Este documento presenta conceptos claves de trigonometría, incluyendo sistemas de coordenadas, funciones trigonométricas básicas, relación entre radianes y grados, y cómo calcular funciones trigonométricas para ángulos mayores de 90 grados y ángulos específicos como 30, 45 y 60 grados.
breve introduccion a la trigonometria.pptMauro Acosta
Este documento presenta una breve introducción a conceptos clave de trigonometría. Explica sistemas de coordenadas rectangulares, funciones trigonométricas básicas, funciones de ángulos específicos como 30, 45 y 60 grados, y cómo expresar funciones de ángulos mayores que 90 grados en términos de ángulos relacionados agudos. También cubre la relación entre radianes y grados.
Este documento presenta conceptos generales de trigonometría. Explica sistemas de coordenadas rectangulares, el concepto de radio vector y la aplicación del teorema de Pitágoras. También define las funciones trigonométricas básicas y explica cómo calcular las funciones para ángulos mayores de 90 grados usando ángulos relacionados. Además, proporciona fórmulas para calcular las funciones trigonométricas de ángulos especiales como 30, 45, 60 y 90 grados.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría incluyendo sistemas de coordenadas, funciones trigonométricas, relación entre radianes y grados, y valores de funciones para ángulos especiales como 30, 45 y 60 grados.
Este documento presenta los conceptos básicos de la trigonometría, incluyendo las definiciones de seno, coseno y tangente para ángulos agudos y obtusos. También explica las relaciones entre las funciones trigonométricas y cómo calcular ángulos y lados en triángulos rectángulos y no rectángulos.
Este documento presenta los conceptos básicos de la trigonometría. Explica las definiciones de las funciones trigonométricas directas e inversas utilizando un triángulo rectángulo como ejemplo. También describe cómo resolver triángulos rectángulos aplicando el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas. Finalmente, proporciona tablas con los valores notables de las funciones trigonométricas y gráficas que ilustran su comportamiento.
Este documento presenta un capítulo sobre trigonometría. Introduce conceptos como ángulos y su medida en radianes y grados, razones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y cómo calcular estas razones para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°. También explica cómo resolver triángulos rectángulos y aplicar la trigonometría a problemas métricos usando una calculadora. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular razones trigonométricas, hallar todas las razones a partir de
breve introduccion a la trigonometria.pptMauro Acosta
Este documento presenta una breve introducción a conceptos clave de trigonometría. Explica sistemas de coordenadas rectangulares, funciones trigonométricas básicas, funciones de ángulos específicos como 30, 45 y 60 grados, y cómo expresar funciones de ángulos mayores que 90 grados en términos de ángulos relacionados agudos. También cubre la relación entre radianes y grados.
Este documento presenta conceptos generales de trigonometría. Explica sistemas de coordenadas rectangulares, el concepto de radio vector y la aplicación del teorema de Pitágoras. También define las funciones trigonométricas básicas y explica cómo calcular las funciones para ángulos mayores de 90 grados usando ángulos relacionados. Además, proporciona fórmulas para calcular las funciones trigonométricas de ángulos especiales como 30, 45, 60 y 90 grados.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría incluyendo sistemas de coordenadas, funciones trigonométricas, relación entre radianes y grados, y valores de funciones para ángulos especiales como 30, 45 y 60 grados.
Este documento presenta los conceptos básicos de la trigonometría, incluyendo las definiciones de seno, coseno y tangente para ángulos agudos y obtusos. También explica las relaciones entre las funciones trigonométricas y cómo calcular ángulos y lados en triángulos rectángulos y no rectángulos.
Este documento presenta los conceptos básicos de la trigonometría. Explica las definiciones de las funciones trigonométricas directas e inversas utilizando un triángulo rectángulo como ejemplo. También describe cómo resolver triángulos rectángulos aplicando el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas. Finalmente, proporciona tablas con los valores notables de las funciones trigonométricas y gráficas que ilustran su comportamiento.
Este documento presenta un capítulo sobre trigonometría. Introduce conceptos como ángulos y su medida en radianes y grados, razones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y cómo calcular estas razones para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°. También explica cómo resolver triángulos rectángulos y aplicar la trigonometría a problemas métricos usando una calculadora. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular razones trigonométricas, hallar todas las razones a partir de
Este documento presenta un capítulo sobre trigonometría. Introduce conceptos como ángulos y su medida en radianes y grados, razones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y cómo calcular estas razones para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°. También explica cómo resolver triángulos rectángulos y aplicar la trigonometría a problemas métricos usando una calculadora. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular razones trigonométricas, hallar todas las razones a partir de
Este documento presenta un capítulo sobre trigonometría. Introduce conceptos como ángulos y su medida en radianes y grados, razones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y cómo calcular estas razones para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°. También explica cómo resolver triángulos rectángulos y aplicar la trigonometría a problemas métricos usando una calculadora. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular razones trigonométricas, hallar todas las razones a partir de
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la trigonometría. Explica qué es la trigonometría y cómo se aplica a ángulos y triángulos. Describe las funciones trigonométricas básicas, incluidas las identidades, gráficos y variación según el cuadrante. También cubre temas como ecuaciones trigonométricas, resolución de triángulos y fórmulas de reducción.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Define ángulos, grados, radianes y cómo medir ángulos. También define triángulos, sus clasificaciones y propiedades como el Teorema de Pitágoras.
Este documento introduce la trigonometría y las funciones trigonométricas. Brevemente explica que la trigonometría estudia la relación entre los ángulos y lados de un triángulo y permite determinar lados y ángulos desconocidos. Luego define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y cómo se calculan en triángulos rectángulos y triángulos normalizados de hipotenusa unitaria.
1) El documento presenta nociones básicas de trigonometría, incluyendo definiciones de ángulos trigonométricos, su clasificación, sistemas de medición angular, y funciones trigonométricas.
2) Se definen y clasifican diferentes tipos de ángulos como agudos, rectos, obtusos y más. También se explican conceptos como ángulos coterminales, complementarios y suplementarios.
3) Se describen tres sistemas de medición angular - sexagesimal, centesimal y radial - y cómo convertir entre ellos
1. El documento describe los ángulos trigonométricos, incluyendo su definición como una figura generada por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo. Se explican las convenciones de ángulos positivos y negativos.
2. Se describen tres sistemas de medición angular: sexagesimal (grados), centesimal (grados) y radial (radianes). Se dan las equivalencias y factores de conversión entre los sistemas.
3. Se explican fórmulas y métodos para convertir entre los sistemas de medición
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Define las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante y muestra tablas de sus valores para diferentes ángulos. También describe cómo los signos de estas funciones varían dependiendo del cuadrante en el que se encuentre el ángulo.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría. Explica cómo se miden los ángulos en grados y radianes, y define las funciones trigonométricas como funciones de números reales o ángulos. También cubre temas como ángulos coterminales, leyes de seno y coseno, y aplicaciones de las funciones trigonométricas para calcular longitudes de arcos y áreas de sectores circulares.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría como medidas de ángulos, razones trigonométricas, relaciones entre ellas, resolución de triángulos rectángulos y reducción de ángulos al primer cuadrante. Explica cómo dividir la circunferencia en grados y radianes, define las razones trigonométricas y sus signos según el cuadrante, y muestra fórmulas para relacionar las razones y resolver triángulos rectángulos.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría como medidas de ángulos, razones trigonométricas, relaciones entre ellas, resolución de triángulos rectángulos y reducción de ángulos al primer cuadrante. Explica cómo dividir la circunferencia en grados y radianes, define las razones trigonométricas y sus signos según el cuadrante, y muestra fórmulas para resolver triángulos rectángulos conociendo diferentes datos.
Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Define la trigonometría como la medida de los lados y ángulos de un triángulo y explica que se puede desarrollar usando el círculo o el triángulo rectángulo. Luego procede a explicar conceptos como las relaciones trigonométricas básicas para un triángulo rectángulo, cómo calcular ángulos y lados desconocidos, y cómo resolver problemas de aplicación reales usando la trigonometría. Finalmente, concluye resalt
El documento describe a Hiparco de Nicea, un matemático y astrónomo griego del siglo II a.C. considerado el padre de la trigonometría. Explica los elementos básicos de los triángulos y define la trigonometría como la ciencia que resuelve triángulos mediante relaciones entre sus lados y ángulos. También introduce los sistemas de medición angular como grados, radianes y las fórmulas para convertir entre ellos.
Este documento describe el círculo trigonométrico y las funciones trigonométricas de los ángulos en los cuatro cuadrantes. Explica cómo calcular las funciones seno, coseno, tangente y cotangente para ángulos notables como 30°, 45° y 60° grados usando triángulos rectángulos y equiláteros. También cubre cómo reducir ángulos en el segundo y tercer cuadrante al primer cuadrante para calcular sus funciones trigonométricas.
Este documento describe el círculo trigonométrico y los signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes. Explica los valores de las funciones para los ángulos cuadrantales y los ángulos notables de 30°, 45° y 60°. También cubre la reducción de ángulos a otros cuadrantes para calcular sus funciones trigonométricas.
Este documento explica cómo calcular las razones trigonométricas (sen, cos, tan, etc.) para ángulos notables de 30°, 60° y 45° utilizando triángulos equiláteros e isósceles. También cubre las razones trigonométricas para ángulos de 0° y 90° así como la reducción de cualquier ángulo al primer cuadrante.
1. El documento describe los sistemas de medición angular, incluyendo el sistema sexagesimal, centesimal y radial. Define el ángulo trigonométrico y las convenciones de ángulos positivos y negativos.
2. Explica cómo convertir entre los diferentes sistemas usando factores de conversión derivados de las equivalencias entre las unidades angulares.
3. Proporciona ejemplos numéricos de conversiones entre grados, minutos, segundos, grados centesimales y radianes.
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Define cada función trigonométrica en términos de las razones entre los lados. Proporciona ejemplos de cómo usar las funciones para resolver triángulos rectángulos. También grafica cada función trigonométrica para mostrar su variación en relación con el ángulo.
Esta presentación nos informa sobre los pólipos nasales, estos son crecimientos benignos en el revestimiento de los senos paranasales o fosas nasales, causados por inflamación crónica debido a alergias, infecciones o asma.
Este documento presenta un capítulo sobre trigonometría. Introduce conceptos como ángulos y su medida en radianes y grados, razones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y cómo calcular estas razones para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°. También explica cómo resolver triángulos rectángulos y aplicar la trigonometría a problemas métricos usando una calculadora. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular razones trigonométricas, hallar todas las razones a partir de
Este documento presenta un capítulo sobre trigonometría. Introduce conceptos como ángulos y su medida en radianes y grados, razones trigonométricas como seno, coseno y tangente, y cómo calcular estas razones para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°. También explica cómo resolver triángulos rectángulos y aplicar la trigonometría a problemas métricos usando una calculadora. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular razones trigonométricas, hallar todas las razones a partir de
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la trigonometría. Explica qué es la trigonometría y cómo se aplica a ángulos y triángulos. Describe las funciones trigonométricas básicas, incluidas las identidades, gráficos y variación según el cuadrante. También cubre temas como ecuaciones trigonométricas, resolución de triángulos y fórmulas de reducción.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Define ángulos, grados, radianes y cómo medir ángulos. También define triángulos, sus clasificaciones y propiedades como el Teorema de Pitágoras.
Este documento introduce la trigonometría y las funciones trigonométricas. Brevemente explica que la trigonometría estudia la relación entre los ángulos y lados de un triángulo y permite determinar lados y ángulos desconocidos. Luego define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) y cómo se calculan en triángulos rectángulos y triángulos normalizados de hipotenusa unitaria.
1) El documento presenta nociones básicas de trigonometría, incluyendo definiciones de ángulos trigonométricos, su clasificación, sistemas de medición angular, y funciones trigonométricas.
2) Se definen y clasifican diferentes tipos de ángulos como agudos, rectos, obtusos y más. También se explican conceptos como ángulos coterminales, complementarios y suplementarios.
3) Se describen tres sistemas de medición angular - sexagesimal, centesimal y radial - y cómo convertir entre ellos
1. El documento describe los ángulos trigonométricos, incluyendo su definición como una figura generada por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo. Se explican las convenciones de ángulos positivos y negativos.
2. Se describen tres sistemas de medición angular: sexagesimal (grados), centesimal (grados) y radial (radianes). Se dan las equivalencias y factores de conversión entre los sistemas.
3. Se explican fórmulas y métodos para convertir entre los sistemas de medición
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Define las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante y muestra tablas de sus valores para diferentes ángulos. También describe cómo los signos de estas funciones varían dependiendo del cuadrante en el que se encuentre el ángulo.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría. Explica cómo se miden los ángulos en grados y radianes, y define las funciones trigonométricas como funciones de números reales o ángulos. También cubre temas como ángulos coterminales, leyes de seno y coseno, y aplicaciones de las funciones trigonométricas para calcular longitudes de arcos y áreas de sectores circulares.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría como medidas de ángulos, razones trigonométricas, relaciones entre ellas, resolución de triángulos rectángulos y reducción de ángulos al primer cuadrante. Explica cómo dividir la circunferencia en grados y radianes, define las razones trigonométricas y sus signos según el cuadrante, y muestra fórmulas para relacionar las razones y resolver triángulos rectángulos.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría como medidas de ángulos, razones trigonométricas, relaciones entre ellas, resolución de triángulos rectángulos y reducción de ángulos al primer cuadrante. Explica cómo dividir la circunferencia en grados y radianes, define las razones trigonométricas y sus signos según el cuadrante, y muestra fórmulas para resolver triángulos rectángulos conociendo diferentes datos.
Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Define la trigonometría como la medida de los lados y ángulos de un triángulo y explica que se puede desarrollar usando el círculo o el triángulo rectángulo. Luego procede a explicar conceptos como las relaciones trigonométricas básicas para un triángulo rectángulo, cómo calcular ángulos y lados desconocidos, y cómo resolver problemas de aplicación reales usando la trigonometría. Finalmente, concluye resalt
El documento describe a Hiparco de Nicea, un matemático y astrónomo griego del siglo II a.C. considerado el padre de la trigonometría. Explica los elementos básicos de los triángulos y define la trigonometría como la ciencia que resuelve triángulos mediante relaciones entre sus lados y ángulos. También introduce los sistemas de medición angular como grados, radianes y las fórmulas para convertir entre ellos.
Este documento describe el círculo trigonométrico y las funciones trigonométricas de los ángulos en los cuatro cuadrantes. Explica cómo calcular las funciones seno, coseno, tangente y cotangente para ángulos notables como 30°, 45° y 60° grados usando triángulos rectángulos y equiláteros. También cubre cómo reducir ángulos en el segundo y tercer cuadrante al primer cuadrante para calcular sus funciones trigonométricas.
Este documento describe el círculo trigonométrico y los signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes. Explica los valores de las funciones para los ángulos cuadrantales y los ángulos notables de 30°, 45° y 60°. También cubre la reducción de ángulos a otros cuadrantes para calcular sus funciones trigonométricas.
Este documento explica cómo calcular las razones trigonométricas (sen, cos, tan, etc.) para ángulos notables de 30°, 60° y 45° utilizando triángulos equiláteros e isósceles. También cubre las razones trigonométricas para ángulos de 0° y 90° así como la reducción de cualquier ángulo al primer cuadrante.
1. El documento describe los sistemas de medición angular, incluyendo el sistema sexagesimal, centesimal y radial. Define el ángulo trigonométrico y las convenciones de ángulos positivos y negativos.
2. Explica cómo convertir entre los diferentes sistemas usando factores de conversión derivados de las equivalencias entre las unidades angulares.
3. Proporciona ejemplos numéricos de conversiones entre grados, minutos, segundos, grados centesimales y radianes.
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Define cada función trigonométrica en términos de las razones entre los lados. Proporciona ejemplos de cómo usar las funciones para resolver triángulos rectángulos. También grafica cada función trigonométrica para mostrar su variación en relación con el ángulo.
Esta presentación nos informa sobre los pólipos nasales, estos son crecimientos benignos en el revestimiento de los senos paranasales o fosas nasales, causados por inflamación crónica debido a alergias, infecciones o asma.
Priones, definiciones y la enfermedad de las vacas locasalexandrajunchaya3
Durante este trabajo de la doctora Mar junto con la coordinadora Hidalgo, se presenta un didáctico documento en donde repasaremos la definición de este misterio de la biología y medicina. Proteinas que al tener una estructura incorrecta, pueden esparcir esta estructura no adecuada, generando huecos en el cerebro, de esta manera creando el tejido espongiforme.
El documento publicado por el Dr. Gabriel Toro aborda los priones y las enfermedades relacionadas con estos agentes infecciosos. Los priones son proteínas mal plegadas que pueden inducir el plegamiento incorrecto de otras proteínas normales en el cerebro, llevando a enfermedades neurodegenerativas mortales. El Dr. Toro examina tanto la estructura y función de los priones como su capacidad para propagarse y causar enfermedades devastadoras como la enfermedad de Creutzfeldt-Jakob, la encefalopatía espongiforme bovina (conocida como "enfermedad de las vacas locas"), y el síndrome de Gerstmann-Sträussler-Scheinker. En el documento, se exploran los mecanismos moleculares detrás de la replicación de los priones, así como las implicaciones para la salud pública y la investigación en tratamientos potenciales. Además, el Dr. Toro analiza los desafíos y avances en el diagnóstico y manejo de estas enfermedades priónicas, destacando la necesidad de una mayor comprensión y desarrollo de terapias eficaces.
1. Conceptos claves de trigonometría
Liceo Bicentenario Mary Graham
Nivel IV°Medio Electivo
Profesores: Robinson Peretti Pizarro;
María José Berger
2. CONCEPTOS GENERALES DE
TRIGONOMETRÍA(parte a)
1. SISTEMAS DE COORDENADAS RECTANGULARES
2. CONCEPTO DE RADIO VECTOR, APLICACIÓN DEL
TEOREMA DE PÍTAGORAS
3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS BASICAS
4. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ANGULO EN
POSICIÓN NORMAL
5. RELACIÓN ENTRE RADIANES Y GRADOS
6. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO
MAYOR DE 90 EN TERMINOS DE UN ÁNGULO
RELACIONADO
7. FUNCIONES DE ÁNGULOS DE 30,60 Y 45 GRADOS
8. VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
DE ÁNGULOS MÚLTIPLOS DE 30,60 Y 45
9. FUNCIONES DE ÁNGULOS DE CUADRANTE
10. CONCEPTO DE ÁNGULO COTERMINAL
3. SISTEMAS DE COORDENADAS
RECTANGULARES
Abscisa positiva
Ordenada positiva
origen
Ordenada negativa
Abscisa negativa
I
II
III IV
Todo sistema
cartesiano esta
compuesto por dos
ejes que se cortan
perpendicularmente
en un punto
Llamado origen. Al
eje horizontal se le
conoce como
abscisa o eje de las
“x”Al eje vertical se
le conoce como
ordenada o eje de
las “y” . Existe un
semi eje positivo y
negativo para
ambos ejes.
4. Localización de puntos en el plano
Las coordenadas o puntos se
escriben como pares ordenados
(X, Y). Donde se escribe primero la
abscisa y segundo la ordenada
Ejemplos
a.(-3,2)
b.(-1,-2)
C. (0,3)
d.(4,0)
a.(-3,2)
b.(-1,-2)
C. (0,3)
d.(4,0)
5. CONCEPTO DE RADIO VECTOR, APLICACIÓN DEL
TEOREMA DE PÍTAGORAS
2
2
2
2
2
Y
R
X
Y
R
X
2
2
2
2
2
X
R
Y
X
R
Y
Radio Vector: Es el segmento que une el origen con un
punto en el plano
Considerando que el radio vector junto a las coordenadas
del punto forman un triángulo rectángulo. Podemos aplicar
el Teorema de Pitágoras para calcular uno de los valores
faltantes de la terna Pitagórica
2
2
2
2
2
Y
X
R
Y
X
R
Dado X, Y, para encontrar R
Dado R, Y para encontrar X
Dado R, X para encontrar Y
(X,Y)
Radio Vector
R
El signo de la “X” o “Y” dependerá del
Cuadrante donde se ubique el punto
6. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS
Las funciones trigonométricas
básicas se definen como las
razones trigonométricas para
un triángulo rectángulo,según
coincida su lado terminal con
el eje “x” o Eje “y”.
c
a
opuesto
lado
A
sen
hipotenusa
a
b
c
C
A
B
Principales
Recíprocas
Funciones trigonométricas
respecto al ángulo A del triángulo
c
b
hipotenusa
adyacente
lado
A
cos
a
b
opuesto
Lado
a
Lado
A
Cot
dyacente
a
c
hipotenusa
A
opuesto
lado
Csc
b
a
adyacente
lado
opuesto
Lado
A
Tan
b
c
adyacente
lado
hipotenusa
A
Sec
7. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ANGULO EN
POSICIÓN NORMAL
Definiciones de ángulo:
Según el sentido de giro:
positivo: Gira en contra de las
manecillas del reloj
negativo: gira a favor de las
manecillas del reloj
Ángulo en posición normal:
Es aquel que tiene su vértice en el origen y su
lado inicial coincide con el eje positivo de las
abscisas o “x”
8. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ANGULO EN
POSICIÓN NORMAL
1
2
1
270
0
360
90
180
x1
y1
x2
y2
2
1
(X1,Y1)
(x2,Y2)
Un ángulo en posición
normal puede estar
entre o y 360
El signo de las funciones
depende del cuadrante
Funciones trigonométricas de 2
2
2
2
r
y
sen
2
2
2
cos
r
x
2
2
2
tan
x
y
9. Signo de las funciones
trigonométricas según cuadrante
(+ X ,+ Y)
(+ X ,- Y)
(- X ,- Y)
(- X ,+ Y)
Todas las funciones
son positivas
Sólo el sen y Csc
son positivas
Sólo la Tan y Cot son
positivas
Cos y sec son positivas
10. RELACIÓN ENTRE RADIANES Y GRADOS
Los ángulos pueden medirse en grados io radianes.
Por lo tanto, se hace necesario el dominio de ambas
unidas de medida.
Transformación de Grados a Radianes. Para
transformar de grados a radianes se debe multiplicar
por
Transformación de radianes a grados: Para
transformar de radianes a grados se debe multiplicar
por:
o
rad
r
180
rad
rad
Ejemplo
3
180
60
60
:
0
0
0
rad
180 0
0
0
0
0
0
30
180
6
6
229
14
.
3
180
4
180
4
4
:
rrad
rad
rad
rad
rad
rrad
rad
rad
Ejemplos
Si el ángulo en grados tiene minutos y segundos
debe transformar los minutos y segundos a
grados
11. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO MAYOR DE 90
EN TERMINOS DE UN ÁNGULO RELACIONADO
Definición de ángulo relacionado:
Todos los ángulos mayores de 90 se pueden
expresar en términos de ángulos agudos
positivos. Esto se hace mediante la
utilización de ángulo de referencia o
relacionado.
El ángulo relacionado es el ángulo agudo positivo formado por su
lado terminal y el eje “x”, con el cual se puede expresar cualquier
ángulo, que no sea multiplo de 90 y se encuentre en posición
normal.
12. Ejemplos de ángulos relacionados
Ø=135
A = 45
A = 45
225
A = 180-Ø
A = 180-135
A = 45
A = Ø-180
A = 225-180
A = 45
Sen135= sen45
Cos135=-cos45
Tan135=-tan45
Caso: 90<Ø<180
Caso: 180<Ø<270
Sen225= -sen45
Cos225=-cos45
Tan225= tan45
13. A = 30
330
A = 60
420
Caso: 270<Ø<360
A=360-Ø
A=360-330
A=30
Sen330= -sen30
Cos330= cos30
Tan330= -tan30
Caso:360<Ø<450
A = Ø-360
A = 420-360
A = 60
Sen420= sen60
Cos420= cos60
Tan420= tan60
14. FUNCIONES DE ÁNGULOS DE 30,60 Y 45
GRADOS
Para determinar las funciones de
los ángulos de 30 y 60 basta
dibujar un triángulo equilátero y
trazar la bisectriz a uno de sus
ángulos. Considerando que los
lados son iguales, tendremos la
hipotenusa y uno de los catetos
para un triángulo con ángulos
agudos de 60 y 30 grados
Procedimiento para determinar
las Funciones de ángulos de 30 y 60:
15. 60 60
1/2 1/2
1 1
2
3
4
3
4
1
1
2
1
1
2
2
2
2
Y
Y
Y
X
R
Y
3
3
3
3
*
3
1
60
ot
2
60
sec
3
3
2
3
3
*
3
2
60
sc
3
60
tan
2
1
60
cos
2
3
60
o
o
c
c
sen
o
o
o
o
3
30
ot
3
3
2
3
3
*
3
2
30
sec
2
30
sc
3
3
3
3
*
3
1
30
tan
2
3
30
cos
2
1
30
o
o
c
c
sen
o
o
o
o
2
3
Y
16. Procedimiento para determinar
las Funciones de ángulos de 45
grados
Para determinar las funciones de
los ángulo de 45 grados se debe
dibujar un cuadrado y trazar su
diagonal. Como el cuadrado tiene
sus lados iguales , al trazar la
diagonal la misma representa la
hipotenusa de los dos triángulos
formados. Calculando la
hipotenusa y teniendo los catetos
que son los lados del triangulo
podemos calcular las funciones
trigonométricas del ángulo de 45
dado que la diagonal divide el
ángulo de 90 en dos ángulos de
45 grados
18. Procedimiento para determinar
las Funciones de ángulos de
cuadrante
Para determinar las funciones de
los ángulo de cuadrante se debe
dibujar un circulo trigonométrico
de radio uno. Ubicando el radio
vector en cada uno de los ejes o
ángulo de cuadrante, podemos
determinar las funciones de cada
uno de estos ángulos
considerando. que en cada eje
el radio vector será igual al
mismo cateto, siendo cero el
cateto restante.
FUNCIONES DE ÁNGULOS DE CUADRANTE
19. (1,0)
(0,1)
(-1,0)
(0,-1)
0
0
0
90
0
180
0
270
0
360
X = 0, y = 1, R = 1 X = 1, y = 0, R =1
X =-1, y = 0, R = 1 X = 0, y = -1 , R = 1
0
1
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