ADAPTACION PARA ALUMNOS

1. 1
TURBINAS DE VAPOR

2. 2
Introducción
En la turbina, el vapor transforma primero su entalpía en
energía cinética y, luego, ésta es cedida al rodete obteniéndose
el trabajo técnico correspondiente.
r
entrada vapor
r
o
d
e
t
e
disco de toberas
(distribuidor)
paso
del eje
sección de
una tobera
cámara
de vapor
álabes

3. 3
corona fija
0 1 2

4. 4
F
corona fija
0 1 2
)
c
c
(
m
A
p
A
p
F 2
1
2
2
1
1











Fuerza sobre un conducto corto

5. 5
F
corona fija
0 1 2
)
c
c
(
m
A
p
A
p
F 2
1
2
2
1
1











Fuerza sobre un conducto corto
u = r ·w
Velocidad tangencial
u

6. 6
F
corona fija
0 1 2
)
c
c
(
m
A
p
A
p
F 2
1
2
2
1
1











Fuerza sobre un conducto corto
u = r ·w
Velocidad tangencial
P = F · u
Potencia interior
u

7. 7
Clasificación fundamental de las turbinas
Turbinas de acción
Si la transformación tiene lugar en órganos fijos
Dependiendo del diseño de los álabes, la transformación de
entalpía en energía cinética se origina en lugares diferentes.
Turbinas de reacción
Si la transformación tiene lugar en el rodete

8. 8
Clasificación fundamental de las turbinas
Turbinas de acción
Si la transformación tiene lugar en órganos fijos
Dependiendo del diseño de los álabes, la transformación de
entalpía en energía cinética se origina en lugares diferentes.
Turbinas de reacción
Si la transformación tiene lugar en el rodete
En realidad, las dos tienen el mismo principio físico de
funcionamiento: la fuerza sobre los álabes del rodete
aparece a causa de la variación de cantidad de
movimiento del flujo a su paso por el mismo.

9. 9
Carl Gustaf de Laval
(1849-1939)
Turbina de acción (de vapor) de Laval

10. 10
Turbina de reacción de vapor (pura)
Esfera giratoria de Herón (120 a.C.)

11. 11
2
0
2
1
h
h
h
h




La turbina pura de reacción no se ha desarrollado indus-
trialmente. Cuando hablamos de turbinas de reacción, nos
estaremos refiriendo a mixtas de acción y reacción.
=
p
2
0

h

hs
o
h
h
1
p
s
1
1
2
o
=
p
p
p
p
=
2
d
i
s
t
r
i
b
u
i
d
o
r
r
o
d
e
t
e
s
s
Grado de reacción

12. 12
2
0
2
1
h
h
h
h




La turbina pura de reacción no se ha desarrollado indus-
trialmente. Cuando hablamos de turbinas de reacción, nos
estaremos refiriendo a mixtas de acción y reacción.
=
p
2
0

h

hs
o
h
h
1
p
s
1
1
2
o
=
p
p
p
p
=
2
d
i
s
t
r
i
b
u
i
d
o
r
r
o
d
e
t
e
s
s
Grado de reacción
acción: h1 = h2;  = 0
reacción: ho = h1;  = 1
mixtas: h1 > h2;  < 1

13. 13
Clasificación según la dirección del flujo en el rodete
)
( 2
1
2
2
1
1 c
c
m
A
p
A
p
F











rodete
TURBINA AXIAL
álabe
r
BOMBA RADIAL
rodete
álabe
TURBINA MIXTA
rodete
álabe

14. 14
Clasificación según la dirección del flujo en el rodete
)
( 2
1
2
2
1
1 c
c
m
A
p
A
p
F











)
( 2
1 c
c
m
F







rodete
TURBINA AXIAL
álabe
r
BOMBA RADIAL
rodete
álabe
TURBINA MIXTA
rodete
álabe
Las fuerzas de presión, o son paralelas al eje (axiales) o
atraviesan el eje: no contribuyen al par motor.

15. 15
En la actualidad las turbinas de vapor y de gas son
usualmente axiales.

16. 16
Pérdidas interiores
1) Por rozamientos internos
2) Por choques
3) La velocidad de salida
4) Por fugas intersticiales
Pérdidas exteriores
1) Por rozamientos mecánicos
2) Por rozamiento de disco

17. 17
velocidad absoluta (del flujo)
velocidad relativa (del flujo) respecto al álabe móvil
velocidad tangencial (del álabe móvil)
ángulo que forma la velocidad absoluta con la tangencial
ángulo que forma la velocidad relativa con la tangencial

c


w


u





con subíndice (1) para el triángulo de entrada en el rodete
con subíndice (2) para el triángulo de salida del rodete
Triángulos de velocidades

18. 18
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
2
RODETE
CORONA
FIJA
1
1
2
c
2
u
2
c
w2
c1
u1
1
w
2
F
Fa
Fu
1
u1
u1
1
2
c 1
a
Triángulos de velocidades
acción
reacción

19. 19
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
2
RODETE
CORONA
FIJA
1
1
2
c
2
u
2
c
w2
c1
u1
1
w
2
F
Fa
Fu
1
u1
u1
1
2
c 1
a
Triángulos de velocidades
acción
reacción
2
2
2 w
u
c





1
1
1 w
u
c






20. 20
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
2
RODETE
CORONA
FIJA
1
1
2
c
2
u
2
c
w2
c1
u1
1
w
2
F
Fa
Fu
1
u1
u1
1
2
c 1
a
Condiciones de diseño
• Para que no se produzcan choques, la velocidad relativa
ha de ser tangente a los álabes del rodete.
• Para que la velocidad absoluta de salida sea menor,
ha de estar próximo a los 90º .
2
c

1
w

2

21. 21
)
( 2
1 c
c
m
F







Ecuación de Euler
Fuerza sobre los álabes del rodete
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
2
RODETE
CORONA
FIJA
1
1
2
c
2
u
2
c
w2
c1
u1
1
w
2
F
Fa
Fu
1
u1
u1
1
2
c 1
a

22. 22
)
( 2
1 c
c
m
F







2
2
1
1
2
1
r
c
m
r
c
m
M
M
M
u
u 










El par motor es provocado por
las fuerzas,
Ecuación de Euler
:
y 2
1 c
m
c
m



 

Fuerza sobre los álabes del rodete
Par motor
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
2
RODETE
CORONA
FIJA
1
1
2
c
2
u
2
c
w2
c1
u1
1
w
2
F
Fa
Fu
1
u1
u1
1
2
c 1
a

23. 23
Ecuación de Euler
Potencia interior en el eje
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
2
RODETE
CORONA
FIJA
1
1
2
c
2
u
2
c
w2
c1
u1
1
w
2
F
Fa
Fu
1
u1
u1
1
2
c 1
a
w
w
w











2
2
1
1 r
c
m
r
c
m
M
P
u
u
t


)
( 2
2
1
1 u
c
u
c
m
P u
u
t 



 

24. 24
Ecuación de Euler
Potencia interior en el eje
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
2
RODETE
CORONA
FIJA
1
1
2
c
2
u
2
c
w2
c1
u1
1
w
2
F
Fa
Fu
1
u1
u1
1
2
c 1
a
w
w
w











2
2
1
1 r
c
m
r
c
m
M
P
u
u
t


)
( 2
2
1
1 u
c
u
c
m
P u
u
t 



 
Trabajo interior en el eje
Por unidad de masa:
2
2
1
1 u
c
u
c
W u
u
t 



2
2
2
1
1
1 cos
cos 
 




 c
u
c
u
Wt
Que es la ecuación Euler.

25. 2
2
2
1
1
1 cos
cos 
 




 c
u
c
u
Wt
Ecuación fundamental de las turbomáquinas
a) es aplicable a líquidos y a gases;
b) no depende de la trayectoria del fluido en el rodete; sólo
de los triángulos de entrada (1) y de salida (2) del mismo;
c) es aplicable con independencia de las condiciones de
funcionamiento.
25

26. 2
2
2
1
1
1 cos
cos 
 




 c
u
c
u
Wt
Ecuación fundamental de las turbomáquinas
a) es aplicable a líquidos y a gases;
b) no depende de la trayectoria del fluido en el rodete; sólo
de los triángulos de entrada (1) y de salida (2) del mismo;
c) es aplicable con independencia de las condiciones de
funcionamiento.
El estudio es muy elemental:
- no incluye el análisis de pérdidas
- supone que los álabes guían perfectamente al flujo, lo que
sería cierto si imaginamos infinitos álabes sin espesor
material; lo que se conoce como,
teoría unidimensional
y/o teoría del número infinito de álabes.
26

27. 27
Segunda forma de la ecuación de Euler
1
1
1
2
1
2
1
2
1 cos
2 





 u
c
u
c
w
2
2
2
2
2
2
2
2
2 cos
2 





 u
c
u
c
w
Para los triángulos de entrada y salida tenemos:

28. 28
Segunda forma de la ecuación de Euler
1
1
1
2
1
2
1
2
1 cos
2 





 u
c
u
c
w
2
2
2
2
2
2
2
2
2 cos
2 





 u
c
u
c
w
2
2
2
1
1
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
cos
cos
2
2
2

 










u
c
u
c
w
w
u
u
c
c
Para los triángulos de entrada y salida tenemos:

29. 29
Segunda forma de la ecuación de Euler
1
1
1
2
1
2
1
2
1 cos
2 





 u
c
u
c
w
2
2
2
2
2
2
2
2
2 cos
2 





 u
c
u
c
w
2
2
2
1
1
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
cos
cos
2
2
2

 










u
c
u
c
w
w
u
u
c
c
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1 w
w
u
u
c
c
Wt






Para los triángulos de entrada y salida tenemos:

30. 30
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1 w
w
u
u
c
c
Wt






Para turbinas axiales
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1 w
w
c
c
Wt





31. 31
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1 w
w
u
u
c
c
Wt






Para turbinas axiales
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1 w
w
c
c
Wt




t
W
c
c
h
h
Q 




2
2
1
2
2
1
2 2
1
2
2
2
1
2
h
h
c
c
Wt 



2
2
1
2
2
2
1
w
w
h
h



Apliquemos la ecuación de la energía entre la entrada y la
salida del rodete:

32. 32
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1 w
w
u
u
c
c
Wt






Para turbinas axiales
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1 w
w
c
c
Wt




t
W
c
c
h
h
Q 




2
2
1
2
2
1
2 2
1
2
2
2
1
2
h
h
c
c
Wt 



2
2
1
2
2
2
1
w
w
h
h



Si además son de acción (h1 = h2)
2
1 w
w 
Apliquemos la ecuación de la energía entre la entrada y la
salida del rodete:

33. 33
F R F R F R F
escalonamiento 1 escalonamiento 2 escalonamiento 3
extracción
w2
o
c c2
c1
1
w
o
c o
c
Coeficiente de recuperación
La velocidad de salida de un escalonamiento se aprovecha
en parte como velocidad de entrada en el siguiente:
2
2
2
o c
c 

 = coeficiente de recuperación.
2
c


34. 34
F R F R F R F
escalonamiento 1 escalonamiento 2 escalonamiento 3
extracción
w2
o
c c2
c1
1
w
o
c o
c
La velocidad de salida se aprovecha mejor cuando los
escalonamientos están próximos (1 y 2). No así cuando hay una
extracción; la velocidad de entrada en el escalonamiento 3
es prácticamente nula.
2
c

o
c

Coeficiente de recuperación

35. 35
F R F R F R F
escalonamiento 1 escalonamiento 2 escalonamiento 3
extracción
w2
o
c c2
c1
1
w
o
c o
c
Rendimiento interno de un escalonamiento
2
/
2
o
c
h
W
s
t
u




p
2
s
2
p
p
=
1
0
ho
h
s
h

 1
2
=
p
p
1
p
=
o
3
h
2
h
3
t
W
2
/
2
c2
c2
/2
o
h
s
s
En tubomáquinas térmicas, los rozamientos internos y las
pérdidas intersticiales se contemplan conjuntamente: pérdidas
internas. El rendimiento interno sería:

36. 36
Velocidad isoentrópica cs
s
s
h
c
c



2
2
2
o
2

37. 37
2
/
2
/ 2
2
o s
t
s
t
u
c
W
c
h
W





Velocidad isoentrópica cs
Rendimiento interno
s
s
h
c
c



2
2
2
o
2

38. 38
2
/
2
/ 2
2
o s
t
s
t
u
c
W
c
h
W





2
2
2
2
1
1
1 cos
cos
2
s
u
c
c
u
c
u 









Velocidad isoentrópica cs
Rendimiento interno
s
s
h
c
c



2
2
2
o
2

39. 39
2
/
2
/ 2
2
o s
t
s
t
u
c
W
c
h
W





2
2
2
2
1
1
1 cos
cos
2
s
u
c
c
u
c
u 






















 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u
Velocidad isoentrópica cs
Rendimiento interno
s
s
h
c
c



2
2
2
o
2
Turbinas axiales (u1 = u2 = u):

40. 40
Rendimiento interno de la turbina
T
i )
10
,
1
05
,
1
( s
s h
h 




s
2
h
hsT
c2
/
2
/
o 2
2
c
Wt
 s
h
h

h

W
W
W
2
2
c -
( )
1
s2
3
s
t2
t3
t1
p
2
s
2
p
p
=
1
0
ho
h
s
h

 1
2
=
p
p
1
p
=
o
3
h
2
h
3
t
W
2
/
2
c2
c2
/2
o
h
s
s
Con varios escalonamientos, la suma de las caídas de entalpía
es mayor que la caída total: el rendimiento resulta mayor.

41. 41
Carl Gustaf de Laval
(1849-1939)
Turbina de acción (de vapor) de Laval

42. 42
s
s
s
h
h
c
c
c






2
2
2
2
o
2
2
1
s
h

s
h
0
p
=
p
1
1-2
3
ts
W
o
p
=
p
=
2
p
/2
2
c2
s2
1
s =
=
o
s
h
s
 s
h
p=
1
2
=
1
p
p
p
0
=
po
t
W
2
3
h
2
/2
o
c o
2
c 2
/
2
2
c 2
/
1s
Escalonamiento de acción Turbinas de acción

43. 43
s
s
s
h
h
c
c
c






2
2
2
2
o
2
2
1
s
s h
c
c 


 2
)
teórico
(
1
s
h

s
h
0
p
=
p
1
1-2
3
ts
W
o
p
=
p
=
2
p
/2
2
c2
s2
1
s =
=
o
s
h
s
 s
h
p=
1
2
=
1
p
p
p
0
=
po
t
W
2
3
h
2
/2
o
c o
2
c 2
/
2
2
c 2
/
1s
Escalonamiento de acción Turbinas de acción

44. 44
s
s
s
h
h
c
c
c






2
2
2
2
o
2
2
1
s
s h
c
c 


 2
)
teórico
(
1
s
c c
k
c 

)
real
(
1
97
,
0
93
,
0 

c
k
s
h

s
h
0
p
=
p
1
1-2
3
ts
W
o
p
=
p
=
2
p
/2
2
c2
s2
1
s =
=
o
s
h
s
 s
h
p=
1
2
=
1
p
p
p
0
=
po
t
W
2
3
h
2
/2
o
c o
2
c 2
/
2
2
c 2
/
1s
Escalonamiento de acción Turbinas de acción

45. 45
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
u1
1
2
Rendimiento interno Turbinas de acción
La sección entre álabes del rodete ha de ser constante,
para que no haya variación de velocidad.

46. 46
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
u1
1
2
Rendimiento interno
2
1
1
2
c1
2
c
u1
u=
u
u= 2
w
2
1
w
=
u
u= 1
u
=
u 2
1
1
c1
2
2
c2
w
1
w
2
cu1
cu2
Turbinas de acción
La sección entre álabes del rodete ha de ser constante,
para que no haya variación de velocidad.

47. 47
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
u1
1
2
Rendimiento interno
2
1
1
2
c1
2
c
u1
u=
u
u= 2
w
2
1
w
=
u
u= 1
u
=
u 2
1
1
c1
2
2
c2
w
1
w
2
cu1
cu2
1
2 teorico w
)
(
w 
Turbinas de acción
La sección entre álabes del rodete ha de ser constante,
para que no haya variación de velocidad.

48. 48
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
u1
1
2
Rendimiento interno
2
1
1
2
c1
2
c
u1
u=
u
u= 2
w
2
1
w
=
u
u= 1
u
=
u 2
1
1
c1
2
2
c2
w
1
w
2
cu1
cu2
1
2 (real) w
k
w w 

Turbinas de acción
La sección entre álabes del rodete ha de ser constante,
para que no haya variación de velocidad.
1
2 teorico w
)
(
w 

49. 49
2
1
1
2
c1
2
c
u1
u=
u
u= 2
w
2
1
w
=
cu1
cu2
Rendimiento interno teórico
Turbinas axiales (u1 = u2 = u):













 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u
Turbinas de acción

50. 50
2
1
1
2
c1
2
c
u1
u=
u
u= 2
w
2
1
w
=
cu1
cu2
1
1
2
2 cos
2
cos 
 



 c
u
c
Rendimiento interno teórico
Turbinas axiales (u1 = u2 = u):













 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u
Sustituyendo para las de acción:
Turbinas de acción

51. 51
2
1
1
2
c1
2
c
u1
u=
u
u= 2
w
2
1
w
=
cu1
cu2
1
1
2
2 cos
2
cos 
 



 c
u
c












s
s
u
c
u
c
u
1
cos
4 

s
c
c 
)
teórico
(
1
Rendimiento interno teórico
Turbinas axiales (u1 = u2 = u):













 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u
Sustituyendo para las de acción:
Turbinas de acción

52. 52












s
s
u
c
u
c
u
1
cos
4 

Ecuación de una parábola que pasa por el origen.
Turbinas de acción

53. 53
El rendimiento se anula cuando es nulo alguno de los dos
factores:
u/cs = 0; el rodete está frenado
u/cs = cos 1; el rodete iría tan rápido que el flujo lo
atraviesa sin cederle energía (c1 = c2).












s
s
u
c
u
c
u
1
cos
4 

Ecuación de una parábola que pasa por el origen.
Turbinas de acción

54. 54












s
s
u
c
u
c
u
1
cos
4 

u
*
u
*= cos (teórico)
1
2
t
e
ó
r
i
c
o
r
e
a
l
u
s
c = =
*
u
cs 2
1
cos
0 c
u cos 1
s
= s
u c
/
Turbinas de acción

55. 55












s
s
u
c
u
c
u
1
cos
4 

2
cos
teórico)
( 1



s
c
u
u
*
u
*= cos (teórico)
1
2
t
e
ó
r
i
c
o
r
e
a
l
u
s
c = =
*
u
cs 2
1
cos
0 c
u cos 1
s
= s
u c
/
Turbinas de acción

56. 56












s
s
u
c
u
c
u
1
cos
4 

2
cos
teórico)
( 1



s
c
u
1
2
cos
)
teórico
( 
 

u
u
*
u
*= cos (teórico)
1
2
t
e
ó
r
i
c
o
r
e
a
l
u
s
c = =
*
u
cs 2
1
cos
0 c
u cos 1
s
= s
u c
/
Turbinas de acción

57. 57












s
s
u
c
u
c
u
1
cos
4 

2
cos
teórico)
( 1



s
c
u
1
2
cos
)
teórico
( 
 

u
1
1
1
v
A
c
m a 


o
o
1 15
20 


u
*
u
*= cos (teórico)
1
2
t
e
ó
r
i
c
o
r
e
a
l
u
s
c = =
*
u
cs 2
1
cos
0 c
u cos 1
s
= s
u c
/
Turbinas de acción

58. 58
Dimensiones límite
l = hasta 0,95 m
l
D

59. 59
Dimensiones límite
l = hasta 0,95 m
u(medio) = 400 m/s
l
D (u = w · r = w · D/2)

60. 60
Dimensiones límite
l = hasta 0,95 m
u(medio) = 400 m/s
u(exterior) = 600 m/s
u óptimo (u*) >>>> 400 m/s
(u = w · r = w · D/2)
l
D

61. 61
ÁLABES

62. 62
Escalonamientos de velocidad en turbinas de acción
2
1
2
1 


 




(rueda Curtis)
c1
u
u
u
u
w1
c1
1
u
R
'
c1
1
'
w
R F
c2
tobera
u
'
2
c
'
2
'
2
u
c2
w2
'
w1
2
u
1
1
Consiste en intercalar
una corona fija (F) entre
dos rodetes (R). Con esto
conseguimos reducir a
mitad la u*.
Este conjunto, llamado
rueda Curtis, es el inicio
de las turbinas actuales.

63. 63
s
=
p
2
p
h
2
1
hsT
1
=
p
p
hs
A
B
D
C
p
D
2
v
A
C
B
1
Como la caída de entalpía es muy elevada, no hay otra que
dividirla en partes (muchas), de tal manera que podamos
conseguir el u óptimo (u*) en cada escalonamiento.
Escalonamientos de presión en turbinas de acción

64. 64
Escalonamientos de presión en turbinas de acción
s
=
p
2
p
h
2
1
hsT
1
=
p
p
hs
A
B
D
C
p
D
2
v
A
C
B
1
Comenzando con una rueda Curtis la entalpía utilizada sería
desde 1 hasta B, con lo que conseguimos una gran caída de
presión. A partir de B, comenzarían los escalonamientos.

65. 65
Tres escalonamientos de presión

66. 66
Turbina de acción con doble escalonamiento de
velocidad y siete escalonamientos de presión
rueda Curtis
escalonamientos de presión

67. 67
Rueda Curtis

68. 68
Rueda Curtis

69. 69
Ejercicio: Gráfico de presiones y de velocidades absolutas
en una turbina de acción con rueda Curtis y cuatro
escalonamientos de presión
R F R
1
p
c1
c2
p, c
v
e
l
o
c
i
d
a
d
e
s
a
b
s
o
l
u
t
a
s presiones
R R R R
F F F
F
DISTRIBUIDOR
t
o
b
e
r
a

70. 70
Sir Charles Algernon Parsons
(1854-1931)
Turbina de reacción

71. 71
Turbinas de reacción (Parsons)
La caída de entalpía del
escalonamiento se lo
reparten ahora entre la
corona fija y el rodete.
La sección entre álabes del rodete ha de ser convergente,
para que haya aumento de velocidad en el mismo.
2
1
2
RODETE
CORONA
FIJA
1
1
2
c
2
u
2
c
w2
c1
u1
1
w
2
F
Fa
Fu
u1
c 1
a

72. 72
Triángulos de velocidades
2
1
2
RODETE
CORONA
FIJA
1
1
2
c
2
u
2
c
w2
c1
u1
1
w
2
F
Fa
Fu
u1
c 1
a
w1
·
2
c 2
cos
c2
2
cos
· 1
2
w
1
1
c 1
w2
2
1
u =u
u2 u
=
=
u1 u
1
c
2
w
w1
2
c
1
2
Turbinas de reacción

73. 73
2
ho
s
h
1
0
h/2
h/2

p=
p1
2
p
=
p
o
=
p
p
hs/2
 s
h /2
hs
2
/
2
co
= 0,5
La velocidad absoluta , para un grado de reacción  = 0,5,
corresponderá ahora a la mitad de la caída de entalpía del
escalonamiento: 2
/
hs

1
c
Escalonamiento de reacción Turbinas de reacción

74. 74
2
ho
s
h
1
0
h/2
h/2

p=
p1
2
p
=
p
o
=
p
p
hs/2
 s
h /2
hs
2
/
2
co
= 0,5
La velocidad absoluta , para un grado de reacción  = 0,5,
corresponderá ahora a la mitad de la caída de entalpía del
escalonamiento:
2
)
real
(
1
s
c
c
k
c 

2
/
hs

2
(teórico) 2
o
1
s
s
c
h
c
c 



1
c
Escalonamiento de reacción Turbinas de reacción

75. 75
Rendimiento interno teórico
Turbinas axiales (u1 = u2 = u):













 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u
Turbinas de reacción
w1
·
2
c 2
cos
c2
2
cos
· 1
2
w
1
1
c 1
w2
2
1
u =u
u2 u
=
w

76. 76
Rendimiento interno teórico
Turbinas axiales (u1 = u2 = u):













 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u
Sustituyendo para las de reacción:
Turbinas de reacción
w1
·
2
c 2
cos
c2
2
cos
· 1
2
w
1
1
c 1
w2
2
1
u =u
u2 u
=
w
2
2
2
2 cos
cos 
 


 w
u
c
1
1
2
2 cos
cos 
 


 c
u
c

77. 77
Rendimiento interno teórico
Turbinas axiales (u1 = u2 = u):













 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u
Sustituyendo para las de reacción:
Turbinas de reacción
w1
·
2
c 2
cos
c2
2
cos
· 1
2
w
1
1
c 1
w2
2
1
u =u
u2 u
=
w
2
2
2
2 cos
cos 
 


 w
u
c
1
1
2
2 cos
cos 
 


 c
u
c













 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u

78. 78
Rendimiento interno teórico
Turbinas axiales (u1 = u2 = u):













 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u
Sustituyendo para las de reacción:
Turbinas de reacción
w1
·
2
c 2
cos
c2
2
cos
· 1
2
w
1
1
c 1
w2
2
1
u =u
u2 u
=
w
2
2
2
2 cos
cos 
 


 w
u
c
1
1
2
2 cos
cos 
 


 c
u
c













 2
2
1
1
cos
cos
2 


s
s
s
u
c
c
c
c
c
u













s
s
u
c
u
c
u
1
cos
2
2 


79. 79
El rendimiento se anula cuando es nulo alguno de los dos
factores:
u/cs = 0; el rodete está frenado
u/cs = ; el rodete iría tan rápido que el flujo lo
atraviesa sin cederle energía.
Ecuación de una parábola que pasa por el origen.













s
s
u
c
u
c
u
1
cos
2
2 

Turbinas de reacción
 )
1
cos
2 


80. 80
Turbinas de reacción
0
=
cs
u
s
*
c
u
2
=
cos 1
t
e
ó
r
i
c
o
*
u
cos
=
s
c
u
1
/c
u s
2·

81. 81
1
2
cos
)
teórico
( 
 

u
66
,
0
64
,
0
2
cos
teórico)
( 1



 
s
c
u
Turbinas de reacción
0
=
cs
u
s
*
c
u
2
=
cos 1
t
e
ó
r
i
c
o
*
u
cos
=
s
c
u
1
/c
u s
2·

82. 82
1
2
cos
)
teórico
( 
 

u
66
,
0
64
,
0
2
cos
teórico)
( 1



 
s
c
u
88
,
0
82
,
0
cos
)
teórico
( 1
2



 
u
Turbinas de reacción
0
=
cs
u
s
*
c
u
2
=
cos 1
t
e
ó
r
i
c
o
*
u
cos
=
s
c
u
1
/c
u s
2·

83. 83
1
2
cos
)
teórico
( 
 

u
66
,
0
53
,
0
real)
( 


s
c
u
66
,
0
64
,
0
2
cos
teórico)
( 1



 
s
c
u
88
,
0
82
,
0
cos
)
teórico
( 1
2



 
u
)
25
20
( o
o
1 


Turbinas de reacción
0
=
cs
u
s
*
c
u
2
=
cos 1
t
e
ó
r
i
c
o
*
u
cos
=
s
c
u
1
/c
u s
2·

84. 84
F F F
F F
R R R R R
v
e
l
o
c
i
d
a
d
e
s
p
r
e
s
i
o
n
e
s
c2
Ejercicio. Gráfico de presiones y de velocidades absoluta
en una turbina de reacción con cinco escalonamientos.

85. 85
66
,
0
53
,
0
real)
( 


s
c
u
acción
reacción
47
,
0
38
,
0
real)
( 


s
c
u
general
fórmula de Pfleiderer
)
8
,
0
1
(
)
47
,
0
38
,
0
( 






s
c
u
Comparación entre acción y reacción
Condiciones óptimas
 = 0,5)

86. 86
Número z de escalonamientos
)
47
,
0
38
,
0
(
)
8
,
0
1
(
)
47
,
0
38
,
0
(
/
/
(acción)
(reacción)







 
s
s
c
u
c
u

87. 87



 8
,
0
1
(reacción)
acción)
(
s
s
c
c
Número z de escalonamientos
)
47
,
0
38
,
0
(
)
8
,
0
1
(
)
47
,
0
38
,
0
(
/
/
(acción)
(reacción)







 
s
s
c
u
c
u

88. 88



 8
,
0
1
(reacción)
acción)
(
s
s
c
c
(acción)
acción
(reac)
reac
(total) s
s
s h
z
h
z
h 






Número z de escalonamientos
)
47
,
0
38
,
0
(
)
8
,
0
1
(
)
47
,
0
38
,
0
(
/
/
(acción)
(reacción)







 
s
s
c
u
c
u

89. 89



 8
,
0
1
(reacción)
acción)
(
s
s
c
c
2
2
(reac)
(acción)
(reac)
(acción)
acción
reac
)
0,8
(1 















s
s
s
s
c
c
h
h
z
z
(acción)
acción
(reac)
reac
(total) s
s
s h
z
h
z
h 






Número z de escalonamientos
)
47
,
0
38
,
0
(
)
8
,
0
1
(
)
47
,
0
38
,
0
(
/
/
(acción)
(reacción)







 
s
s
c
u
c
u

90. 90



 8
,
0
1
(reacción)
acción)
(
s
s
c
c
2
2
(reac)
(acción)
(reac)
(acción)
acción
reac
)
0,8
(1 















s
s
s
s
c
c
h
h
z
z
doble)
(el
1,96 acción
reac z
z 

(acción)
acción
(reac)
reac
(total) s
s
s h
z
h
z
h 






)
47
,
0
38
,
0
(
)
8
,
0
1
(
)
47
,
0
38
,
0
(
/
/
(acción)
(reacción)







 
s
s
c
u
c
u
Número z de escalonamientos
Para  = 0,5

91. 91
acción reacción
Aunque las turbinas de reacción tienen casi doble número
de escalonamientos, su construcción resulta más económica
por su montaje en tambor.

92. 92
DISTRIBUIDOR
RODETE
F
2
w
c2
u2
2
2
1
1
u1
1
w
c1
a
c
1
2
RODETE
CORONA
FIJA
1
1
2
c
2
u
2
c
w2
c1
u1
1
w
2
F
Fa
Fu
1
u1
u1
1
2
c 1
a
Pérdida por rozamiento del flujo
En las de acción, la caída de entalpía por escalonamiento es
mayor, y además se transforma de una vez en energía cinética
en la corona fija. Mayores velocidades y curvatura de álabes
más pronunciados en el rodete provocan mayores pérdidas.

93. 93
Pérdida por velocidad de salida c2
95
,
0
85
,
0 


6
,
0
3
,
0 


acción
reacción
2
2
2
o c
c 

acción
reacción
En las turbinas de reacción, el flujo salta más limpiamente de uno
a otro escalonamiento, por lo que se aprovecha mejor la velocidad
de salida de uno como velocidad de entrada en el siguiente:

94. 94
acción reacción
En las de reacción es despreciable; en cambio en las de
acción, cada rueda roza con el fluido estancado por ambas
caras.
Pérdida por rozamiento de disco

95. 95
En las turbinas de reacción, la presión a la entrada de cada
rodete es mayor que la de salida. Esta diferencia de
presiones, multiplicada por el área de las respectivas
coronas, da una fuerza en el sentido del flujo que no habría
cojinete que la soportara. Habría que contrarrestarla:
1. Embolo compensador
2. Diseño en forma de diábolo
Empuje axial

96. 96
vapor
Diseño en forma de diábolo

97. 97
émbolo
compensador

98. 98
vapor baja presión vapor alta presión
émbolo
compensador

99. 99
sellado émbolo compensador
émbolo
compensador
vapor baja presión vapor alta presión

100. 100
Sellado émbolo compensador

101. 101
Empaquetadura para el sellado por la parte de baja presión
Empaquetadura para el sellado por la parte de alta presión

102. 102
Empaquetadura para el sellado por la parte de baja presión
Empaquetadura para el sellado por la parte de alta presión

103. 103
empaquetadura

104. 104
rpm)
en
(
,
60
n
n
D
u




Limitación de la potencia
l
D

105. 105
rpm)
en
(
,
60
n
n
D
u




m
55
,
2
3000
400
60
60
máx 







 n
u
D
Limitación de la potencia
l
D

106. 106
rpm)
en
(
,
60
n
n
D
u




m
55
,
2
3000
400
60
60
máx 







 n
u
D
2
máx
máx
máx
m
7,2
0,95
2,55
0,9
0,9











 l
D
A
Limitación de la potencia
El factor 0,9 tiene en cuenta el espesor de todos los álabes,
que reduce la superficie de la corona circular.
l
D

107. 107
kg/s
87
25
300
7,2
2
a2
máx
2máx 




v
c
A
m

l
D

108. 108
kg/s
87
25
300
7,2
2
a2
máx
2máx 




v
c
A
m

kg/s
134
65
,
0
87
65
,
0
2máx
máx 


m
m


Las extracciones suponen un 35%.
Esto beneficia a efectos de conseguir
mayores potencias:
l
D

109. 109
kg/s
87
25
300
7,2
2
a2
máx
2máx 




v
c
A
m

kg/s
134
65
,
0
87
65
,
0
2máx
máx 


m
m


MW
160
kW
10
160
1450
2
134
87 3
2máx
máx 






 t
W
m
P 
Las extracciones suponen un 35%.
Esto beneficia a efectos de conseguir
mayores potencias:
Para aumentar la potencia habría que aumentar el número de
puertas de salida. Con sólo poner la turbina de baja en forma
de diábolo, ya se duplica el límite de potencia.
l
D

110. 110
Rodete de turbina
con cuatro flujos
de salida.

111. 111
Montaje de la mitad superior de coronas fijas

112. 112
del recalentador
1
1/2 1/2
1/4 1/4 1/4 1/4
Turbina de 380 MW con cuatro flujos de salida

113. 113
del recalentador
1
Turbina de 700 MW con ocho flujos de salida
1/2
1/2
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
1/8 1/8
1/8
1/8

114. 114
Para turbinas de vapor
En los primeros escalonamientos los álabes son cilíndricos.
Con álabes más largos, la velocidad tangencial será muy di-
ferente en la base y en el extremo, y con ello sus triángulos
de velocidades: álabes con torsión.

115. 115

116. 116
Figuras no incluidas en las diapositivas
Nota 6-8.7 Ejercicio 6-8.7
0,9
kw
0,8
0,7
0,6
c
k
180º
160º
º
100
º
60
1 2



2
1
-
s
h2
2
2
s
h

1
1
ho
h
c2
/2
o
0
3 2/
2
c 2
Wt
h
h
o
=
2
h
-
R
F
c
1
a
c
1
c1
c 2
2
u
1
w
c
u
w2
2
1
a2
ao
s
s
1
h
s

s
3
0,1 bar
=
p
h
0
W
t
1
2
( )
co= 0
87
54
74
3057
2508
2421
2367
2293
=549
=764
2
2
1
1
u
c
1
2
c
=18º
=153,2º
=127,6º
=26,8º
=
1
1
7
5
m
/
s
=418 m/s
=400 m/s
=734 m/s
2
w
w1=804 m/s
s
1
h
s

s
3
0,1 bar
=
p
h
0
W
t
1
2
( )
co= 0
87
54
74
3057
2508
2421
2367
2293
=549
=764
2
2
1
1
u
c
1
2
c
=18º
=153,2º
=127,6º
=26,8º
=
1
1
7
5
m
/
s
=418 m/s
=400 m/s
=734 m/s
2
w
w1=804 m/s
s
Ejercicio 6-8.10