Este documento presenta información sobre la resolución de triángulos no rectángulos utilizando el teorema del seno. Explica los cuatro casos posibles para resolver un triángulo dependiendo de los elementos conocidos, como ángulos y lados. También proporciona ejemplos numéricos para practicar la aplicación del teorema. Finalmente, propone una tarea en grupo donde los estudiantes investigarán más sobre el tema y practicarán resolviendo ejercicios.
Se explican conceptos básicos acerca de los triángulos y nos centramos en la solución de triángulos en los que no se cumplen las razones trigonometricas
Ley de los senos y cosenos, descripción y ejemplos de como se aplica esta ley para la solución de problemas trigonométricos que involucra lados y ángulos en un triagulo
Durante el período citado se sucedieron tres presidencias radicales a cargo de Hipólito Yrigoyen (1916-1922),
Marcelo T. de Alvear (1922-1928) y la segunda presidencia de Yrigoyen, a partir de 1928 la cual fue
interrumpida por el golpe de estado de 1930. Entre 1916 y 1922, el primer gobierno radical enfrentó el
desafío que significaba gobernar respetando las reglas del juego democrático e impulsando, al mismo
tiempo, las medidas que aseguraran la concreción de los intereses de los diferentes grupos sociales que
habían apoyado al radicalismo.
Elites municipales y propiedades rurales: algunos ejemplos en territorio vascónJavier Andreu
Material de apoyo a la conferencia pórtico de la XIX Semana Romana de Cascante celebrada en Cascante (Navarra), el 24 de junio de 2024 en el marco del ciclo de conferencias "De re rustica. El campo y la agricultura en época romana: poblamiento, producción, consumo"
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
1. Jorge enrique Flórez santacruz
IED EL JAZMIN
MAESTRO DE MATEMATICAS
LEY DE LOS SENOS
Nivel Educativo: SECUNDARIA
Área curricular: TRIGONOMETRIA
2. El problema general de
resolución de un triángulo
El problema general de
resolución de un triángulo
consiste en hallar las
longitudes de sus lados a, b y
Los triángulos c y el valor de sus ángulos A,
pueden ser de tres tipos, B y C.
además del conocido En general basta con conocer
triángulo rectángulo (con tres cualesquiera de estos
un ángulo de 90º) seis elementos para obtener
tenemos también los otros tres: conocido dos
acutángulos, con los tres ángulos y un lado, un lado y
ángulos agudos, y dos ángulos o los tres lados.
obtusángulos, que tienen El caso de los tres ángulos no
un ángulo de más de 90º. tiene solución única pues hay
Vamos a utilizar siempre infinitos triángulos semejantes
la misma notación: A, B y que cumplen la condición.
C para los vértices y a, b En realidad tenemos cuatro
y c para los lados del problemas diferentes:
triángulo. 1. Conocidos dos ángulos y
LA SUMA DE LOS ÁNGULOS DE
un lado.
UN TRIÁNGULO CUALQUIERA
ES 180º. RECUERDA ESTO 2. Conocidos dos lados y el
PUES LO VAMOS A UTILIZAR ángulo adjunto a uno de ellos.
MÁS ADELANTE (A+B+C=180º). 3. Conocidos dos lados y el
ángulo comprendido.
4. Conocidos los tres lados
Para resolverlos, vamos a
utilizar dos teoremas:
Teorema del seno
Teorema del coseno
3. TEOREMA DEL SENO
En todo triángulo, el cociente entre cada lado y el
seno de su ángulo opuesto es el mismo.
En un triángulo cualquiera se cumple siempre que:
Tenemos tres igualdades que nos relacionan los seis
datos de un triángulo y que nos van a ayudar a
resolverlos.
DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DEL SENO
Como ya sabes por la definición de las razones trigonométricas:
h = b·senA y h = a·senB
Luego b·senA = a·senB,
de donde se obtiene una de las igualdades del teorema del seno:
La otra se obtiene igual considerando otra de las alturas del
triángulo.
SI EL TRIÁNGULO ES OBTUSÁNGULO SE DEMUESTRA
IGUAL:
Se demuestra igual pues h = a·sen (B-180º) pero sen (B-180º) = sen B
4. 1a. Resolución de un triángulo
del que se conocen dos ángulos y
el lado que los une.
En primer lugar, se calcula fácilmente el ángulo
C.
Si de un triángulo conocemos A=30º,
B=100º y c=5 cm. calcular el resto de los
elementos.
A continuación, se aplica el teorema de los senos y Solucion:
se calculan los ángulos A y B. Como A+B+C = 180º tenemos que C=
180-A-B = (180-30-100) = 50º
Para el cálculo de las longitudes de los
lados utilizaremos el teorema del seno:
y despejando
y (b) se calcula igual
5. 1b. Resolución de triángulos en los que
conocemos dos ángulos y un lado que no sea el y despejando
que une estos ángulos.
En realidad es el mismo caso de antes, pues si
conoces dos ángulos conoces el tercero.
Resolver el triángulo A=80º, C=30º y c=8 2.
Solución: Como A+B+C = 180º tenemos que C
= 180-A-B = (180-80-30) = 70º Y de la misma forma
Para el cálculo de las longitudes de los lados
utilizaremos el teorema del seno:
Resolución de triángulos conocidos dos lados y el
ángulo opuesto a uno de ellos.
Es el caso que más problemas plantea, pues
podemos encontrarnos casos en los que tengamos
una solución, dos soluciones o ninguna:
Nota: recuerda que A+B+C=180º y que el seno
nunca puede ser mayor que 1 o menor que -1).
Pues bien, se nos pueden dar, en este último caso,
las siguientes posibilidades: a = c.sen A, con lo cual el triángulo es rectángulo.
a < c.sen A, con lo cual el triángulo no existe.
6. a > c.sen A y a< c, en cuyo caso existen dos
triángulos: ABC y ABC´.
a>c.sen A y a>=C, con lo cual estamos
en el caso de un sólo triángulo. Será
esta posibilidad la que ocupe nuestro
estudio dentro del caso IV.
Resuelvan el triángulo del que conocemos b=7.7 cm.,
c=8.7 cm. y B=52º.
Aplicando el teorema del seno se obtiene
Luego C = 62.9º o bien C = 117.1º el
problema tiene dos soluciones.
Para C=62.9º A=180-B-C=65.1º y
cm.
Para C = 117.1° se tiene A = 10.9º y a=
1.8477348 cm.