El documento presenta el teorema del seno, el cual establece que la relación entre los lados de un triángulo y los senos de sus ángulos opuestos es de proporcionalidad. Explica que este teorema es útil para calcular lados y ángulos desconocidos de un triángulo si se conocen dos lados o dos ángulos. También provee un ejemplo numérico para ilustrar su aplicación.

1. TEOREMA DEL SENO
Por:
Andrés Felipe Domínguez Velasco
Dumer Guzmán Peña
Juan Manuel Fonseca Chirivi
Ledy Margoth Chilito Mamian
Nikol Selene Quintero Klinge
Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica
presentado a:
Karina Tello
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Diciembre 2023

2. El teorema del seno (o teorema de los senos) es un resultado de trigonometría
que establece la relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de lados de
un triángulo cualquiera con los senos de sus ángulos interiores opuestos. Esta relación
fue descubierta en el siglo X.
TEOREMA DEL SENO
DEFINICIÓN
El teorema de los senos
establece que 𝒂/𝒔𝒆𝒏(𝑨)
es constante.

3. Cada lado de un triángulo es directamente
proporcional al seno del ángulo opuesto.
Aplicaciones
Este teorema es útil si tenemos las medidas de 2
lados de un triángulo, y el ángulo opuesto a uno
de ellos o si tenemos las medidas de 2 ángulos de
un triángulo, y el lado opuesto a uno de ellos.
TEOREMA DEL SENO

4. Ejercicio de Aplicación:
Sea un triángulo con un lado conocido (b=8 cm) y dos
ángulos conocidos (B=85º y C=60º).
Calcularemos los lados (a y c) y ángulos (A) desconocidos
gracias al teorema del seno.
TEOREMA DEL SENO

5. Ejercicio de Aplicación:
Los ángulos suman 180º, por lo que 𝑨 + 𝑩 +
𝑪 = 𝟏𝟖𝟎º. Sabiendo B y C obtenemos A.
𝑨 + 𝑩 + 𝑪 = 𝟏𝟖𝟎º 𝑨 = 𝟏𝟖𝟎º − 𝑩 − 𝑪
𝑨 = 𝟏𝟖𝟎º − 𝟖𝟓º − 𝟔𝟎º  𝑨 = 𝟑𝟓º
Se obtiene que el ángulo A vale 35º.
Reemplazamos valores en la fórmula del
teorema del seno y tenemos que:
𝒂
𝑺𝒆𝒏𝟑𝟓
=
𝟖
𝑺𝒆𝒏𝟖𝟓
=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝟔𝟎
TEOREMA DEL SENO
Despejando podemos obtener los dos lados
restantes (a y c).
𝒂 =
𝟖𝒄𝒎. 𝑺𝒆𝒏𝟑𝟓º
𝑺𝒆𝒏𝟖𝟓º
=
𝟖𝒄𝒎. 𝟎, 𝟓𝟕
𝟎, 𝟗𝟗𝟔
= 𝟒, 𝟔 𝒄𝒎
𝒄 =
𝟖𝒄𝒎. 𝑺𝒆𝒏60º
𝑺𝒆𝒏𝟖𝟓º
=
𝟖𝒄𝒎. 𝟎, 𝟖𝟕
𝟎, 𝟗𝟗𝟔
= 𝟕𝒄𝒎

6. La ley de los senos, con reajustes circunstanciales,
puede ser empleado en:
•Cálculo de la altura de un árbol
•Hallar el ángulo de elevación del suelo
•Plano para construcción de puentes
•Estudio y dibujo de carriles de una autopista
•Itinerario de un planeo
•Ubicación de un foco de incendio
•Situación de un transmisor de radio clandestino
•Resolución de problemas vectoriales
•La altitud de una montaña, entre otros.
TEOREMA DEL SENO

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO:
Universidad del Norte. Páginas 153 – 171.https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69943?page=159
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad
Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 -
265. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
Henao, A. (2012). Funciones
Trigonométricas Geogebra. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7691

8. MUCHAS GRACIAS