Este documento presenta los conceptos fundamentales de la trigonometría. Explica qué es la trigonometría y cómo se aplica a ángulos y triángulos. Describe las funciones trigonométricas básicas, incluidas las identidades, gráficos y variación según el cuadrante. También cubre temas como ecuaciones trigonométricas, resolución de triángulos y fórmulas de reducción.

1. Universidad Tecnológica Equinoccial
ASIGNATURA:
GEOMETRÍA
OCTAVO NIVEL
Alumna.
Yanela Estefanía Tinoco Peñaloza
TUTOR.
Luis Alberto Puga Peña

2. TRIGONOMETRÍA

3. Trigonometría significa “medición de tres ángulos”, esta se implantó
hace mas de 300 años como asignatura en algunos programas de
estudio.
Actualmente, las áreas de aplicación de la trigonometría se han
ampliado en diversos campos como la sismología, el trazo de
circuitos eléctricos , la predicción de las alturas de las mareas y
muchos otros campos donde aparecen las funciones periódicas.

4.  Ángulos y triángulos
Grados
Clases de ángulos
Radianes
Conversión entre grados y radianes
Ángulos en posición estándar
 Trigonometría del triángulo rectángulo
Triangulo 30-60-90 grados
Triángulo 45-45-90 grados
Valores exactos
Identidades básicas
 Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera
Signos de las funciones trigonométricas
Variación de las funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas sobre el círculo unidad
 Fórmulas de reducción
Formulas de reducción de funciones trigonométricas de argumentos negativo a funciones
de argumento positivo.
Formulas de reducción para los ángulos que terminan en el II cuadrante
Fórmulas de reducción para los ángulos que terminan en el III cuadrante
Fórmulas de reducción para los ángulos que terminan en el IV cuadrante
 Gráficos de las funciones trigonométricas
Curvas de las funciones seno y coseno
Curvas de las funciones tangente y cotangente
 Demostración de identidades
 Transformaciones de expresiones trigonométricas

5. Fórmulas para la suma y la diferencia de dos ángulos
Funciones trigonométricas de argumento doble
Funciones trigonométricas de argumento medio
Funciones trigonométricas expresadas por la tangente del ángulo medio
Transformaciones de la suma y la diferencia de las funciones trigonométricas en producto.
Transformación del producto en una suma algebraica
 Funciones trigonométricas inversas
Propiedades
Identidades que relacionan las funciones trigonométricas inversas
 Ecuaciones trigonométricas
Ecuaciones elementales
Indicaciones para la resolución de ecuaciones trigonométricas
 Resolución de triángulos
La ley de los senos
La ley de los cosenos
Cálculo del área

6. Ángulos y triángulos
Grados
El ángulo formado por la
rotación de su lado inicial
una vuelta completa
alrededor de su vértice
mide 360 grados.
Un grado se subdivide en
60 minutos y un minuto en
60 segundos
Clases de ángulos
Un ángulo de 90 grados se
denomina ángulo recto.
Un ángulo de 180 grados se
llama ángulo llano.
Los ángulos entre 0 y 90
grados son ángulos agudos.
Los ángulos entre 90 y 180
grados son los ángulos
obtusos.
Dos ángulos cuyas medidas
suman 90 grados se
denominan ángulos
complementarios.
Dos ángulos cuyas medidas
suman 180 grados se
denominan ángulos
suplementarios.
Radianes
Si θ es un ángulo central en
un circulo de radio r , y ѳ
corta un arco de longitud s,
entonces la medida, en
radianes, de θ es
θ = s/r
Conversión entre
grados y radianes
θ =
2𝜋𝑟
𝑟
= 2𝜋𝑟𝑎𝑑
360° = 2𝜋𝑟𝑎𝑑
180° = 𝜋𝑟𝑎𝑑
1 =
𝜋𝑟𝑎𝑑
180°
=
180°
𝜋𝑟𝑎𝑑
Ángulos en
posición estándar
El ángulo θ se encuentra en
posición estándar si su
vértice se encuentra en el
origen y su lado inicial
coincide con el lado positivo
del eje x
Un ángulo se forma por la intersección de dos líneas rectas. El punto de intersección se denomina vértice

7. Trigonometría del triángulo rectángulo
Un triángulo que tienen un ángulo recto se denomina triángulo rectángulo.
Las medidas de los lados de un triángulo rectángulo cumplen con una importante relación denominada teorema de Pitágoras.
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el
cuadrado de la medida de la
hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados de las medidas de
los otros dos lados.
Funciones trigonométricas
Triángulo 30⁰ -60⁰-90⁰
Si el lado más corto mide t, la
hipotenusa mide 2t o sea el doble del
lado más pequeño y el tercer lado
Triángulo 45⁰ - 45⁰- 90⁰
Cuando ambos ángulos agudos de un triángulo
rectángulo miden 45⁰.
La longitud de la hipotenusa es veces la de
los lados cortos
Identidades básicas
3𝑡
2

8. Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera
• El estudio de las funciones trigonométricas se puede
ampliar a ángulos de cualquier medida y no solo a
ángulos agudos.

9. Signos de las funciones trigonométricas
• El coseno es positivo para los ángulos que terminan en el I y IV cuadrantes y negativo
para los ángulos que terminan en los II y III cuadrantes.
• El seno es positivo para los ángulos que terminan en el I y II cuadrante y negativo para los
ángulos que terminan en los III y IV cuadrantes.
• La tangente y la cotangente son positivas para los ángulos que terminan en el I y III
cuadrantes y son negativas para los ángulos que terminan en el II y IV cuadrante.

10. Variación de las funciones trigonométricas

11. Funciones trigonométricas sobre el círculo unidad
El círculo unidad es un círculo de radio 1 y centro en el origen. Supongamos que ubicamos
un punto P sobre el círculo unidad, con coordenadas (x, y), el ángulo entre P y el eje x,
medido en radianes, tiene el mismo valor numérico que la longitud t del arco, a lo largo del
círculo, desde 81,0) hasta P. Puesto que el radio es igual a 1, las funciones trigonométricas
del ángulo t están muy simplemente con las coordenadas de O

12. Fórmulas de reducción
De argumento negativo a
funciones de argumento
positivo
Para los ángulos
que terminan en el II
cuadrante
Para los que
terminan en el IV
cuadrante
Todo ángulo, que termina
en el II cuadrante, se
puede representar o bien
como una suma de
𝜋
2
= θ(o 90° + θ ) o bien
como una diferencia de
𝜋- θ(o 180° − θ)
Todo ángulo que termina
en el IV cuadrante, se
puede representar o bien
como una suma de
270 ° + θ o bien como una
diferencia de 360 −θ

13. Formulas para la suma y la diferencia de dos ángulos

14. Funciones trigonométricas de argumento doble

15. Funciones trigonométricas de argumento medio

16. Transformaciones de la suma y
la diferencia de las funciones
trigonométricas en producto
Transformación del producto en
una suma algebraica

17. Ecuaciones trigonométricas
ECUACIONES ELEMENTALES
Las ecuaciones elementales son las que tienen la forma:
Sen x= a
Cos x= a
Tan x=a
Cot x =a
Una ecuación se llama trigonométrica si ella contiene la incógnita bajo los signos de las funciones trigonométricas

18. Resolución de triángulos
Ley de los senos
Ley de los cosenos
Cálculo del área
Si ABC es un triángulo con el lado a opuesto al ángulo A, el lado b opuesto
al ángulo B y lado c opuesto al ángulo C.
Con la ley de los senos podemos encontrar cualquier parte desconocida
del triángulo si damos a) dos ángulos y un lado b)dos lados y un ángulo
Si ABC es un triángulo con el lado a opuesto al ángulo A, el lado b opuesto
al ángulo B y lado c opuesto al ángulo C.
Podemos utilizar la ley de los cosenos para encontrar cualquier parte de
un triángulo si disponemos de a) dos lados y el ángulo entre ellos o los tres
lados
Para el calculo del área de un triángulo tenemos:
Área = c . h /2

19. Bibliografía
Matemática Superior teoría y ejercicios, Parte I precálculo
cuarta edición (2012) Edwin Galindo
• https://es.scribd.com/doc/17411634/57/VARIACION-DE-LAS-
FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-SEGUN-EL-CUADRANTE
• http://www.aritor.com/trigonometria/identidades.html