El documento presenta información sobre conceptos matemáticos como máximo común divisor (MCD), mínimo común múltiplo (MCM) y divisores. Explica que el MCD de dos o más números es el mayor divisor positivo que comparten y que el MCM es el menor múltiplo positivo común. Proporciona ejemplos y métodos para calcular MCD y MCM mediante descomposición en factores primos. Finalmente, incluye ejercicios sobre estos temas.
Este documento presenta 6 ejercicios de matemáticas sobre temas como proporcionalidad, sistemas de ecuaciones, funciones y geometría. Los ejercicios están ordenados de la más sencilla a la más compleja y cada uno incluye la solución paso a paso. El documento pertenece al Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y forma parte de una serie de ejercicios de práctica.
El documento presenta 16 problemas de matemáticas resueltos. Los problemas incluyen operaciones como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Algunos problemas involucran conceptos como porcentajes, proporcionalidad directa e inversa, y sistemas de ecuaciones. Cada problema está numerado y presenta la resolución paso a paso llegando a la respuesta correcta.
La resistencia de Vilcabamba fue liderada por los Incas entre 1538 y 1572 en contra de la dominación española. Bajo el mando de Manco Inca, Sayri Túpac, Titu Cusi Yupanqui y Túpac Amaru I, los Incas de Vilcabamba mantuvieron una campaña de guerrillas contra los españoles desde su fortaleza en las montañas al noroeste del Cuzco, buscando recuperar el Imperio Inca. Finalmente, Túpac Amaru I fue capturado y ejecutado por el virrey Francisco de Toledo
Este documento presenta 12 ejercicios de matemáticas relacionados con geometría y números. Los ejercicios involucran cortar piezas de metal, tela u otros materiales de forma óptima para maximizar el número de piezas obtenidas o minimizar los cortes necesarios. También incluye ejercicios sobre números enteros y sus propiedades. Cada ejercicio viene acompañado de su solución detallada.
Este documento presenta varios ejemplos de problemas de movimiento rectilíneo uniforme, incluyendo tiempo de encuentro, tiempo de alcance y velocidad. Explica conceptos como distancia, velocidad y tiempo, y cómo calcularlos cuando dos objetos se mueven en la misma o direcciones opuestas. También incluye 23 ejercicios de práctica sobre estos temas.
El documento habla sobre lógica formal, que estudia los procesos de razonamiento humano utilizando conceptos como juicio y razonamiento. Explica que la lógica formal evalúa la validez de las inferencias sin considerar el contenido concreto de los pensamientos. Su objetivo es formular leyes y principios para inferencias válidas. En el capítulo se tratarán temas como relaciones familiares, días de la semana y problemas lógicos.
Este documento presenta diferentes problemas relacionados con la cronometría y el uso de calendarios. Incluye ejemplos sobre campanadas, horas indicadas por relojes, días de la semana y fechas. También explica la relación entre los recorridos del horario y minutero de un reloj.
HISTORIA, HISTORIA UNIVERSAL, HISTORIA MUNDIAL, HISTORIA DE AMERICA, HISTORIA DEL PERU, CIENCIAS SOCIALES, LETRAS, HUMANIDADES, HISTORIA ANTIGUA, CULTURAS PREHISPANICAS, CULTURAS DEL PERU, INCANATO, EPOCA INCAICA, LOS INCAS, HISTORIA INCAICA, EL TAHUANTINSUYO,
Este documento presenta 6 ejercicios de matemáticas sobre temas como proporcionalidad, sistemas de ecuaciones, funciones y geometría. Los ejercicios están ordenados de la más sencilla a la más compleja y cada uno incluye la solución paso a paso. El documento pertenece al Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y forma parte de una serie de ejercicios de práctica.
El documento presenta 16 problemas de matemáticas resueltos. Los problemas incluyen operaciones como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Algunos problemas involucran conceptos como porcentajes, proporcionalidad directa e inversa, y sistemas de ecuaciones. Cada problema está numerado y presenta la resolución paso a paso llegando a la respuesta correcta.
La resistencia de Vilcabamba fue liderada por los Incas entre 1538 y 1572 en contra de la dominación española. Bajo el mando de Manco Inca, Sayri Túpac, Titu Cusi Yupanqui y Túpac Amaru I, los Incas de Vilcabamba mantuvieron una campaña de guerrillas contra los españoles desde su fortaleza en las montañas al noroeste del Cuzco, buscando recuperar el Imperio Inca. Finalmente, Túpac Amaru I fue capturado y ejecutado por el virrey Francisco de Toledo
Este documento presenta 12 ejercicios de matemáticas relacionados con geometría y números. Los ejercicios involucran cortar piezas de metal, tela u otros materiales de forma óptima para maximizar el número de piezas obtenidas o minimizar los cortes necesarios. También incluye ejercicios sobre números enteros y sus propiedades. Cada ejercicio viene acompañado de su solución detallada.
Este documento presenta varios ejemplos de problemas de movimiento rectilíneo uniforme, incluyendo tiempo de encuentro, tiempo de alcance y velocidad. Explica conceptos como distancia, velocidad y tiempo, y cómo calcularlos cuando dos objetos se mueven en la misma o direcciones opuestas. También incluye 23 ejercicios de práctica sobre estos temas.
El documento habla sobre lógica formal, que estudia los procesos de razonamiento humano utilizando conceptos como juicio y razonamiento. Explica que la lógica formal evalúa la validez de las inferencias sin considerar el contenido concreto de los pensamientos. Su objetivo es formular leyes y principios para inferencias válidas. En el capítulo se tratarán temas como relaciones familiares, días de la semana y problemas lógicos.
Este documento presenta diferentes problemas relacionados con la cronometría y el uso de calendarios. Incluye ejemplos sobre campanadas, horas indicadas por relojes, días de la semana y fechas. También explica la relación entre los recorridos del horario y minutero de un reloj.
HISTORIA, HISTORIA UNIVERSAL, HISTORIA MUNDIAL, HISTORIA DE AMERICA, HISTORIA DEL PERU, CIENCIAS SOCIALES, LETRAS, HUMANIDADES, HISTORIA ANTIGUA, CULTURAS PREHISPANICAS, CULTURAS DEL PERU, INCANATO, EPOCA INCAICA, LOS INCAS, HISTORIA INCAICA, EL TAHUANTINSUYO,
Este documento contiene varios problemas de matemáticas relacionados con álgebra, geometría y proporcionalidad. Los problemas incluyen calcular el número de días que le tomará a un caballo comer pasto con sogas de diferentes longitudes, determinar la cantidad de galones de pintura necesarios para áreas de diferentes tamaños, y calcular el número de días que le tomará a un grupo de obreros completar un trabajo si se reducen o aumentan los obreros.
El documento resume la civilización inca, incluyendo su territorio que se extendía por partes de Sudamérica, su capital Cusco, y su sistema de caminos que conectaba el imperio. Describe algunas de sus características culturales como el idioma quechua, el uso de quipus para llevar registros, y su sofisticada agricultura en terrazas.
Este documento presenta 12 problemas de matemáticas y lógica con sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen cálculos de tiempo, lógica proposicional, diagramas de Venn, sistemas de ecuaciones y otros temas. Cada problema viene acompañado de varias opciones de respuesta de las cuales se debe elegir la correcta.
El documento resume los tres viajes de Francisco Pizarro al Perú. El primer viaje en 1524-1525 fue una exploración que resultó en un fracaso. El segundo viaje en 1526-1528 incluyó el descubrimiento del río Santa y conflictos entre Pizarro, Almagro y las autoridades españolas. Pizarro luego viajó a España y obtuvo la Capitulación de Toledo en 1529. El tercer viaje en 1531-1532 resultó en la conquista del Imperio inca y la fundación de San Miguel de Piura.
El documento presenta preguntas sobre la literatura peruana prehispánica y la obra Ollantay. Las preguntas abarcan temas como las características de la literatura peruana, los personajes y argumento de Ollantay, y el poder representado en la obra.
Este documento presenta un texto de comprensión lectora compuesto por 3 secciones con diferentes preguntas sobre 3 textos. El primer texto trata sobre la situación de la pobreza en el Perú y sus implicancias desde una perspectiva moral, analizando gráficos sobre la reducción de la pobreza. El segundo texto contrasta la ciencia con otras manifestaciones humanas y discute la postura de que la ciencia es una construcción social. El tercer texto argumenta que el lenguaje no es solo una invención cultural debido a la complejidad universal del lenguaje humano.
Este documento presenta 14 ejercicios de matemáticas y lógica con sus respectivas soluciones. Los ejercicios abarcan temas como números enteros, sistemas de ecuaciones, lógica proposicional y razonamiento espacial. El documento parece ser parte de un curso preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en Perú.
1) El documento habla sobre la extrapolación referencial como una modalidad de comprensión lectora que implica modificar las condiciones del referente textual y determinar el efecto proyectado.
2) Da un ejemplo de extrapolación referencial sobre un texto sobre vocalizaciones de loros y plantea extrapolarlo a los sonidos de los monos cercopithecus.
3) Explica que si el autor estudiara a los monos, concluiría que sus sonidos no constituyen lenguaje simbólico, al igual que concluyó con los lor
Este documento contiene 12 ejercicios de matemáticas resueltos. Los ejercicios cubren temas como secuencias numéricas, figuras geométricas, operaciones aritméticas y problemas de velocidad-distancia. Cada ejercicio presenta un problema, la solución paso a paso y la respuesta correcta. El documento proporciona ejemplos resueltos de diferentes tipos de problemas matemáticos para apoyar el aprendizaje.
El documento presenta la resolución de 10 ejercicios relacionados con problemas de calendarios y relojes, incluyendo determinar horas basadas en atrasos y adelantos de relojes, y calcular qué días de la semana caerán fechas específicas basadas en días de la semana dados. Cada problema contiene la solución detallada con datos, planteamiento y respuesta.
Este documento contiene un conjunto de ejercicios de matemáticas para evaluar habilidades lógico-matemáticas. Los ejercicios incluyen problemas sobre distribución de números en una cuadrícula según reglas lógicas, colocación de tiendas de campaña según patrones, cálculo de poblaciones basado en porcentajes, resolución de sistemas de ecuaciones, cálculo de velocidades y distancias a partir de gráficas de movimiento, y cálculo de volúmenes de figuras geométricas.
Este documento presenta 7 ejercicios de lógica matemática y 8 ejercicios de evaluación sobre problemas de probabilidad y estadística. Los ejercicios involucran extraer objetos al azar de bolsas, urnas o mazos para satisfacer ciertas condiciones.
HISTORIA, HISTORIA UNIVERSAL, HISTORIA MUNDIAL, HISTORIA DE AMERICA, HISTORIA DEL PERU, CIENCIAS SOCIALES, LETRAS, HUMANIDADES, HISTORIA ANTIGUA, CULTURAS PREHISPANICAS, CULTURAS DEL PERU, INCANATO, EPOCA INCAICA, LOS INCAS, HISTORIA INCAICA, EL TAHUANTINSUYO,
El documento presenta un resumen de tres párrafos sobre la evolución del pensamiento de Einstein respecto a la naturaleza dinámica del universo. Inicialmente, las ecuaciones de Einstein no admitían una solución estática para el universo, pero él introdujo erróneamente la constante cosmológica para obtener una solución estática. Más tarde se comprobó que el universo se expande y Einstein reconoció que la constante cosmológica había sido un error. La teoría de la relatividad general predice correctamente un universo din
El documento presenta resúmenes de preguntas de una prueba de aptitud verbal y comprensión de lectura. La primera sección contiene 5 preguntas sobre series verbales y eliminación de oraciones. La segunda sección presenta 2 textos, el primero sobre la construcción de la paz y el segundo sobre la naturaleza de la ciencia, seguidos de preguntas de comprensión.
El texto define la expresión "Revolución Copernicana" y señala que a pesar de su uso común, los términos han sido aplicados de manera ambigua. Explica que a menudo se interpreta como la aceptación por el público en general de la creencia de que el Sol, no la Tierra, es el centro de nuestro sistema planetario.
Este documento resume brevemente las concepciones metafísicas y morales de Comenius sobre las que se basan sus principios pedagógicos. Explica que para Comenius, al igual que para Rousseau, el hombre es perfectible indefinidamente a través de la educación. Además, señala que para penetrar el alma de los discípulos y ganar su confianza, el amor es fundamental. Finalmente, indica que la observación de la naturaleza y el respeto de sus leyes, así como ejercicios escolares adaptados a las apt
El documento describe la historia de amor entre Ollanta, un general plebeyo, y Cusi Ccoyllur, la hija del emperador Inca Pachacútec. A pesar de sus orígenes humildes, Ollanta se enamora de la princesa, pero el emperador se niega a permitir la unión debido a las diferencias de clase. Esto lleva a Ollanta a rebelarse e iniciar una revuelta, pero eventualmente es perdonado por el sucesor de Pachacútec, el emperador Túpac Yupanqui
Este documento explica las operaciones básicas de suma y resta de segmentos. La suma de segmentos se basa en el postulado de que el total es igual a la suma de las partes. Por ejemplo, si Carlitos camina 5 km hasta la casa de Fabiola y luego 3 km más hasta la casa de Danielito, la distancia total recorrida es 5 km + 3 km = 8 km. De manera similar, la resta de segmentos significa que si se resta un segmento de otro más grande, queda el segmento restante; por ejemplo, si la distancia total de Carlitos a
El documento presenta varios problemas de razonamiento matemático sobre fracciones. Incluye situaciones como determinar cuánto falta o sobra una cantidad respecto a otra, calcular una fracción de una cantidad dada, y expresar una cantidad como fracción de otra. Los problemas propuestos van desde operaciones simples hasta otras más complejas que involucran múltiples pasos.
El documento describe los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de números. Explica que el MCD es el divisor común más grande de los números, mientras que el MCM es el múltiplo común más pequeño. Incluye ejemplos y propiedades de ambos, así como métodos para calcularlos como descomposición simultánea, descomposición canónica y divisiones sucesivas. Finalmente, relaciona el MCD y MCM de dos números a través de sus divisores y múltip
Este documento contiene varios problemas de matemáticas relacionados con álgebra, geometría y proporcionalidad. Los problemas incluyen calcular el número de días que le tomará a un caballo comer pasto con sogas de diferentes longitudes, determinar la cantidad de galones de pintura necesarios para áreas de diferentes tamaños, y calcular el número de días que le tomará a un grupo de obreros completar un trabajo si se reducen o aumentan los obreros.
El documento resume la civilización inca, incluyendo su territorio que se extendía por partes de Sudamérica, su capital Cusco, y su sistema de caminos que conectaba el imperio. Describe algunas de sus características culturales como el idioma quechua, el uso de quipus para llevar registros, y su sofisticada agricultura en terrazas.
Este documento presenta 12 problemas de matemáticas y lógica con sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen cálculos de tiempo, lógica proposicional, diagramas de Venn, sistemas de ecuaciones y otros temas. Cada problema viene acompañado de varias opciones de respuesta de las cuales se debe elegir la correcta.
El documento resume los tres viajes de Francisco Pizarro al Perú. El primer viaje en 1524-1525 fue una exploración que resultó en un fracaso. El segundo viaje en 1526-1528 incluyó el descubrimiento del río Santa y conflictos entre Pizarro, Almagro y las autoridades españolas. Pizarro luego viajó a España y obtuvo la Capitulación de Toledo en 1529. El tercer viaje en 1531-1532 resultó en la conquista del Imperio inca y la fundación de San Miguel de Piura.
El documento presenta preguntas sobre la literatura peruana prehispánica y la obra Ollantay. Las preguntas abarcan temas como las características de la literatura peruana, los personajes y argumento de Ollantay, y el poder representado en la obra.
Este documento presenta un texto de comprensión lectora compuesto por 3 secciones con diferentes preguntas sobre 3 textos. El primer texto trata sobre la situación de la pobreza en el Perú y sus implicancias desde una perspectiva moral, analizando gráficos sobre la reducción de la pobreza. El segundo texto contrasta la ciencia con otras manifestaciones humanas y discute la postura de que la ciencia es una construcción social. El tercer texto argumenta que el lenguaje no es solo una invención cultural debido a la complejidad universal del lenguaje humano.
Este documento presenta 14 ejercicios de matemáticas y lógica con sus respectivas soluciones. Los ejercicios abarcan temas como números enteros, sistemas de ecuaciones, lógica proposicional y razonamiento espacial. El documento parece ser parte de un curso preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en Perú.
1) El documento habla sobre la extrapolación referencial como una modalidad de comprensión lectora que implica modificar las condiciones del referente textual y determinar el efecto proyectado.
2) Da un ejemplo de extrapolación referencial sobre un texto sobre vocalizaciones de loros y plantea extrapolarlo a los sonidos de los monos cercopithecus.
3) Explica que si el autor estudiara a los monos, concluiría que sus sonidos no constituyen lenguaje simbólico, al igual que concluyó con los lor
Este documento contiene 12 ejercicios de matemáticas resueltos. Los ejercicios cubren temas como secuencias numéricas, figuras geométricas, operaciones aritméticas y problemas de velocidad-distancia. Cada ejercicio presenta un problema, la solución paso a paso y la respuesta correcta. El documento proporciona ejemplos resueltos de diferentes tipos de problemas matemáticos para apoyar el aprendizaje.
El documento presenta la resolución de 10 ejercicios relacionados con problemas de calendarios y relojes, incluyendo determinar horas basadas en atrasos y adelantos de relojes, y calcular qué días de la semana caerán fechas específicas basadas en días de la semana dados. Cada problema contiene la solución detallada con datos, planteamiento y respuesta.
Este documento contiene un conjunto de ejercicios de matemáticas para evaluar habilidades lógico-matemáticas. Los ejercicios incluyen problemas sobre distribución de números en una cuadrícula según reglas lógicas, colocación de tiendas de campaña según patrones, cálculo de poblaciones basado en porcentajes, resolución de sistemas de ecuaciones, cálculo de velocidades y distancias a partir de gráficas de movimiento, y cálculo de volúmenes de figuras geométricas.
Este documento presenta 7 ejercicios de lógica matemática y 8 ejercicios de evaluación sobre problemas de probabilidad y estadística. Los ejercicios involucran extraer objetos al azar de bolsas, urnas o mazos para satisfacer ciertas condiciones.
HISTORIA, HISTORIA UNIVERSAL, HISTORIA MUNDIAL, HISTORIA DE AMERICA, HISTORIA DEL PERU, CIENCIAS SOCIALES, LETRAS, HUMANIDADES, HISTORIA ANTIGUA, CULTURAS PREHISPANICAS, CULTURAS DEL PERU, INCANATO, EPOCA INCAICA, LOS INCAS, HISTORIA INCAICA, EL TAHUANTINSUYO,
El documento presenta un resumen de tres párrafos sobre la evolución del pensamiento de Einstein respecto a la naturaleza dinámica del universo. Inicialmente, las ecuaciones de Einstein no admitían una solución estática para el universo, pero él introdujo erróneamente la constante cosmológica para obtener una solución estática. Más tarde se comprobó que el universo se expande y Einstein reconoció que la constante cosmológica había sido un error. La teoría de la relatividad general predice correctamente un universo din
El documento presenta resúmenes de preguntas de una prueba de aptitud verbal y comprensión de lectura. La primera sección contiene 5 preguntas sobre series verbales y eliminación de oraciones. La segunda sección presenta 2 textos, el primero sobre la construcción de la paz y el segundo sobre la naturaleza de la ciencia, seguidos de preguntas de comprensión.
El texto define la expresión "Revolución Copernicana" y señala que a pesar de su uso común, los términos han sido aplicados de manera ambigua. Explica que a menudo se interpreta como la aceptación por el público en general de la creencia de que el Sol, no la Tierra, es el centro de nuestro sistema planetario.
Este documento resume brevemente las concepciones metafísicas y morales de Comenius sobre las que se basan sus principios pedagógicos. Explica que para Comenius, al igual que para Rousseau, el hombre es perfectible indefinidamente a través de la educación. Además, señala que para penetrar el alma de los discípulos y ganar su confianza, el amor es fundamental. Finalmente, indica que la observación de la naturaleza y el respeto de sus leyes, así como ejercicios escolares adaptados a las apt
El documento describe la historia de amor entre Ollanta, un general plebeyo, y Cusi Ccoyllur, la hija del emperador Inca Pachacútec. A pesar de sus orígenes humildes, Ollanta se enamora de la princesa, pero el emperador se niega a permitir la unión debido a las diferencias de clase. Esto lleva a Ollanta a rebelarse e iniciar una revuelta, pero eventualmente es perdonado por el sucesor de Pachacútec, el emperador Túpac Yupanqui
Este documento explica las operaciones básicas de suma y resta de segmentos. La suma de segmentos se basa en el postulado de que el total es igual a la suma de las partes. Por ejemplo, si Carlitos camina 5 km hasta la casa de Fabiola y luego 3 km más hasta la casa de Danielito, la distancia total recorrida es 5 km + 3 km = 8 km. De manera similar, la resta de segmentos significa que si se resta un segmento de otro más grande, queda el segmento restante; por ejemplo, si la distancia total de Carlitos a
El documento presenta varios problemas de razonamiento matemático sobre fracciones. Incluye situaciones como determinar cuánto falta o sobra una cantidad respecto a otra, calcular una fracción de una cantidad dada, y expresar una cantidad como fracción de otra. Los problemas propuestos van desde operaciones simples hasta otras más complejas que involucran múltiples pasos.
El documento describe los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de números. Explica que el MCD es el divisor común más grande de los números, mientras que el MCM es el múltiplo común más pequeño. Incluye ejemplos y propiedades de ambos, así como métodos para calcularlos como descomposición simultánea, descomposición canónica y divisiones sucesivas. Finalmente, relaciona el MCD y MCM de dos números a través de sus divisores y múltip
El documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de números. Define el MCD como el mayor divisor común entre números y el MCM como el menor número que es múltiplo común de los números. Presenta métodos como descomposición simultánea y algoritmo de Euclides para calcular el MCD y MCM. Incluye ejemplos y aplicaciones numéricas de estos conceptos.
Máximo común divisor y mínimo común múltiploMatemolivares1
El documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de números. Define el MCD como el mayor número que divide a todos exactamente y el MCM como el menor de los múltiplos comunes. Detalla los pasos para calcular el MCD y MCM descomponiendo los números en factores primos y tomando los factores comunes con menor/mayor exponente. Incluye ejemplos resueltos de cálculos de MCD y MCM y su aplicación a problemas.
El documento presenta 6 problemas de cálculo de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (mcm) de diferentes grupos de números. Explica cómo calcular el MCD y mcm y aplica los conceptos para resolver cada problema, incluyendo ejemplos como determinar el tamaño y cantidad de baldosas para cubrir el suelo de una habitación.
Este documento resume los temas de números primos, mínimo común múltiplo (MCM) y máximo común divisor (MCD). Explica las propiedades de los números primos, cómo calcular el MCM y MCD de números mediante la descomposición en factores primos, y proporciona ejemplos y ejercicios de aplicación de estos conceptos para resolver problemas.
Este documento presenta las actividades realizadas en clase de matemáticas de 4o grado sobre operaciones básicas, figuras geométricas, áreas, volúmenes y patrones numéricos. Incluye ejemplos resueltos, ejercicios propuestos y temas futuros como tablas estadísticas e interpretación de datos.
Este documento contiene las soluciones a los ejercicios de una unidad sobre números. En primer lugar, resuelve varios ejercicios numéricos que implican operaciones como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. A continuación, explica conceptos como el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor y los números primos. Por último, propone y resuelve diversos problemas matemáticos.
El documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). El MCD de dos números es el divisor común más grande. Se calcula descomponiendo los números en factores primos y tomando el producto de los factores comunes elevados al exponente más bajo. El MCM es el múltiplo común más pequeño y se calcula tomando el producto de los factores comunes elevados al exponente más alto y los no comunes. Se proporcionan ejemplos para calcular el MCD y MCM
El documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). El MCD de dos números es el divisor común más grande. Se calcula descomponiendo los números en factores primos y tomando el producto de los factores comunes elevados al exponente más bajo. El MCM es el múltiplo común más pequeño. Se calcula tomando el producto de los factores comunes elevados al exponente más alto y los no comunes. Se proporcionan ejemplos para calcular el MCD y MCM
El documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). El MCD de dos números es el divisor común más grande. Se calcula descomponiendo los números en factores primos y tomando el producto de los factores comunes elevados al exponente más bajo. El MCM es el múltiplo común más pequeño y se calcula tomando el producto de los factores comunes elevados al exponente más alto y los no comunes. Se proporcionan ejemplos para calcular el MCD y MCM
Este documento contiene 20 preguntas de matemáticas con opciones de respuesta. Las preguntas incluyen temas como números enteros, polinomios, fracciones, sistemas de ecuaciones, divisibilidad, MCM, MCD y otros. El objetivo es calcular valores numéricos o identificar la opción correcta para cada pregunta.
1. El documento presenta un examen de matemáticas con 30 preguntas de opción múltiple. 2. Las preguntas incluyen temas como álgebra, números enteros, fracciones, geometría y otras operaciones matemáticas. 3. Se pide determinar la letra correcta de acuerdo a cada operación o cálculo matemático requerido para resolver cada pregunta.
El documento presenta 27 proyectos de matemáticas sobre temas como números múltiplos, divisores, máximo común divisor (MCD), entre otros. Cada proyecto contiene una pregunta y su solución respectiva mediante ecuaciones y razonamientos matemáticos.
Este documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de números. Define el MCD como el mayor divisor común de dos o más números y el MCM como el menor múltiplo común. Presenta métodos como el de intersección de divisores y el algoritmo de Euclides para calcular el MCD, y métodos como la descomposición canónica y el práctico para calcular el MCM. Incluye ejemplos y propiedades de ambos conceptos.
Este documento presenta información sobre un libro de matemáticas para niños, jóvenes y maestros. Incluye una dedicatoria, un acróstico, una presentación y un índice de contenidos. El libro cubre temas de aritmética, geometría, razonamiento lógico y más, y proporciona ejemplos, ejercicios y problemas con el objetivo de mejorar el aprendizaje de las matemáticas de manera didáctica y recreativa.
Este documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números. Define el MCD como el mayor divisor común de los números y el MCM como el menor múltiplo común distinto de cero. Explica cómo calcular el MCD y MCM mediante la descomposición de los números en factores primos. Además, incluye ejemplos de cálculo del MCD y MCM de diferentes pares y series de números.
Este documento presenta información sobre el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM). Explica que el MCD es el mayor divisor común positivo que comparten dos o más números, y que el MCM es el menor múltiplo común positivo. Proporciona ejemplos y métodos como la descomposición canónica y el algoritmo de Euclides para calcular el MCD y el MCM. También establece propiedades como que el MCD de dos números primos entre sí es 1 y su MCM es
Este documento contiene 19 proyectos de práctica calificada de matemáticas sobre los conceptos de mínimo común múltiplo (MCM) y máximo común divisor (MCD). Los estudiantes deben calcular el MCM y MCD de varios pares y conjuntos de números, y resolver problemas que involucran estos conceptos como determinar la longitud de pasos o el tamaño de cuadrados.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
1. _______________________________________________________________________
CENTRAL BREÑA: Jr. Jorge Chávez Nº 130 – Lima Telfs. 7641381 / RPC - 944575946
ANEXO SJL: Jr. Condebamba Nº 423 – B – Urbanización Canto Rey –- 3424536 / RPC - 980538400
PUENTE PIEDRA: Asoc. Casa Huertas San Pedro Mz B lote 08 – 5054800 / RPC – 982030565
1
TEMA: SEMANA9NUMEROSPRIMOS ARITMETICA PROF.:GUILLERMOE.ALEMAN
En el CPU–UNAMBA hay 690 alumnos, se observa que
los 5/8 de las mujeres son menores de 17 años, los 3/11
de las mismas usan jeans y los 2/5 de ellas no entran a
clases. ¿Cuántos hombres hay en el CPU–UNAMBA?
A) 440 B) 250 C) 360 D) 300 E) 490
Al naufragar un barco en el cual viajaban 200 personas se
observa que de los sobrevivientes 1/7 son casados, 3/5
son colombianos y 1/3 son marineros ¿cuántos murieron?
A) 23 B) 100 C) 105 D) 95 E) 75
Un pastor cuenta sus ovejas de 7 en 7 de 4 en 4 y de 6 en
6 y siempre la sobran 6, 3 y 5 ovejas respectivamente.
¿Cuántas ovejas tiene el pastor si es la mínima posible?
A) 166 B) 249 C) 83 D) 143 E) 125
Un comerciante tiene entre 400 y 500 naranjas. Si los
vende de 8 en 8 le sobrarían 3; pero si quisiera venderlos
de 11 en 11 le faltarían 6. ¿Cuántas naranjas tiene el
comerciante?
A)467 B) 294 C) 329 D) 458 E) 423
Si se cumple:
Calcular: “2m + 3n”
A) 12 B) 16 C) 17 D) 19 E) 20
El número: es siempre divisible por:
A) 2 B) 17 C) 23 D) 19 E) 13
¿Cuántos números de la forma
son múltiplos de 13?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
El número es
múltiplo de 11. Entonces la diferencia entre el mayor de
ellos y el menor es
.
A) 4004 B) 5005 C) 5533
D) 6534 E) 6798
Si 76𝑚9𝑛̅̅̅̅̅̅̅̅̅ es un múltiplo de 107, halle el máximo valor
de (m+n).
A) 17 B) 11 C) 13 D) 9 E) 15
Un comerciante compra al por mayor camisas y corbatas
a S/. 28 y S/. 12 la unidad respectivamente. Si invirtió S/.
868, ¿Cuántas prendas compró en total, sabiendo que la
cantidad de camisas es lo mayor posible?
A) 30 B) 31 C) 35
D) 36 E) 39
Corporación Educativa “Caballeros de la Ley”.
EDUCACIÓN DE
CALIDAD AL
SERVICIO DE LA
COMUNIDAD
2. _______________________________________________________________________
CENTRAL: Jr. Washington Nº 896 – Lima Telfs. 7641381 / RPC - 944575946
ANEXO SJL: Jr. Condebamba Nº 423 – B – Urbanización Canto Rey –- 3424536 / RPC - 980538400
PUENTE PIEDRA: Asoc. Casa Huertas San Pedro Mz B lote 08 – 5054800 / RPC - 982030565
2
Dos números naturales difieren en cuatro unidades. Si el
producto de su mínimo común múltiplo con su máximo
común divisor es 96, halle la suma de dichos números.
A) 24 B) 20 C) 36 D) 18 E) 22
La diferencia de los cuadrados de dos números es 612 y
su máximo común divisor es 6. El menor número es:
a) 24 b) 28 c) 36 d) 40 e) 48
N = 9 x 12n tenga 150 divisores.
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
22.Si 4k+2 – 4k tiene 92 divisores. Hallar el valor de “k -
1”
a) 3 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
23.Si N = 15 x 30n tiene 294 divisores. Hallar el valor de
“n”
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
24.Hallar un número 𝑁 = 12 𝑛
. 15 𝑛
sabiendo que tiene
75 divisores. Dar como respuesta la suma de cifras de
“N”
a) 18 b) 15 c) 9 d) 27 e) 21
25.Hallar el valor de “n” sabiendo que 15n . 75 tiene (7n
+ 174) divisores.
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
26.Si N = 42 . 3n tiene 3 divisores menor que 900 hallar
dicho número y dar como respuesta la suma de sus
cifras.
a) 27 b) 24 c) 21 d) 18 e) 9
27.Si M = 12 . 20n tiene 24 divisores más que 672 280.
Hallar el valor de “n”
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
28.Si A = 12 . 30n tiene el doble de la cantidad de
divisores dará B = 12n . 30. Halla el valor de n.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
29.¿Cuántos divisores tendría:
N = 36 x 362 x 363 x 364 x … x 36n?
a) 2n2 + 2n + 1
b) n2 + n + 1
c) (2n2 + 2n + 1)2
d) (n2 + n + 1)2
e) (n2 +1)2
3. _______________________________________________________________________
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3
Semana 10: MCD Y MCM
Máximo común divisor (M.C.D.)
El máximo común divisor de dos o más números enteros
positivos es aquel número entero positivo que cumple las
siguientes condiciones:
i. Está contenido en todos ellos (divisor de ellos).
ii. Es el mayor posible.
Ejemplo:
Para los números: 12 y 18
Div. de 12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Div. de 18 = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Los divisores comunes son: 1; 2; 3 y 6
El mayor de dichos divisores es 6
MCD (12; 18) = 6
Observa que los divisores comunes a 12 y 18
Son los divisores de su M.C.D.
* Calcular por simple inspección:
a) M.C.D. (4; 8) = _______________
b) M.C.D. (12; 36; 60) = _______________
¿Qué conclusiones puedes obtener?
Procedimientos de cálculo para el M.C.D.
a. Por descomposición en factores primos
(descomposición canónica).
Ejemplo:
Calcular el MCD de 360 y 300
En primer lugar descomponemos canónicamente cada
número:
360 = 23 32 5
300 = 22 3 52
Luego el MCD es el producto de los factores primos
comunes elevados a su menor exponente.
4. _______________________________________________________________________
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4
MCD (360; 300) = 22 3 5 = 60
b. Por descomposición simultánea
Ejemplo:
Calcular el MCD de los números: 144; 180 y 240
M.C.D. (144; 180; 240) = 22 3 = 12
Observaciones:
1. Si un número contiene a otro, el MCD de ambos
es el menor de ellos.
2. Si dos números son PESI, entonces su MCD es
uno.
MCD EJERCICIOS
1. Halle el valor de "n3" si MCD (P; Q) = 162
Además:
P = 6n+1 + 6n Q = 9n+1 +9n
2.MCD (210m; 300m; 420m) = 600
Hallar: "m3"
3.Si MCD (200K; 180K; 240K) es igual a 600. Calcular
"K3".
4. José tiene 2 cilindros de ácido muriático que contienen
80 litros y 68 litros. Si se desea vaciar en pequeños
envases sin sobrar nada. Diga, ¿cuál es como máximo
el volumen que puede contener cada envase?
5. Matos tiene tres cilindros contienen 120 litros; 144 litros
y 250 litros de agua. Si se desea vaciar cada contenido
en pequeños envases de la misma capacidad sin
sobrar nada, ¿cuáles el máximo volumen de cada
envase?
6. Alexandra trata de llenar 3 cilindros de capacidades
120, 210, 105 litros respectivamente. ¿Cuál es la
capacidad del depósito que puede usarse para llenarlos
exactamente si su volumen está comprendido entre 4 y 12
litros?
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
7.El jardinero Matos ha plantado árboles igualmente
espaciados en el contorno de un campo triangular cuyos
lados miden 144, 180 y 240 m. Sabiendo que hay un árbol
en cada vértice y que la distancia entre 2 árboles
consecutivos está comprendida entre 4m y 10m. Calcular
el número de árboles plantados.
a) 88 b) 94 c) 90 d) 95 e) 96
8. Marcos tiene un terreno de forma triangular en Huáscar
de San juan de Lurigancho, cuyas dimensiones son
120; 150 y 210 m. Desea cercar ubicando postes
equidistantes en todo el contorno. ¿Cuál debe ser la
distancia entre poste y poste, para emplear la menor
cantidad posible de postes?
a) 32 m b) 31 c) 30 d) 28 e) 25
8. Se desea construir un aviso luminoso de la forma y
dimensiones que se muestran. Determinar el menor
número de focos necesarios sabiendo que deben ser
equidistantes (la distancia entre foco y foco debe ser la
misma) y que por lo menos deben estar en los puntos
indicados.
a) 152 b) 154 c) 158 d) 162 e) 166
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (mcm)
Se llama así al menor múltiplo positivo común que tiene
un conjunto de números, por ejemplo:
Sean los números 4; 6 y 12, cuyos múltiplos positivos
son:
4 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40;...
6 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60;...
12 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120;...
Observamos que los múltiplos comunes son: 12; 24;
36;..., de los cuales el menor es 12, entonces:
mcm (4; 6 y 12) = 12
Métodos para hallar el mcm
Tal como el MCD, estudiaremos el método de
descomposición canónica. Veamos un ejemplo:
• Hallar el mcm de 12; 20 y 30
Paso 1: Hacemos la descomposición canónica de cada
número.
144
72
36
12
180
90
45
15
240
120
60
20
2
2
3
2 3
2
son PESI entonces se
detiene la operación
5. _______________________________________________________________________
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5
Paso 2: Para hallar el mcm, tomaremos todas las
bases que aparecen, con los mayores exponentes que
tengan.
mcm (12; 20 y 30) = 22 . 3. 5 = 60
• Podemos abreviar este método, descomponiendo
simultáneamente los números, tomando todos los
factores (comunes y no comunes), veamos:
Luego: mcm (12; 20 y 30) = 2. 2. 3. 5 = 60
Observaciones:
1. Si un número contiene a otro, el mcm de ambos es
el mayor de ellos.
2. Si dos números son PESI, entonces su mcm es su
producto.
3. El producto de dos enteros es igual, al producto de
su M.C.M. por su M.C.D.
A x B = M.C.M. (A, B) x M.C.D. (A, B)
MCM EJERCICIOS
1. Indicar verdadero (V) o falso (F), en cada uno de los
siguientes casos:
• El MCD de un grupo de números puede ser
Mayor que alguno de los números. ................(Wi)
• Si dos números son PESI, su MCD es uno. ......(Wi)
• Todo número entero positivo tiene infinitos
Múltiplos. .....................................................(Wi)
• El mcm de un grupo de números, siempre
Es mayor que todos los números. ..................(Wi)
• Dos números tienen infinitos múltiplos
Comunes. .....................................................(Wi)
2. ¿Cuál es el menor número tal que dividido entre 6; 5 y
8 da residuo igual a 3?
a) 73 b) 83 c) 58 d) 123 e) 103
3. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo entre 7; 5 y
4, siempre da residuo 2? Da como respuesta la suma
de sus cifras.
a) Menos de 6 b)6 c) 7 d) 8 e) Más de 8
4. ¿Qué número es tal que al dividirlo entre 4; 5 y 12,
siempre da como residuo 3, si es que el número está
entre 200 y 300?
a) 223 b) 257 c) 247 d) 263 e) 243
5. ¿Qué número es tal que al dividirlo entre 6; 14; 15 y 4,
siempre da como residuo 3, si es que el número está
entre 3000 y 3500? Da como respuesta la suma de sus
tres últimas cifras.
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
6. Un joven llevaba huevos al mercado cuando se le cayó
la cesta. ¿Cuántos huevos llevaba? le preguntaron. No
lo sé que al contarlos en grupos de 2; 3; 4 y 5 sobraron
1; 2; 3 y 4 respectivamente. ¿Cuántos huevos tenía el
joven?
a) 23 b) 67 c) 59 d) 74 e) 63
7. Elena visita a Samuel cada 5 días, a José cada 3 días,
y a Alberto cada 4 días. La primera vez que le tocó
visitar a todos ellos fue el 1 de abril. ¿Qué fecha caerá
la segunda vez que volverá a visitar a todos?
a) 1 de junio b) 2 de junio c) 30 de mayo
d) 29 de junio e) 31 de mayo
8. Si el número de naranjas que tiene un vendedor se
cuenta de 15 en 15, de 18 en 18, y de 24 en 24 siempre
sobra 11. Hallar el número de naranjas, si es el menor
posible.
a) 360 b) 351 c) 371 d) 391 e) 350
9. Un profesor observó que, si junta a los alumnos del
salón en grupos de 6, sobran 4; si los agrupa de a 9,
sobran 7; y si los junta de a 4, le sobran 2. ¿Cuántos
alumnos hay en dicho salón, si no pasan de 40?
a) 32 b) 33 c) 34 d) 35 e) 36
10.Un alumno observador nota que cada 3 días pasa
frente al colegio un vendedor de fruta, cada 6 días pasa
un vendedor de helado, y cada 8 días pasa un
vendedor de gaseosas. Si hoy pasaron todos juntos,
¿dentro de cuántos días como mínimo volverán a
pasar otra vez los tres juntos?
a) 12 b) 8 c) 16 d) 24 e) 48
11.Se quiere construir un cubo compacto el más pequeño
posible, con ladrillos cuyas dimensiones son 15; 8 y 12
cm respectivamente. ¿Cuántos ladrillos se utilizarán?
a) 30 b) 18 c) 40 d) 33 e) 31
2
2
3
12
6
3
1
2
2
5
20
10
5
1
12 = 2 . 32
2
3
5
30
15
5
1
20 = 2 . 52
30 = 2 . 3 . 5
2
2
3
5
12
6
3
1
1
20
10
5
5
1
30
15
15
5
1
6. _______________________________________________________________________
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12.Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas
dimensiones son: 20; 15 y 6 cm. ¿Cuántos ladrillos son
necesarios para formar el cubo más pequeño posible?
a) 10 b) 17 c) 20 d) 18 e) 14
13.Para formar un cubo compacto ¿cuántos ladrillos como
el mostrado se necesitan como mínimo?
a = 4 b = 8 c = 18
a) 648 b) 864 c) 108 d) 468 e) 684
14.En un patio de forma cuadrada se desean acomodar
losetas de 15 × 24 cm de tal manera que no sobre ni falte
espacio. ¿Cuál es el menor número de losetas que se
requieren?
a) 15 b) 20 c) 40 d) 80 e) 120
15 ¿Cuántas mayólicas de 34 por 18cm son necesarias
para formar un cuadrado?
a) 120 b) 153 c) 150 d) 152 e) 160
16.En un aeropuerto a las 3:00 a.m. se observa que salen
tres aviones de las líneas A, B y C; si dichos aviones salen
cada 50; 40 y 30 minutos respectivamente, ¿A qué hora
coinciden, en su salida, por tercera vez?
a) 21h b) 22h c) 24h d) 23h e) 25h
17.Determinar el valor del M.C.M. de: 20n y 152n
a) 450n b) 900n c) 480n d) 300n e) 600n
18.Si:
A = 23 × 3n × 5n+1; B = 22n × 3n+2 × 5n
Y el M.C.M. de A y B tiene 48 divisores. Calcular el
valor de "n"
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4