 2 es la posición a la profundidad incógnita que tenemos que encontrar.
Repasemos, el enunciado, a ver si estás de acuerdo:
P0=1atm, y0 = 0 m
P1=1,8atm, y1=0,4m
P2 = 3 P0 = 3atm, y2=?
Ahora aplicamos el principio general entre las posiciones 0 y 1:
P01 = . y01
P1-P0= . (y1 - y0)
1,8 atm - 1 atm = . (0,4 m - 0 m)
0,8 atm = . 0,4 m

40. De acá podemos concluir que el peso específico, , del líquido misterioso vale:
= 2 atm/m
Y ahora volvemos a aplicar el principio general entre las posiciones 0 y 2:
P02 = . y02
P2 - P0 = . (y2 - y0)
3 atm - 1 atm = . (y2 - 0 m)
2 atm = . y2
2 atm = 2 atm/m . y2
Despejamos y2
y2=1m
respuesta b)