El documento describe diversos modelos de regresión utilizados en econometría, destacando la importancia de los modelos log-lineales y semilogarítmicos para medir la elasticidad y la tasa de crecimiento. Se analiza la regresión múltiple y sus supuestos, junto con la interpretación de coeficientes y el uso de modelos con variables dicótomas y de análisis de varianza (ANOVA). Finalmente, se menciona la controversia sobre el uso de interceptos en modelos y se presentan distintos tipos de regresión para variables cualitativas y cuantitativas.

1. ECONOMETRÍA 1ESCUELA: ECONOMÍAEcon. Francisco Ochoa OrdóñezPONENTE:II BimestreBIMESTRE:CICLO:OCTUBRE 2009 – FEBRERO 20101

2. Formas funcionales de los Modelos de RegresiónSe trabaja con modelos lineales en los parámetros, los cuales pueden ser o no lineales en las variables.Se analizan los siguientes modelos.Modelo Log-Lineal(como medir la elasticidad)Tenemos el modelo de regresión exponencial

3. Lineal en los parámetros

4. Lineal en los logaritmos de las variables Y y X, y debido a estos se denominan modelos log-log; doble log o log-lineales.

5. El modelo log-log es importante ya que el coeficiente de la pendiente B2 mide la elasticidad de Y con respecto a X, es decir el cambio porcentual en Y ante un pequeño cambio porcentual en X.Si tenemos un modelo en que el Y=f(p), B2 mide la elasticidad – precio de la demanda.

6. 2. Modelos semilogarítmicos: Log-Lin y Lin-Log.Utilizado para medir la tasa de crecimiento de ciertas variables económicas.Características:El coeficiente de la pendiente mide el cambio proporcional constante o relativo en Y para un cambio absoluto dado en el regresor t.Al multiplicar el cambio relativo en Y por 100, nos dará el cambio porcentual o la tasa de crecimiento en Y ocasionado por un cambio absoluto en X. Esto se conoce como la semi elasticidad de Y respecto a X.El coeficiente de la tasa de crecimiento instantáneo (en un punto del tiempo) y no la compuesta (durante un periodo).

7. 3. Modelo Lin-LogSe determina el cambio absoluto en Y debido a un cambio porcentual en X.Modelo utilizado en modelos de gasto

8. Modelos RecíprocosNo lineal en X, pero si en los parámetros.Características:A medida que X aumenta indefinidamente, el termino B2 (1/x) se acerca a cero y Y se aproxima al valor límite o asintótico B1.

9. Contiene un valor asintótico o límite que tomará la variable dependiente cuando el valor de la variable X aumente indefinidamente.Muy utilizado para expresar la curva de Phillips, la cual marca una relación importante en economía, pues sugiere una relación sistemática entre cambios en la tasa de salarios y el nivel de empleo.

10. CAPITULO 7: ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE:PROBLEMA DE ESTIMACIÓNPresencia de mas de una variable independiente.Se trabajará con modelos de regresión lineal múltiple, es decir lineal en los parámetros y que pueden ser o no lineales en las variables.La FRP de tres variables es la siguiente:

11. B2 y B3 son los coeficientes de regresión parcial.Se sigue trabajando con el MCRL, el cual supone:Valor medio de u=0No correlación serial: cov(ui,uj)=0Homocesdasticidad:Igual varianzaCovarianza entre u y cada variable X igual a cerocov(ui,X2i)=cov(ui,X3i)=05. No hay sesgo de especificación.6. No hay colinealidad exacta entre las variables X2 y X3 o no multicolinealidad. Lo que requiere es que la FRP incluya solo variables que no sean funciones lineales exactas con otras variables del modelo.

12. No se garantiza que en el análisis empírico exista correlación entre las variables.Aquí se habla de relaciones lineales perfectas, pero puede darse multicolinealidad en modelos con variables no lineales.La interpretación de una ecuación de regresión múltiple, es determinar el valor medio de Y ante valores dados de las regresoras X.El significado de los coeficientes de regresión:B2= Mide cambio medio en Y, por unidad de cambio en X2, manteniendo constante X3.B3= Mide cambio medio en Y, por unidad de cambio en X3, manteniendo constante X2.

13. Estimación de MCO y MV de los coeficientes de Regresión ParcialPara encontrar los estimadores de MCO, primero se escribe la FRM correspondiente a la FRP.

14. Al obtener los MCO, se puede derivar las varianzas y los errores estándares.A través de estos podemos obtener intervalos de confianza y la aprobación de hipótesis.

15. Coeficiente de determinación y el Coeficiente de correlación Múltiple R El mide la bondad de ajuste de la regresión.

16. Nos proporciona la variación Y, explicada por las variables X2 y X3 conjuntamente.

17. Si =1, la recta de regresión ajustada explica el 100% de la variación en Y.La Función de Producción de Cobb-Douglas Función No lineal

18. Transformación a función linealPropiedades de la Función de ProducciónB2 es la elasticidad del producto con respecto al insumo trabajo.B3 es la elasticidad del producto con respecto a la insumo capital.La suma de (B2+B3) nos da información sobre los rendimientos decrecientes.Si es=1 son rendimientos constantesSi es < 1 son rendimientos decrecientesSi es ˃ 1 son rendimientos crecientes

19. Modelos de Regresión PolinomialUtilizados en funciones de Costo Y Producción.Se representa a través de una parábola.Regresión Polinomial de 2do grado.

20. Coeficientes de Correlación ParcialPara el modelo de regresión con 3 variables se puede calcular 3 coeficientes de correlación.Mide el grado de asociación lineal entre 2 variables.r12.3= coeficiente de correlación parcial entre Y y X2, mantiene X3 constante.r13.2= coeficiente de correlación parcial entre Y y X3, mantiene X2 constante.r23.1= coeficiente de correlación parcial entre X2 y X3, manteniendo Y constante.

21. Coeficientes de correlación de orden cero.r12; r13; r23Coeficientes de correlación de primer orden.r12.3; r13.2Coeficientes de correlación de segundo orden.r12.34; r13.24Orden= al numero de subíndices secundarios

22. MODELOS DE REGRESIÓN CON VARIABLES DICÓTOMASLos modelos de regresión no solo pueden trabajar con variables numéricas, sino que se pueden trabajar con variables cualitativas.Estas variables cualitativas se las conoce como variables DICÓTOMAS , las cuales adoptan los valores de 0 y 1, donde 1indica la presencia y 0 la ausencia de cierto atributo lo que las permite ser cuantificables.Existen modelos con variables explicativas que son exclusivamente dicótomas, los cuales se los conoce como Modelos de Análisis de Varianza (ANOVA)

23. MODELOS ANOVAModelos con variable dependiente cuantitativa y variables explicativas solo cualitativas.

24. Precaución en el uso de variables dicótomasSi una variable cualitativa tiene m categorías, solo hay que agregar (m-1) variables dicótomas.Si no se respeta esta regla tendremos una situación de perfecta colinealidad, es decir una relación lineal exacta entre las variables, esto se conoce como la TRAMPA DE LA VARIABLE DICÓTOMALa categoría a la cual no se asigna variable dicótoma se conoce como categoría base o de comparación.El valor del intercepto o B1 representa el valor medio de la categoría de comparación.

25. 5. Los coeficientes anexos a las variables dicótomas se conocen como coeficientes de la intersección diferencial, es decir en que medida el valor de la intersección varía del coeficiente de intersección de la categoría.6. La elección de la categoría de comparación es a criterio del investigador.7. Se puede eludir la trampa de la variable dicótoma, al no introducir el intercepto en dicho modelo, y obtener los valores medios de las distintas categorías.8. No se puede determinar cual modelo es mejor, pero se prefiere el que tiene intercepto.