Este documento explica el método de igualación para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. El método implica igualar las dos ecuaciones después de despejar la misma incógnita en ambas, resultando en una ecuación de primer grado con una sola incógnita que puede ser despejada para determinar el valor de una de las incógnitas originales y luego sustituir en una de las ecuaciones para encontrar el otro valor.

1. G. Edgar Mata Ortiz
Método de Igualación

2. Modelos matemáticos lineales.
Un modelo matemático es una
representación simbólica de la realidad.
Cuando los símbolos empleados en dicha
representación son ecuaciones lineales, se
dice que obtuvimos un modelo matemático
lineal.
Ax+By=C

3. Modelos matemáticos lineales.

4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Una vez obtenido el modelo que representa cierta
situación problemática, debe resolverse aplicando
los métodos que mejor respondan a las
necesidades de la situación.

5. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
En el caso específico de los sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas se
utilizan, generalmente, los métodos:

6. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Un ejemplo de
aplicación del
método gráfico se
encuentra en:
http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/break-even-point-two-linear-equations.html

7. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
La desventaja más importante
del método gráfico es que los
resultados obtenidos son
solamente aproximados.
Método de reducción
Método de sustitución
Método de igualación
Si se requiere un
resultado exacto, será
necesario recurrir a los
métodos analíticos.

8. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Los tres métodos citados recurren a algún
artificio matemático para obtener, a partir de
las dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas, una ecuación de primer grado con
una incógnita de la que se podrá despejar el
valor una de las incógnitas.

9. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Los tres métodos citados recurren a
algún artificio matemático para obtener,
a partir de las dos ecuaciones lineales
con dos incógnitas, una ecuación de
primer grado con una incógnita de la que
se podrá despejar el valor de una de las
incógnitas.

10. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Los tres métodos citados recurren a algún artificio matemático
para obtener, a partir de las dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas, una ecuación de primer grado con una incógnita
de la que se podrá despejar el valor de una de las incógnitas.

11. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
En esta presentación se explica el método de igualación que,
como su nombre lo indica, emplea el artificio de igualar dos
expresiones algebraicas para reducir el número de incógnitas.

12. Igualación: Procedimiento.
1. El artificio empleado en este método consiste en despejar,
en ambas ecuaciones, la misma incógnita.
2. En seguida se “igualan” los dos resultados de los despejes,
con lo que se obtiene una ecuación de primer grado con
una incógnita.
3. De la ecuación obtenida, se despeja la incógnita que queda
para determinar su valor.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las
ecuaciones despejadas para determinar el valor de la
incógnita faltante.

13. Método de Igualación: Ejemplo.
En el problema sobre punto de equilibrio que se encuentra en
la presentación “Break Even Point” se obtiene un sistema de
dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que se resolvió por
el método gráfico, y ahora se resolverá por el método de
igualación:
Costo:
Ingreso:
y = 2,800x + 750,000
y = 3,500x
http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/break-even-point-two-linear-equations.html

14. Método de Igualación: Ejemplo.
El primer paso del artificio empleado en este método consiste
en despejar, en ambas ecuaciones, la misma incógnita.
Precisamente se propone este método debido a que, en las
dos ecuaciones, está despejada la incógnita y.
y = 2,800x + 750,000
y = 3,500x

15. Método de Igualación: Ejemplo.
El segundo paso consiste en igualar los resultados de ambos
despejes:

16. Método de Igualación: Ejemplo.
Se han igualado los resultados de ambos despejes con lo que
se ha eliminado la incógnita ye.
2,800x + 750,000 = 3,500x
Ecuación 1: Costo. Ecuación 2: Ingreso.
Este paso es el que la da nombre al método: Igualación.

17. Método de Igualación: Ejemplo.
El tercer paso consiste en despejar, de esta
nueva ecuación, la incógnita que contiene (x ).
2,800x + 750,000 = 3,500x
La ecuación solamente contiene una
incógnita, la equis.

18. Método de Igualación: Ejemplo.
El tercer paso consiste en despejar, de esta nueva ecuación, la
incógnita (x ).
2800𝑥 + 750000 = 3500𝑥
2800𝑥 − 3500𝑥 = −750000

19. Método de Igualación: Ejemplo.
El tercer paso consiste en despejar, de esta nueva ecuación, la
incógnita (x ).
2800𝑥 + 750000 = 3500𝑥
2800𝑥 − 3500𝑥 = −750000
−700𝑥 = −750000

20. Método de Igualación: Ejemplo.
El tercer paso consiste en despejar, de esta nueva ecuación, la
incógnita (x ).
2800𝑥 + 750000 = 3500𝑥
2800𝑥 − 3500𝑥 = −750000
−700𝑥 = −750000
𝑥 =
−750000
−700

21. Método de Igualación: Ejemplo.
El tercer paso consiste en despejar, de esta nueva ecuación, la
incógnita (x ).
2800𝑥 + 750000 = 3500𝑥
2800𝑥 − 3500𝑥 = −750000
−700𝑥 = −750000
𝑥 =
−750000
−700
𝑥 = 1071.4285

22. Método de Igualación: Ejemplo.
En el cuarto paso se sustituye el valor encontrado de la
incógnita (x = 1071.4285), en cualquiera de las ecuaciones
despejadas. Por ejemplo, en la ecuación de ingreso:
𝑥 = 1071.4285
𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎𝒙

23. Método de Igualación: Ejemplo.
Al sustituir el valor de equis solamente se requiere efectuar
operaciones aritméticas básicas para determinar el valor de la
incógnita ye.
𝑥 = 1071.4285
𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎(1071.4285)

24. Método de Igualación: Ejemplo.
En este caso solamente se multiplica el valor de equis por
3500
𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎 1071.4285
𝒚 = 𝟑𝟕𝟒𝟗𝟗𝟗𝟗. 𝟕𝟓
* Para calcular el valor de la incógnita y, a pesar de que solamente se escriben cuatro cifras decimales, en la
operación se toman todos los que arroja la calculadora.

25. Método de Igualación: Solución.
* Es conveniente efectuar la comprobación sustituyendo los valores encontrados en las dos ecuaciones.

26. Método de Igualación: Ejemplo.
* La solución no coincide con la encontrada por el método gráfico, aunque la diferencia no es demasiado grande.

27. Interpretación.
El último paso del proceso consiste en interpretar la respuesta
del modelo que solamente contiene los valores de las
incógnitas, en términos del problema real.
Deben fabricarse y venderse 𝟏𝟎𝟕𝟏. 𝟒𝟐𝟖𝟓 piezas para que,
tanto el costo como el ingreso sean igual a $𝟑′
𝟕𝟒𝟗, 𝟗𝟗𝟗. 𝟕𝟓

28. Por su atención
Gracias Fuentes de información en línea:
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