Este documento presenta conceptos fundamentales sobre vectores, incluyendo definiciones de magnitudes vectoriales como posición, velocidad y aceleración. Explica operaciones con vectores como suma, diferencia, producto escalar y vectorial. También cubre representaciones de vectores y sistemas de coordenadas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre vectores, incluyendo magnitudes vectoriales, ejes de coordenadas, expresiones de vectores, operaciones como suma y diferencia, y aplicaciones como derivadas e integrales vectoriales. También incluye ejemplos de problemas tipo relacionados con vectores.
Este documento presenta información sobre vectores, incluyendo su definición, propiedades, operaciones como adición y sustracción, y ejemplos. Explica que los vectores son magnitudes físicas que requieren una magnitud, dirección y sentido para estar completamente definidos, y que pueden representarse gráficamente mediante flechas. También cubre temas como descomposición rectangular de vectores, vectores unitarios, y cómo resolver problemas utilizando conceptos vectoriales.
Tema 1 herramientas matemáticas de la físicaAlexAlmorox95
1) El documento describe conceptos matemáticos fundamentales de física como magnitudes escalares y vectoriales, sistemas de referencia, vectores unitarios, componentes y operaciones con vectores como suma, producto escalar y vectorial.
2) También explica conceptos como derivadas de funciones, cálculo de pendientes y derivadas de funciones compuestas y racionales.
3) Finalmente, presenta fórmulas para calcular derivadas de funciones trigonométricas y logarítmicas.
Este documento define las magnitudes vectoriales como aquellas cuya determinación completa requiere conocer tanto su magnitud como su dirección, como el desplazamiento, la fuerza y la velocidad. Explica que las magnitudes vectoriales se representan mediante vectores, los cuales tienen un módulo, una dirección y un sentido. Además, define un vector como la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial y describe sus componentes: origen, extremo, dirección y sentido.
Este documento presenta información sobre vectores, incluyendo su definición, propiedades y operaciones. Explica que los vectores son magnitudes físicas que requieren una dirección y sentido, además de un valor numérico. Describe cómo representar vectores gráficamente y define conceptos como magnitudes escalares, vectoriales, módulo y componentes rectangulares de un vector. Además, detalla métodos para realizar operaciones como suma, resta y descomposición de vectores. El documento proporciona ejemplos para ilustrar los diferentes conceptos.
Este documento describe las diferencias entre magnitudes escalares y vectoriales. Las magnitudes escalares se definen completamente por un número real y una unidad, mientras que las magnitudes vectoriales también requieren una dirección y sentido. Se presentan ejemplos como longitud, masa y tiempo para escalares, y velocidad, fuerza y momento para vectoriales. También se definen vectores, módulos, componentes, suma y sustracción de vectores.
El documento resume conceptos clave del álgebra vectorial, incluyendo: 1) Un vector es un segmento de recta dirigido en el espacio que tiene origen, módulo, dirección y sentido; 2) El álgebra vectorial estudia vectores, matrices y transformaciones lineales y tiene conexiones con áreas como análisis funcional e ingeniería; 3) Existen operaciones como la adición y el producto de vectores por escalares.
Este documento presenta conceptos básicos sobre vectores, incluyendo magnitudes vectoriales, ejes de coordenadas, expresiones de vectores, operaciones como suma y diferencia, y aplicaciones como derivadas e integrales vectoriales. También incluye ejemplos de problemas tipo relacionados con vectores.
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Tema 1 herramientas matemáticas de la físicaAlexAlmorox95
1) El documento describe conceptos matemáticos fundamentales de física como magnitudes escalares y vectoriales, sistemas de referencia, vectores unitarios, componentes y operaciones con vectores como suma, producto escalar y vectorial.
2) También explica conceptos como derivadas de funciones, cálculo de pendientes y derivadas de funciones compuestas y racionales.
3) Finalmente, presenta fórmulas para calcular derivadas de funciones trigonométricas y logarítmicas.
Este documento define las magnitudes vectoriales como aquellas cuya determinación completa requiere conocer tanto su magnitud como su dirección, como el desplazamiento, la fuerza y la velocidad. Explica que las magnitudes vectoriales se representan mediante vectores, los cuales tienen un módulo, una dirección y un sentido. Además, define un vector como la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial y describe sus componentes: origen, extremo, dirección y sentido.
Este documento presenta información sobre vectores, incluyendo su definición, propiedades y operaciones. Explica que los vectores son magnitudes físicas que requieren una dirección y sentido, además de un valor numérico. Describe cómo representar vectores gráficamente y define conceptos como magnitudes escalares, vectoriales, módulo y componentes rectangulares de un vector. Además, detalla métodos para realizar operaciones como suma, resta y descomposición de vectores. El documento proporciona ejemplos para ilustrar los diferentes conceptos.
Este documento describe las diferencias entre magnitudes escalares y vectoriales. Las magnitudes escalares se definen completamente por un número real y una unidad, mientras que las magnitudes vectoriales también requieren una dirección y sentido. Se presentan ejemplos como longitud, masa y tiempo para escalares, y velocidad, fuerza y momento para vectoriales. También se definen vectores, módulos, componentes, suma y sustracción de vectores.
El documento resume conceptos clave del álgebra vectorial, incluyendo: 1) Un vector es un segmento de recta dirigido en el espacio que tiene origen, módulo, dirección y sentido; 2) El álgebra vectorial estudia vectores, matrices y transformaciones lineales y tiene conexiones con áreas como análisis funcional e ingeniería; 3) Existen operaciones como la adición y el producto de vectores por escalares.
Los vectores nos ayudan a diagonalizar matrices y a trabajar con bases de un espacio vectorial. Vamos a repasar las operaciones básicas entre vectores como producto escalar, vectorial, distancias, ángulos...
Este documento presenta los conceptos básicos de álgebra y cálculo vectorial. Introduce las magnitudes escalares y vectoriales, y define un vector como un segmento orientado con magnitud, dirección y sentido. Explica cómo representar y sumar vectores, así como el producto de un vector por un escalar. También cubre sistemas de coordenadas cartesianas, componentes de vectores, producto escalar y vectorial entre vectores, y momento de un vector con respecto a un punto.
Este documento define vectores ortogonales o perpendiculares como vectores cuyo producto escalar es cero. Explica que el producto escalar es igual al módulo de un vector multiplicado por el coseno del ángulo entre los vectores y representa la proyección de un vector sobre el otro. Finalmente, detalla cómo calcular el producto escalar mediante la fórmula AxBx + AyBy + AzBz.
El documento habla sobre magnitudes físicas y vectores. Explica que las magnitudes físicas incluyen cantidades como masa, temperatura y longitud, mientras que los vectores representan cantidades como velocidad y fuerza. También describe métodos para sumar vectores como el método del triángulo y del polígono, y define conceptos como el producto escalar y vectorial.
El documento describe los conceptos básicos de vectores y fuerzas, incluyendo las características de un vector (módulo, dirección, sentido y punto de aplicación), y los métodos para componer y descomponer fuerzas, ya sea numéricamente o gráficamente dependiendo de si las fuerzas actúan en la misma u otras direcciones.
Álvaro nota que el tiempo que tarda en recorrer ciertas distancias depende de si va río arriba o río abajo. Observa que tarda menos tiempo yendo río abajo. Esto le lleva a concluir que la dirección es importante. Más adelante, en la escuela aprende que existen magnitudes vectoriales, que además de un valor numérico tienen una dirección, la cual es importante para definirlas completamente.
Este documento describe los conceptos básicos de álgebra vectorial. Explica que un vector está determinado por su origen, magnitud, dirección y sentido. También describe las clases de vectores fijos, libres y deslizantes, y las propiedades de igualdad, opuesto, nulidad y unitario. Finalmente, explica cómo representar vectores mediante coordenadas rectangulares y polares, y cómo descomponer un vector en sus componentes.
Este documento resume conceptos básicos sobre vectores, incluyendo: el módulo y argumento de un vector; vectores en forma polar; el efecto de multiplicar un vector por un escalar en su módulo y argumento; y la desigualdad triangular para la suma de vectores, donde el módulo de la suma es siempre menor o igual a la suma de los módulos. Se proporcionan ejemplos interactivos para ilustrar cada concepto.
El documento describe los conceptos básicos de los vectores, incluyendo:
1) Un vector se define por su módulo, dirección y sentido.
2) Existen diferentes tipos de vectores como vectores libres, equipolentes, y combinaciones lineales.
3) Las operaciones con vectores como suma, resta, producto por escalar, y producto escalar se definen y explican con ejemplos.
1. La ciencia estudia la realidad de manera objetiva mediante la observación, experimentación y comprobación de hipótesis.
2. Existen magnitudes escalares, que se definen solo por su valor numérico, y magnitudes vectoriales, que requieren módulo, dirección y sentido.
3. Las magnitudes fundamentales incluyen longitud, masa, tiempo y temperatura, mientras que magnitudes como fuerza y desplazamiento son vectoriales.
Este documento presenta los conceptos básicos del álgebra vectorial. Introduce las magnitudes escalares y vectoriales, y define un vector por sus cuatro elementos: origen, módulo, dirección y sentido. Explica cómo descomponer vectores en componentes rectangulares en el plano y en el espacio, y cómo expresar vectores de diferentes formas. Finalmente, cubre operaciones básicas con vectores como suma, resta, productos escalares y vectoriales.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de vectores y operaciones vectoriales. Explica cómo calcular vectores en R2, R3 y Rn, y define las diferentes clases de vectores como unitarios, componentes y equipolentes. Describe las operaciones de suma y diferencia de vectores, así como la multiplicación por escalares. También introduce los productos escalar y vectorial, y sus propiedades. Finalmente, explica cómo representar ecuaciones de rectas y planos en el espacio mediante vectores.
1) Los vectores se representan geométricamente como segmentos de recta dirigidos y se definen por sus componentes. 2) Se explican conceptos como suma y producto escalar de vectores, así como norma, vector unitario y ángulo entre vectores. 3) Se introduce el producto punto y producto cruz como operaciones entre vectores que producen respectivamente un escalar y un vector.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas y conceptos vectoriales básicos. Explica cómo los sistemas de coordenadas cartesiano y polar permiten especificar la posición de un punto en el espacio. También define magnitudes escalares y vectoriales, y describe las operaciones básicas de álgebra vectorial como la adición, sustracción y multiplicación de vectores.
Este documento contiene información sobre varios temas de álgebra lineal incluyendo:
1) Define un vector unitario como un vector cuyo módulo es igual a 1.
2) Explica la desigualdad triangular, que establece que la suma de las longitudes de dos lados de un triángulo siempre es mayor que la longitud del lado restante.
3) Describe cómo realizar la suma de vectores tanto matemáticamente como gráficamente usando el método del paralelogramo.
Este documento introduce conceptos básicos sobre vectores en R2 y R3. Define un vector geométricamente como un segmento de recta dirigido y algebraicamente como un par ordenado de números reales. Explica cómo representar vectores y realizar operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación por escalar y producto escalar. También presenta los sistemas de coordenadas cartesianas para R2 y R3 y los vectores unitarios canónicos i, j y k.
Este documento describe conceptos básicos sobre vectores, incluyendo sus diferentes tipos, representaciones y operaciones. Explica que los vectores son cantidades que requieren módulo, dirección y sentido, a diferencia de los escalares. También describe cómo representar vectores gráficamente, analíticamente y mediante componentes, así como cómo sumar, restar y multiplicar vectores. Finalmente, presenta fórmulas para calcular cosenos directores y la distancia entre dos puntos en el espacio.
Un vector es un segmento de recta dirigido que tiene cuatro características: origen, módulo, dirección y sentido. Existen magnitudes escalares que se expresan con un número y unidad, y magnitudes vectoriales que requieren valor numérico, dirección, sentido y punto de aplicación. Las propiedades de los vectores incluyen suma, resta, producto escalar y producto de un vector por un escalar.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas y conceptos vectoriales básicos. Explica cómo los sistemas de coordenadas cartesiano y polar permiten especificar la posición de un punto en el espacio. También define magnitudes escalares y vectoriales, y describe las operaciones básicas de álgebra vectorial como la adición, sustracción y multiplicación de vectores.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas y conceptos vectoriales básicos. Introduce los sistemas de coordenadas cartesianas y polares, y explica cómo convertir entre ellos. Luego define las magnitudes escalares y vectoriales, y describe la representación y operaciones básicas con vectores, incluyendo suma, multiplicación por escalares, producto escalar y producto vectorial. Finalmente, discute algunas aplicaciones físicas de estos conceptos.
Los vectores nos ayudan a diagonalizar matrices y a trabajar con bases de un espacio vectorial. Vamos a repasar las operaciones básicas entre vectores como producto escalar, vectorial, distancias, ángulos...
Este documento presenta los conceptos básicos de álgebra y cálculo vectorial. Introduce las magnitudes escalares y vectoriales, y define un vector como un segmento orientado con magnitud, dirección y sentido. Explica cómo representar y sumar vectores, así como el producto de un vector por un escalar. También cubre sistemas de coordenadas cartesianas, componentes de vectores, producto escalar y vectorial entre vectores, y momento de un vector con respecto a un punto.
Este documento define vectores ortogonales o perpendiculares como vectores cuyo producto escalar es cero. Explica que el producto escalar es igual al módulo de un vector multiplicado por el coseno del ángulo entre los vectores y representa la proyección de un vector sobre el otro. Finalmente, detalla cómo calcular el producto escalar mediante la fórmula AxBx + AyBy + AzBz.
El documento habla sobre magnitudes físicas y vectores. Explica que las magnitudes físicas incluyen cantidades como masa, temperatura y longitud, mientras que los vectores representan cantidades como velocidad y fuerza. También describe métodos para sumar vectores como el método del triángulo y del polígono, y define conceptos como el producto escalar y vectorial.
El documento describe los conceptos básicos de vectores y fuerzas, incluyendo las características de un vector (módulo, dirección, sentido y punto de aplicación), y los métodos para componer y descomponer fuerzas, ya sea numéricamente o gráficamente dependiendo de si las fuerzas actúan en la misma u otras direcciones.
Álvaro nota que el tiempo que tarda en recorrer ciertas distancias depende de si va río arriba o río abajo. Observa que tarda menos tiempo yendo río abajo. Esto le lleva a concluir que la dirección es importante. Más adelante, en la escuela aprende que existen magnitudes vectoriales, que además de un valor numérico tienen una dirección, la cual es importante para definirlas completamente.
Este documento describe los conceptos básicos de álgebra vectorial. Explica que un vector está determinado por su origen, magnitud, dirección y sentido. También describe las clases de vectores fijos, libres y deslizantes, y las propiedades de igualdad, opuesto, nulidad y unitario. Finalmente, explica cómo representar vectores mediante coordenadas rectangulares y polares, y cómo descomponer un vector en sus componentes.
Este documento resume conceptos básicos sobre vectores, incluyendo: el módulo y argumento de un vector; vectores en forma polar; el efecto de multiplicar un vector por un escalar en su módulo y argumento; y la desigualdad triangular para la suma de vectores, donde el módulo de la suma es siempre menor o igual a la suma de los módulos. Se proporcionan ejemplos interactivos para ilustrar cada concepto.
El documento describe los conceptos básicos de los vectores, incluyendo:
1) Un vector se define por su módulo, dirección y sentido.
2) Existen diferentes tipos de vectores como vectores libres, equipolentes, y combinaciones lineales.
3) Las operaciones con vectores como suma, resta, producto por escalar, y producto escalar se definen y explican con ejemplos.
1. La ciencia estudia la realidad de manera objetiva mediante la observación, experimentación y comprobación de hipótesis.
2. Existen magnitudes escalares, que se definen solo por su valor numérico, y magnitudes vectoriales, que requieren módulo, dirección y sentido.
3. Las magnitudes fundamentales incluyen longitud, masa, tiempo y temperatura, mientras que magnitudes como fuerza y desplazamiento son vectoriales.
Este documento presenta los conceptos básicos del álgebra vectorial. Introduce las magnitudes escalares y vectoriales, y define un vector por sus cuatro elementos: origen, módulo, dirección y sentido. Explica cómo descomponer vectores en componentes rectangulares en el plano y en el espacio, y cómo expresar vectores de diferentes formas. Finalmente, cubre operaciones básicas con vectores como suma, resta, productos escalares y vectoriales.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de vectores y operaciones vectoriales. Explica cómo calcular vectores en R2, R3 y Rn, y define las diferentes clases de vectores como unitarios, componentes y equipolentes. Describe las operaciones de suma y diferencia de vectores, así como la multiplicación por escalares. También introduce los productos escalar y vectorial, y sus propiedades. Finalmente, explica cómo representar ecuaciones de rectas y planos en el espacio mediante vectores.
1) Los vectores se representan geométricamente como segmentos de recta dirigidos y se definen por sus componentes. 2) Se explican conceptos como suma y producto escalar de vectores, así como norma, vector unitario y ángulo entre vectores. 3) Se introduce el producto punto y producto cruz como operaciones entre vectores que producen respectivamente un escalar y un vector.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas y conceptos vectoriales básicos. Explica cómo los sistemas de coordenadas cartesiano y polar permiten especificar la posición de un punto en el espacio. También define magnitudes escalares y vectoriales, y describe las operaciones básicas de álgebra vectorial como la adición, sustracción y multiplicación de vectores.
Este documento contiene información sobre varios temas de álgebra lineal incluyendo:
1) Define un vector unitario como un vector cuyo módulo es igual a 1.
2) Explica la desigualdad triangular, que establece que la suma de las longitudes de dos lados de un triángulo siempre es mayor que la longitud del lado restante.
3) Describe cómo realizar la suma de vectores tanto matemáticamente como gráficamente usando el método del paralelogramo.
Este documento introduce conceptos básicos sobre vectores en R2 y R3. Define un vector geométricamente como un segmento de recta dirigido y algebraicamente como un par ordenado de números reales. Explica cómo representar vectores y realizar operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación por escalar y producto escalar. También presenta los sistemas de coordenadas cartesianas para R2 y R3 y los vectores unitarios canónicos i, j y k.
Este documento describe conceptos básicos sobre vectores, incluyendo sus diferentes tipos, representaciones y operaciones. Explica que los vectores son cantidades que requieren módulo, dirección y sentido, a diferencia de los escalares. También describe cómo representar vectores gráficamente, analíticamente y mediante componentes, así como cómo sumar, restar y multiplicar vectores. Finalmente, presenta fórmulas para calcular cosenos directores y la distancia entre dos puntos en el espacio.
Un vector es un segmento de recta dirigido que tiene cuatro características: origen, módulo, dirección y sentido. Existen magnitudes escalares que se expresan con un número y unidad, y magnitudes vectoriales que requieren valor numérico, dirección, sentido y punto de aplicación. Las propiedades de los vectores incluyen suma, resta, producto escalar y producto de un vector por un escalar.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas y conceptos vectoriales básicos. Explica cómo los sistemas de coordenadas cartesiano y polar permiten especificar la posición de un punto en el espacio. También define magnitudes escalares y vectoriales, y describe las operaciones básicas de álgebra vectorial como la adición, sustracción y multiplicación de vectores.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas y conceptos vectoriales básicos. Introduce los sistemas de coordenadas cartesianas y polares, y explica cómo convertir entre ellos. Luego define las magnitudes escalares y vectoriales, y describe la representación y operaciones básicas con vectores, incluyendo suma, multiplicación por escalares, producto escalar y producto vectorial. Finalmente, discute algunas aplicaciones físicas de estos conceptos.
El documento explica conceptos básicos sobre vectores, incluyendo que un vector representa una magnitud física con dirección y sentido, como el movimiento de un auto o un avión. Describe métodos para sumar, restar y multiplicar vectores, y presenta ejemplos de sistemas de coordenadas, vectores unitarios, campos vectoriales, y los productos punto y cruz entre vectores.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas y conceptos básicos de vectores. Explica cómo los sistemas de coordenadas cartesiano y polar permiten especificar la posición de un punto en el espacio mediante coordenadas. También distingue entre magnitudes escalares y vectoriales, y describe la representación y operaciones básicas con vectores como la adición, multiplicación por escalares, producto escalar y producto vectorial.
1. El documento explica conceptos básicos de álgebra lineal como vectores, componentes de vectores, producto escalar y producto vectorial. 2. Describe cómo ubicar vectores en R2 y R3 indicando sus componentes y trazando los ejes coordenados. 3. Explica cómo calcular la distancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores y los cosenos directores de un vector.
Este documento presenta un análisis de conceptos vectoriales como vectores, sumas y restas de vectores, productos escalares y vectoriales, sistemas de coordenadas y campos vectoriales. Incluye definiciones formales y ejemplos ilustrativos de cada uno de estos conceptos fundamentales del álgebra lineal aplicada a la física.
1) El documento presenta conceptos básicos de vectores como origen, módulo, dirección y sentido.
2) Explica sumas, restas y multiplicaciones de matrices.
3) Define sistemas de coordenadas, vectores unitarios y campos vectoriales.
1) El documento presenta conceptos básicos de vectores como origen, módulo, dirección y sentido.
2) Explica sumas, restas y multiplicaciones de matrices, así como productos entre puntos y cruces de vectores.
3) Introduce nociones de sistemas de coordenadas, vectores unitarios y campos vectoriales.
Este documento describe los sistemas de coordenadas rectangulares tridimensionales, incluyendo los ejes x, y y z y el origen. Explica los vectores unitarios i, j y k a lo largo de cada eje y cómo cualquier vector puede expresarse como una combinación lineal de estos vectores unitarios. También resume las operaciones básicas que se pueden realizar con vectores, como suma, resta, multiplicación por escalar y producto escalar.
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas para describir la posición de un punto en el espacio, incluyendo coordenadas cartesianas y polares. También explica la representación de vectores y las operaciones básicas con vectores como la suma, multiplicación por un escalar, producto escalar y producto vectorial. Finalmente, introduce conceptos como derivadas de vectores y productos triples de vectores.
Este documento trata sobre el análisis vectorial. Explica que los vectores son herramientas matemáticas que representan magnitudes físicas como posición, velocidad y fuerza. Describe cómo representar vectores geométricamente mediante su módulo, dirección y línea de acción, y cómo sumar vectores usando métodos como el paralelogramo y el triángulo. También cubre la descomposición rectangular de vectores en componentes.
Este documento trata sobre el análisis vectorial. Explica que los vectores son herramientas matemáticas que representan magnitudes físicas como posición, velocidad y fuerza. Describe cómo representar vectores geométricamente mediante su módulo, dirección y línea de acción, y cómo sumar vectores usando métodos como el paralelogramo y el triángulo. También cubre la descomposición rectangular de vectores en componentes.
Este documento describe los conceptos básicos de los vectores matemáticos. Define un vector como un segmento de recta orientado dentro del espacio euclidiano que tiene origen, módulo, dirección y sentido. Explica cómo representar vectores gráficamente y mediante coordenadas, y describe operaciones comunes con vectores como suma, resta, multiplicación por escalar, producto punto y producto cruz. También menciona las transformaciones de vectores como reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.
Cap 1 Vectores Rectas Enel Plano Vers 1guesta80b4af6
Este documento presenta conceptos básicos de vectores y rectas en el plano. Introduce vectores como segmentos dirigidos con magnitud y dirección. Explica cómo representar vectores mediante coordenadas cartesianas y define operaciones vectoriales como suma, resta y multiplicación por escalares. También define rectas en términos de pendiente, ecuaciones paramétricas y analíticas, y explica cómo determinar si rectas son paralelas o perpendiculares.
Cap 1 Vectores Rectas Enel Plano Vers 1.0.0guesta80b4af6
Este documento presenta conceptos básicos de vectores y rectas en el plano. Introduce vectores como segmentos dirigidos con magnitud y dirección. Explica cómo representar vectores mediante coordenadas cartesianas y define operaciones vectoriales como suma, resta y multiplicación por escalares. También define rectas en términos de pendiente, ecuaciones paramétricas y cartesianas, y describe cómo determinar si rectas son paralelas o perpendiculares.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas para describir posiciones en una línea, superficie o espacio. Explica las coordenadas cartesianas, que usan dos ejes perpendiculares y valores numéricos para cada eje. También describe las coordenadas polares, que usan la distancia desde el origen y el ángulo respecto a un eje. Finalmente, explica cómo extender las coordenadas cartesianas a tres dimensiones usando una tercera coordenada.
Este documento introduce los conceptos básicos de vectores en el plano, incluyendo definiciones geométricas y algebraicas de vectores, operaciones como suma y producto escalar, y propiedades como conmutatividad y distributividad. Explica cómo representar vectores mediante coordenadas cartesianas y cómo calcular su magnitud, dirección y relación con otros vectores.
Este documento presenta un análisis vectorial realizado por Jeiser Barrios en el Instituto Politécnico Santiago Mariño. Incluye conceptos como vectores, suma y resta de vectores, producto de vectores por escalares, sistemas de coordenadas rectangulares, vectores unitarios, campo vectorial, producto punto y producto vectorial cruz. Se dan ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.
Este documento describe los conceptos básicos de vectores en un espacio tridimensional, incluyendo sistemas de coordenadas, componentes de vectores, suma y producto de vectores, producto escalar, producto vectorial, y sus propiedades y aplicaciones geométricas. Explica cómo los vectores proporcionan una representación matemática de cantidades físicas como fuerzas y movimientos en el espacio.
2. Conceptos generales Magnitudes vectoriales Ejes de coordenadas Dibujo de un vector Modulo dirección y sentido Componentes de un vector Cosenos directores Vectores unitarios Expresiones de un vector
3. Términos que se emplean y significado matemático Ortogonal Independencia lineal Paralelo Perpendicular Perpendicular No se pueden obtener unos de otros Forma 0 º Forma 90º
4. subíndices x = parte x de algo y = parte y de algo z = parte z de algo 0 = inicial lo del principio f = final, cuando acaba i = inicial A = situación inicial o de partida B = situación final
5. símbolos Δ incremento (es una diferencia) ∑ suma ( se usa un subíndice para decir cuantos elementos tiene) θ ángulo α ángulo con el eje x β ángulo con el eje y γ ángulo con el eje z
6. Términos que se emplean y significado vectorial Paralelo Perpendicular Proyección Desplazamiento Distancia Angulo Triangulo paralelogramo Diagonal mayor del Paralelogramo Diagonal menor del paralelogramo Área del paralelogramo Superficie del triangulo Producto vectorial Producto escalar Producto escalar Diferencia de vectores Modulo de la diferencia Producto escalar Diferencia de vectores Suma de vectores Suma de vectores Diferencia de vectores Modulo del producto vectorial Modulo del producto vectorial/2
7. Magnitudes vectoriales Vector de posición r Velocidad v Aceleración a Campo gravitatorio g Campo eléctrico E Campo magnético B Superficie S Vector propagación FUERZAS Peso Normal Tensión Fuerza de rozamiento Fuerza elástica Fuerza gravitatoria Fuerza eléctrica Fuerza magnética Fuerza nuclear
8. Álgebra y calculo vectorial Álgebra vectorial Suma Descomposición Diferencia Producto por un escalar Producto escalar Producto vectorial Calculo vectorial Derivación Integración vectorial
9. Escritura de un vector Mediante letras mayúsculas o minúsculas. En negrita Con una flecha encima
20. Vector unitario Es el que tiene de modulo la unidad El símbolo usado para designarlo es –u- con un subíndice que indica su dirección u r dirección radial u x dirección x también i u y dirección y también j u z dirección z también k
25. Vector de posición Es un vector cuyo origen es el punto 0,0,0 y su extremo el punto considerado Se representa con la letra r
26. Vector desplazamiento Es el vector cuyo origen es el punto de salida de un móvil y cuyo extremo es el punto de llegada Se representa como Δ r
27. Expresiones de un vector Mediante tres números entre paréntesis Mediante el modulo y su vector unitario Mediante tres vectores unitarios ortogonales Mediante su modulo y los cosenos directores
28.
29. Suma de vectores Es el vector obtenido trasladando los vectores y colocando e extremo de uno en el origen del otro y uniendo origen con extremo También se obtiene por la regla del paralelogramo
30. ¿Cómo se hace la suma? Teorema del coseno Sumando las componentes
31.
32. ¿Qué significado tiene la suma? Es la diagonal mayor del paralelogramo formado por los dos vectores
34. Descomposición de un vector Es la operación contraria a la suma Teniendo el vector obtener las componentes
35. ¿Como se hace la descomposición de un vector? Mediante las formulas del seno y el coseno
36. Razón de la descomposición de vectores Si tenemos una magnitud vectorial, podemos hacer las operaciones en las que interviene mediante el vector o mediante las componentes. Descomponemos el vector Operamos escalarmente las componentes que es mas fácil Volvemos a componer el vector
44. ¿Cómo se hace el producto escalar Multiplicando las componentes Se organiza ordenando los vectores uno debajo del otro y coincidiendo las componentes. Mediante la ecuación A B =A B cosθ
47. Producto vectorial Es el producto de dos vectores obteniéndose un vector que tiene por módulo A B sen θ y dirección y sentido perpendicular al plano formado por los vectores
48. ¿Cómo se hace el producto vectorial? Su modulo se obtiene mediante la ecuación A B = A B senө Su dirección mediante la regla del tornillo También se llama regla del la mano derecha, del sacacorchos. Mediante un determinante04163607131 jade
49.
50. Aplicaciones del producto vectorial Hallar el ángulo entre los vectores Hallar el área del triángulo formado por ellos Hallar un vector perpendicular al plano formado por ellos
51. Derivada de un vector Se deriva cada una de sus componentes
52. Derivadas elementales que se podrán tener en las pruebas De una constante = 0 De una potencia: se resta un numero al exponente y se multiplica por el exponente De una raíz: se convierte en potencia De un producto: derivada del primero por el segundo + derivada del segundo por el primero De un cociente: derivada del numerador por el denominador- derivada del denominador por el numerador. Del seno: el coseno Del coseno: - el seno
54. Integrales elementales que se podrán tener en las pruebas De d x es x + C Las constantes salen fuera de la integral De una potencia se suma 1 al exponente y se divide por el numero obtenido. De una suma o diferencia: suma o diferencia de integrales Del seno = - coseno Del coseno = seno
55. Notación Escribir espacio inicial Escribir posición inicial Escribir tiempo final Escribir velocidad en un tiempo t 1 Escribir aceleración en un tiempo t2 Escribir campo eléctrico E en un punto
56. Desarrollar ∆ x entre dos puntos ∆ t entre el comienzo y el final ∆ t entre dos tiempos cualquiera ∆ e entre la salida y la llegada ∆v entre el comienzo y el final
57. Usando el teorema de pitágoras, el seno y coseno, y un dibujo demostrar
58. Usando el producto por un escalar y los vectores unitarios ortogonales i, j, k y las razones trigonometricas, demostrar.
59. problemas Los problemas que a continuación aparecen no son para practicar sino problemas tipo donde se concreta la teoría y que hay que aprender.
60. Dado el vector A=(3,4,0) Expresarlo en función de los vectores unitarios ortogonales. Hallar su módulo Hallar su vector unitario Expresarlo en función de su módulo y vector unitario Indicar sus componentes Hallar los cosenos directores Expresarlo en función de su módulo y cosenos directores
62. DESCOMPOSICIÓN: Dado un vector A en el plano de modulo 10 formando 30º con el eje x Hallar la proyección sobre el eje x Hallar la proyección sobre el eje y Indicar los cosenos directores Indicar como se escribe la proyección sobre el eje x Indicar como se escribe la proyección sobre el eje y Indicar qué relación existe entre ambas proyecciones.
63. Dados los vectores (2,12,3) y (3,-1,2) Hallar su suma Hallar su diferencia Hallar el producto escalar Hallar el producto del primero por el escalar 2 Hallar el producto vectorial
64. Dados dos vectores A y B de módulos 6 y 8 formando 60 º Hallar su suma Hallar su diferencia Hallar su producto escalar Hallar el módulo de su producto vectorial
65. Dado el vector r = (t 3 , t 2, t) Expresarlo en función de los vectores unitarios ortogonales Hallar su derivada Hallar su integral en función de t
66. aplicaciones Demostrar que los vectores (senθ, cos θ) y (– cos θ, sen θ ) son ortogonales Realizar todos los productos escalares y vectoriales posibles de i, j, k Hallar la derivada del vector (sen θ cos θ).
67. Hallar el ángulo que forman los vectores (3,4,0) (4,3,0) Hallar a para que los vectores siguientes sean perpendiculares (2,3,1) y (1,-a,3) Demostrar que los vectores (3,-2,1) (2,1,-4) (1,-3,5) forman un triángulo rectángulo.
68. Desde un acantilado se dispara un cañón que forma un ángulo de 60º con la horizontal. La bala sale a 200 m/s. Descomponer la velocidad de la bala. Sobre un péndulo actúan dos fuerzas, el peso hacia el centro de la tierra y la tensión en la dirección de la cuerda y hacia el techo. Elegir un sistema de referencia para descomponer las fuerzas que actúan sobre un péndulo y descomponerlas
69. Hallar la proyección de (-1,2,1)sobre (1,-1,2). Hallar los ángulos del vector (4,-1,3) con los ejes cartesianos. Hallar el ángulo que deben formar dos vector de módulos 3 y 4 para que su suma sea 5 Hallar un vector unitario perpendicular al plano formado por los vectores(1,1,2) y(2,-1,-1) y el área del triangulo que forman
70. El módulo de un vector es y forma 90º con el vector . (2,12,3). Hallar el módulo de su suma Los vectores de posición de dos puntos son 2, 1, 4, y 1, 4, 3 Hallar la expresión vectorial de los tres lados del triángulo que forman al unir sus extremos Un vector tiene su origen en el punto 1,1,1 el módulo del vector de posición de su extremo es 9. Los cosenos directores son 2/3 1/3 2/3. Hallar el vector desplazamiento
71. Un cuerpo tiene las siguientes ecuaciones de movimiento: x = 10t y = 5t2 z = 4 A) Hallar el vector velocidad y aceleración en t = 1 s B) Hallar la dirección de la velocidad(vector unitario) y decir si el movimiento es rectilinbeo o curvilíneo.
72. Un cuerpo tiene las siguientes ecuaciones de movimiento: x = 2sent y =2 cos t z = 0 A) Hallar el vector velocidad y aceleración en t = s B) Hallar la dirección de la velocidad(vector unitario) y decir si el movimiento es rectilíneo o curvilíneo. C) Demostrar que el vector de posición y la aceleración tienen la misma dirección D) Demostrar que la velocidad y la aceleración son perpendiculares.
73. Una fuerza tiene la expresión F = 2x i. Hallar el trabajo desde x = 1 a x = 5W= 12 F dr
74. Una fuerza tiene la expresión F = 2 i + 3xj + z kHallal el trabajo desde el punto (0,0,0) al (1,1,1)
75. Dada la fuerza F = senx i + cos x j. Hallar el trabajo desde el punto 3,4 al 4,3