Universidad Técnica Particular de Loja Ciencias de la Computación Álgebra II Bimestre Abril-Agosto 2007 Ponente: Ing. Julio González

1. ESCUELA : PONENTE : BIMESTRE : ÁLGEBRA CICLO : CIENCIAS DE LA COMPUTACI ÓN II BIMESTRE Ing. Julio Gonz á lez ABRIL – AGOSTO 2007

4. pertenece dicho ángulo . Se dice que dos o más ángulos son coterminales, cuando colocados en posición estándar sus lados terminales coinciden; son de diferente magnitud pudiendo ser positivos y/o negativos. Una propiedad muy importante es que las funciones trigonométricas de ángulos coterminales son iguales . Medir un ángulo significa compararlo con otro que se toma como referencia. El ángulo que se selecciona como referencia constituye la unidad de medida y que, en forma general, puede ser cualquiera de los siguientes más conocidos: a. El grado sexagesimal . Es aquel ángulo central que comprende un arco igual a la trescientos sesentava parte de un círculo cuyo centro es el vértice de dicho ángulo. Se representa por el símbolo (°). El grado sexagesimal posee 60 minutos y cada minuto 60 segundos.

6. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS. Como se conoce que una razón es el cociente entre dos cantidades, cuando éstas pertenecen a un triángulo rectángulo, surgen unos cocientes trascendentes y cada uno toma un nombre especial, como se muestra enseguida: Aquí, con relación a cada ángulo: A es cateto opuesto al ángulo a, B al ángulo b; B es cateto adyacente al ángulo a, A es cateto adyacente al ángulo B; C es la hipotenusa (lado mayor). Además:

9. A estas parejas de funciones se las denomina cofunciones , dándose que; siendo a y b, ángulos complementarios una de las funciones de las parejas, es igual a la cofunción de su ángulo complementario . De esto se tiene que, si existe en alguna aplicación por ejemplo, esto es igual a ( x es el complemento). Con números; VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Se pueden hallar los valores de las funciones trigonométricas de ángulos de 30°, 45° y 60° por métodos sencillos y sin utilizar calculadora, si tomamos en cuenta la definición de las funciones y los valores de los lados de un triángulo equilátero (los 3 lados y sus tres ángulos son iguales) tenemos:

12. Se puede hacer práctica de la operatoria algebraica con los valores de las funciones trigonométricas por ejemplo: Halle el valor de la siguiente expresión: Este tipo de ejercicios se realizan efectuando las operaciones algebraicas con los valores de estas funciones así:

13. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES. Hay muchas relaciones importantes entre las funciones trigonométricas. Las básicas se denominan identidades fundamentales y vale la pena memorizarlas. De la definición de funciones trigonométricas se derivan las siguientes identidades básicas llamadas identidades pitagóricas . Además se tiene que: x Ctg x Csc x Tan x Sec x Sen x Cos 2 2 2 2 2 2 1 1 1      

14. Llamadas identidades recíprocas. Llamadas identidades de cociente . La aplicación de estas identidades trigonométricas fundamentales se la hace principalmente en la demostración de otras identidades, necesitándose para esto del dominio de la operatoria algebraica, así como el dominio total de estas relaciones. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE CUALQUIER ÁNGULO Muchas de las aplicaciones en trigonometría implican ángulos que no sean agudos. Como consecuencia, es necesario extender la definición de las seis funciones trigonométricas para ángulos generales.

15. Sí consideramos un ángulo en posición estándar (algunos otros autores lo llaman posición normal) y escogemos un punto P de coordenadas (x,y) en el lado terminal del ángulo como se indica en la figura y si tomamos la distancia de O a P, d ( OP ) Entonces y  opuesto, x  adyacente r  hipotenusa, entonces tenemos que: Observando el grafico tenemos:

16. Estas expresiones nos dan un modelo sobre el cual basamos nuestra definición extendida para cualquier ángulo  en posición normal, tal como lo ilustramos a continuación: