El documento habla sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligados por operaciones como la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. También clasifica las expresiones algebraicas en monomios, binomios, trinomios y polinomios. Por último, explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas, así como conceptos como factor común y factorización.

1. MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA
ANDRES ELOY BLANCO- UPTAEB BARQUISIMETO
MATEMÁTICA TRAYECTO INICIAL
Br . GENESIS R DE LA ROSA R
C.I.:- 30.881.354
PROF. MARÍA DE LOS A PÉREZ
AULA 1103
Barquisimeto, Diciembre 2023

2. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras
y números ligadas por los signos de las operaciones:
adición, sustracción, multiplicación, división y
potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo,
hallar áreas y volúmenes.
Ejemplos de expresiones algebraicas son:
Longitud de la circunferencia: L = 2 r , donde r es el radio
de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l 2 , donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a 3 , donde a es la arista del cubo.

3. Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un
determinado valor, es el número que se obtiene al
sustituir en ésta el valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.
L( r) = 2πr
r = 6 cm. L ( 6 ) = 2 · π · 6 = 12 π cm
S( l ) = l 2
l = 6 cm A( 6 ) = 62 = 36 cm 2
V( a) = a 3
a = 6 cm V( 6 ) = 63 = 216 cm 3

4. Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio: es una expresión algebraica en la que las
únicas operaciones que aparecen entre las variables son
el producto y la potencia de exponente natural .
Binomio : es una expresión algebraica formada por dos
monomios.
Trinomio: es una expresión algebraica formada por tres
monomios.
Polinomio: es una expresión algebraica formada por más
de un monomio.

5. Suma y Resta de Expresiones
Algebraicas
Para sumar o restar expresiones algebraicas, hay que tener en
cuenta dos cosas, la suma de dos términos semejantes se
pueden reducir a un solo término, si tales términos son diferentes
ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal
cual es sin cambiar los signos de los términos.
Monomios semejantes : Dos monomios son semejantes cuando
tienen la misma parte literal con el mismo exponente.
2x 2 y 3 z es semejante a 5 x 2 y 3 z
Sólo se pueden sumar o restar monomios semejantes .
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y
cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn = ( a + b) bxn
Ejemplos:
i) (2a)+(4a)+(−3a) = (2+4−3)a = 3 a
ii) 100 𝑥3
𝑦2
− 40 𝑥3
𝑦2
− 21 𝑥3
𝑦2
= 100 − 40 − 21 10 𝑥3
𝑦2
= 39 𝑥3
𝑦2

6. Producto
El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el
producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando entre
sí las partes literales teniendo en cuenta las propiedades de las potencias.
axn · bxm = ( a · b) bxn + m
Ejemplos:
a) 5x 2 y 3 z · 2 y 2 z 2 = 10 x 2 y 5 z 3 b)
Cociente
El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el
cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo entre sí
las partes literales teniendo en cuenta las propiedades de las potencias.
a) b)

7. Productos Notables de Expresiones
Algebraicas
Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer término más, o menos,
el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
Suma por diferencia
Suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
( a + b) · ( a − b) = a 2 − b 2
Ejemplo: i) ( 2 x + 5 )·( 2 x - 5 ) = ( 2 x)2 − 52 = 4 x2 − 25
ii) ( 4 y 2 - 7 )·(4 y 2 + 7 ) = (4 y 2) 2 − 7 2 = 16 y4 − 49
( a - b) 2 = a 2 - 2 · a · b + b 2
Ejemplos:
i)(x + 3) 2 = x 2 + 2·x·3 + 3 2 = x2 + 6 x+ 9
ii)(2 x − 3)2 = (2 x)2 −2· 2x·3+ 32= 4x2−12x+ 9

8. Binomio con suma al cubo:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Binomio con resta al cubo:
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
Producto notable de la suma de dos cubos:
a³ + b³ = (a + b) · (a² – ab + b²)
Producto notable de la resta de dos cubos:
a³ – b³ = (a – b) · (a² + ab + b²)

9. Factorización de Expresiones Algebraicas
Factor Común
El factor común de un se aplica cuando, en un polinomio,
encontramos un término recurrente, que puede ser un
número o una letra. Ejemplo 12 𝑥2 + 18 𝑥

10.  Trinomio Cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es el resultado de multiplicar el
binomio por sí mismo o por su cuadrado. Por ejem: (x + 2)2 = (x + 2)
(x + 2) = x2 + 4x + 4.
Para trabajar un trinomio cuadrado perfecto, siempre se deben utilizar
las siguientes fórmulas, según corresponda:
 a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a+b) = (a+b)2
 a2 - 2ab + b2 = (a - b)(a+b) = (a-b)2
Ejemplo :

11. Diferencia de Cuadrados perfectos
En este caso, hay una diferencia entre los dos términos, donde cada
término tiene una raíz cuadrada específica. Para resolver cualquier
ejercicio de este tipo, nos basamos en la siguiente fórmula:
a2 – b2 = (a+b) (a-b)
Ejemplo

12. Trinomio adición y sustracción
Algunos trinomios cuyo primer y tercer término son cuadrados perfectos (es decir, tienen
raíces cuadradas exactas), pueden ser transformado como trinomio cuadrados
perfectos.
En este caso se utiliza la técnica de completar cuadrados, en la que sumamos y
restamos el doble del producto del primer y segundo término. Luego de ello,
procedemos a efectuar una diferencia de cuadrados y listo.
Ejemplo :

13.  Factorización Trinomio de la forma x²+bx+c
Este tipo de trinomio tiene las siguientes características:
El coeficiente del primer término es 1.
La variable del segundo término es la misma que la del primero, excepto que
su exponente es la mitad.
El tercer término es independiente del literal de los términos primero y
segundo. Ejemplo: 𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎

14. BIBLIOGRAFÍA
 https://profbaptista.files.wordpress.com/2020/05/factori
zacic3b3n-de-suma-y-resta-de-cubos-
perfectos.jpg?w=1108&h=737&crop=1
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/
algebra/polinomios/ejercicios-de-factorizacion-y-raices-
de-polinomios.html
 http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u
3/M3_U3_contenidos/21_transformacin_de_expresione
s_algebraicas.html