Transformadores (1)

ELECTROTECNIA y MAQUINAS ELECTRICAS (2013)
Problemas de transformadores
Problema 1:
Un transformador tiene N1 = 40 espiras en el arrollamiento primario y N2 = 100 espiras en el arrollamiento
secundario. Calcular:
a. La FEM secundaria si se aplica una tensión de 48 V (NO tener en cuenta las pérdidas en el núcleo, los flujos
2
de dispersión y en los arrollamientos).
b. El flujo para una frecuencia de 50 Hz.
Al despreciar las pérdidas U1 = – E1

=

⟹ = = ∙

= 48 ∙
108
40
= 129.6
De la ecuación general del transformador:
= 4.44 ∙ ∙ ∙ ∙ 10
Recordar: 1 Wb = 108 Mx, entonces:
=
∙ 10
4.44 ∙ ∙
=
48 ∙ 10
4.44 ∙ 40 ∙ 50
= 541.000
Problema 2:
Se pretende dimensionar un transformador 1000/120 V, para una frecuencia de 50 Hz, cuyo núcleo tiene una
sección de 80 cm2 con una densidad de campo B = 8500 [G]. Determinar:
a. El flujo en el núcleo.
b. El número de espiras primarias y secundarias.
c. Si se conecta del lado de menor número de espiras con una tensión de 1000 V ¿Cuál será el valor de
tensión en el lado de mayor número de espiras? – ¿Cuál será el nuevo valor de Inducción? – Considere
existe linealidad.
= ∙ = 6500 ∙ 80! = 520000
=
∙ 10
4.44 ∙ ∙
=
1000 ∙ 10
4.44 ∙ 50 ∙ 520000
= 866.2#$%'#; ' =

=

=
1000
120
= 8.33
Luego:
=

'
=
866
8.33
= 103.9 ≅ 104+#$%'#
Cuando se conecta al arrollamiento de baja una tensión de 1000 V, tenemos:

3

=
1
'
=

⇒ = ∙ ' = 1000 ∙ 8.33 = 8.333
=
∙ 10
4.44 ∙ ∙
=
8.333 ∙ 10
4.44 ∙ 50 ∙ 866
= 4.351.250
=

=
4.351.250
80!
= 54.140
Con éstos valores y de no considerar linealidad, en un circuito magnético real, el núcleo estará saturado, dado que
un núcleo de hierro/silicio admite en condiciones normales unas 10 a 12 mil líneas por centímetro cuadrado como
máximo, de acuerdo a la calidad de las chapas adoptadas.
Problema 3:
Se ensaya en cortocircuito y en vacío un transformador monofásico de las siguientes características:
SN = 333 KVA; UN: 6000/133 V; f = 50 Hz.
En vacío, con 133 V aplicados al lado de baja tensión absorbe I0 = 110 A y P0 = 1300 W.
En cortocircuito, con 193, 5 V aplicados al lado de alta tensión, circulan 55.5 A y consume 2500 W.
Calcular los parámetros del circuito equivalente referido tanto al lado de alta como al lado de baja tensión. Dibujar
el circuito equivalente.
La relación de transformación resulta:
' =

=

=

=
6000
133
= 45.1
La impedancia equivalente referida al primario será:
-. /
=
.00
1.00
=
193.5
55.5
= 3.49Ω
Donde:
3. /
=
400
1.00
=
2500
55.5 = 0.81Ω
y,
5. /
= 6-. /
− 3. /
= 83.49 − 0.81 = 3.39Ω
Que referidas al secundario serán:
-. /
/ =
-. /
' =
3.49
45.1 = 0.001715Ω;3.// =
3. /
' =
0.81
45.1 = 0.000398Ω;5. /
/ =
5. /
' =
3.39
45.1 = 0.00167Ω
Del ensayo en vacío obtendremos R0 y Z0, referidos al secundario:
4: = 3:// ∙ 1:
⇒3: /
/ =
4:
1:
=
1300
100 = 0.1074Ω
-: /
/ =

1: /
/ =
133
110
= 1.21Ω
Aplicando Pitágoras calculamos:
5: /
/ − 3: /
/ = 6-: /
/ = 81.21 − 0.1074 = 1.205Ω
Ahora calculamos:
: // =
3: /
/
/ + 5: /
3: /
/ =
0.1074
0.1074 + 1.205 = 0.0734#;: /
/ =
5: /
/
/ + 5: /
3: /
/ =
1.205
0.1074 + 1.205 = 0.823#

4
# =
1

(Siemens)
Para referir G’0 y B’0 al primario, dividiremos por la relación de espiras elevada el cuadrado.
: /
=
: /
/
' =
0.0734
45.1 =0.00003607s;: /
=
: /
/
' =
0.823
45.1 =0.0004044s
Otra forma de resolver este problema, puede ser la siguiente:
cosG: =
4:
: ∙ 1:
=
1300
133 ∙ 110
=0.0889⇒ sinG: = 0.996
1HIJ = 1:∙ cosG: = 110 ∙ 0.0889 = 9.78K; 1L=1:∙ sinG: =110∙0.996=109.56K
: /
/ =
1HIJ

=
9.78
133
= 0.0734#;: /
/ =
1L

=
109.56
133
= 0.823#
: /
=
: /
/
' =
0.0734
45.1 =0.00003607s;: /
=
: /
/
' =
0.823
45.1 =0.0004044s
Circuito equivalente referido al secundario:
Problema 4:
Un trasformador monofásico de 380/110 V cuya SN = 5 KVA. Ensayado con el devanado de baja tensión en
cortocircuito; se debe aplicar 33 V al lado primario para que circule corriente nominal (plena carga), siendo la
potencia consumida por la máquina PCC = 85 W. Se desea determinar la regulación del transformador cuando la
carga aplicada tiene un factor de potencia del 80% en atraso.
Ensayo en cortocircuito:
1 =

=
5000K
380
= 13.16K;MN-. /
MN=
OO
1
=
33
13.16K
= 2.51Ω

5
4OO = OO ∙ 1 ∙ cosG. ⇒ cosG. =
4OO
OO ∙ 1
=
85P
33 ∙ 13.16K
= 0.196 ⇒G. = 78.7º
Además:
cosG = 0.8 ⇒G = 36.87º
Del diagrama fasorial se deduce:
. /
∙ cos(G. − G) = 33 ∙ cos(78.7 − 36.9) = 24.7;
∙ sin(G. − G) = 33 ∙ sin∙ (78.7 − 36.9) = 21.9
. /
= /

+ . /
∙ cos(G. − G) + . / ∙ sin(G. − G)
380 = /
+ 24.7 + 21.9 (*)
Debemos despejar el término U’2; operando se tiene:
′
+ 49.4 /
− 143.312 = 0
Aplicando resolvente de segundo grado, se logra:
/ =
−49.4 ± T49.4 + 4 ∙ 143.312
2
= 354.7
O bien, de (*):
/
= 8380 − 21.9 − 24.7 = 354.67
El porcentaje de regulación resulta:
U(%) =
380 − 354.7
380
∙ 100 = 6.7%

6
Problema 5:
Un transformador monofásico de:
SN = 100 KVA, UN = 3800/230 V y 50 Hz;
Se ensayó desde el lado de baja tensión, con el lado de alta tensión en cortocircuito, obteniéndose los siguientes
resultados:
Uecc = 7 V; Iecc = 435 A; Pecc = 1120 W
Calcular:
a. Los valores de Resistencia y Reactancia (impedancia compleja) equivalente del transformador, referidas al
secundario.
b. El factor de potencia de cortocircuito.
c. El valor real de la corriente de cortocircuito con tensión nominal aplicada al primario.
3.// =
4OO
1OO
=
1120
435 = 0.006Ω;ZX /
/ =
UXZZ
IXZZ
/ = 6ZX /
= 0.016Ω;XX /
/] − RX
//] = 80.016 − 0.006 = 0.015Ω
-. /
/ = 3.// + _5. /
/ = (0.006 + _0.015)Ω;
cosGOO =
3. /
/
-. /
/ =
0.006
0.016
= 0.375⇒GOO = 68º
1OO =
`
-. /
/ =
230
0.016Ω
= 14380K
Problema 6:
La máquina del problema anterior fue sometida desde el lado de baja tensión a los ensayos de vacío, lográndose
los siguientes resultados :
UN = 230 V; I0 = 42 A; P0 = 615 W.
a. Determinar el modelo equivalente del transformador referido al primario y secundario.
b. Calcular la potencia de entrada y el rendimiento de la máquina cuando la tensión primaria es de 3800 V y
la carga es de 300 A en el secundario, con un factor de potencia 0.8 inductivo.
cosG: =
4:
: ∙ 1:
=
615
230 ∙ 42
= 0.06366⇒G: = 86.35º ; sinG: = 0.998
1HIJ = 1:∙ cosG: = 42 ∙ 0.0637 = 2.67K; 1L=1:∙ sinG: =42∙0.998=41.916K
: /
/ =
1HIJ

=
2.67
230
= 0.0116#;: /
/ =
1L

=
41.916
230
= 0.1822#
: /
=
: /
/
' =
0.0116
16.52 =4.253∙10as;: /
=
: /
/
' =
0.1822
16.52 =6.676∙10bs
Del problema anterior, referimos la impedancia compleja al primario teniendo en cuenta la relación de
transformación:
' =
3800
230
= 16.52

7
-. /
= ' ∙ -. /
/ = 16.520.016 = 4.367Ω;3. /
= ' ∙ 3. /
/ = 16.520.006 = 1.637Ω;
5. /
= ' ∙ 5. /
/ = 16.520.015 = 4.093Ω
Resultando el siguiente circuito referido al lado secundario:
La potencia primaria será:
∙ 3. /
4 = 4 + 4Héde = ∙ 1 ∙ cosG + 4f + 1
/
Teniendo en cuenta los valores obtenidos anteriormente (SIEMPRE DESDE EL LADO DE BAJA TENSIÓN):
3.// = 0.006Ω;cosφhh = 0.3676 ⇒ GOO = 68.43º;5. /
/ = 3. /
/ ∙ tan 68.43º
/ = 0.006 ∙ 2.528 = 0.015Ω;-k. /
5. /
/ = (0.006 + _0.015)
1k
= M1M(cosG − _ sinG) = 300 ∙ (0.8 − _06); k = + _0
k /
/ = k /
/ + 1k
∙ -k. /
/; k /
/ = ( + _0) + 300 ∙ (0.8 − _0.6) ∙ (0.006 + _0.015)
k /
/] = ( + 3.9642) + 2.5272
/ = k + (3.9642 + _2.5272); /
Operando se tiene:
= 8230 − 2.5272 − 3.9642 = 226
∙ 3. /
4 = ∙ 1 ∙ cosG = 226 ∙ 300 ∙ 0.8 = 54240P;4Ol = 1
/ = 300 ∙ 0.006 = 540P
4 = 4 + 4Ol + 4: = 54240 + 540 + 615 = 55395P
m(%) =
4
4
∙ 100 =
54240
55395
∙ 100 = 97.9%
Problema 7:
Un transformador de SN = 100 KVA, 12000/240 V a 50 Hz, se ensaya en vacío y en corto circuito obteniendose los
siguientes resultados:
Ensayo Tensión (V) Corriente (A) Potencia (W) Lado
Vacío 240 8.75 480 BT
Cortocircuito 600 Nominal 1200 AT
Calcular:
a. Regulación para un factor de potencia 0.8 inductivo y tensión nominal.
b. Rendimiento para el estado de carga anterior.
c. Porcentaje de la carga nominal a la cual se obtiene el máximo rendiminento.
d. Rendimiento máximo para un factor de potencia 0.8 inductivo.
' =

=

=

=
12000
240
= 50

8
1 =

=
100nK
12n
= 8.33K;MN-. /
MN=
OO
1
=
600
8.33K
= 72.02Ω
Donde:
3. /
=
400
1.00
=
1200
8.33 = 17.29Ω
y,
5. /
= 6-. /
− 3. /
= 872.02 − 17.29 = 69.914Ω
Que referidas al secundario serán:
-. /
/ =
-. /
' =
72.02
50 = 0.0288Ω;3. /
/ =
3. /
' =
17.29
50 = 0.006916Ω;5. /
/ =
5. /
' =
69.914
50 = 0.02796Ω
1 = ' ∙ 1 = 50 ∙ 8.33 = 416.5K
/
/ = ( ∙ cosG + 1 ∙ 3.//) + _( ∙ sinG +1 ∙ 5. /
/)
/
/ = (240 ∙ 0.8 + 416.5 ∙ 0.006916) + _(240 ∙ 0.6 + 416.5 ∙ 0.02796)
/
/ = 194.87 + _155.6 = 249.37∠38.6º
U(%) =
( /
/ − )

=
249.37 − 240
240
∙ 100 = 3.9%
m% =
4
4 + 4p. + 4Ol
=
∙ 1 ∙ cosG
∙ 1 ∙ cosG + 4p. + 4Ol
∙ 100 =
240 ∙ 416.5 ∙ 0.8
240 ∙ 416.5 ∙ 0.8 + 480 + 1200
∙ 100 = 97.94%
∙ 3. /
mqrs ⇒ 4p. = 4Ol = 1
∙ 3. /
/ = $ ∙ 1
4p.
4Ol
/ = $ ∙ 4Ol ∴ $ = u
480
1200
= u
= 0.632 ⇒ $% = 63.2%
mqrs% =
$ ∙ 4
$ ∙ 4 + 2 ∙ 4p.
∙ 100 =
0.63 ∙ 100000 ∙ 0.8
0.63 ∙ 100000 ∙ 0.8 + 2 ∙ 480
∙ 100 = 98.14%
Problema 8:
Al realizar un ensayo en cortocircuito a un transformador monofásico de SN = 250 KVA, tensiones 24.000/398 V,
es necesario aplicar al lado de alta tensión una tensión de 960 V para que por el primario circule la corriente
nominal. Si la potencia absorbida en el ensayo es de 4.010 W, averiguar:
a. las corrientes nominales del primario y del secundario;
b. las pérdidas en el cobre para la potencia nominal;
c. la tensión de cortocircuito y sus componentes;
d. los parámetros 3OO
/ ,5OO
/ w-OO
/ ;
e. las pérdidas en el cobre cuando el transformador trabaje a la mitad de la carga.
Mediante la expresión general de potencia aparente determinamos las corrientes nominales de ambos
devanados:
1 =

=
250nK
24n
= 10.4K
1 =

=
250nK
0.398n
= 628K

9
Las pérdidas en el cobre a la corriente nominal coinciden con la potencia de cortocircuito medida en el ensayo:
4Ol =4OO = 4.010P
También podemos determinar el factor de potencia de cortocircuito:
cosG00 =
4OO
OO ∙ 1
=
4010
960 ∙ 10.4
= 0.4;GOO = 66.3º
La tensión porcentual de cortocircuito la determinamos a partir de Ucc:
xOO =
OO

100 =
960
24000
100 = 4%
Las caídas de tensión uRcc y uXcc las determinamos a partir del triángulo de tensiones de cortocircuito:
xy00 = x00 ∙ cosG00 = 4 ∙ cos 66.3º = 1.6%
xz00 = x00 ∙ sinG00 = 4 ∙ sin 66.3º = 3.7%
Determinaremos ahora la impedancia de cortocircuito y su componentes:
/ =
-OO
OO
1
=
960
10.4K
= 92.3Ω
/ = -OO
3OO
/ ∙ cosGOO = 92.3 ∙ 0.4 = 36.9Ω
/ = -OO
5OO
/ ∙ sinGOO = 92.3 ∙ 0.916 = 84.5Ω
Se puede decir que las pérdidas en el cobre vienen determinadas por la expresión:
/
4Ol = 1 ∙ 3OO
Si el transformador trabaja a la mitad de la potencia nominal, la intensidad por el primario, en ese caso, será la
mitad que la de plena carga y, por tanto, las pérdidas en el cobre también se verán reducidas:
/ = 5.2 ∙ 36.9 = 998P
4Ol = 1 ∙ 3OO
Problema 9:
Se desea determinar el valor efectivo de la tensión de salida de un transformador monofásico a plena carga con un
fp = 0,85. Las características del mismo son: 10 KVA; 1000/398 V; xd = 3.2%;xs = 2.4%. Averiguar también el
valor efectivo de la tensión en la carga cuando el transformador trabaje a la mitad de su potencia nominal y a un
fp = 0,85 inductivo de la misma.
Dado que existen resistencias y reactancias intercaladas en serie con los bobinados del transformador, cuando
circule una corriente de carga por los bobinados la tensión del secundario se verá reducida.
Como veremos, es muy útil expresar esta caída en valores porcentuales referidos a la tensión de vacío, ya que así
será posible relacionarla, con la ayuda del circuito equivalente con los parámetros de cortocircuito y con las
tensiones de cortocircuito porcentuales. A este valor porcentual se le denomina coeficiente de regulación (e).

10
U(%) =
− /

∙ 100
Valiendonos del circuito equivalente reducido (simplificado) con los parámetros de cortocircuito y el respectivo
diagrama de fasores, podemos escribir:
U(%) =
− /

∙ 100 =
{| − {K

∙ 100
Dado que el ángulo comprendido entre w /
resulta muy pequeño y, observando el diagrama de fasores,
podemos considerar que:
− /
/ ∙ cosG + 1 ∙ 5OO
= {| − {K ≅ K + } = 1 ∙ 3OO
/ ∙ sinG
Luego:
U(%) =
− /

∙ 100 =
/ ∙ cosG + 1 ∙ 5OO
1 ∙ 3OO
/ ∙ sinG

∙ 100
Ahora bien, las caidas porcetuales de tensión en la resistencia y reactancia de cortocircuito se obtienen de la
siguiente manera:
xd(%) =
/
1 ∙ 3OO

∙ 100w;xs(%) =
/
1 ∙ 5OO

∙ 100
Entonces:
U(%) = xd(%) ∙ cosG + xs(%) ∙ sinG = 3.2 ∙ 0.85 + 2.4 ∙ 0.53 = 4(%)
Dado que: j = 31.8º y sin j = 0.53
Este resultado obtenido nos indica que el transformador tiene una caída de tensión del 4% a la salida para la
corriente nominal, es decir:
− /
= 0.04 ∙ 1000 = 40
También, referido al lado secundario:
/
/ − = 0.04 ∙ 398 = 15.9
En consecuencia la tensión secundaria a plena carga será:
= /
/ − 15.9 = 398 − 15.9 = 382
Como los parametros son invariables para los diferentes estados de carga, al reducir la corriente de carga al 50 %
también las caidas internas se reducirán a la mitad por tanto la tensión secundaria al 50 % resulta:
= /
/ −
15.9
2
= 398 − 7.95 ≅ 390
Problema 10:
Se desea determinar el valor efectivo de la tensión de salida de un transformador monofásico a plena carga con un
fp = 0,85. Las características del mismo son 50 KVA y 1.000/230 V. En el ensayo de cortocircuito se han obtenido
los siguientes resultados: ha consumido 90 W al aplicar una tensión de 10 V y circula una corriente por el primario
de 12,5 A. Averiguar además:
a. las pérdidas en el cobre a plena carga;
b. el valor efectivo de la tensión en la carga cuando el transformador trabaje a la mitad de su potencia
nominal y a un fp = 0,85 inductivo de la misma.
Lo primero que vamos a hacer es comprobar si el ensayo en cortocircuito se ha hecho para la corriente nominal:
1 =

=
50nK
1n
= 50K

Este resultado nos indica que el ensayo se ha hecho a corriente reducida (Menor que la Nominal). Esto se hace con
el fin de que la fuente de tensión variable y los aparatos sean más sencillos. Por otro lado, los parámetros de
impedancia y el factor de potencia de cortocircuito permanecen fijos para cualquier condición de trabajo, por lo
que:
11
/ =
-OO
/
1OO
OO
/ =
10
12.5K
= 0.8Ω
cosGOO =
4OO
OO
/ =
/ ∙ 1OO
90
10 ∙ 12.5
= 0.72 ⇒ GOO = 43.94º
/ = -OO
3OO
/ ∙ cosGOO = 0.8 ∙ 0.72 = 0.58Ω
Las pérdidas del cobre a la potencia nominal serán entonces:
/ ∙ 1
4Ol = 3OO
= 0.58 ∙ 50 = 1450P
La tensión de cortocircuito para la corriente nominal se calculará aplicando la ley de Ohm a la impedancia de
cortocircuito:
/ = -OO
OO
/ ∙ 1 = 0.8 ∙ 50 = 40
En forma porcentual:
x00(%) =
OO
/

∙ 100 =
40
1000
∙ 100 = 4%
Luego:
xd(%) = xOO(%) ∙ cosGOO = 4 ∙ 0.72 = 2.88%;xs(%) = xOO(%) ∙ sinGOO = 4 ∙ 0.694 = 2.77%
Ahora se podrá calcular la regulación:
U(%) = xd(%) ∙ cosG + xs(%) ∙ sinG = 2.88 ∙ 0.85 + 2.77 ∙ 0.53 = 3.9(%)
La tensión en bornes U2 de la carga la obtenemos a partir de este coeficiente y de la tensión de vacío U2N:
= − 0.039 ∙ = 230 − 0.039 ∙ 230 = 221
Para mitad de corriente de plena carga:
= −
0.039
2
∙ = 230 −
0.039
2
∙ 230 = 225.5
Problema 11:
Un transformador monofásico de SN = 250 KVA a 50 Hz, donde: N1 = 7200 esp. N2 = 120, se ensaya en vacío y en
cortocircuito obteniendose los siguientes resultados:
Ensayo Tensión (V) Corriente (A) Potencia (W) Lado
Vacío 250 80 4000 BT
Cortocircuito 600 Nominal 5000 AT
f f f /
/
/
Determinar:
a. Las tensiones nominales de primario y secundario.
b. El factor de potencia de vacío.
c. Los parámetros: cosGf,3,5w-/ ,5OO
d. Los parámetros: cosGOO,3OO
/ w-OO
/ .
e. Las tensiones porcentuales de cortocircuito.
f. La corriente de falla de primario y secundario (a tensión nominal).

12
g. La tensión secundaria a plena carga y factor de potencia 0.8 inductivo.
h. Idem al item anterior pero a una carga del 50 %.
i. Rendimiento para carga nominal y factor de potencia 0.8 inductivo.
j. Porcentaje de la carga nominal a la cual se obtiene el máximo rendiminento.
El ensayo de vacío, se efectua como es sabido a tensión nominal, por cuanto determinado la relación de
transformación:
' =

=

=
7200
120
= 60 ⇒ = ' ∙ = 60 ∙ 250 = 15000
El ensayo de cortocircuito se efectua a corriente nominal, luego:
1 =

=
250nK
15n
= 16.6~
K
El factor de potencia de vacío resulta:
cosG: =
4:
∙ 1:
=
4000
250 ∙ 80
= 0.2 ⇒G: = 78.46º ⇒ sinG: = 0.97979
∙ 3f /
4: = 1:
/ ⇒ 3:// =
4:
1:
=
4000
80 = 0.625Ω;-: /
/ =

1:
=
250
80
= 3.125Ω
5: /
/] − 3: /
/ = 6-: /
/] = 83.125 − 0.625 = 3.062Ω
Podemos referir estos valores al lado primario (alta tensión) de la siguiente manera:
-: /
= ' ∙ -: /
/ = 60 ∙ 3.125 = 11250Ω;3: /
= ' ∙ 3: /
/ = 60 ∙ 0.625 = 2250Ω;
5: /
= ' ∙ 5: /
/ = 60 ∙ 3.062 = 11023.2Ω
Ahora bien, estos datos corresponden a un circuito serie, debemos encontrar el equivalente paralelo y lo hacemos
de la siguiente forma:
/ =
3p
1
f /
=
]
3: /
-: /
=
11250
2250
= 56250Ω;
5L /
=
1
: /
=
]
5: /
-: /
=
11250
11023.2
= 11482Ω
Otra forma:
/ =
3p

1: ∙ cosG:
=
15000
1.3~∙ 0.2
= 56250Ω;5L /
=

1: ∙ sinG:
=
15000
1.3~
∙ 0.97979
= 11482Ω
Ahora, del ensayo de cortocircuito:
cosG00 =
4OO
OO ∙ 1OO
=
5000
600 ∙ 16.6~
€2⇒GOO = 60º ⇒ sinG: = T3
= 1
€2
3. /
=
OO
1OO
∙ cosGOO =
600
16.6~
∙ 0.5 = 18Ω;5. /
=
OO
1OO
∙ sinGOO =
600
16.6~
∙ 0.866 = 31.17Ω
Las tensiones en forma porcentual (importantes porque tiene validez tanto desde el lado alta como del lado de
baja tensión) las otenemos como sigue:

13
xOO(%) =
OO
/

=
600
15000
= 4%;xd(%) = xOO(%) ∙ cosGOO = 4 ∙ 0.5 = 2%;
xs(%) = xOO(%) ∙ sinGOO = 4 ∙ 0.866 = 3.464%
De esta manera, podemos encontrar La probables corrientes de falla (lado alta/baja) a los efectos de coordinar las
protecciones del transformador.
1(p‚‚) =
1
xOO(%)
∙ 100 =
16.6~
4
∙ 100 = 416.5K;1(p‚‚) =
1
xOO(%)
∙ 100 =
1000
4
∙ 100 = 25000K
Para obtener la tensión a plena carga debemos conocer el factor de regulación del transformador y que
calculamos de la siguiente forma:
U(%) = xd(%) ∙ cosG + xs(%) ∙ sinG = 2 ∙ 0.8 + 3.464 ∙ 0.6 = 3.33(%)
U(%) =
− /

∙ 100 =
15000 − /
15000
= 3.33%;⇒ /
= 14500
Resultando el valor secundario:
=
/
'
=
14500
60
= 241.67
Ahora el rendimiento en las mismas condiciones de trabajo será:
m% =
4
4 + 4p. + 4Ol
=
∙ 1 ∙ cosG
∙ 1 ∙ cosG + 4p. + 4Ol
∙ 100
m% =
241.67 ∙ 1000 ∙ 0.8
241.67 ∙ 1000 ∙ 0.8 + 4000 + 5000
∙ 100 = 95.55%
El porcentaje de carga al cual se obtiene máximo rendimiento (PFe = PCu), será:
4p.
4Ol
$% = u
4000
5000
∙ 100 = u
∙ 100 = 89.44%
mqrs% =
$ ∙ 4
$ ∙ 4 + 2 ∙ 4p.
∙ 100 =
0.894 ∙ 250000 ∙ 0.8
0.894 ∙ 250000 ∙ 0.8 + 2 ∙ 4000
∙ 100 = 95.71%
Problema 12:
El rendimiento de un transformador monofásico de SN = 100 KVA es: = 93.02% cuando trabaja a plena carga
con factor de potencia cos φ = 0.8 y = 94.34% a media carga (p = 0.5) y factor de potencia unitario. Calcular:
a. Las pérdidas en el hierro.
b. Las pérdidas en el cobre a plena carga.
El rendimiento se determina de la siguiente forma:
m =
$ ∙ ∙ cosG
$ ∙ ∙ cosG + 4p. + $ ∙ 4Ol
Donde “p” es el índice de carga.
De los datos suministrados en el enunciado tenemos:
(1)0.9302 =
1 ∙ 100000 ∙ 0.8
1 ∙ 100000 ∙ 0.8 + 4p. + 1 ∙ 4Ol
w, (2)0.9434 =
0.5 ∙ 100000 ∙ 1
0.5 ∙ 100000 ∙ 1 + 4p. + (0.5)4Ol
ƒ+(1):(4p. + 4Ol) =
80000 − 74416
0.9302
= 6003P(3)w,
ƒ+(2):(4p. + 0.254Ol) =
50000 − 47170
0.9434
= 3000P(4)

14
Restando (3) – (4), Resulta:
4p. + 4Ol = 6000P(3)
4p. + 0.254Ol = 3000P(4)
4Ol − 0.254Ol = 3000P
Luego operando en la última ecuación, se tiene:
4Ol =
3000
0.75
= 4000P
Reemplazando en (3)
4p. + 4000 = 6000P ⇒ 4p. = 2000P
ACTUALIZADO: 29.03.2013

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