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2 Biofísica
               2.2 Volar y Nadar
                                Dr. Willy H. Gerber
                                 Instituto de Fisica
                                Universidad Austral
                                   Valdivia, Chile


Objetivos: Comprender como las aves vuelan, los peces
           nadan y los microorganismos se desplazan en el
           agua.


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El trabajo

                                                                  El trabajo será mayor mientras mas
                                                                  largo sea el camino que debamos
                                                                  recorrer.




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La definición de trabajo




 Gaspard Coriolis
  (1792–1843)


       {Trabajo mecánico} = {Fuerza a lo largo de un camino} x {el camino recorrido}




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Trabajo contra la gravitación
                                                      Un ejemplo de camino recorrido es
                                                      cuando subimos una escalera.

                                                      La fuerza es

                                                      El camino es igual a la altura que
                                                      alcanzamos

                                                      El trabajo para subir la escalera es




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Energia cinética

  Cuando la bolita baja convierte su Energia Potencial en movimiento lo que
  se denomina Energia Cinética.
  Caso aceleración constante:




          Fuerza        Camino             Variación de la Energia cinética




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Transformación de energía potencial en cinética

  Si realizamos el trabajo de subir la bolita a la cúspide haremos un trabajo
  igual a        que quedara disponible como Energia Potencial que puede
  convertirse en parte en Energia Cinética si la bolita rueda por una de las dos
  laderas:


     Trabajo hasta la cima:




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Energia total


      En general la energía se puede escribir como la suma de la Energia Cinética y la
      Energia Potencial

                                                            [J = Joule = kg m2/s2]

      La primera se deja calcular de la velocidad:




      La segunda depende de la fuerza y es por ejemplo:

                                                               (caso gravitacional)


                                                               (caso fuerza harmónica … resortes,
                                                               péndulos, etc.)



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Potencia


   La potencia es la “velocidad con que puedo generar energía”




                                 Potencia [J/s = W (Watt)]
                                 Fuerza paralela a la dirección de movimiento [N]
                                 Velocidad del movimiento [m/s]



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Ecuación de Bernoulli




  Daniel Bernoulli
   (1700-1782)



                                            Densidad [kg/m3]
                                            Velocidad [m/s]
                                            Presión [Pa]
                                            Constante gravitacional [m/s2]
                                            Altura del medio [m]

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Presión del agua

  Consecuencia de la conservación del fluido:




  El flujo es igual (no se pierde o gana fluido)




  Se obtiene así la ecuación de conservación:




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Tipo de corriente

  Numero de Reynold




                                            Numero de Reynold [-]
                                            Densidad [kg/m3]
                                            Radio de la esfera [m]
                                            Velocidad [m/s]
                                            Viscosidad [Pa s]




                                                   20 - 2000



                                                                                                         11
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Ecuación de Bernoulli

  Cuidado: esto es solo para corriente laminar o sea NO es aplicable a aviones
  (pese al dibujo del ala).




                                                       1


                                                       2




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Ecuación de Bernoulli

  En Aviones:




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Fuerza de sustentación

Ley de Sustentación




                                            Fuerza de Sustentación [N]
                                            Densidad [kg/m3]
                                            Coeficiente de sustentación [-]
                                            Superficie del ala [m2]
                                            Velocidad [m/s]
                                                                                                         14
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Angulo de ataque


                                                            A



                                                            B
            C
                           D

                                                             C
       B              Stall

   A
                                                             D
           Angulo de ataque




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Aterrizaje




                     Stall




             Angulo de ataque                             Para mantener la altura y no caer:




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Ley de Resistencia turbulento

Ley de Resistencia Turbulenta




                                         Fuerza de Resistencia [N]
                                         Densidad [kg/m3]
                                         Coeficiente de resistencia [-]
                                         Sección [m2]
                                         Velocidad [m/s]
                                                                                                           17
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Volar




    Resistencia por ángulo de ataque:




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Volar

   Resistencia total:




   Potencia necesaria para volar




   La ecuación se puede reescribir como


                                                    con

   y un mínimo en:




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Volar




  Resistencia
  sustentación
                                                                                                Potencia máxima




                                                                                                  Resistencia
                                                                                                  aerodinámica




 Velocidad de … aterrizaje           migración                            fuga
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Aterrizaje y Despegue




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Volar

  Planear




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Volar


  En corriente ascendente




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Volar




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Volar




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Volar



                                                                          Plumas para volar



                                                                                      Reforzamiento




             Plumas para aislar




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Volar

Proporción del ala




                                            Proporción del ala
                                            Área del ala [m2]
                                            Envergadura del ala [m]




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Alas




       2.6                                        Malo para planear, ideal para vuelo de baja
                                                  potencia con gran control de movimiento



                                                  Gran movilidad en el planear, difícil para aletear
       3.0
                                                  por lo que prefiere corrientes ascendentes



       3.5                                        Bueno para planear, optimo para migraciones



                                                  Optimo para planear, alto control y
                                                  aprovechamiento de corrientes
       3.7


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Planear


 Ecuaciones para caracterizar el planear




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También aplicable a veleros




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Centro de gravedad




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Volar




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Descripción del movimiento




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Descripción del movimiento




            www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
Descripción del movimiento




            www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
Descripción del movimiento




                                                          Al volar en la posición lateral de la estela
                                                          turbulenta el pajar ahorra como el 40%
                                                          de su energía.




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Como nada un pez




                                     Como nada un pez




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Forma del Pez




                                                            0.25




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Como nada un pez




                    Fuerza generada
                                                   Propulsión




Contracción de músculos
Dilatación de músculos
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Como nada un pez




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Descripción del movimiento



  Calle de Karman tradicional = resistencia por succión




   Calle de Karman invertida = propulsión




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Descripción del movimiento

La calle de Karman es descrita por el numero de Strouhal

     Numero de Strouhal




     Numero de Strouhal (0.25…0.35)                      Distancia entre vortex:
     Frecuencia de la cola [Hz=1/s]
     Amplitud de la oscilación [m]
     Velocidad [m/s]

  Ejemplo: Amplitud 10 cm, St=0.3, Frecuencia 2.5 Hz -> v=0.833 m/s, l=16.67 cm
                                   Frecuencia 0.5 Hz -> v=0.167 m/s, l=3.34 cm

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Descripción del movimiento

  Porque nadan los peces en cardúmenes?




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Descripción del movimiento




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                                                                    que lo antecede.
                                                                    Nadan así 2-6 veces mas
                                                                    largo que un pez individual.

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UACH Fisica De Las Ciencias Forestales 2 2 Nadar Y Volar

  • 1. 2 Biofísica 2.2 Volar y Nadar Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como las aves vuelan, los peces nadan y los microorganismos se desplazan en el agua. www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 2. El trabajo El trabajo será mayor mientras mas largo sea el camino que debamos recorrer. www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 3. La definición de trabajo Gaspard Coriolis (1792–1843) {Trabajo mecánico} = {Fuerza a lo largo de un camino} x {el camino recorrido} www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 4. Trabajo contra la gravitación Un ejemplo de camino recorrido es cuando subimos una escalera. La fuerza es El camino es igual a la altura que alcanzamos El trabajo para subir la escalera es www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 5. Energia cinética Cuando la bolita baja convierte su Energia Potencial en movimiento lo que se denomina Energia Cinética. Caso aceleración constante: Fuerza Camino Variación de la Energia cinética www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 6. Transformación de energía potencial en cinética Si realizamos el trabajo de subir la bolita a la cúspide haremos un trabajo igual a que quedara disponible como Energia Potencial que puede convertirse en parte en Energia Cinética si la bolita rueda por una de las dos laderas: Trabajo hasta la cima: www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 7. Energia total En general la energía se puede escribir como la suma de la Energia Cinética y la Energia Potencial [J = Joule = kg m2/s2] La primera se deja calcular de la velocidad: La segunda depende de la fuerza y es por ejemplo: (caso gravitacional) (caso fuerza harmónica … resortes, péndulos, etc.) www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 8. Potencia La potencia es la “velocidad con que puedo generar energía” Potencia [J/s = W (Watt)] Fuerza paralela a la dirección de movimiento [N] Velocidad del movimiento [m/s] www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 9. Ecuación de Bernoulli Daniel Bernoulli (1700-1782) Densidad [kg/m3] Velocidad [m/s] Presión [Pa] Constante gravitacional [m/s2] Altura del medio [m] www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 10. Presión del agua Consecuencia de la conservación del fluido: El flujo es igual (no se pierde o gana fluido) Se obtiene así la ecuación de conservación: www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 11. Tipo de corriente Numero de Reynold Numero de Reynold [-] Densidad [kg/m3] Radio de la esfera [m] Velocidad [m/s] Viscosidad [Pa s] 20 - 2000 11 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 12. Ecuación de Bernoulli Cuidado: esto es solo para corriente laminar o sea NO es aplicable a aviones (pese al dibujo del ala). 1 2 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 13. Ecuación de Bernoulli En Aviones: www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 14. Fuerza de sustentación Ley de Sustentación Fuerza de Sustentación [N] Densidad [kg/m3] Coeficiente de sustentación [-] Superficie del ala [m2] Velocidad [m/s] 14 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 15. Angulo de ataque A B C D C B Stall A D Angulo de ataque www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 16. Aterrizaje Stall Angulo de ataque Para mantener la altura y no caer: www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 17. Ley de Resistencia turbulento Ley de Resistencia Turbulenta Fuerza de Resistencia [N] Densidad [kg/m3] Coeficiente de resistencia [-] Sección [m2] Velocidad [m/s] 17 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 18. Volar Resistencia por ángulo de ataque: www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 19. Volar Resistencia total: Potencia necesaria para volar La ecuación se puede reescribir como con y un mínimo en: www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 20. Volar Resistencia sustentación Potencia máxima Resistencia aerodinámica Velocidad de … aterrizaje migración fuga www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 21. Aterrizaje y Despegue www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 22. Volar Planear www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 23. Volar En corriente ascendente www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 24. Volar www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 25. Volar www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 26. Volar Plumas para volar Reforzamiento Plumas para aislar www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 27. Volar Proporción del ala Proporción del ala Área del ala [m2] Envergadura del ala [m] www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 28. Alas 2.6 Malo para planear, ideal para vuelo de baja potencia con gran control de movimiento Gran movilidad en el planear, difícil para aletear 3.0 por lo que prefiere corrientes ascendentes 3.5 Bueno para planear, optimo para migraciones Optimo para planear, alto control y aprovechamiento de corrientes 3.7 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 29. Planear Ecuaciones para caracterizar el planear www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 30. También aplicable a veleros www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 31. Centro de gravedad www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 32. Volar www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 33. Descripción del movimiento www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 34. Descripción del movimiento www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 35. Descripción del movimiento www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 36. Descripción del movimiento Al volar en la posición lateral de la estela turbulenta el pajar ahorra como el 40% de su energía. www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 37. Como nada un pez Como nada un pez www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 38. Forma del Pez 0.25 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 39. Como nada un pez Fuerza generada Propulsión Contracción de músculos Dilatación de músculos www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 40. Como nada un pez www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 41. Descripción del movimiento Calle de Karman tradicional = resistencia por succión Calle de Karman invertida = propulsión www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 42. Descripción del movimiento La calle de Karman es descrita por el numero de Strouhal Numero de Strouhal Numero de Strouhal (0.25…0.35) Distancia entre vortex: Frecuencia de la cola [Hz=1/s] Amplitud de la oscilación [m] Velocidad [m/s] Ejemplo: Amplitud 10 cm, St=0.3, Frecuencia 2.5 Hz -> v=0.833 m/s, l=16.67 cm Frecuencia 0.5 Hz -> v=0.167 m/s, l=3.34 cm www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 43. Descripción del movimiento Porque nadan los peces en cardúmenes? www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 44. Descripción del movimiento El pez que nada mas atrás Puede aprovechar parte de la energía generada por el pez que lo antecede. Nadan así 2-6 veces mas largo que un pez individual. www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 45. Descripción del movimiento Como nada un microorganismo www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09
  • 46. Descripción del movimiento Látigos de 5-10μm de largo y 200nm de diámetro. www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-2-2-Volar-y-Nadar-Versión 04.09