El documento explica cómo encontrar la ecuación de una circunferencia que pasa por el punto A(-5,4) y tiene su centro en (1,-1). Primero se calcula el radio como la distancia entre el centro y el punto A, dando como resultado r=7.81. Luego, se sustituye este valor junto con las coordenadas del centro en la ecuación general de una circunferencia para obtener la ecuación de esta circunferencia particular: x2 + y2 - 2x + 2y - 59 = 0.

2. Ecuación de la circunferencia
Encuentre la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A ( - 5, 4 ) y tiene su
centro en ( 1, - 1 ) . Dibuje su gráfica.
La ecuación de la circunferencia está dada por: (𝑥 − ℎ)2
+ (𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
Vamos a dibujar la gráfica para tener una visión más clara del problema:
A ( - 5, 4 ) Centro ( 1, - 1 )
Lo primero que tenemos que hacer es calcular
la longitud del radio de la circunferencia.
La fórmula para calcular el radio es :
𝑟 = (𝑥 − ℎ)2+(𝑦 − 𝑘)2

3. Se sustituyen valores:
𝑟 = (−5 − 1)2+(4 − (−1))2 =
(−6)2+(4 + 1)2 = 36 + 25 = 61 = 7.81
La ecuación de la circunferencia queda como se indica:
(𝑥 − ℎ)2
+ (𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
(𝑥 − 1)2+ (𝑦 + 1)2 = 61
si queremos obtener la ecuación general, desarrollamos los binomios al cuadrado:
𝑥2 − 2𝑥 + 1 + 𝑦2 + 2𝑦 + 1 = 61 pasamos el 61 del lado izquierdo, se
reacomodan los términos y se efectúan las operaciones indicadas:
𝑥2
+ 𝑦2
− 2𝑥 + 2𝑦 − 59 = 0